UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
INFORME N°05 “FLUJO INTERNO I” PROFESOR ING. SINCHI
INTEGRANTES CARHUARICRA SEGURA VICTOR MATOS MONTAÑES FRANCISCO ENCISO BELLIDO HIROSHI SUARES BECERRA POOL GOMEZ MEDINA JORGE SANCHEZ ALIAGA MIGUEL VERA ARROYO JUAN
LIMA – PERU 2012
INDICE
INTRODUCCIÓN........................................................................................................ 3 OBJETIVOS ............................................................................................................... 5 FUNDAMENTO TEÓRICO ......................................................................................... 6 PRESIÓN ESTÁTICA, DE VELOCIDAD Y TOTAL ................................................. 6 TIPOS DE FLUJO: .................................................................................................. 6 Flujo laminar ........................................................................................................ 6 Flujo turbulento.................................................................................................... 7 Líneas de Alturas Piezométricas y de Alturas Totales ............................................. 7 CÁLCULO GRÁFICO DE LA VELOCIDAD MEDIA ................................................. 9 CAUDAL EN EL TUBO DE PITOT ........................................................................ 10 PÉRDIDAS EN TUBERÍAS ................................................................................... 11 INSTRUMENTOS Y MATERIALES .......................................................................... 14 PROCEDIMIENTO ................................................................................................... 17 CÁLCULOS Y RESULTADOS .................................................................................. 21 PERFIL DE VELOCIDADES ................................................................................. 21 CAÍDAS DE PRESIÓN EN LOS DUCTOS ............................................................ 24 RELACIÓN ENTRE PÉRDIDAS Y CAUDAL ......................................................... 27 RELACIÓN ENTRE FACTOR DE FRICCIÓN Y NÚMERO DE REYNOLDS ......... 28 CONFRONTACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS ........................................... 30 OBSERVACIONES .................................................................................................. 34 CONCLUSIONES ..................................................................................................... 35 RECOMENDACIONES............................................................................................. 36 BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 37
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INTRODUCCIÓN
Los conocimientos adquiridos durante la carrera de ingeniería son base fundamental para afrontar los diversos problemas a lo largo de nuestra vida profesional, además de ello debemos tener la capacidad de manejar con criterio ciertas circunstancias como asumir para una condición dada un determinado modelo matemático ideal que nos permita interpretar el fenómeno en cuestión y nos brindará respuestas aproximadas con las cuales trabajar, diseñar, tomar decisiones. Uno de los campos de estudio ingenieriles corresponde a la mecánica de fluidos, siendo de vital importancia debido a la amplia difusión de los fluidos en la industria. Es por tanto necesario conocer y saber resolver de la manera más óptima los problemas que conllevan su utilización tales como: pérdidas por fricción y medición de caudales.
El presente informe permitirá analizar experimentalmente los efectos producidos por las caídas de presión en las tuberías, para lo cual nos valemos de un ducto de ventilación acondicionado para nuestros requerimientos. La toma de datos experimentales se apoya en el estudio previo de medición presión desarrollado en el laboratorio de ingeniería mecánica I. Además comprobaremos las relaciones empíricas y la validez de gráficas experimentales como la de Moody aplicadas al estudio de flujos turbulentos y laminares. La corriente de aire será generada por un ventilador dentro del sistema de ductos. Para obtener el perfil de velocidades generado en el ducto usaremos un tubo de Pitot que estará montado en la descarga del ducto.
Habiendo descrito el panorama de trabajo a grandes rasgos damos inicio al informe N°3 del laboratorio de Mecánica II que lleva por título “Flujo Interno I”, en el cual se
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pretenden despejar muchas dudas y formular criterios que nos permitirán desenvolvernos adecuadamente en nuestra actividad profesional.
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OBJETIVOS
-
Determinar experimentalmente las pérdidas de energía de presión que afectan el flujo de un fluido a través de sistemas de ductos.
