GEOMETRÍA TEMA 3
SNII2G3T
TAREA A) 7 D) 13
EJERCITACIÓN 1. Si en un polígono regular a la medida de su ángulo interno se le disminuye en 9; el número de lados se reduce en 2. ¿Cuántas diagonales quedan? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
C) 11
5. De 4 lados consecutivos de un polígono equiángulo se han trazado 50 diagonales medias. ¿Cuánto mide un ángulo exterior del polígono? A) 8 B) 12 C) 16 D) 18 E) 24
2. Calcular la medida del ángulo interior de un polígono regular en el cual la suma entre su número de lados, número de diagonales y número de diagonales medias es igual a los números de ángulos rectos a que equivale la suma de las medidas de sus ángulos internos, externos y centrales. A) 60º B) 80° C) 90° D) 100° E) 120°
6. Dados dos polígonos regulares cuyos números de lados son consecutivos, calcular el número de lados del polígono de mayor ángulo central si la diferencia entre las medidas de sus ángulos exteriores es 12°. A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
7. Calcular la medida del ángulo interior de un polígono regular sabiendo que excede en 20° a la de otro tiene 3 lados menos. A) 110° B) 120° C) 130° D) 140° E) 150°
3. Los números de diagonales de dos polígonos regulares se diferencian en 36. Si las medidas de sus ángulos centrales están en la relación de 4 a 5. Calcular la diferencia de las medidas de sus ángulos internos. A) 3 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
8. La diferencia entre la medida del ángulo interior de un polígono regular y la medida del ángulo interior convexo de su correspondiente polígono estrellado es 36°. ¿Cuántos lados tiene dicho polígono?
4. Las medidas de los ángulos internos de un polígono convexo están en progresión aritmética de razón 6. Si el menor ángulo mide 105. Calcular su número de diagonales.
SAN MARCOS REGULAR 2014 – III
B) 9 E) 15
A) 5 D) 18
1 1
B) 10 E) 20
GEOMETRÍA
C) 15
TEMA 3
CUADRILÁTEROS Y POLÍGONOS
13. En la figura O es punto medio de la mediana BM A, B, C distan de r , 4; 22 y 12 cm
PROFUNDIZACIÓN
respectivamente. Hallar OT. B
9. En un romboide ABCD, (AB < BC) las mediatrices de BC y CD, se intersecan en un punto R de la prolongación de BA. Hallar: m∠ADR si m∠ABC = 52°. A) 26° D) 24°
B) 38° E) 30°
C) 19°
r
O T
10. En un romboide ABCD, AB = 18 2 cm. La bisectriz del ángulo B interseca a AD en el punto F. Hallar la distancia entre los puntos medios de BD y FC. A) Faltan datos
B) 18 cm
C) 9 cm
D) 18 2 cm
A A) 7 cm D) 9 cm
C
M B) 6 cm E) N.A.
C) 8 cm
14. En la figura: ABCD, romboide. CM = MD, BR = 12 cm y RM = 2 cm. Hallar AR.
E) 9 2 cm
B 11. En la figura: PM = MC, BC = 12 cm. AD = 28 cm, CD = 24 cm. Hallar MQ. C B α α Q M
R M
A
φ A A) 8 cm D) 10 cm
B) 9 cm E) 7,5 cm
TEMA 3
B) 11 cm E) 10 cm
C) 11 cm
A) 10 cm D) 9,5 cm
C) 15 cm
B) 9 cm E) N.A.
C) 8 cm
16. En un rombo ABCD, M es punto medio de BC. AM y BD se intersecan en el punto R. Hallar BD, si RM = 2 y m∠ BRM = 45°.
C) 8 cm
GEOMETRÍA
B) 16 cm E) N.A.
15. En un triángulo ABC, M es punto medio de AB. Se traza MH perpendicular a AC (H en AC). Si Q es punto medio de MH, y R es un punto de BC, tal que QR // AC, hallar QR, sabiendo que AH = 3 cm y HC = 11 cm.
D
12. En un paralelogramo ABCD, AB = 12 cm y BC = 22 cm. Las bisectrices de los ángulos A y B, se cortan en el punto P, las de C y D, en Q. Hallar PQ. A) 12 cm D) 9 cm
D
A) 14 cm D) 17 cm
P
φ
C
2 2
SAN MARCOS REGULAR 2014 – III
CUADRILÁTEROS Y POLÍGONOS
A) 6 2
B) 10 2
D) 18 2
E) 14 2
B
C) 12 2
17. ABCD, romboide: AR // BD; RM = MC, BM = 12 y MD = 5. Hallar: AR.
H I
C
B
A A) 66 D) 74 A
C
D
M
B) 76 E) N.A.
C) 86
D 20. En un trapecio ABCD, AB // DC, BC = 15 cm. CD = 18 cm, m ∠ BAD = 45° y m ∠ BCD = 127° Hallar la longitud de AB.
R A) 8,5 D) 9
B) 7 E) 10
C) 7,5
A) 13 cm D) 42 cm
18. En la figura, ABCD es un cuadrado.
AN = MC = NC = BC 2 , m ∠ MCB = 17°.
Hallar: m ∠ MNA.
21. ABCD es un romboide; las mediatrices de los lados AD y CD se cortan en un punto P de BC. Calcular m ∠ PAD, si m ∠B = 112.
B
A) 42° D) 46°
M
D
N C) 17°
A) 12 D) 24
19. En la figura, I es incentro del triángulo ABC. m ∠ ADB = 111, m ∠ AHB = 93 Hallar: m ∠ C
SAN MARCOS REGULAR 2014 – III
B) 43° E) 48°
C) 44°
22. En un ∆ ABC, AB + BC = 30, m ∠B = 106, se trazan AH y CP, perpendiculares a la bisectriz del ∠B. Calcular la distancia entre los puntos medios de PA y HC.
A
B) 28° E) 20°
C) 26 cm
SISTEMATIZACIÓN
C
A) 14° D) 34°
B) 39 cm E) 52 cm
B) 18 E) 27
C) 21
23. En un ∆ ABC, las distancias del vértice B y del punto medio de AC, a una recta exterior, son de 9 cm y 12 cm, respectivamente.
3 3
GEOMETRÍA
TEMA 3
CUADRILÁTEROS Y POLÍGONOS
Calcular la distancia del baricentro del ∆ ABC, a la misma recta. A) 10 cm D) 10,5 cm
B) 12 cm E) 11 cm
A) 32° D) 37°
B) 42° E) 53°
C) 30°
C) 9,5 cm 25. En un trapezoide ABCD. m ∠A = 37, m ∠D = 53, AB = 12, CD = 9 y M es punto medio de BC. La mediatriz de BC corta a AD en el punto N. Si m ∠MND = 74°, calcular MN. A) 8 B) 7,5 C) 7 D) 8,5 E) 9,6
24. ABCD es un rectángulo y AECF un rombo, de modo que A, B y E sean colineales BD ∩ EF = {P} y m ∠BPE = 16° Calcular: m ∠PEC.
RESPUESTA 1. C 2. C 3. B 4. B 5. E 6. E 7. D 8. B 9. D 10. E 11. D 12. E 13. A 14. B 15. B 16. C 17. B 18. A 19. B 20. B 21. C 22. A 23. E 24. D 25. B
TEMA 3
GEOMETRÍA
4 4
SAN MARCOS REGULAR 2014 – III
