FLUJO INTERNO 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Laboratorio de Ingeniería Mecánica II - MN 463C

FIM – 2010 I

OBJETIVOS

•

•

•

•

Conocer el principio de funcionamiento de un banco de tuberías para el análisis del flujo incompresible a utilizar en este caso agua. Obtener valores de caída de presión presión para diferentes caudales caudales a regular. Introducir los valores experimentales obtenidos en las formulas teór teóric icas as ante anteri rior orme ment nte e estu estudi diad adas as y por por ende ende ca calc lcul ular ar los los valores Re, f, e, C, C, n y K. Graficar los comportamientos de Re, f, e, C, n y K.

FUNDAMENTO TEÓRICO Flujo en tuberías.Los conductos que se utilizan para transportar fluidos son de dos clases:

-

Conductos cerrados o tuberías en los cuales el fluido se encuentra bajo presión o depresión; Conductos abiertos o canales (acueductos, canales de riego, ríos, etc.).

Pérdidas Primarias y secundarias en las tuberías.Las pérdidas de carga en la tubería son de dos clases: primarias y secundarias.

Las pérdidas primarias Son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa límite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tiene lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección constante. ESTUDIO DEL FLUJO INTERNO I



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Las pérdidas secundarias Son Son las las pérd pérdid idas as de form forma, a, que que tien tienen en luga lugarr en las las tran transi sici cion ones es (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas, y en toda clase de accesorios de tubería.

En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías juegan un papel discriminante dos factores: el que la tubería sea lisa o rigurosa y el que el régimen de corriente sea laminar o turbulento.

Ecuación de Darcy - Weisbach.-

Las pérdidas primarias causan que esta línea caiga en la dirección del flujo, la ecuación de Darcy-Weisbach, es la siguiente:

L V2 h p = f D 2g

Generalmente se usa para cálculos de flujos en los tubos. Donde hf es la pérdida de carga o caída en la línea hidráulica de altura en la longitud L, con diámetro interior D y una velocidad promedio V. hf tiene dimensiones de longitud y se expresa en metros de columna líquida. El factor f es adimensional y se requiere para que la ecuación dé el valor correcto para las pérdidas primarias. Esta fórmula es de uso uso univ univer ersa sall en el mund mundo o ente entero ro en los los libr libros os y form formul ular ario ioss de hidráulica.

Número de Reynold El número adimensional Re, nos sirve para adecuar el cálculo del coeficiente de fricción, para el desplazamient ento de fluidos ESTUDIO DEL FLUJO INTERNO I



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incompresibles en tuberías, en función de 4 parámetros presentes en el flujo en las mismas como son:

-

Diámetro hidráulico (Dh), Densidad del fluido ( ), Velocidad media del fluido (Vm) y Viscosidad absoluta ( ) ρVmDh Re = µ

Diagrama de Moody.-

Se puede concluir lo siguiente:

-

-

-

Resuelve todos los problemas de pérdidas de carga primarias en tuberías con cualquier diámetro, cualquier material de tubería y cualquier caudal; Puede emplearse con tuberías de sección no circular sustituyendo el diámetro D por el diámetro hidráulico Dh. Está construido en papel doblemente logarítmico; Es la representación gráfica de dos ecuaciones:

El diagrama de Moody se puede resumir en:

1. La ecuación de Poiseuille, empleada cuando el régimen del flujo es laminar (Re<2300). La ecuación de Coolebrok - White, en esta ecuación el coeficiente de fricción f = f(Re,e/D), es decir es función del número de Reynold y de la rugosidad relativa. Es empleada tanto para la zona de transición como para la zona de turbulencia. (Re≥ 4000). 2.

La fórmula es la siguiente:

ESTUDIO DEL FLUJO INTERNO I



1 f

Donde:

ε

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 ε + 2,51   3,71 Re f  

= - 2log

= e/D es llamada la rugosidad relativa.




