Problemas Flujo Maximo (1)

PROBLEMA 1.- Flujo máximo El concejo académico de la Universidad URP esta buscando una representación entre seis estudiantes que están afiliados a cuatro sociedades de honor. La representación del consejo académico incluye tres áreas !atemáticas" #rtes #rtes e $n%enier&a. $n%enier&a. 'uando mucho dos estudiantes de cada área pueden estar en el consejo.

La si%uiente tabla muestra la membres&a de los seis seis estud estudian iantes tes de las cuatro cuatro sociedades de honor.

Sociedad

Estudiantes afiliados

( ) * +

(")"* ("*", *"+", (")"+"-

Los estudian estudiantes tes que poseen poseen habilida habilidades des en las áreas de matemáticas" artes e in%enier&a" se muestran en la si%uiente tabla

Estudiantes con !a"ilidades

Áea !atemáticas #rtes $n%enier&a

(")"+ *"+ +","-

Un estudiante que posee habilidades en más de un área se debe asi%nar eclusivamente a un área. /Es posible que las cuatro sociedades de honor estén representadas en el consejo0

PROBLEMA #$ Flujo Máximo Una compa1&a de servicios de pintado a domicilio tiene tres %rupos de trabajadores a disposición para los meses de #bril y !ayo. Para estos dos meses se han firmado cinco cinco contra contratos tos.. 'ada 'ada traba trabajo jo debe debe empe2a empe2arse rse en ó despu después és de varia varias s fechas fechas a continuación indicadas y debe completarse antes ó en las fechas acordadas para ejecutar cada uno de los contratos. Los términos de cada contrato son los si%uientes

%ont %onta ato to A B %  E

Fec! Fec!a a de de iini nici cio o Fec! Fec!a a de de fin finaali li&&ac aci' i'n n  #bril (  #bril (+  #bril (  #bril )(  #bril (

#bril )3 !ayo () !ayo )!ayo )!ayo )-

(ie iem) m)o o e* e*ue uei ido do +sem +sem,, ) + 4 * -

La labor correspondiente a cada trabajo no necesita ejecutarse en forma continua de princi principi pio o a fin. fin. 5in embar%o embar%o"" resul resulta ta prácti práctico co que que cada cada %rupo %rupo trabaj trabaje e en un sólo sólo contrato durante una semana dada. #demás" más de un %rupo no puede trabajar en el mismo contrato durante la misma semana. 5e requiere saber si es posible acabar  todos los contratos antes ó en sus fechas de finali2ación. finali2ación. a6 $mplemen $mplemente te la red red que que represe representa nta el problema problema.. b6 $mplemen $mplemente te el modelo modelo de pro%ram pro%ramació ación n lineal. lineal.

Po"lema $ Flujo Máximo 'onsidérese el proceso de producción que se muestra abajo" el cual indica las varias rutas que puede se%uir un producto en una planta" en su camino al ensamblado. El n7mero en cada cuadro representa el l&mite superior sobre los art&culos por hora que se pueden procesar en cada estación. a6 Represente este problema como uno de flujo de redes" especificando nodos" arcos y capacidades. b6 /'uál es el n7mero máimo de partes por hora que puede manejar la planta0 c6 /'uáles operaciones se debe tratar de mejorar0 4 6 7 Fin

8

Inicio

2 9

4 7 1

Po"lema /$ 'uatro fábricas se dedican a la producción de cuatro tipos de ju%uetes. La si%uiente tabla enumera los ju%uetes que cada fábrica puede producir.

Fá"ica 1 #  /

Me&cla de )oducci'n de ju0uetes (" )" * )" * (" + *" +

8odos los ju%uetes requieren la misma mano de obra y el mismo material por unidad. Las capacidades diarias de las cuatro fábricas son ),9" (39" *99" y (99 ju%uetes respectivamente. Las demandas diarias para los cuatro ju%uetes son )99" (,9" *,9" y (99 unidades" respectivamente. :etermine los pro%ramas de producción de las fábricas que podrán satisfacer  mejor las demandas de los cuatro ju%uetes.

Po"lema $ :urante los si%uientes cuatro meses" una empresa desarrolladora de soft;are debe completar * proyectos. El proyecto ( debe completarse dentro de los tres primeros meses y requiere 3 meses hombre de trabajo. El proyecto ) se debe completar en cuatro meses y requiere (9 meses hombre de trabajo. El proyecto * debe completarse al final de los dos meses y requiere () meses hombre de trabajo. 'ada mes están disponibles 3 trabajadores. :urante un mes" no más de - trabajadores pueden desempe1ar una sola tarea. a6