-
Contrastar las tablas que caracterizan a los materiales utilizados en la fabricación de los ductos contra los valores obtenidos en el laboratorio.
-
Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso de Mecánica de Fluidos I y II, plantando procedimiento y explicaciones coherentes a los fenómenos analizados y resultados obtenidos.
-
Conocer nuevas formas de caracterizar las pérdidas de energía en ductos y verificar su exactitud.
-
Si los resultados experimentales difieren en gran medida de los esperados teóricamente debemos estar en al capacidad de identificar las fuentes de error y explicar satisfactoriamente su causa.
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FUNDAMENTO TEÓRICO
PRESIÓN ESTÁTICA, DE VELOCIDAD Y TOTAL La presión generada por un fluido la cual no es ejercida por el movimiento o velocidad de este, es llamada presión estática. La presión de velocidad se manifiesta en una fuerza que ofrece un fluido en movimiento, sobre el área perpendicular a la dirección de su movimiento. La presión total es la suma de la presión estática y la de velocidad ejercida en una superficie perpendicular al desplazamiento del fluido. Se mide mediante un tubo de impacto.
P. Total
TIPOS DE FLUJO: Flujo laminar.- Es aquel flujo en el cual el fluido se mueve en capas o láminas, deslizándose una fina capa sobre la adyacente con solo un intercambio molecular de cantidades de movimiento. Cierta tendencia hacia la inestabilidad y la turbulencia es frenada por las fuerzas de cortadura viscosas que resisten los movimientos relativos de las capas de fluidos adyacentes.
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Flujo turbulento.- En cambio tiene un movimiento de partículas de fluidos muy errático, con un violento intercambio transversal de cantidades de movimiento. La naturaleza del flujo, es decir, el que sea laminar o turbulento y su posición relativa en una escala que indica la importancia relativa de la tendencia a que sea laminar o turbulento, se expresa por el N° de Reynolds:
Líneas de Alturas Piezométricas y de Alturas Totales
Los conceptos de líneas de altura piezométricas y de altura totales son útiles en el análisis de problemas complejos de flujo. Si en cada punto a lo largo de un sistema de tuberías se determina el valor de
⁄
y se lleva verticalmente hacia arriba desde
el centro de la tubería, el lugar de los puntos extremos es la línea de altura piezométricas. Con más generalidad, si se hace la suma
Y se lleva gráficamente como ordenada, tomando como abscisa la longitud de la tubería se obtienen la línea de altura piezométricas.
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La línea de altura piezométricas es el lugar de las alturas a las que subiría el líquido en tubos verticales conectados a agujeros piezométricos situados en la tubería. Cuando la presión en la conducción es menor que la atmósfera
⁄ es negativa y la
línea de altura piezométricas está por debajo de la tubería. La línea de altura total es la línea que une la serie de puntos que señalen la energía total en cada punto de la tubería tomada como ordenada, llevada en correspondencia a la longitud de la tubería tomada como abscisa. Es el grafico de
Para cada punto de la conducción. Por definición, la línea de alturas totales está siempre verticalmente por encima de la línea de alturas piezométricas a una distancia de
⁄
depreciando el factor de corrección de la energía cinemática.
Las Líneas de Alturas piezométricas y totales se representan en la figura para una tubería sencilla que contiene una entrada en arista viva, una válvula y una boquilla al final de la conducción. Para construir estas líneas, cuando se da la superficie del depósito, es necesario primeramente aplicar la ecuación de la energía desde el dispositivo hasta la salida, incluyendo todas las pérdidas menores, así como las
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pérdidas por rozamiento en las paredes de la tubería y despejar entonces la altura de velocidad
⁄
Después para encontrar la altura piezométrica en cualquier punto,
incluyendo todas las pérdidas entre los 2 puntos. En la ecuación de la energía se despeja
que se lleva al gráfico por encima del origen arbitrario. Para encontrar
la línea de alturas totales en el mismo punto se despeja en la ecuación que se lleva al gráfico a partir del origen arbitrario. CÁLCULO GRÁFICO DE LA VELOCIDAD MEDIA
Mediante el tubo de Pitot en una sección circular a lo largo del diámetro medimos las presiones de velocidad y luego lo pasamos a unidades de velocidad.