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0,1000

0,0900

) f (




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Pérdida de carga en Codos y Curvas El balance de energía entre los puntos 1 y 2 correspondientes a la entrada y la salida del codo

Representado en la figura 3 viene dado por:

Como la velocidad de entrada se considera igual a la velocidad de salida, U1 = U2, tenemos:



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Pérdida de carga en Codos y Curvas El balance de energía entre los puntos 1 y 2 correspondientes a la entrada y la salida del codo

Representado en la figura 3 viene dado por:

Como la velocidad de entrada se considera igual a la velocidad de salida, U1 = U2, tenemos:

De modo que las pérdidas de carga

P12 vienen determinadas por:

El coeficiente de pérdidas, en este caso se expresa como:




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FÓRMULA DE DARCY- WEISBACH

De Bernoulli tenemos que:

h A

+

p A

γ

+

V A2 2 g

− h f ( Pérdidas) = h B +

p B

γ

+

V B2 2 g

La pérdida de energía por fricción en flujo permanente y uniforme está dada por:

La cual es una fórmula empírica, resultado de experimentaciones de laboratorio que no puede demostrarse, donde: ESTUDIO DEL FLUJO INTERNO I



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- Coeficiente de fricción - adimensional L - Longitud de la tubería en metros D - Diámetro de la tubería en metros V - Velocidad del fluido en la tubería en m/seg g - Aceleración de la gravedad en m/seg2

Para régimen turbulento, el coeficiente de la fricción está en función de K/D (rugosidad relativa) y del número de Reynolds

Re

=

VD

, ya definido.

ν

λ

= f  Re, 

K D

Donde:

K = Tamaño de la rugosidad efectiva de las paredes de la tubería en mm. D = Diámetro de la tubería en mm.

Este coeficiente de fricción l , ha sido ampliamente estudiado por diferentes autores como Blasius, Prandt, Nikuradse, Karman, Colebrook - White; los cuales han propuesto diferentes fórmulas para calcular dicho coeficiente.




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Se encontró que aplicable en las tres zonas de flujo turbulento (Zona lisa turbulenta, zona de transición turbulenta y zona rugosa turbulenta) fue graficada en la forma de l - vs. - Re por Moody, dando origen a lo que generalmente se denomina como "Diagrama de Moody". En éste diagrama, conocidos el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa K/D, para el flujo en una determinada tubería, obtenemos el coeficiente de rugosidad l a emplear en la fórmula de Darcy - Weisbach.

De la fórmula de Darcy - Weisbach tenemos:

V 2

=

h f D × 2 g

λ L

1

⇒

 h f D 2 g  2   λ L  

V = 

Para tramos de 1000 metros, tenemos que L= 1000 m, entonces:

V

=

1

2 g 1000 λ

1

2 × f

h D 2 ,

La cual es una ecuación que responde a la forma general de

1

1

V = K 1 h f 2 D 2

1

y como Q = V × A

1

= K 1 h f 2 D 2 ×

π

D 2 4

1

5

= K 3 h f 2 D 2

Q = K 3 h f m D t

Varios investigadores han encontrado valores diferentes para los coeficientes y exponentes en la fórmula general de Darcy, ESTUDIO DEL FLUJO INTERNO I



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dependiendo de las condiciones, estado y tipo de tubería. Hay muchas fórmulas empíricas debidas a investigadores como: Scobey, Schoder y Dawson, Manning, Hazen - Williams, King, Barnes, Tutton, etc.; lo importante es que se escoja la que sea más indicada para el caso en particular. Una de las fórmulas más conocidas, para el cálculo de flujo de agua en tuberías, es la de Hazen-Williams:




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EQUIPO E INSTRUMENTOS Para la presente experiencia de laboratorio se hace uso del siguiente equipo: • • •

Cronómetro Una wincha de 3 m Manómetros de mercurio y de agua

355 cm CODO 90° Ø1 1/4" Ø1 " Ø3/4" VENTURI

Ø1/2"

ORIFICIO C O DO 9 0 ° C A M B I O D E S E C C IO N MEDIDOR DE VOLUMEN

T A NQ U E M E D I D O R DE CAUDAL MOTOBOMBA

TOMA GENERAL

Figura 2 : Esquema del banco de tuberías del laboratorio de maquinas térmicas




1.

2 bombas tipo HIDROSTAL: Potencia : 1 HP • • Tipo : BIC - 1 Nº de serie 7509584 •

2.

