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Grado: 6º Matemáticas Luis H. Cuesta Perea
Tema: Geometría. Guía N° 5 Fecha de Entrega: _________________
Taller Los ejercicios 1 a 5 se contestan con base en la siguiente figura.
1. Nombra todos los ángulos de la figura. 2. Halla la medida de los siguientes ángulos: a) med ( AOB) d) med ( EOF) b) med ( BOC) e) med ( AOD) c) med ( EOD) f) med ( COF)
g) med ( AOC) h) med ( DOF)
3. Escribe parejas de ángulos que sean congruentes. 4. ¿Cuáles ángulos tienen bisectriz? ¿Cuál es la bisectriz de cada uno? 5. Por el punto P, exterior a la recta T traza: a) una perpendicular a r . b) una paralela a ↔
↔
r
.
6. Señala cuáles de las siguientes parejas de rectas son paralelas.
7. Contesta: a) ¿Cómo se clasifican los ángulos según su posición? ¿Qué significa la palabra ADYACENTE? b) ¿Cuándo dos ángulos son adyacentes? c) ¿Cuándo dos ángulos forman un PAR LINEAL? ¿Cuánto suman las medidas de dos ángulos que forman un par lineal? 1
d) ¿Cuándo dos ángulos son opuestos por el vértice? e) ¿Qué propiedad cumplen los ángulos opuestos por el vértice?
En los ejercicios 8 a 10, escribe en el paréntesis paréntesis ( ) una V si el enunciado es VERDADERO, o una F si el enunciado es FALSO. Haz un dibujo cuando sea necesario: 8. Dos ángulos opuestos por el vértice son congruentes. ( ) 9. Si dos rectas se cortan, entonces cada par de ángulos adyacentes forman forman un par lineal. ( ) 10. Todos los ángulos formados cuando dos rectas se cortan perpendicularmente son congruentes. ( ) Los ejercicios 11 a 14 se contestan con base en la siguiente figura y sabiendo que la med ( DOF) = 40° y que OE y OB son bisectrices de DOF y AOC, respectivamente. − − →
− − →
11. Halla la medida de los siguientes ángulos: a) med ( AOC) b) med ( AOD) d) med ( EOF) e) med ( COF)
c) med ( EOD) f) med ( AOC)
12. Escribe parejas de ángulos que sean congruentes. 13. Escribe ocho (8) parejas de ángulos que sean opuestos por el vértice. 14. Escribe cuatro (4) parejas de ángulos que formen un par lineal. 15. Contesta: a) ¿Qué es una línea poligonal? b) ¿Qué es un polígono? Dibuja dos. c) ¿Qué es un polígono convexo? ¿y uno cóncavo? Dibuja dos de cada uno d) ¿Qué es diagonal de un polígono? e) ¿Qué es perímetro de un polígono? f) ¿Cómo se llama un polígono de 5 lados? ¿ de 6 lados? ¿ de 10 lados? ¿ de 12 lados? g) ¿Dados tres segmentos de cualquier c ualquier longitud, ¿se puede construir un triángulo con ellos? ¿Qué condición deben cumplir? 16. ¿Cuáles de las siguientes figuras son polígonos y cuáles no? Explica.
17. Indica cuáles de los siguientes polígonos son convexos y cuáles son cóncavos
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18. Dado el siguiente polígono convexo se pide: a) Clasificarlo de acuerdo con el número de lados b) Nombrarlo c) Nombrar cada uno de sus lados d) Nombrar cada uno de sus ángulos menores e) Nombrar el ángulo exterior que muestra la figura 19. Clasifica los siguientes polígonos de acuerdo con el número de lados:
20. Calcula el perímetro de cada uno de los polígonos del ejercicio anterior. 21. Dibuja un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono y un exágono; luego traza todas las diagonales que puedas, en cada uno, desde un mismo vértice. ¿Cuántas diagonales puedes trazar desde un mismo vértice, en un polígono de n lados? 22. Un triángulo tiene un ángulo de 40° y se sabe que los otros dos ángulos son iguales. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos iguales? 23. Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide 60°. ¿Cuánto mide el otro ángulo agudo? 24. En un triángulo isósceles el ángulo opuesto a la base mide 70°. ¿Cuánto miden los ángulos de la base? 25.Halla la medida del ángulo p en la siguiente figura:
26.
a) Elabora un cuadro sinóptico con la clasificación de los triángulos, b) Elabora un cuadro sinóptico con la clasificación de los cuadriláteros.