Para una sección cualquiera:
dQ = V dA
Q V 2rdr vd r 2 A
A
Como también se cumple:
Q = Vm A = Vm R2
Igualando:
Vm
r2
o
v d r2 R2
Si graficamos las velocidades en función de r2:
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El área bajo la curva es: Área = 2
r2
0
V d r2
Luego en 2: Vm =
Area diagrama 2 R2
Y el caudal puede hallarse de:
Q V m R 2
CAUDAL EN EL TUBO DE PITOT
El tubo de Pitot como se mencionó permite calcular el caudal gracias a que nos permite tener la velocidad:
Ptotal Pestático
V2 h 2g
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Luego la velocidad en el punto donde se realiza la medición es:
V 2 g h Como el manómetro contiene un fluido diferente al que circula; debe convertirse el en una altura equivalente de fluido. La velocidad hallada se afecta de un coeficiente de calibración “C” para el tubo; pero como 0.98 < C < 1.02, normalmente se considera C = 1 cuando se usan fluidos incompresibles se usa un gráfico de corrección de velocidades
PÉRDIDAS EN TUBERÍAS
Para solucionar los problemas prácticos de los flujos en tuberías, se aplica el principio de la energía, la ecuación de continuidad y los principios y ecuaciones de la resistencia de fluidos.
La resistencia al flujo en los tubos, es ofrecida no solo por los tramos largos, sino también por los accesorios de tuberías tales como codos y válvulas, que disipan energía al producir turbulencias a escala relativamente grandes.
La ecuación de la energía o de Bernoulli para el movimiento de fluidos incompresibles en tubos es:
Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de energía por peso (LF/F=L) o de longitud (pies, metros) y representa cierto tipo de carga. El término de la elevación, Z, está relacionado con la energía potencial de la partícula y se denomina carga de altura. El término de la presión P/ρ*g, se denomina carga o cabeza de presión y representa la altura de una columna de fluido necesaria para producir la presión P. El término de la velocidad V/2g, es la carga de velocidad (altura dinámica) y representa la distancia vertical necesaria para que el fluido caiga libremente (sin considerar la fricción) si ha de alcanzar una velocidad V partiendo del reposo. El término hf representa la cabeza de pérdidas por fricción.
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El número de Reynolds permite caracterizar la naturaleza del escurrimiento, es decir, si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento; además, indica, la importancia relativa de la tendencia del flujo hacia un régimen turbulento respecto a uno laminar y la posición relativa de este estado de cosas a lo largo de determinada longitud:
En donde D es el diámetro interno de la tubería, V es la velocidad media del fluido dentro de la tubería y es la viscosidad cinemática del fluido. El número de Reynolds es una cantidad adimensional, por lo cual todas las cantidades deben estar expresadas en el mismo sistema de unidades.
Colebrook ideó una fórmula empírica para la transición entre el flujo en tubos lisos y la zona de completa turbulencia en tubos comerciales:
En donde:
La relación
es conocida como la rugosidad relativa del material y se utiliza para
construir el diagrama de Moody. La ecuación de Colebrook constituye la base para el diagrama de Moody. Debido a varias inexactitudes inherentes presentes (incertidumbre en la rugosidad relativa, incertidumbre en los datos experimentales usados para obtener el diagrama de Moody, etc.), en problemas de flujo en tuberías no suele justificarse el uso de varias cifras de exactitud. Como regla práctica, lo mejor que se puede esperar es una exactitud del 10%.
