6 Geometria Solar

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ARQUITECTURA División de Educación Continua

Curso en línea ARQUITECTURA BIOCLIMÁTICA

Geometría Solar

Víctor Fuentes Freixanet 1

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Profesor investigador de la UAM-Azcapotzalco

ARQUITECTURA ARQUITECTU RA BIOCLIMÁTICA – GEOMETRÍA SOLAR

1. INTRODUCCIÓN Desde un principio el hombre primitivo distinguió los fenómenos causados por los dos principales movimientos de la tierra; el primero, el día y la noche, segundo, los cambios estacionales. Con este incipiente conocimiento de la trayectoria solar el hombre empezó a explicarse, de una u otra forma, el comportamiento del universo. Muy pronto el hombre adquirió conocimientos profundos acerca de la trayectoria solar y con estos aprendió a medir el tiempo. Así pudo distinguir las épocas de siembra y cosecha, aprendió a construir sus viviendas aprovechando eficientemente la energía e incluso aprendió a conocer el movimiento de las estrellas y planetas, logrando predecir con extraordinaria precisión numerosos fenómenos astronómicos.

Figura 1. Pirámide de Kukulcan, K ukulcan, Chichén Itzá.

Claros testimonios de este conocimiento los son STONEHENGE (1840 A.C.) y la pirámide de KUKULCAN (Chichén Itzá 900-1250 D.C.). Las primeras aplicaciones prácticas del conocimiento de la trayectoria solar se dieron en la medición del tiempo, a través de los relojes solares, usados desde tiempos muy remotos por los babilonios (700 años A.C.) y altamente perfeccionados por los griegos y los romanos a principios de la era cristiana. Posteriormente, basados en un gran conocimiento gnomónico, se desarrollaron cartas solares, de tal forma que para principios del siglo XVII se contaba ya con diagramas solares de alta precisión, sin embargo la aplicación de la geometría solar en el diseño arquitectónico se remonta por lo menos al siglo V A.C. en Grecia y en muchos casos de arquitectura vernácula en todo el mundo. La geometría solar es uno de los elementos más importantes dentro del proceso de diseño arquitectónico ya que a través del conocimiento del comportamiento de la trayectoria de los 2


rayos solares, tanto en su componente térmica como lumínica, lograremos dar la óptima orientación al edificio, la mejor ubicación de los espacios interiores de acuerdo a su uso, y podremos diseñar adecuadamente las aberturas y los dispositivos de control solar, logrando efectos directos de calentamiento, enfriamiento e iluminación, traducibles en términos de confort humano. 2. EL SOL Y LA TIERRA El Sol es la estrella más próxima y el centro de nuestro sistema solar planetario. Tiene una edad estimada en por lo menos 4.700 millones de años. El Sol es una esfera gaseosa formada principalmente por Hidrógeno y Helio (92.1 % de Hidrógeno, 7.8 % de Helio y el restante 1 % de otros elementos) que gira sobre su propio eje completando un periodo de rotación cada 26.8 días (ecuatorial) 2 con una velocidad de 2 Km/s y se traslada a un punto llamado Apex, en la constelación de Hércules a una velocidad de 19.7 Km/s.

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La energía solar es obtenida en el núcleo a partir de la fusión nuclear del Hidrógeno. Se requieren cuatro átomos de Hidrógeno para formar un átomo de Helio, en ésta transformación el 0.7 % de la masa de un núcleo de Hidrógeno se convierte en energía radiante, es decir, que si la reacción termonuclear convierte unos 564 millones de toneladas de Hidrógeno en 560 de Helio cada segundo, aproximadamente 4.0 millones de toneladas son convertidas en energía radiante 4, lográndose temperaturas en el Coro o núcleo solar de 15 E06 °K. (millones de grados Kelvin). Se estima que la cantidad de Hidrógeno disponible terminará por agotarse dentro dentro de 5 o 6 millones de años. Aspec As pec to s c uanti uan ti tativ tat ivos os de l a energía ener gía sol s ol ar: La energía solar llega a la Tierra en forma de radiación electromagnética extendiéndose desde los rayos ultravioleta, de 200 nm de longitud de onda, hasta ondas infrarrojas de 3000 nm de longitud; sin embargo el máximo de radiación se da a los 500 nm. (Un nanómetro nm = 1 E-09 m) 5.