Manómetro en U de mercurio.

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3.

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Manómetro en U invertido.

4. Válvulas, entre ellas una válvula principal que regula el caudal de entrada al banco de tuberías.




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5. Tanque de aforo




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1 ¼” 1 ¼” Rcurv

1” ” ¾” ½”

Manómetr o

1 ¼” Rcurv ”

Manómetr o motobombas

Figura 3 : disposición de los elementos usados en el banco indicando sus dimenciones

PROCEDIMIENTO 

Realizar una inspección de todas las válvulas antes del encendido de la bomba.



Encender la bomba para que circule el fluido por la tubería. Regular los manómetros de columna que se utilizarán para hallar la caída de presión en las tuberías. En la tubería de ½”, para diferentes presiones de entrada (6 puntos), tomar la lectura de la caída de presión del manómetro de mercurio. Así mismo para ese instante en el tanque de aforo tomar el tiempo de paso para un volumen de agua. Repetir el procedimiento para la tubería de ¾”.

 

 

Para las tuberías de 1” y 1 ¼ “ repetir el mismo procedimiento pero usando el manómetro de agua. ESTUDIO DEL FLUJO INTERNO I



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DATOS TOMADOS EN EL LABORATORIO Diametro = 1/2''

Vol(L) 10 10 10 10 10 10

Tubería 1/2" t(s) 19,54 21,76 23,7 27,78 32,83 45,39

ΔP(cm Hg) 34 30 26 20 14 8

Vol(L) 10 10 10 10 10 10

Tubería 3/4" t(s) 11,26 13,88 14,6 16,88 21,6 31,43

ΔP(cm Hg) 11 9 8 6 4 2

Diametro = 3/4''

Diametro = 1'' V (lts) 10 10 10 10 10 10

t (seg) 12 12,83 14,27 15,3 17,16 24,17

hf (cm H20) 37 33 30 26 20 10,5

V (lts) 10 10 10 10 10 10

t (seg)

hf (cm H20) 15 13 10 7,5 5 4

Diametro = 1 1/4''

12 12,36 13,29 14,4 15,41 17,9

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR LOS CALCULOS: ESTUDIO DEL FLUJO INTERNO I



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Caudal: Q = Volumen / Tiempo Velocidad media: V = Q / A = Caudal / área Cálculo del Número de Reynolds Re =

ρVD µ

Cálculo del factor de fricción Sabemos que: ∆ P L V 2 = Hf = f D 2 g γ AGUA

f =

2 gDHf

V 2 L

Cálculo de e /D: Del diagrama de Moody se determina el contenido con los datos Re y f.  2 .51 1 ε  = −2 log  +  f  Re f 3.71 




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RESULTADOS: 

PARA LA TUBERIA DE ½”

Q(m^3/s)

V(m/s)

Re

hf

f

ε=e/D

0,00051177 0,00045956 0,00042194 0,00035997 0,0003046 0,00022031

4,0399732 3,627806817 3,330847103 2,841651416 2,404540857 1,739173305

51051,8887 45843,4699 42090,882 35909,0678 30385,4372 21977,3938

4,63001495 4,08530731 3,54059967 2,72353821 1,90647675 1,08941528

0,01996755 0,02184922 0,02246296 0,02374058 0,02320955 0,02535171

-0,00021693 0,00016311 0,00023503 0,00042704 -7,3479E-05 2,4873E-05

Coef. friccion vs Reynold 0,03 0,025 0,02 f

0,015 0,01 0,005 0 0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Re

Perdidas vs Caudal 40 35 ) 30 0 2 25 H m20 c ( f 15 h

10 5 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

Q (m3/seg)






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PARA LA TUBERIA DE ¾”

Q(m^3/s) 0,0008881 0,00072046 0,00068493 0,00059242 0,00046296 0,00031817

V(m/s) 3,115890126 2,527732191 2,403076905 2,078490688 1,624301982 1,116287713

Re 59061,8061 47913,2519 45550,4066 39397,8635 30788,7008 21159,2726

hf 1,49794601 1,22559219 1,08941528 0,81706146 0,54470764 0,27235382

f 0,01629006 0,02025231 0,01991814 0,01996868 0,0217982 0,0230766

Coef. friccion vs Reynold 0,018 0,016 0,014 0,012 f

0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 0

10000

20000

30000

40000

50000

Re


ε =e/D -0,0007867 -0,00022825 -0,00038542 -0,00059847 -0,00052517 -0,0010006



FIM – 2010 I

Perdidas vs Caudal 160 140 ) 120 0 2 100 H m 80 c ( f 60 h

40 20 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

Q (m3/seg)



