GEOMETRÍA TEMA 6
SNII2G6T
TAREA EJERCITACIÓN
A) 11 y 13
B) 13 y 14
C) 11 y 15
D) 12 y 15
E) 10 y 13
1. En un triángulo ABC, el lado AC mide 2cm, en tanto que la altura mide 18 cm, halle la longitud del cuadrado inscrito en el trián-
5. Por el vértice "A" de un paralelogramo
gulo, si uno de sus lados está sobre AC.
ABCD, se traza una recta que corta a la
A) 1
B) 1,5
diagonal BD en M, al lado BC en F, a la
D) 2
E) 2,4
C) 1,8
prolongación del lado DC en G. Si MF = 1 y FG = 8, halle AM.
2. En un triángulo rectángulo ABC se encuen-
A) 3
B) 4
tra inscrito en un cuadrado DEFG, cuyo
D) 6
E) 7
C) 5
lado DG coincide con la hipotenusa AC del triángulo. Calcule la longitud del lado del
6. En un trapecio rectángulo PQRO recto en
cuadrado, si AD = 36 y GC = 64. A) 24
B) 48
D) 36
E) 38
P y O, las bases miden PQ = 3 y OR = 6.
C) 40
halle la altura, si m]QNR = 90° y "N" está a un tercio de la altura.
3. Calcule la altura de un trapecio rectángulo sabiendo que sus bases miden 49 cm y
A) 3
B) 4
D) 6
E) 7
C) 5
196 cm. Además sus diagonales se cortan
PROFUNDIZACIÓN
perpendicularmente. A) 64 cm
B) 90 cm
D) 82 cm
E) 98 cm
C) 96 cm
7. Sobre el lado AC de un triángulo ABC, se toma los puntos M y R. Se trazan MN//AB y RF//BC, que se cortan en P. La prolon-
4. Las bases de un trapecio miden 6 cm y
gación BP corta a AC en Q. Si AM = 3,
4,4 cm en tanto que su altura mide 4 cm.
MQ = 2 y QC = 10. Halle QR.
Halle las alturas de los triángulos obtenidos al prolongarse los lados no paralelos hasta su punto de coincidencia.
SAN MARCOS REGULAR 2014 – II
1 1
A) 2
B) 3
D) 5
E) 6
GEOMETRÍA
C) 4
TEMA 6
PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZAS
8. Si: BE = EA, FC = 6; AC = 3 y BF = 2. Halle DA. B A) 1 F B) 1,5 E C) 2 D) 2,5 E) 3
D
12. Del gráfico, calcule "x". aa
5
C
A
9. Si: AP = 3 y CQ = 1, halle "x" siendo P y Q puntos de tangencia.
x
A) 10
B) 12
D) 8
E) 15
C) 14
13. Si AB = BC, AC = 20 y AH = 16, además AH y BM son alturas, halle BM. B A) 20/3
B
B) 12
P
H
C) 40/3
Q
D) 20
A
C x
T
A) 1
B) 2
D) 4
E) 5
E) 50/3 C) 3
A
C
M
14. Dos postes verticales de 2m y 8 m de altura están separados 25 m. Halle la altura de la intersección de las líneas que une la cima de cada porte con la base del poste opuesto. A) 1 m B) 1,5 m C) 1,6 m
10. H alle AC, si DE//CF; CE//BF; AB = 3 y BD = 9. D A) 3 B) 4 C B C) 5 D) 6
3
D) 1,8 m
E) F.D.
E) 7 A
15. Si ABCD es un trapecio rectángulo, además: BM = AM; BC = a y AD = b. Calcula AB. B C
E
F
11. Del gráfico, halle "x".
3
D B 5
M x
4
A A) 1
B) 1,5
D) 2,5
E) 3
TEMA 6
C) 2
GEOMETRÍA
D
A
C
2 2
A) 4 ab
B) 2ab
D) 2 ab
E) 2a b
C)
ab
SAN MARCOS REGULAR 2014 – II
PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZAS
16. En la figura BMON es un rombo. Si AB = a
19. El lado AC de un triángulo ABC, se divide en 8 partes iguales. Desde los puntos de
y BC = b, halle el lado del rombo.
división se dibujan siete segmentos de rec-
B
ta paralelos a BC. Si BC = 10, halle la suma de las longitudes de los siete segmentos.
M
N
A ab a+b a+b C) ab a–b E) ab A)
B) 35
D) 32
E) 28
C) 34
SISTEMATIZACIÓN
C
O
A) 30
B) ab
20. Sea un triángulo rectángulo ABC, recto en B, trazamos la bisectriz que parte del
ab D) a–b
ángulo recto y corta a la hipotenusa en el punto D. Si Ab = c y BC = a, ¿cuál de las relaciones siguientes es verdadera? A) BD(a + c) = ac
17. ABCD es un trapecio. Si BC = 6, Ad = 16
B) BD(a + c) < ac
y AB = 5MB, halle MN.
C) BD(a + c) ≥ ac D) BD(a + c) > ac
B
C
M
E) BD(a + c) ≤ ac
N 21. L os lados de un triángulo ABC miden BC = 6, CA = 8 y AB = 4. Por el punto M
A
de AB se traza la paralela MN al lado BC.
D
A) 8
B) 7
D) 9
E) 8,5
Halle AM, si el perímetro del triángulo MAN es igual al perímetro del trapecio BMNC.
C) 10
18. En un trapecio rectángulo ABCD, las bases
D) 2 ab
B) ab
C)
E) 5
al primero tiene un perímetro de 147, ¿cuál es la longitud de su lado menor?
ab
E) a b
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D) 4
C) 3
son 4; 7 y 10. Si otro triángulo semejante
diagonales se cortan perpendicularmente. ab 2
B) 2
22. La longitudes de los lados de un triángulo
AB y CD miden a y b. Halle la altura, si las
A)
A) 1
3 3
A) 28
B) 42
D) 32
E) 24
GEOMETRÍA
C) 26
TEMA 6
PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZAS
23. S i "G" es baricentro, AE = 2, EB = 6 y BF = 10, halle FC.
C
B) 4
B E
E
A) 3 C) 5
A
O
D) 6
G
F C B) 14/3
D) 17/3
E) 21/4
B
E) 7
A A) 20/7
F
25. Los lados AB y AC de un triángulo ABC, miden respectivamente 8 y 10. Si la distancia del incentro al vértice A es 5, halle la distancia del incentro al excentro relativo al lado BC. A) 10 B) 14 C) 16
C) 5/2
24. Halle el radio de la circunferencia si "O" es centro y AC.AF + BC.BE = 144.
D) 11
E) 8
RESPUESTA 1. C 2. B 3. E 4. C 5. A 6. A 7. C 8. B 9. B 10. D 11. B 12. B 13. C 14. C 15. D 16. A 17. A 18. C 19. B 20. B 21. C 22. A 23. C 24. D 25. D
TEMA 6
GEOMETRÍA
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SAN MARCOS REGULAR 2014 – II
