Estabilidad de Un Cuerpo Fluidos2

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE

“INGENIERIA CIVIL” “Mecánica de Fluidos 1” ________________________________________________________________________________

INTRODUCCION

Con la ayuda de los principios básicos que se da en la estática de fluidos realizaremos la siguiente practica de laboratorio a partir de los conceptos de densidad y de presión obtendremos las ecuaciones fundamental de la hidrostática, en el cual aplicaremos el principio de Pascal y de Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; su peso total es exactamente igual al peso del agua que desplaza, y ese agua desplazada ejerce la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote. Cuando un cuerpo es sumergido total o parcialmente en un fluido, un cierto volumen del fluido es desplazado. Se tiene en cuenta la presión que el fluido ejerce sobre el cuerpo, se infiere que el efecto neto de las fuerzas de presión es una fuerza resultante apuntando



verticalmente hacia arriba, la cual tiende a neutralizar en forma parcial, la fuerza de gravedad, también vertical, pero apuntando hacia abajo. El principio de Arquímedes permite determinar también la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en aire y luego en agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido.

II.- OBJETIVOS:

GENERAL  Demostrar experimentalmente los diferentes fenómenos que experimenta un material cuando se lo deja libre en un fluido. ESPECIFICOS  Calcular la fuerza de empuje.  Determinar el centro de gravedad.  Determinar el centro de presiones.





Determinar la altura metacéntrica, momento restaurador.

III.- MATERIALES Y EQUIPOS

 Sólido de madera.

 Regla graduada.

 Probeta graduada.



 1 tina.

 Balanza.

IV.- MARCO TEORICO

Flotación.- La ley de flotación, conocida como principio de Arquímedes, se refiere a que un objeto en un líquido está sometido a una fuerza de apoyo ascendente llamada fuerza de



flotación. A veces esta fuerza puede actuar como una fuerza de restablecimiento para evitar que un objeto flotante se vuelque. Veamos primero la idea general de una fuerza de flotación.se remonta unos años atrás en la historia, al filósofo griego Arquímedes. Según la leyenda, Herón, rey de Siracusa, abrigaba la sospecha de que su nueva corona de oro estuviera hecha de otros materiales que no fueran oro puro, de modo que pidió a Arquímedes que lo sacara de dudas. Al parecer, Arquímedes preparó un trozo de oro puro que pesaba lo mismo que la corona. Se descubrió que el trozo pesaba más en agua que lo que pesaba la corona en agua, lo que convenció a Arquímedes de que la corona no era de oro puro. El material falso ocupaba un volumen mayor para tener el mismo peso que el oro, y por ende desalojaba más agua. El principio de Arquímedes afirma lo siguiente: existe una fuerza de flotación sobre un objeto igual al peso del líquido desalojado.



La fuerza de flotación es igual a la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo sumergido

Empuje.- En el lenguaje técnico, en general, se suele llamar empuje sobre un cuerpo a toda fuerza aplicada sobre él, que implica la compresión de cualquier elemento estructural del mismo. El empuje hidrostático es la fuerza que actúa sobre un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido (líquido o gas). Su sentido es contrario al de la aceleración de la gravedad. Principio de Arquímedes El principio de Arquímedes dice lo siguiente: “Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje ascensional igual al peso del líquido que desaloja”. Ecuación: Fa = Fp2 - Fp1.



Sobre todo cuerpo sumergido actúa también su peso W, es decir, la fuerza de gravedad, y se tiene: a) Si W > Fa el cuerpo se hunde totalmente. b) Si W < Fa el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del fluido de un volumen igual al volumen sumergido iguale al peso W. c) Si W = Fa el cuerpo se mantiene sumergido en la posición en que se le deje. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y SUMERGIDOS La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y obedece al equilibrio existente entre el peso del cuerpo ( ) y la fuerza de flotación ( F): FF = W

(en el equilibrio)

Ambas fuerzas son verticales y actúan a lo largo de la misma línea. La fuerza de flotación estará aplicada en el centro de flotación (CF) y el peso estará aplicado en el centro de gravedad (CG).



La estabilidad de un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido es de dos tipos: a) ESTABILIDAD LINEAL

Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmente hacia arriba. Este desplazamiento provoca una disminución del volumen de fluido desplazado cambiando la magnitud de la fuerza de flotación correspondiente. Como se rompe el equilibrio existente entre la fuerza de flotación y el peso del cuerpo (FF W), aparece una fuerza restauradora de dirección vertical y sentido hacia abajo que hace que el cuerpo regrese a su posición original, restableciendo así el equilibrio. De la misma manera, si desplazamos el cuerpo verticalmente hacia abajo, aparecerá una fuerza restauradora vertical y hacia arriba que tenderá a devolver el cuerpo a su posición inicial. En este caso el centro de gravedad y el de flotación permanecen en la misma línea vertical. b) ESTABILIDAD ROTACIONAL



Este tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso, el centro de flotación y el centro de gravedad no permanecen sobre la misma línea vertical, por lo que la fuerza de flotación y el peso no son colineales provocando la aparición de un par de fuerzas restauradoras. El efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posición del cuerpo determinará el tipo de equilibrio en el sistema: Equilibrio estable: cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a su posición original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de flotación. Equilibrio inestable: cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotación.