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La ecuación de Darcy-Weisbach se utiliza para realizar los cálculos de flujos en las tuberías. A través de la experimentación se encontró que la pérdida de cabeza debido a la fricción se puede expresar como una función de la velocidad y la longitud del tubo como se muestra a continuación:
En donde:
El factor de fricción f es adimensional, para que la ecuación produzca el correcto valor de las pérdidas. Todas las cantidades de la ecuación excepto f se pueden determinar experimentalmente.
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INSTRUMENTOS Y MATERIALES 1.
UN COMPRESOR Especificaciones: “U.S Electrical Motors”
Marca: Rango:
2.
–
UN MICROMANÓMETRO. Especificaciones: Marca:
“Meriam Instrument”
Rango: Aproximación:
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3.
UN MANÓMETRO INCLINADO.
4.
UN TUBO DE PITOT.
15
5.
VENTILADOR Y TÚNEL DE VIENTO.
Descarga Succión Ventilador
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PROCEDIMIENTO
1. Encendemos el motor eléctrico que esta acoplado al ventilador que hará circular el aire por el sistema de ductos.
Figura 1. Motor eléctrico acoplado al ventilador.
2. Regulamos la relación de transmisión a fin de lograr relaciones de velocidades motor-ventilador de 2, 3 y 4. Se realizarán medidas para cada velocidad del ventilador pues con este cambio el caudal aumenta o disminuye, lo que producirá más o menos pérdidas en los ductos, respectivamente.
Figura 2. Regulador de la relación de transmisión motor-ventilador.
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3. Instalamos el manómetro inclinado. Debemos asegurarnos que este puesto horizontalmente, esto lo podremos verificar con ayuda de un nivel ubicado en la parte superior del instrumento. Asimismo, debemos ubicar la manguera en el lugar adecuado del manómetro, dependiendo si la presión a medir será menor a la atmosférica o no.
Figura 3. Manómetro inclinado midiendo presiones de vacío.
4. Conectamos la manguera a cada uno de las tomas de presión ubicadas a lo largo de todo el sistema de ductos. Como las tomas son perpendiculares al flujo, lo que obtendremos serán presiones estáticas.
Figura 4. Manguera conectada a las tomas de presión del ducto.
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5. Los datos de presiones estáticas medidos en el paso anterior deben estar acompañados de distancias que nos permitan caracterizar cada toma.
Figura 5. Medición de distancias entre tomas de presión.
6. Simultáneamente a las mediciones anteriores, otro grupo de estudiantes deberá medir, con ayuda del micro manómetro, las diferencias entre las presiones estática y dinámica a la salida del ducto.
Figura 6. Tubo de Pitot ubicado dentro del ducto.
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Figura 7. Mangueras conectadas a las salidas del tubo de Pitot, se dirigen al micromanómetro.
7. En todos los pasos anteriores debemos velar por mantener las condiciones de operación lo más estable y libre de perturbaciones posible. Es decir, evitando pasar por la salida o entrada del ducto, evitando vibrar la mesa donde se encuentran los manómetros o teniendo cuidado de pisar la manguera..
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CÁLCULOS Y RESULTADOS PERFIL DE VELOCIDADES En un flujo ningún parámetro se mantiene constante, a pesar que se puedan hacer consideraciones para catalogarlo como flujo laminar o turbulento. Es por eso que se llaman flujos vivos. Este perfil de velocidades se obtiene de la diferencia de presiones totales y presiones estáticas, sin embargo, un error inherente a esta medición es el hecho que el perfil de velocidad no es el mismo en cada punto de medición. Pese a esto, los resultados obtenidos nos dan una buena aproximación. De tablas, para una T=20°C, obtenemos los valores de las propiedades de los fluidos que intervienen en las mediciones. AGUA
AIRE
Peso Específico Densidad
⁄
Viscosidad La tabla siguiente muestra las presiones de velocidad obtenidas utilizando el Tubo de Pitot. En principio, el micromanómetro digital muestra este valor en pulgadas de agua (ver hoja de datos), pero con la ecuación mostrada abajo se puede convertir este valor a metros del fluido de interés, el aire.