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Pérez P. Jorge, Jorge, “El Sol Nuestra Estrella ”, Información Científica y Tecnológica, Instituto de Geografía de la U.N.A.M., mayo 1984 Vol. 6 No. 92, México, D.F. 1984. 3 Bertrán de Q. Miguel. El Sol en la Mano , Universidad Nacional Autónoma de México, Mé xico, México, D.F. 1937. 4 Leyva C. Armando. “ Principios Físicos de la Radiación Solar ”, ”, Memorias del curso de actualización en Energía Solar 1986. Laboratorio de Energía Solar del I.I.M. de la U.N.A.M., Temixco, Morelos, México 1986. 5

Szokolay, Steven. Energía Solar y Edificación , Editorial Blume, Barcelona, España, 1978. 3


La intensidad de radiación solar que incide sobre una superficie normal a los rayos solares fuera de la atmósfera terrestre a la distancia promedio del sol a la tierra (149,597,870 Km, una unidad astronómica 6) es llamada constante solar (Isc). Después de muchos estudios se ha llegado a la conclusión de que el valor más probable de la constante solar es 0.137 W/cm 2 (W.M.O. 1980) con un rango de error de ± 1.5 %

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La mayor parte de las variaciones en la constante solar tienen lugar en la porción de ondas cortas del espectro solar, estas variaciones dependen del grado de actividad solar, ya que aparentemente existe una correlación significativa entre los cambios de la constante y el tamaño, posición y frecuencia de las manchas solares. Las principales variaciones de intensidad de radiación y temperatura del aire que experimentamos en la tierra son debidas a la naturaleza ligeramente elíptica de nuestra órbita alrededor del sol y a la inclinación del eje de rotación terrestre con respecto al plano orbital o eclíptica (23°27’) (Oblicuidad media de la eclíptica = 23° 26’ 21.448”) La órbita terrestre, de 924’375,700 Km., es casi circular (0.01671022 de excentricidad) 8, sin embargo, describe una elipse aparente dentro de la cual el sol está ligeramente descentrado, de tal forma que la distancia más próxima de la Tierra al Sol, o distancia perihélica, es de 147.5 millones de Km., mientras que la distancia más lejana, o distancia afélica, es de 152.6 millones de Km. 9. La Tierra pasa por el punto del perigeo (punto de la órbita a la distancia perihélica) el 3° de enero, y pasa por el apogeo (punto de la órbita a la distancia afélica) el 4° de julio. La distancia media se conoce como Unidad Astronómica (1 UA = 149´597,870 km) Debido a que la intensidad de la radiación solar varía inversamente con el cuadrado de la distancia del sol, la intensidad de incidencia normal sobre una superficie extraterrestre ( Io) varía de 1,413 W/m2 el 1° de enero a 1,332 W/m 2 el 1° de julio. 10. La intensidad de radiación media se conoce como “constante solar y y es igual a 1,367 W/m 2.

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Anuario del Observatorio Astronómico Nacional 2007. Instituto de Astronomía UNAM. Leyva C. Armando, Op. cit. 8 NASA -Solar System Exploration. E xploration. http://solarsystem.nasa.gov/index http://solarsystem.nasa.gov/index.cfm .cfm 7 9

Ibid. NASA

10

Leyva C. Armando, Armando, Op. cit.

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3. GENERALIDADES GENERALIDADES DE L A GEOMETRÍA GEOMETRÍA SOLAR SOLA R La Tierra tiene varios movimientos, pero solo dos de ellos son significativos; El primero es el movimiento de translación orbital alrededor del sol que transcurre en un año solar de 365d 5h 48m 45.19s con una velocidad orbital media de 107,229 Km/h. El segundo es el movimiento de rotación que transcurre en un día solar medio de 23h 56m 4.0989s a una velocidad de 465 m/s. Como ya se mencionó anteriormente, el plano que contiene a la órbita terrestre se denomina PLANO DE LA ECLIPTICA, este plano forma un ángulo de 23° 26' 21.448'’ (23°27') con respecto al ecuador terrestre y de 66° 33' 38.5'’ (66°33') con respecto al eje de rotación. Debido a que la inclinación del eje de rotación siempre es paralelo a sí mismo a lo largo de su desplazamiento orbital, los rayos solares inciden perpendicularmente sobre la superficie terrestre en un punto distinto cada día del año.