Equilibrio neutro: cuando no aparece ningún par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es homogénea, de manera que el centro de gravedad coincide con el centro de flotación.

B B B

Como sabemos, la fuerza de flotación actúa verticalmente en el centroide CF y a lo largo del



eje AA’, mientras que el peso actúa sobre el centro de gravedad CG y también en dirección vertical. En esta configuración ambas fuerzas no son colineales, por lo que actúan como un par de fuerzas restauradoras que hacen girar el cuerpo en sentido contrario a la rotación producida en un principio, devolviendo al cuerpo a su posición inicial. Se dice entonces que el cuerpo se encuentra en equilibrio estable. Si la configuración del cuerpo es tal que la distribución de masas no es homogénea, la ubicación del metacentro puede cambiar. Por ejemplo, consideremos un cuerpo prismático cuyo centro de gravedad se encuentre sobre el eje vertical del cuerpo BB’ pero descentrado, Cuando inclinamos el cuerpo, puede ocurrir que el metacentro M esté ubicado ahora por debajo del centro de gravedad. Como el metacentro actúa de eje de rotación alrededor del cual el cuerpo gira, el par de fuerzas actúan como un par de fuerzas restaurador, haciendo girar el cuerpo en el mismo sentido en el que se realizó la rotación y dándole la vuelta, sin alcanzar la posición que tenía inicialmente. Se dice



entonces que el cuerpo presenta equilibrio inestable. En resumen, cuando el metacentro M se encuentra por encima del centro de gravedad CG, el cuerpo presenta equilibrio estable. Cuando el metacentro se encuentra por debajo de CG el equilibrio es inestable; y cuando el metacentro coincide con CG, está en equilibrio neutro.

V.- PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS Peso del sólido: 271.3gr

Altura de Calado: 5.45cm

Medidas del sólido:



Angulo girado al momento de sumergirle angulo=57° Cálculo del Volumen del Sólido: Para calcular el volumen de todo el sólido, primero encontraremos el valor del volumen de cada una de las partes constituyentes: Triangulo: Vtriangulo= 7.1(7.5)(4.555) Vpiramide= 121.276cm^3 Paralelepípedo: Vcuadrado=6.9*(7.5*7.1)-7.1(3.1*3.1) Vcuadrado=299.194cm^3 Trapecio: Vtrapecio=(2.29+7.5)3.166*7.1 V: 110.032 cm^3 volumen total será: Vtotal= V Triangulo + Vcuadrado+ V Trapecio



V total=530.502cm^3

 Solido de una figura para hacer el experimento.  Sumergimos el solido en agua para ver el sentido de giro del solido y poder calcular las diferentes partes de la ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMATICOS.  luego se subraya el nivel de agua sobre dicho solido hasta donde llego.  Volumen del cuerpo total:

530.502cm^3  Volumen desplazado por el cuerpo:

60 cm^3  Volumen no sumergido:

470.502 cm^3

dE=( P2−P1 ) . dA dE=( γ 2 h2−γ 1 h1 ) . dA

EMPUJE DE CUERPO FLOTANTE: E=γ ∫ h . dA+ γ ∫ h . dA p dA 1

P2dA

2

2

E=γ 2 V 2 +γ 1 V 1

1

1



γ1

h1

V1

γ2

V2

h2

De la practica tenemos: Peso especifico del aire (

γ1

)-(T= 20 °C):

1.20 kg/m3

 Peso especifico del agua( γ 2 )-( T= 20 °C):

998 kg/m3

 Volumen 1: 470.502 cm^3  Volumen 2: 60 cm^3

EMPUJE: E=γ 2 V 2 +γ 1 V 1 E=0.998 gr /c m3∗60 cm3+ 0.00 120 gr /cm3∗470.502 cm3 E=60.444 gr

CENTRO DE PRESIONES: p1dA

APLICAR EL TEOREMA DE VARIGNON: ´ =γ 1∫ x . d V 1 + γ 2∫ x . d V 2 E.X

γ X´ V + γ X´ V X´ = 1 1 1 2 2 2 γ1 V 1 + γ2 V 2



γ1

h1

V1

γ2

V2

h2

P2dA

 Calculamos so centro de gravedad del solido. CUADRO DE CÁLCULOS SOLIDO

VOLUMEN (v)cm³

X ̅(cm)