ALTURAS m DE AIRE
1 2 3 4 5 6 7 8
L (cm)
1537
N (RPM) 1818 2000
6.80 10.00 14.00 18.00 22.00 26.00 30.00 35.70
2.737 3.790 3.853 3.916 4.211 4.485 4.253 2.948
4.021 5.264 5.685 5.621 5.769 6.106 5.937 4.211
4.906 6.211 6.527 6.611 6.843 7.369 7.579 5.053
2412 7.158 9.264 9.917 9.685 9.790 10.527 10.948 10.169
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Asimismo, de estas alturas podemos calcular la velocidad simplemente partiendo del punto que esta presión representa la diferencia entre la presión dinámica y estática, como se muestra a continuación: (
)
√ Las distancias relacionadas a cada medición están referenciadas al punto central del ducto. Por tanto ahora son radios que nos permitirán graficar el perfil de velocidades de mejor forma. VELOCIDADES DEL AIRE EN (m/s)
1 2 3 4 5 6 7 8
L (cm)
1537
6.80 10.00 14.00 18.00 22.00 26.00 30.00 35.70
7.328 8.623 8.694 8.765 9.089 9.380 9.135 7.605
N (RPM) 1818 2000 8.882 10.162 10.561 10.502 10.639 10.945 10.793 9.089
9.811 11.039 11.316 11.389 11.587 12.024 12.195 9.957
2412 11.851 13.482 13.949 13.785 13.859 14.372 14.656 14.125
En la figura 8 se muestra el perfil de velocidades correspondientes a las distintas relaciones de transmisión usadas para el motor. Se puede observar que estos perfiles son achatados en la parte central, lo cual nos hace suponer que se tratan de flujos turbulentos. Sin embargo, esto lo comprobaremos hallando el Número de Reynolds. Para fines prácticos trabajaremos con una velocidad media, el perfil achatado casi constante hace que esto nos produzca mayor error. Para obtener el valor de la velocidad media seguiremos el siguiente proceso.
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Una vez obtenido este valor podremos calcular el valor del Número adimensional de Reynolds, de la siguiente forma:
También, podemos calcular el caudal simplemente multiplicando el valor de la velocidad media por el área del ducto.
16.000
14.000
VELOCIDADES (m/s)
12.000
10.000
8.000
6.000
4.000
2.000
0.000 0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
DISTANCIA A LA PARED (cm) 1537 (RPM)
1818 (RPM)
2000 (RPM)
2412 (RPM)
Figura 8. Perfil de Velocidades a distintas velocidades del motor.
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Para calcular el área bajo las curvas de los perfiles de velocidad haremos uso de un método numérico: el método del trapecio. Para calcular la velocidad y el caudal consideraremos un diámetro igual a
. N (RPM)
1537
1818
2000
2412
AREA PERFIL DE VELOCIDAD (m2/s) 1.186
1.489
1.637
2.637
VELOCIDAD MEDIA DEL AIRE (m/s) 5.569
6.992
7.684
12.379
REYNOLDS 16806.816
21102.741
23189.778
37358.397
CAUDAL (m3/s) 0.198
0.249
0.274
0.441
CAÍDAS DE PRESIÓN EN LOS DUCTOS A continuación se muestran los valores de presión medidas en las tomas de presión del ducto. Estos valores, originalmente en pulgadas de agua, están expresados en metros de aire pues ya fueron convertidos utilizando la ecuación y valores de las propiedades de estos fluidos presentados al inicio de esta sección. Las distancias están expresadas en referencia a la boca de los ductos. Para el caso del ducto de succión la referencia es la boca por donde ingresa o se toma el aire, y para el ducto de descarga es la boca de salida del ventilador, donde la presión es mayor y desde donde empieza a disminuir.