Figura 2. Esquema de las relaciones Sol-Tierra

El ángulo de máxima declinación positiva, es decir, el ángulo máximo que se da en el hemisferio norte entre el rayo solar y el ecuador es de +23°27' y se presenta el día 21 de junio; a esta fecha se le conoce como SOLSTICIO DE VERANO, mientras que a la latitud geográfica en este punto se le conoce como TRÓPICO DE CÁNCER. Nótese que en esta fecha el polo norte recibe los rayos solares, mientras que el polo sur está en oscuridad. El ángulo de máxima declinación negativa, es decir, el ángulo máximo máximo que se da en el hemisferio sur entre el rayo solar y el ecuador es de -23°27' y se presenta el día 21 de 5


diciembre; a esta fecha se le conoce como SOLSTICIO DE INVIERNO mientras que a la latitud geográfica en este punto se le conoce como TRÓPICO DE CAPRICORNIO. En esta fecha el polo sur recibe los rayos solares mientras que el polo norte está en oscuridad. Existen dos puntos en los cuales los rayos solares inciden perpendicularmente sobre el ecuador, es decir con una declinación igual a 0°; el primero se da el 21 de marzo y se conoce con el nombre de EQUINOCCIO DE PRIMAVERA. El segundo se da el 23 de septiembre y se conoce como EQUINOCCIO DE OTOÑO.

Figura 3. Ángulo de declinación en solsticios s olsticios y equinoccios

Son éstas variaciones del ángulo de incidencia de los rayos solares sobre la superficie terrestre las que determinan las distintas duraciones del día y la noche a lo largo del año, un calentamiento no uniforme de la superficie terrestre con altas diferencias de presión que originan desplazamientos atmosféricos compensatorios (el viento). Determinan también a las estaciones, a todos los factores ambientales naturales y a la vida misma. 6


Bóveda celeste Para fines prácticos de la geometría solar debemos partir del supuesto movimiento del Sol alrededor de la tierra, de hecho el fenómeno sería idéntico al real, debido al carácter relativo del movimiento de la tierra con respecto al Sol. En éste caso, un observador sobre una superficie plana llamada horizonte, vería el desplazamiento del sol describiendo órbitas circulares paralelas, a lo largo de todo el año, sobre una esfera transparente denominada bóveda celeste; donde cualquier rayo, sin importar la posición del sol, estará dirigido hacia el centro de la esfera. Estas trayectorias constituyen lo que se conoce como la RUTA DEL SOL vista por un observador desde la tierra. Al punto vertical más alto de la bóveda celeste imaginaria se le denomina CENIT y al punto equidistante diametralmente opuesto, NADIR. Para localizar un punto sobre la superficie terrestre se emplean las dos coordenadas llamadas geográficas o terrestres: LATITUD LATITUD Y LONGITUD. Latitud de un lugar es el ángulo que forma forma la vertical del lugar con el plano del ecuador, se cuenta de 0° a 90° del ecuador hacia los polos y puede ser positiva o negativa, según que el lugar se encuentre en el hemisferio norte o en el hemisferio sur. Longitud de un lugar es el ángulo diedro que forman el meridiano que pasa por el lugar con otro meridiano que se toma como origen; se cuenta de 0° a 180° y puede ser oriental u occidental según que el lugar de encuentre al este u oeste del meridiano de origen. Todos los puntos que se encuentran en un mismo paralelo tienen igual latitud; todos los puntos que se encuentran en un mismo semi-meridiano tienen igual longitud. 11. Para localizar al Sol, o a cualquier astro, en la bóveda celeste se emplean las coordenadas llamadas horizontales o celestes, por medio de las cuales se refiere su posición al plano del horizonte y al meridiano del observador, éstas son: ALTURA y ACIMUT. ALTURA (h) es el ángulo formado por el rayo solar, dirigido dirigido al centro de la bóveda y el plano del horizonte, se mide a partir del plano del horizonte hacia el cenit, de 0° a 90°. ACIMUT (z) es el ángulo diedro formado por el plano vertical del sol con el plano del meridiano del observador, dicho en otras palabras, es el ángulo formado por la proyección del rayo solar 11