1 2 3

121.276 367.425 121.276

3.0367 8.005 12.973

-3.75 -3.75 -3.75

3.55 3.55 3.55

368.278 2941.23 1573.31

-454.785 -1377.84 -454.785

4

-11.244

15.084

-3.75

3.55

-169.604

42.165

5 sumatori a

-68.231

8.005

-1.55

3.55

-546.189

105.758

Ȳ (cm)

Z ̅ (cm)

530.502

vX ̅

4167.03 (centro de gravedad ) variable coordenada ´x 7.855 ý -4.033

vȲ

vZ ̅ 430.529 8 1304.35 430.529 39.9162 242.220

-2139.49 1883.28



´z

3.5499

CG (7.855;-4.033;3.5499)

Hallamos el momento de inercia:

I =I FIG1 +I FIG2 + I FIG 3 +I FIG 4

( 2.1 )3 7.5 ( 3.1 )3 ( 4.3 ) ( 7.5 ) ( 1.9 )3 7.5 ( 3.166 )3 I= + + + 12 12 6 12 I =5.788+10.675+8.57+¿ 19.83 I =44.87

Como dato obtenido experimentalmente tenemos que Calado = 5.45cm: CF=5.45/2 = 2.725



Hallamos el momento desequilibrante M = γ*sen (α)* I0 M = 1 gr/cm3*sen (57°)* 44.87 M = 37.63 gr-cm



Luego en: M = γ*Vd*sen (α)* MCCF 37.63-cm = 1gr/cm3*60 cm3*sen (57°)* MCCF MCCF = 0.74781 cm.



CGCF Entonces determinamos el

:

CGCF  CG  CF  4.033  2.725  1.308cm

MCCG Luego determinamos el

.(Altura Metacéntrica)

MCCG  MCCF  CGCF

MCCG  0.74781  1.308 MCCG  0.56019cm MCCG Como el

<0, entonces ES UN EQUILIBRIO INESTABLE.

Donde: b= 7.5 cm h= 7.1 cm IX = 223.69 y Iy = 249.609

SOLIDO

Ixy =708.89

CENTRO DE PRESIONES volumen (cm³) Z(cm v X ( cm) Y (cm) )

1

121.276

5.95

4.6

-2.3

2

367.425

5.95

12

-3.4

3

121.276

5.95

18.5

-2.3

vx vy vz 1661.085 3 1284.2004 642.10 4726.537 2700.8 2 9532.512 4 1661.085 3 5164.719 642.10



4

-11.244 -68.231

SUMATOR IA

3.9666667

23.8

-1

530.502

1112.769

-6676.614

6,935.93 9

9304.8174

(centro de presiones y productos de inercia ) variable coordenada IX 223.69 Iy 249.609 Ixy 708.89  Calculo del centro de presiones: Xp= Ixy / A y´ Y = I / A ý p

xy

±

´x

= 2.8169

±

ý

= -3.647

 Procedemos al calculo del momento restaurador ¨MR¨ α =57 ° γθ I y r= = W

1∗19 π ∗223.69 60 =3.708 cm 60

3.708 r= M Ć p∗senθ → M Ć p = =4.42cm sen ( 57 )

r M Ć G= −C G C p … … ..(1) θ Coordenadas de

CG C p

longitud de CG C p=4.11 cm Remplazando en (1):

(4.42; 3.89)

280.5

3704.5



r 4.42 M Ć G= −C G C p = −4.11=2.55 cm θ 19 π 90 Procedemos a calcular ¨ a¨: a =senθ → a= M Ć G∗senθ=2.55∗sen ( 57 )=2.13 cm M ĆG

Entonces calculamos el momento restaurador: M r=Wa=0.60 kg∗2.13 cm=0.0127 kg−m

¿ M r=0.−m

VI.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CONCLUSIONES  Se logro conocer el centro de presiones de un solido con un volumen dado.  Se logro conocer el centro de gravedad del solido.  Se observa que el

M Ć G <0

por tanto podemos concluir que

existe una flotación INESTABLE.  Se calculo el momento restaurador del solido sumergido.

RECOMENDACIONES



 Tener cuidado al dar la lecturas de volumen de fluido deplazado  Utilizar balanzas lo mas aproximado posible

 Contar con más equipos de trabajo pues no hay suficientes para que todos los grupos trabajen al mismo tiempo.  Se recomienda trabajar con solidos hechos de madera ya que brindan excelentes reultados

VII.- BIBLIOGRAFIA  Victor L. Streeter, Mecánica de Fluidos, 9na Edicion, Mc Graw Hill, Colombia –2008  http://www.scribd.com/doc/918915/Presion-y-Estatica-de-Fluidos  http://fluidos.eia.edu.co/tfluidos/guiaslabfluidos/labestabilida d.html.  APUNTES DE CLASE



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