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PREPÁRATE PARA LAS PRUEBAS SABER Los ejercicios 1 a 5 se resuelven con base en la siguiente información: DOTACIÓN DEPORTIVA El Departamento de Deportes del colegio cuenta con el siguiente material para desarrollar sus actividades: MATERIAL Balones de fútbol Balones de voleibol Balones de baloncesto Sudaderas Colchonetas Cuerdas
CANTIDAD 20 15 10 60 5 10
1. Responde: a) ¿Cuán ¿Cuánto toss elem element entos os depor deportitivos vos,, en tota total,l, tien tiene e el cole colegi gio? o? b) ¿En ¿En qué qué canti cantida dad d exce excede de el númer número o de de suda sudade deras ras al número número de balone balones? s? c) ¿Es ¿Es el núm númer ero o de sud sudade adera rass múlt múltip iplo lo de de los los demá demáss elem elemen ento toss depo deport rtiv ivos os? ? ¿Por ¿Por qué qué? ? d) ¿Hay ¿Hay tant tantas as sud sudad adera erass como como el el tot total al de de los los demá demáss elem elemen ento toss depo deport rtiv ivos? os? 2. La fracción qué representa el número de balones de voleibol respecto al total de elementos deportivos es: a) 15
b)
1
c)
8
1
d)
4
3 8
3. El director de deportes afirma que la fracción que representa el total de balones es menor que la fracción que representa la diferencia entre el número de sudaderas y el número de cuerdas. a) El director tiene razón porque la fracción que representa el total de balones es
15 40
que representa la diferencia entre el número de sudaderas y el número de cuerdas es
y la fracción 25 60
y se
cumple que 15<25 y 40 < 60. b) El director tiene razón porque
15 40
=
9 24
;
25 60
=
10 24
y 9<10.
c) El director no tiene razón porque hay más balones que la diferencia entre sudaderas y cuerdas. d) El director no tiene razón porque la fracción que representa el número de balones es representa la diferencia entre el número de sudaderas y el número de cuerdas es 4. Si cada 5 elementos deportivos lo representamos con el símbolo Balones de fútbol Balones de voleibol Balones de baloncesto Sudaderas
55 1
y
45 1
, la que
55 1
>
45 1
.
siguiente tabla:
4
Colchonetas Cuerdas 5. Completa el siguiente cuadro con las fracciones simplificadas que representa cada elemento deportivo. Balones Sudaderas Colchonetas Fracción del total
Las preguntas 6 a 9 se responden con base en la siguiente información: PROMOCIONES El famoso supermercado MICROPRECIOS está realizando su espectacular promoción de envió a sus clientes la siguiente información sobre algunos productos:
6. Contesta: a) ¿Cuán ¿Cuánto toss litr litros os de lech leche e tien tiene e el paq paquet uete e que está está en pro promo moció ción? n? ¿Cu ¿Cuál ál es es el prec precio io actual de cada litro? b) ¿Hay ¿Hay form forma a de de sab saber er la reba rebaja ja que que tuv tuvo o el el hel helad ado o de de nat nata? a? c) Qué Qué prod produc ucto to tie tiene ne el el prec precio io act actua uall más más alto alto por por Kg, Kg, ¿el ¿el jam jamón ón de de cerdo cerdo o los los nugg nugget etss saurios? d) ¿Cuá ¿Cuánt ntos os gram gramos os cont contie iene ne la caj caja a de de Pic Picni nic? c? 7. Se considera que una libra equivale a
1 2
kg. De acuerdo con esto, completa la siguiente tabla
con los precios actuales, por libra, de cada producto. PRODUCTO VALOR POR LIBRA Jamón de cerdo Nuggets Saurios Margarina con Sal Picnic 8. Contesta: a) ¿Cuánto suman los precios anteriores de cada unidad de productos en promoción? ¿Y cuánto suman los precios actuales? b) ¿En cuánto excede la suma de los precios anteriores a la suma de los precios actuales? c) ¿Un cliente tiene 2
3 4
del dinero que cuestan los productos en promoción. ¿Cuáles productos y