De Hoyos C. Gilberto. Cuadrantes Solares, Universidad Autónoma Metropolitana - Azcapotzalco, México, D.F. 1985. 7


sobre el horizonte con el eje norte-sur verdadero. En términos de arquitectura bioclimática se mide a partir del sur y puede ir de 0° a 180° hacia el este u oeste. Estas dos coordenadas celestes constituyen los datos básicos para cualquier estudio de asoleamiento en el diseño arquitectónico o cualquier otra aplicación en que se precise conocer la posición del Sol en un momento determinado. 12

Figura 4. Ángulos de altura (h) y acimut (z)

Método Método s de análisis Existen tres formas de conocer y analizar el comportamiento solar. La primera es a través de métodos gráficos, que de hecho son los más prácticos para los arquitectos, ya que a pesar de que no proporcionan información precisa o exacta, sí se presentan en forma clara, fácilmente traducible en términos de diseño y con la aproximación necesaria para los fines arquitectónicos. Encontramos varios tipos de diagramas, cada uno de ellos con distinta finalidad; diagramas de trayectoria y posición solar: diseño, análisis y evaluación de sistemas y dispositivos de control, orientación y ubicación de los espacios, análisis de obstrucciones etc. y diagramas para la estimación cuantitativa de la energía solar. La segunda es a través de métodos matemáticos, los cuales nos proporcionan información precisa, utilizada principalmente para fines técnicos como lo son: balances de energía, análisis y evaluación de materiales constructivos y su transferencia térmica, diseño de sistemas y dispositivos solares activos, etc. La tercera es a través de modelos físicos de simulación; maquetas y heliodones, que nos dan únicamente una visión cualitativa del comportamiento del edificio. 12

Ferreiro L. Héctor. “ Geometría Solar ” apuntes de la Universidad Iberoamericana, México, D.F. 1985 8


Modelos gráficos 

Gráfica solar de proyección ortogonal



Gráfica solar de proyección estereográfica



Gráfica solar de proyección equidistante



Proyección sobre ejes cartesianos



Proyección gnomónica

Modelos matemáticos 

De trayectoria y posición



De energía

Modelos físicos de simulación 

Proyección gnomónica



Maquinas solares o heliodones

Helioscopios



Gráfica Gráfica solar de proyección o rtogonal La gráfica solar ortogonal es la representación de la bóveda celeste y la trayectoria solar en geometral o montea biplanar. En ella podemos podemos localizar fácilmente la posición del Sol, Sol, o la trayectoria del rayo solar a cualquier hora y en cualquier día del año, es decir, que podemos conocer los valores de los ángulos de acimut y altura al tura solar.

Figura 5. Gráfica solar de proyección ortogonal 9


La ventaja del método ortogonal es que la trayectoria solar está representada en el mismo lenguaje en que se expresan los planos arquitectónicos, es decir, planta, alzado o fachada y perfil o corte; de tal forma que podemos correlacionar en forma gráfica directa la trayectoria solar y los distintos elementos arquitectónicos A través de este método podemos hacer análisis directos de sombras y penetraciones solares y lo que es más importante, podemos diseñar dispositivos de control solar con solo transportar las proyecciones de los rayos solares a las plantas, cortes y alzados de los elementos arquitectónicos. Para ello es necesario únicamente tener conocimientos elementales de geometría descriptiva. Gráfica Gráfica sol ar de proyección estereográfica estereográfica La proyección estereográfica es una representación de la trayectoria solar basada en la proyección ortogonal, que consiste en trasladar la ruta del Sol, descrita sobre la bóveda celeste, sobre el plano del horizonte. El procedimiento consiste en proyectar cada uno de los puntos hacia el nadir de la esfera celeste; en la intersección de las líneas de proyección con el plano horizontal quedan definidas las proyecciones estereográficas de estos puntos.