PARA LA TUBERIA DE 1”

Q (m^3/seg)

A (m^2)

Velocidad (m/s)

0,000833333 0,00050671

1,644604368

0,000779423 0,00050671 0,000700771 0,00050671

1,538211412 1,382988957

0,000653595 0,00050671

1,289885779

0,000582751 0,00050671

1,150072984

0,000413736 0,00050671

0,816518511

f

Re

e/D

0,019257872 40556,26305 0,00092366 0,019634115 37932,5921 0,00094958 0,022080723 34104,77622 -0,0002989 0,021998866 31808,83377 0,00050057 0,021286715 28361,02311 0,00109272 0,022171072 20135,50503 0,00187349


e (Real) -0,0000235 -0,0000241 -0,0000076 -0,0000127 -0,0000278 -0,0000476



FIM – 2010 I

Coef. friccion vs Reynold

0,0225 0,022 0,0215 f

0,021 0,0205 0,02 0,0195 0,019 0

10000

20000

30000

40000

50000

Re

Perdidas vs Caudal 40 35 ) 30 0 2 25 H m20 c ( f 15 h

10 5 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

Q (m3/seg)



PARA LA TUBERIA DE 1 1/4”

Q (m^3/seg) A (m^2) 0,000833333 0,00079173 0,000809061 0,00079173

Velocidad (m/s) 1,052546795 1,021890093

0,000752445 0,00079173

0,950380854

0,000694444 0,00079173

0,87712233

0,000648929 0,00079173

0,819634104

0,000558659 0,00079173

0,705617963

f Re e/D 0,023825823 32445,01044 0,00035358 0,021906573 31500,01014 -0,0005628 0,019482474 29295,72049 0,00165497 0,017154592 27037,5087 0,00261584 0,013096928 25265,4202 0,00387906 0,014137096 21750,84499 0,00426858


e (Real) 0,0000112 -0,0000179 -0,0000525 -0,0000831 -0,0001232 -0,0001355



FIM – 2010 I

Coef. friccion vs Reynold 0,03 0,025 0,02 f 0,015

0,01 0,005 0 0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

Re

Perdidas vs Caudal 16 14 ) 12 0 2 10 H m 8 c ( f 6 h

4 2 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

Q (m3/s)




FIM – 2010 I

OBSERVACIONES 

Se observa en las graficas f vs Re, el coeficiente de fricción no sale como se esperaba.



En la experiencia observamos que mientras aumentábamos el diámetro de la tubería, las perdidas de presión disminuían.



Se aprecia en la grafica hf vs Q que las perdidas tienen una tendencia cuadrática con respecto al caudal.



Se presentaron problemas en la toma de medidas por la presencia de burbujas en el manómetro.

CONCLUSIONES 

Para una tubería, las perdidas de presión son menores mientras se aumenta el diámetro. Por lo tanto se concluye que las perdidas y el diámetro están relacionadas inversamente.



Para un mismo diámetro, mientras mayor sea el caudal las perdidas son mayores, teniendo una tendencia cuadráticas. Por lo tanto se concluye que al mismo diámetro los caudales y las perdidas son directamente proporcionales.

RECOMENDACIÓN 

Como las perdidas de presión disminuían conforme se bajaba el diámetro, se recomienda usar un manómetro de aire o de un fluido de mayor densidad.



Se recomienda revisar todas las válvulas y las conexiones de los manómetros para que no halla fuga.



Al medir las presiones en el manómetro de mercurio, se recomienda abrir la válvula lentamente para que el mercurio no se derrame.

BIBLIOGRAFIA 

MANUAL DE LABORATORIO DE INGENIERIA MECANICA II UNI



MANUAL DEL INGENIERO MECANICO -

Marks


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