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DUCTO DE SUCCIÓN N (RPM)
L
SUCCION
PUNTOS
0.000 -2.00
0.500
1537
1818
2000
2412
(cm)
1
-2.80
-4.00
-4.30
-6.80
62.0
2
-2.80
-4.00
-4.40
-6.90
61.0
3
-2.80
-4.10
-4.50
-6.90
31.0
4
-2.85
-4.10
-4.40
-7.00
31.0
5
-2.90
-4.20
-4.60
-7.00
31.0
6
-2.95
-4.20
-4.60
-7.10
31.0
7
-3.00
-4.20
-4.70
-7.20
30.5
8
-2.80
-4.00
-4.40
-6.70
25.5
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
PRESION ESTATICA (m DE AIRE)
-3.00
-4.00
-5.00
-6.00
-7.00
-8.00 1537 (RPM)
1818 (RPM)
DISTANCIA (m) 2000 (RPM)
2412(RPM)
Figura 9. Caída de presión en el ducto de succión para distintas velocidades del motor.
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DUCTO DE DESCARGA
1537
1818
2000
2412
L (cm)
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2.15 0.00 0.20 0.40 0.50 0.40 0.50 0.50 0.50 0.30 0.40
2.90 0.00 0.30 0.50 0.50 0.40 0.50 0.50 0.50 0.30 0.40
3.40 0.00 0.30 0.70 0.70 0.60 0.50 0.50 0.50 0.40 0.50
4.80 0.00 0.30 0.70 0.90 0.60 0.80 0.70 0.70 0.50 0.70
140.0 61.5 61.5 61.5 31.0 63.5 28.0 31.0 30.5 31.0 31.0
20
0.30
0.40
0.40
0.50
61.0
PUNTOS
N (RPM)
DESCARGA 5.00
PRESION ESTATICA (m DE AIRE)
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00 0.000
0.500
1.000
-1.00
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
5.000
DISTANCIA (m) 1537 (RPM)
1818 (RPM)
2000 (RPM)
2412 (RPM)
Figura 10. Caída de presión en el ducto de descarga a distintas velocidades del motor.
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Se nota que un punto en el ducto de descarga es anómalo. Este punto se encuentra en las observaciones del informe pues se comprobó que no salía ningún flujo de aire por esta toma, de ahí que la presión marcada sea cero. RELACIÓN ENTRE PÉRDIDAS Y CAUDAL Un modelo bastante usado al momento de analizar tuberías es aquel en el cual las pérdidas de presión guardan relación con una potencia del caudal. La determinación de los coeficientes de la potencia y la constante que acompaña este valor se realiza mediante el ajuste de la curva. Consideremos la caída da presión total en el ducto de descarga, desde el punto más próximo al ventilador hasta la boca misma del ducto, en seguida, hallemos la relación existente con el flujo. DUCTO DE DESCARGA
1537 Hf (m) 3
Q (m /s)
N (RPM) 1818 2000
2412
1.85
2.5
3
4.3
0.198
0.249
0.274
0.441
CAIDA DE PRESION ESTATICA (m DE AIRE)
CAIDA DE PRESION VS CAUDAL 0.500
Hf = 0.1083 x Q0.3233 R² = 0.9925
0.450 0.400 0.350 0.300 0.250 0.200 0.150 1.5
2
2.5
CAIDA DE PRESION VS CAUDAL
3
3.5
4
4.5
5
CAUDAL (m3/s) Expon. (CAIDA DE PRESION VS CAUDAL)
Figura 11. Gráfica Caída de Presión Total en el ducto de descarga vs. Caudal
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Del ajuste anterior podemos hallar un modelo para caracterizar las pérdidas de presión en este ducto en específico. El coeficiente de correlación es 0.9655 lo cual nos dice que el modelo es bastante bueno y puede ser utilizado sin mayor error. Modelo N°1 RELACIÓN ENTRE FACTOR DE FRICCIÓN Y NÚMERO DE REYNOLDS Anteriormente se presentó la ecuación que nos permitía calcular el número de Reynolds. En esta parte se hará uso de ella. Por otro lado, para hallar el valor del factor de fricción haremos uso de la ecuación de Darcy - Weisbach mostrada a continuación: Modelo N°2 Esta ecuación es al mismo tiempo nuestro modelo número dos. Consideramos las características geométricas del ducto de descarga, esto es, un diámetro igual a
y una longitud total de
.