Figura 6. Gráfica solar de proyección estereográfica

Este método tiene la ventaja de no producir distorsión en el contorno de la gráfica, debido a que no es una proyección ortogonal, sino una representación “ plana” de la trayectoria solar. La

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lectura de los ángulos de acimut y altura solar se facilita ya que se encuentran concentrados en una misma carta. Esta gráfica es muy útil para el estudio de sombras, para el análisis y evaluación de dispositivos de control solar y para tomar decisiones sobre la orientación del edificio y ubicación de los espacios, ya que sobre ella pueden sobreponerse diagramas de sombreado, diagramas energéticos de radiación o iluminación, o simplemente expresar sobre ella los rangos y variaciones de temperatura ambiente de la localidad en estudio. Gráfica Gráfica solar de proyección equid istante Este tipo de proyección es muy similar a la proyección estereográfica y de hecho sus usos y aplicaciones son los mismos, sin embargo difieren en su trazo, ya que ésta proyección consiste simplemente en la graficación de las coordenadas celestes, altura solar y acimut, sobre un sistema de graficación de ejes polares. Dos ejes perpendiculares representan los puntos cardinales N-S-E-O, los cuales sirven de referencia para ubicar los ángulos de acimut, mientras que círculos concéntricos equidistantes definen los ángulos de altura solar.

Figura 7. Gráfica solar de proyección equidistante Gráfica solar generada en: University of Oregon. Solar Radiation Monitoring Laboratory. http://solardat.uoregon.edu/SunChartProgram.php

Proyección sob re ejes ejes cartesianos Este método consiste simplemente en la graficación de las coordenadas celestes, altura solar y acimut, sobre un sistema de ejes e jes cartesianos.

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Utiliza principalmente para estudiar las obstrucciones que provocan los elementos naturales o artificiales sobre el edificio o sobre el sitio de proyecto.

Figura 8. Gráfica solar de proyección cartesiana Gráfica solar generada en: University of Oregon. Solar Radiation Monitoring Laboratory. http://solardat.uoregon.edu/SunChartProgram.php

Proyección Proyección gnomónica La proyección gnomónica es el origen de la graficación solar. La trayectoria del sol queda definida por la sombra que describe un gnomón o estilete sobre cualquier plano. Su principal aplicación se da, desde luego, en los cuadrantes solares (relojes de sol), sin embargo en la actualidad se utiliza en modelos físicos de simulación, ya que a través de la sombra del gnomón proyectada y una maqueta, es posible reproducir o simular las condiciones de posición solar para cualquier hora, día y ubicación geográfica. Esto nos permite hacer un estudio de sombras y un análisis o evaluación cualitativa de los dispositivos de control solar.

Figura 9. Gráfica solar de proyección gnomónica

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Diagramas Diagramas de control solar Mascarilla Mascarilla de somb reado reado La mascarilla de sombreado es un diagrama que se utiliza para determinar las áreas de sombra producidas por cualquier objeto dentro de ntro de la bóveda celeste. Este diagrama está formado por un semicírculo y líneas curvas convergentes a los extremos del eje diametral. Estas líneas resultan de bisectar a la bóveda celeste con planos inclinados a cada 10° de altura a partir del horizonte. Las líneas de intersección de la bóveda con los planos, graficadas estereográfica o equidistantemente, conforman la mascarilla de sombreado. Líneas rectas radiales, dentro del semicírculo, determinan los ángulos acimutales de los objetos obstructores, mientras que las líneas curvas convergentes determinan, obviamente, los ángulos de altura. Este diagrama sobrepuesto a la gráfica solar estereográfica o equidistante nos permite determinar gráficamente las horas día-mes en que se cuenta con radiación solar incidente sobre una fachada totalmente expuesta o con dispositivos de control solar, en éste último caso podemos evaluar el grado de protección que ofrecen éstos elementos al edificio, cuantificando y cualificando la sombra que proyectan sobre la fachada o aberturas. Partiendo de un modo inverso, nosotros podemos diseñar los dispositivos de control si establecemos el grado de protección conveniente, es decir, la cantidad y calidad de sombra que se necesita proyectar sobre el edificio en las distintas épocas del año, dependiendo no solamente de los ángulos de incidencia solar, sino también de las condiciones ambientales del sitio en estudio.

