Misioneros de la Divina Redención
Colegio El Carpinelo “Formando Integralmente Integralmente para la Vida con los Valores del Evangelio ”
Área: Profesor:
Matemáticas 6° Asignatura: Geometría. Guía N° 9 Luis H. Cuesta Perea Fecha de Entrega: _________________
CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS •
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Vamos a construir un material que nos será muy útil para estudiar geometría. Necesitamos los siguientes e lementos * Una cartelera gruesa. * Unas diez grapas. Ahora dibuja en la cartulina y recorta tiras como éstas que tengan las siguientes medidas:
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2 tiras de 2 cm 1 tira de 10 cm 3 tiras de 5 cm 2 tiras de 13cm 1 tira de 8 cm
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1 tira de 9 cm 4 tiras de 4 cm 2 tiras de 12cm 2 tiras de 7 cm 2 tiras de 15 cm
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2 tiras de 3 cm 2 tiras de 11 cm 2 tiras de 6 cm 2 tiras de 14 cm
A continuación vamos a realizar las siguientes experiencias
PRIMERA EXPERIENCIA • • •
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Toma cuatro tiras; así: 1 de 2 cm, 1 de d e 3 cm, 1 de 4 cm y 1 de 12 cm. ¿Puedes formar un polígono con estas cuatro tiras? Trata de hacerlo. ¿Qué ocurre cuando sobre la tira de 12 cm y a partir de uno de sus extremos, se colocan las otras tres, una a continuación de la otra? Teniendo en cuenta las medidas 2 cm, 3 cm, 4 cm y 12 cm, ¿es cada medida menor que la suma de las otras? ¿por qué?
SEGUNDA EXPERIENCIA • • •
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Ahora toma tres tiras cuyas medidas son: 3 cm, 4 cm y 7 cm. ¿Puedes formar un polígono con estas tres tiras? ¿Qué ocurre cuando a partir de uno de los extremos de la tira de 7 cm, se colocan las otras dos una a continuación de la otra? Teniendo en cuenta las medidas 3 cm, 4 cm y 7 cm, ¿es cada medida menor que la suma de las otras dos?
TERCERA EXPERIENCIA • • • •
Ahora toma tres tiras de medidas 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Puedes formar un polígono con estas tres tiras? ¿Qué ocurre cuando sobre cualquiera de las tiras colocamos las otras dos, partiendo de u no de los extremos? ¿Cómo es la medida de cada tira con respecto a la suma de las medidas de las otras dos? Responde: para construir un polígono con tres o más segmentos, ¿cómo debe ser la medida de cada uno con respecto a la suma de los otros?
APRENDAMOS… Para construir un polígono con varios segmentos, debe cumplirse que la medida de: cada uno tiene que ser menor que la suma de las medidas de los demás.
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EJERCICIO 3.7 1. Teniendo en cuenta la siguiente figura: a) ¿Cóm ¿Cómo o se lee lee el políg polígon ono? o?
Responde:
b) De acuerdo acuerdo con el número número de lados, lados, ¿qué nombre nombre recibe? recibe? Completa: c) El vértice vértice B es consecu consecutivo tivo con los vértices vértices ___ y ___. ___. d) El vértice vértice E no es consecu consecutivo tivo con con los vértices vértices ___, ___ ___ y ___. e) El ángulo ángulo interi interior or B se puede puede escribi escribirr también también ___ ___ ___ o ___ ___ ___ ___ ___ f) Tres formas formas de de escribir escribir el ángulo que tiene tiene por vértic vértice e al punto punto A son: ___, ___ ___ y ___. 2. Responde: a) ¿Qué es un exágono? c) ¿Qué es un decágono?
b) ¿Qué es un cuadrilátero? d) ¿Qué es diagonal de un polígono?
e) ¿Qué es perímetro de un polígono? 3. ¿Cuántas diagonales es posible trazar, desde un mismo vértice, en un octógono? ¿y en u n dodecágono? 4. ¿Es posible construir un polígono con segmentos cuyas medidas son 8 cm, 13 cm, 7 cm, 10 cm y 12 cm? ¿Por qué? 5. De acuerdo con el número de lados, ¿qué nombre recibe el polígono del ejercicio anterior? ¿Cuál es su perímetro? 6. Contesta: a) ¿Qué ¿Qué es una línea línea polig poligona onal? l? b) ¿Qué ¿Qué es un un polí polígon gono? o? Dibu Dibuja ja dos. dos. c) ¿Qué es un polígono polígono convexo? convexo? ¿y ¿y uno cóncavo cóncavo? ? Dibuja Dibuja dos de cada cada uno. uno. d)
¿Qué ¿Q ué es es diago diagonal nal de un un polígo polígono? no?
e) ¿Qué ¿Qué es perí períme metro tro de un un polígo polígono? no? f)
¿Cómo ¿Cómo se llama llama un polígo polígono no de 5 lados? lados? ¿de ¿de 6 lados? lados? ¿de 10 lados? lados? ¿de 12 12 lados? lados?
g) ¿Dados tres segmentos de cualquier longitud, longitud, ¿se puede construir un triángulo triángulo con ellos? ellos? ¿Qué condición deben cumplir? 7. ¿Cuáles de las siguientes figuras son polígonos y cuáles no? Explica.
8. Indica cuáles de los siguientes polígonos son convexos y cuáles son cóncavos
9. Dado el siguiente polígono convexo se pide: a) Clasificarlo de acuerdo con el número de lados
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b) Nombrarlo c) Nombrar cada uno de sus lados d) Nombrar cada uno de sus ángulos menores e) Nombrar el ángulo exterior que muestra la figura 10. Clasifica los siguientes polígonos de acuerdo con el número de lados:
11. Calcula el perímetro de cada uno de los polígonos del ejercicio anterior. 18. Dibuja un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono y un exágono; luego traza todas las diagonales que puedas, en cada uno, desde un mismo vértice. ¿Cuántas diagonales puedes trazar desde un mismo vértice, en un polígono de n lados?
PREPÁRATE PARA LAS PRUEBAS SABER 1. El bloque de la figura tiene 4cm de largo, 4cm de ancho y 1cm de alto. a lto. El bloque es pintado de rojo por todos sus seis lados, luego son separados los 16 cubos:
E número de cubos que tienen pintadas un número par de caras es: a) 4 b) 10 c) 12 d) 8 2. Se reparten $1200 entre cuatro hermanos de tal manera que a cada hermano le dan $100 más que lo que le corresponde al hermano que le sigue sigue en orden de de edad menor que que él. Al hermano hermano menor menor le le corresponde: corresponde: a) $300 b) $150 c) $100 d) $50 3. Un directorio telefónico tiene 300 páginas y cada página contiene cuatro columnas de números telefónicos listados. Si cada columna contiene 85 números telefónicos, entonces el número total de teléfonos listados en el directorio es más próximo a: a) 60.000 b) 100.000 c) 140.000 d) 180.000 4. Si todos los dígitos en la numeración numeración de las páginas de un libro se recortan y se echan en una caja, habría un total de 192 dígitos. El número de páginas que tenía el libro es: a) 190 b) 189 c) 100 d) 99 5. Se pinta la siguiente figura por fuera fuera totalmente de color rojo. Si se sabe que todos los cubos con los que se construyó construyó tenían color blanco: El número de cubos que siguen siendo totalmente blancos es: a) 22 b) 20 c) 24 d) 18
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