qué cantidad podría llevar con ese dinero? Haz un mercado probable. 9. Si un cliente lleva 3 paquetes de Margarina con Sal, 2 picnic, 4 tarros de helado y 2 paquetes de Nuggets, ¿cuánto pesan todos estos productos? ¿Cuánto le cuestan? 10. El bloque de la figura tiene 4cm de largo, 4cm de ancho y 1cm de alto. El bloque es pintado de rojo por todos sus seis lados, luego son separados los 16 cubos: 5
E número de cubos que tienen pintadas un número par de caras es: a) 4 b) 10 c) 12 d) 8 11. Se reparten $1200 entre cuatro hermanos de tal manera que a cada hermano le dan $100 más que lo que le corresponde al hermano que le sigue en orden de edad menor que él. Al hermano menor le corresponde: a) $300 b) $150 c) $100 d) $50 12. Un directorio telefónico tiene 300 páginas y cada página contiene cuatro columnas de números telefónicos listados. Si cada columna contiene 85 números telefónicos, entonces el número total de teléfonos listados en el directorio es más próximo a: a) 60.000 b) 100.000 c) 140.000 d) 180.000 13. Si todos los dígitos en la numeración de las páginas de un libro se recortan y se echan en una caja, habría un total de 192 dígitos. El número de páginas que tenía el libro es: a) 190 b) 189 c) 100 d ) 99 14 Se pinta la siguiente figura por fuera totalmente de color rojo. Si se sabe que todos los cubos con los que se construyó tenían color blanco:
El número de cubos que siguen siendo totalmente blancos es: a) 22 b) 20 c) 24 d) 18
EL PLANO DEL CENTRO DE LA CIUDAD Este plano muestra el centro de una ciudad y en él se encuentran ubicados algunos puntos caves. 15. Contesta: a) ¿En la intersección de cuáles vías se encuentra el colegio? b) ¿Sobre qué vía está ubicado el supermercado? c) ¿Entre qué vías se encuentra ubicado el estadio?
En los ejercicios 16 a 23 marca 6
todas las respuestas correctas 16. Cuáles de las siguientes vías, son perpendiculares a la carrera 2a: a) La carrera 3a. b) La calle la. c) La circular la. d) La calle 2a. e) La circular circular 2a. f) La carrera la. 17. Cuáles de las siguientes vías, son paralelas a la calle 1a: a) La circular 2a. b) La calle 2a. c) La carrera 3a. d) La circular la. e) La calle 3a. f) La carrera 2a. 18. La intersección entre la circular 1a. con la carrea 2a. forman: a) Dos ángulos agudos udos b) Dos ángulos rect ectos c) Dos Dos ángu ángulo loss obtu obtuso soss d) Un ángu ángulo lo agud agudo o y un ángu ángulo lo obtu obtuso so.. 19. Para ir del teatro al supermercado, la trayectoria que debemos seguir, utilizando las vías es: a) Una Una rect recta a b) Un segm segmen ento to c) Un ángulo obtuso d) d) Un ángulo agudo. 20. De acuerdo con el plano, la relación que puede establecerse entre las líneas que representan las circulares 1a., 2a. y 3a. es que: a) Son Son perpe perpend ndic icula ulare ress b) Son Son para parale lela lass c) Form orman ángu ángulo loss agud agudos os d) Form Forman an áng ángulos ulos obtu obtussos. os. 21. El colegio se encuentra en la intersección de dos vías que forman: a) Un ángulo obtuso b) Un ángulo recto c) Un ángulo ángulo llano llano d) Un ángulo ángulo agudo agudo 22. El ángulo que forman las vías donde se encuentra el museo tiene una medida aproximada de: a) 30° b) 150° c) 180° d) 90° 23. Los ángulos que forman las vías donde están ubicados el estadio y el coliseo: a) Son rectos rectos b) Forman Forman un par lineal lineal c) Son opuest estos por el vért értice d) Son agudos udos.. 24. Contesta: a) ¿Cuál cuadrilátero forman las circulares 1a. y 2a. y las carreras 2a. y 3a.? b) ¿Dentro de cuál polígono están el museo y la iglesia? c) ¿Cuáles vías forman triángulos? d) ¿Hay algún trapecio en el plano?
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