Figura 10. Mascarilla de sombreado

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MODELOS MATEMÁTICOS A través de los métodos numéricos podemos determinar las coordenadas solares en forma precisa. Para ello es necesario tener la ubicación geográfica del sitio en análisis: Latitud ( λ) y Longitud (l), y también debemos definir el día del año (n) y la hora solar en que nos interesa determinar la posición solar. El primer paso en el cálculo es determinar la declinación ( δ), la cual puede obtenerse a partir de la ecuación de Cooper: δ = 23.45° sen (360 ((284 + n)/365))

Donde n es el número del día consecutivo del año. Las coordenadas solares: altura (h) y acimut (z), quedan definidas por las siguientes ecuaciones: Altura Solar :

sen h = (cos λ · cos δ · cos τ) + (sen λ · sen δ) Para fines del cálculo, la hora solar deberá expresarse en grados, del meridiano celeste del sol respecto a la posición del medio día. El ángulo horario ( τ) a las 12:00 h es igual a 00.00° (donde 1°= 4 minutos y 15°= 60 minutos). Para el tiempo a.m. el ángulo horario es positivo y para p.m. es negativo, de tal forma que a las 11:00 h el ángulo horario es igual a +15° mientras que a las 13:00 h es igual a -15°. De tal forma que el ángulo horario queda definido por: τ = (12 -

hora) 15

Acimut solar :

cos z = (sen h sen λ- sen δ) / (cos h cos λ) Haciendo uso de las expresiones anteriores puede calcularse la longitud del día, es decir, el tiempo de sol desde el orto hasta el ocaso. (Haciendo h = 0) w = 2 [arc cos (-tan λ · tan δ)];

(ángulo horario)

o bien: duración del día = w / 15 ; (horas) mientras que el Orto y el Ocaso se definen por: 14


Orto: w1 = +arc cos (tan λ · tan δ) ;

(ángulo horario)

o bien:

Orto = w1 / 15 ; (hora) Ocaso: w2 = -arc cos (-tan λ · tan δ) (ángulo horario)

o bien:

Ocaso = ( w2 / 15) + 12 ;

(hora)

donde: Latitud

( λ)

Altura solar

(h)

Longitud

( l)

Acimut

(z)

Día del año

(n)

Duración del día ( w)

Declinación

(δ)

Orto

(w1)

Ocaso

(w2)

Ángulo horario (τ)

Una vez definidas las coordenadas solares, altura y acimut, es posible determinar el ángulo de incidencia del rayo solar en relación a cualquier superficie inclinada con un ángulo ( S) respecto al plano horizontal, y una orientación ( β) con respecto al sur. Este ángulo de incidencia ( θ) queda definido como el ángulo que se forma entre el rayo solar y la normal a la superficie.

cos θ = (cos h · cos C · sen S) + (sen h · cos S) donde: θ = ángulo de incidencia h = altura solar C = ángulo formado entre el acimut del rayo solar y la proyección horizontal de la normal de la

superficie; u orientación de la fachada ( β). S = inclinación de la superficie con respecto al plano horizontal.

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Si la superficie es vertical (fachada), entonces: cos θ = (cos h · cos C )

Todas las expresiones anteriores están dadas en TIEMPO SOLAR VERDADERO . La relación entre el tiempo solar y el tiempo oficial o civil está dada por la expresión: TIEMPO SOLAR = TIEMPO OFICIAL + ET + 4 (L r - Lloc) donde: ET = Ecuación del tiempo

= Longitud del meridiano de referencia horaria oficial oficial Lr = Lloc= Longitud del meridiano del lugar (local)

Meridianos Meridianos de referencia horaria ofic iales en la Repúblic a Mexicana. Mexicana.13 (hora legal) Zona

1

Localidad

Meridiano de

Meridiano de

Referencia

Referencia

ESTACIONAL

NORMAL

90 º

105 º

Baja California Sur Chihuahua Nayarit, y Sinaloa

2

Sonora

105 º

105 º

3

Baja California

105 º

120 º

75 º

90 º

Norte 4

Todas las demás Entidades Federativas

El horario de Verano (Estacional) inicia el primer domingo de Abril y finaliza el último domingo de Octubre.

13

Anuario del observatorio Astronómico Astronómico Nacional 2007 Instituto de Astronomía UNAM, México, D.F. 2007. de acuerdo al Decreto Presidencial publicado en el Diario Oficial 1° de marzo del 2002 16

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