Centro de corte. Importancia Cálculo de su ubicación en vigas I, T, C, Z. Ing. Jannyna Beatriz Bernilla Gonzáles E mail: jbernilla.usat.edu.pe
CONTENIDO
Concepto de centro de corte, importancia del mismo, cálculo de su ubicación en vigas I, T, C, Z.
Coincide con C.
Flujo cortante en elementos de pared delgada La sección mostrada tiene paredes delgadas, es decir el grosor de la pared es pequeño comparado con su altura o anchura. Considere el segmento dx de la viga I de ala ancha. B: segmento tomado del área superior
Existen esfuerzos en los planos horizontal y transversal
DISTRIBUCION DE FLUJO EN ALA :
Q = A' = [d/2](b/2 - x)t El flujo cortante q. que actúa sobre el elemento dx gris oscuro, el cual se encuentra a una distancia arbitraria x de la línea central de la sección transversal de la figura:
/2
DISTRIBUCION DE FLUJO EN ALA :
PC
Q = A' = [d/2](b/2 - x)t
/2 = =
2 = 2 2
x=b/2 q=0 x=0 q=Vtdb/4I
La fuerza total desarrollada en cada segmento del ala puede determinarse por integración. Como la fuerza sobre el elemento dx es: dF = q dx, entonces:
= =
/ −/ 2
= 2 16
También puede encontrarse al determinar el área bajo el triángulo de la figura /-20d. Por consiguiente,
1 = 2 2 = 16
: Fuerza resultante (media ala) N : flujo cortante en la sección delgada N/ b: dimensión horizontal de ala m. t: espesor m d:altura media m I: momento de inercia del área de perfil V= P fuerza resultante en el alma.
DISTRIBUCION DE FLUJO EN ALMA :
Del análisis similar para el alma, q debe actuar hacia abajo y en el elemento dy se tiene: Q=
′ = [d/2] (bt)+ [y + (1/2) (d/2-y)] t (d/2 - y) = bt d/2 + (t/2)(d /4 - y ),
de modo que
2
1
2
Para el alma, el flujo cortante varía de una forma parabólica desde q =2(qmax)=Vtdb/2I en y = d/2 (qmax)w = (vtd/I)(b/2+d/8) en y=0, Al integrar para determinar la fuerza en el alma, F w, se tiene,
/ = −/
1 = 2 2 4 1 / 1 = 2 2 4 3 −/ =
: Fuerza actuando a lo largo de alma.
Es posible la simplificación si se observa que el momento de inercia para el área de la sección transversal es
1 1 = 2 12 4 12 Si no se toma en cuenta el primer término, dado que el grosor de cada ala es pequeño, entonces
= 4 2 13 AI sustituir esto en la ecuación anterior, se observa que: F =V
El valor de q cambia a lo largo
CENTRO DE CORTANTE
El centro cortante es el punto de una viga a través del cual puede aplicarse una fuerza que causará que la viga se doble pero no se tuerza. El centro cortante siempre se encontrará sobre un eje de simetría de la sección transversal. La ubicación del centro cortante sólo es una función de la geometría de la sección transversal y no depende de la carga aplicada.
Eje vertical asimétrico q pasa por el centroide C de la sección canal
P aplicada en una dirección perpendicular al plano de simetría, sobre un eje principal de inercia centroidal que no es eje de simetría.(Elementos abiertos de pared delgada) efectos: doblez hacia abajo y torcer: flexión y torsión
Problema Determine la ubicación del centro cortante para la sección de canal con pared delgada que tiene las dimensiones mostradas
El área de la sección transversal se puede dividir en tres componentes rectangulares (un alma y dos alas). Como se supone que cada componente es delgado, se calcula I:
ℎ ℎ ℎ = 2 2 = 2 6
Para la posición arbitraria de obtiene y :
, se
ℎ 2 = = ℎ ℎ = 2ℎ(ℎ/6) 2 6 = 0 =
() = ℎ 0 ℎ 2ℎ 6 6
Otra forma cuando x=0
b/2=
= áb/2= (/)+
Centro cortante. Al sumar los momentos respecto al punto A, figura 725c, se requiere
Por lo tanto:
=
ℎ = ℎ = ℎ 2ℎ 6
+
Como se dijo anteriormente e depende sólo de la geometría de la
EJERCICIO: Si la fuerza cortante vertical que actúa en la sección U de pared delgada mostrada es de 2000N. Calcular y representar el flujo cortante y determinar la posición del centro de torsión
Jannyna B. Bernilla Gonzales
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