Ducto de Descarga
f Re
1537 0.0481
N (RPM) 1818 2000 0.0413 0.0410
2412 0.0226
78905.238 99073.901 108872.199 175391.536
La figura 12 muestra la gráfica de los datos de esta tabla. Hemos dicho que la segunda ecuación mostrada en esta página es otro modelo para caracterizar las pérdidas en el ducto. Esta ecuación requiere de parámetros que ya hemos ido hallando durante los cálculos, pero también requiere de otros, implícitamente, que debemos hallar. Este es el caso de la rugosidad del ducto, que en conjunto con el número de Reynolds nos permiten hallar el valor teórico del factor de fricción mediante la ecuación de Colebrook. *
√
+
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f vs Re 0.0500
0.0450
0.0350
f
0.0400
0.0300
0.0250
180000.000
150000.000
120000.000
90000.000
0.0200 60000.000
Re f vs Re
Figura 12. Relación entre el factor de fricción y el número de Reynolds.
De esta ecuación podemos despejar el valor de la rugosidad relativa , obteniendo los valores mostrados en la tabla. Si multiplicamos este valor por el valor del diámetro del ducto obtenemos la rugosidad absoluto que es propiedad del material.
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DUCTO DE DESCARGA N (RPM) ε e
1537 0.0266 0.0073
1818 0.0121 0.0033
2000 0.0097 0.0026
2412 0.0155 0.0042
Sabemos que el valor de la rugosidad absoluta es propiedad del material, por tanto debe ser un valor constante a lo largo de todo el ducto. Procedemos a hallar un valor promedio de la rugosidad absoluta.
SI tratamos de averiguar de qué material está hecho el ducto partiendo de este valor de rugosidad absoluta buscando en tablas, es posible que no tengamos éxito. El valor de la rugosidad de este material es muy elevado, lo que nos dice que se trata de uno con mucha antigüedad. Con este valor ya podemos obtener factores de fricción teóricos para utilizarlos en nuestro modelo N°2.
Ducto de Descarga
1537
fteorico
0.0451
N (RPM) 1818 2000
0.0450
0.0449
2412
0.0449
CONFRONTACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS Hasta este punto hemos encontrado dos modelos matemáticos que nos permiten caracterizar las pérdidas de energía en un ducto, pero ¿cuál deberíamos usar? Para dar respuesta a esta pregunta debemos comprar estos modelos con los datos reales para hallar su nivel de precisión.
30
DUCTO DE DESCARGA
1537
N (RPM) 1818 2000
2412
Hf real
2.106
3.579
5.264
8.212
Hf Modelo N°1
1.984
3.924
5.753
7.275
Hf Modelo N°2
1.739
3.949
6.260
8.304
La figura 13 muestra los datos tabulados en forma de gráfica.
9.000
PERDIDAS DE PRESION ESTATICA (m DE AIRE)
8.000
7.000
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000 0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0.450
0.500
CAUDAL (m3/s)
Hf modelo N°1
Hf modelo N°2
Hf real
Figura 13. Pérdidas de energía vs. Caudal utilizando los datos reales y los modelos matemáticos.
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Ahora expresemos en forma gráfica los errores porcentuales cometidos al utilizar cada modelo para poder decidir, finalmente, que modelo es el más adecuado en este caso. DUCTO DE DESCARGA
1537
N (RPM) 1818 2000
%ERROR Modelo N°1
5.795
9.622
9.298
11.404
%ERROR Modelo N°2
17.423
10.326
18.920
1.129
2412
20.000
ERRORES DE LOS MODELOS MATEMATICOS
18.000 16.000 14.000 12.000 10.000 8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0.450
CAUDAL (m3/s)
error modelo 1
error modelo 2
Figura 14. Grafica de los errores al utilizar los modelos matemáticos.
