KAREN STEFANY S TEFANY NARVÁEZ NARVÁEZ NARVÁEZ NARVÁEZ GRUPO: 4462
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CINEMÁTICA TRIDIMENSIONAL TRIDIMENSIONAL DE UN CUERPO RÍGIDO Un cuerpo rígido, es un concepto, que representa cualquier cuerpo que no se deforma y es representado por un conjunto de puntos en el espacio que se mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante:
ROTACIÓN: La rota rotaci ción ón de un cuer cuerpo po rígi rígido do en dond donde e R es la matr matriz iz de transformación se define a continuación:
r0 = Rr Para un mejor manejo de las variables, la rotación y traslación de un cuerpo rígido se encapsulan en una forma matricial Para el caso en !" en una matriz de cuatro columnas por cuatro renglones
Rotación alr!!or ! "n #"nto $i%o: #uando #uando un cuerpo cuerpo rígido gira en torno a un punto fijo, la distancia distancia r del punto a una partícula partícula P ubicada ubicada en el cuerpo cuerpo es la misma para cualquier cualquier posición del cuerpo así la trayectoria del movimiento de la partícula queda en la superficie de una esfera que tiene un radio r y que est$ centrada en un punto fijo #omo el movimiento a lo largo de esta trayectoria se obtiene solo mediante una serie de rotaciones efectuadas dentro de un intervalo finito de tiempo
Rotación $inita: %sto se debe a que las rotaciones finitas no obedecen la ley de suma vectorial y, por lo mismo, no pueden clasificarse como cantidades vectoriales Para Para demos demostra trarlo rlo,, consid considere eremos mos en las dos rotaci rotacione ones s finita finitas s
&'(&) #ada
rotación tiene una magnitud de *+, y su dirección est$ definida por la regla de la mano derec-a #uando estas dos rotaciones se aplican en el orden & )( &' la posición resultante no es la misma %n consecuencia las rotaciones finitas no
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obedecen la ley conmutativa de la suma y por lo tanto no pueden clasificarse como vectores
DERI&ADAS DE UN &ECTOR DE ROTACIÓN ' TRASLACIÓN: .e deducir$ a continuación una ecuación que relacione la derivada de cualquier vector / con respecto al tiempo, definida con respecto a un marco de referencia en traslación y rotación, con la derivada definida con respecto a una referencia fija
#onsideremos los ejes 0, 1, 2 del marco móvil de referencia y supongamos que tiene una velocidad angular 3 medida con respecto a los ejes %n lo que sigue, ser$ conveniente 4e5presar el vector / en t6rminos de sus componentes
i, j, 7, que definen las direcciones de sus ejes en
movimiento Por lo tanto
A= A(i ) A* % ) A+, %n general la derivada de / con respecto al tiempo debe tener en cuenta tanto el cambio de magnitud como dirección del marco móvil de referencia, solo debe de e5plicarse un cambio en las magnitudes de la componente de /, porque las direcciones estas componentes no cambian con respecto a la referencia móvil Por lo tanto,
-./(*+=.(i ) .* % ) .+, #uando se toma la derivada de / con respecto al marco fijo de referencia, las direcciones de i, j, 7 solo cambian debido a la rotación 3 de los ejes y no debido a su traslación por lo tanto en general
.=.(i ) .* % ) .+, ) A(i ) A* % ) A+, / continuación veremos las derivadas de los vectores unitarios con respecto al tiempo Por ejemplo, i 8di9dt representa solo un cambio de las direcciones de i con respecto al tiempo, ya que i tiene una magnitud fija igual a ' unidad %l cambio de di, es tangente a la trayectoria descrita por la punta de
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la flec-a de i, a medida de que i se mueve a causa de la rotación de 3 Podemos por lo tanto definir a di empleando el punto vectorial i8 3 5 i %n general,
i= 1 ( i ANALISIS
DE
MO&IMIENTO
%= 1 ( % RELATI&O
, = 1 ( , EMPLEANDO
E2ES
DE
TRASLACIÓN ' EN ROTACIÓN: La forma m$s general de analizar el movimiento de un cuerpo rígido en tres dimensiones requiere del empleo de un sistema de ejes 5, y, z que se traslade y gire al mismo tiempo en relación con un segundo marco 0, 1, 2 %ste an$lisis tambi6n da un medio de determinar los movimientos de dos puntos ubicados en miembros separados de un mecanismo, y para calcular el movimiento relativo de una partícula con respecto a otra cuando una o ambas se mueven en trayectorias giratorias "ebido a la generalidad de la deducción / y pueden representarse dos partículas que se mueven dependientemente entre sí, o a dos puntos ubicados en el mismo cuerpo rígido o en distintos cuerpos rígidos
POSICION : r 3=r A)r 34A &ELOCIDAD: 53= 5A) 1 6 r 34A ) 534A ACELERACIÓN: a3= aA 1 6 r 34A ) 1 ( -1 ( r 34A / )7 1 ( -534A/(*+ )-a34A/(*+