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Con esta gráfica podemos concluir fácilmente que el modelo que nos da un menor margen de error es el Modelo N°1, aquel que relaciona las pérdidas de energía con una potencia del caudal. Sin embargo, el error cometido supera el 10% por lo que habría que realizar algunas consideraciones antes de usar el modelo completamente.
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OBSERVACIONES
1. Se observó que algunas tomas de presión del ducto, al asomar la palma de la mano, no conducían ningún flujo. Es decir, al acercar la palma de la mano a la mayoría de los ductos se podía percibir como una corriente de aire que salía de estos, sin embargo, en unos cuantos no había tal sensación. El punto 10 del ducto de descarga es uno, y se puede notar claramente en la figura 10 como este punto queda fuera de la tendencia general.
2. Se observa una gran pérdida de presión entre los puntos cercanos a la salida del ventilador. Se presume que pueda encontrarse algún residuo sólido dentro del ducto que este ocasionando este problema.
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CONCLUSIONES
1. El valor de la rugosidad absoluta del material presenta un valor bastante elevado, lo que nos da una idea de la antigüedad del ducto. Se intentó hallar en tablas valores cercanos a este, pero no tuvimos éxito, por lo que se confirma que la causa de aquel valor tan elevado es la antigüedad y la falta de mantenimiento de sus paredes internas. 2. A partir de la figura 14 podemos concluir que el modelo con menos error que nos permite caracterizar las pérdidas de altura en una línea de ductos o tuberías es aquel de la forma
. El modelo basado en la ecuación de
Darcy y la ecuación de Colebrook en general presenta buenos resultados, sin embargo, en este caso presenta un error muy alto.
3. Se afirma que el extraño comportamiento en la línea de descarga, que se puede apreciar en la figura 10, es la causante de los errores mayores al 5% al utilizar ambos métodos. Este comportamiento se nota en los primeros puntos de la línea de descarga donde ocurre una pérdida súbita de una gran cantidad de energía.
4. Los perfiles de velocidades mostrados en la figura 8 nos sugieren una distribución de flujo turbulento, esto es confirmado por los valores del Número de Reynolds calculados y mostrados en la figura 12.
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RECOMENDACIONES
1. Se debe evitar que se formen nudos o caminos caprichosos en toda la longitud de la manguera que une la toma de presión con el manómetro inclinado. Asimismo, se debe tener cuidado de no parase o pisar la misma.
2. Se recomienda no pararse en la línea de succión y/o descarga del sistema. Esto genera perturbaciones que generar alteraciones en las mediciones, especialmente en las realizadas con el tubo de Pitot.
3. El tiempo requerido para realizar el número de mediciones recomendadas para este laboratorio es muy grande, por lo que se recomienda formar equipos de trabajo que realicen las mediciones de uno y otro tipo simultáneamente. Se debe tener cuidado de no causar vibraciones en la mesa de trabajo donde se ubican ambos manómetros.
4. Es recomendable verificar antes del experimento que todas las tomas de presión de los ductos funcionen correctamente, para evitar aquellos que estén taponeados o presenten algún problema.
5. Se recomienda realizar un mantenimiento de las paredes internas del ducto, principalmente de descarga. Al parecer algo, posiblemente la rejilla que ordena el flujo, está interrumpiendo el flujo de aire por las secciones cercanas a la salida del ventilador.
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BIBLIOGRAFÍA
Flujo Interno. Guia de Laboratorio. Facultad de Ingeniería Mecánica. Universidad Nacional de Ingeniería.
Turbomáquinas Hidráulicas. Mataix Claudio. 4ta edición, Editorial ICAI
Hidráulica General. Gilberto Sotelo Ávila. Volumen I. Editorial Limusa.
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