Cinemática y dinámica de un cuerpo rígido
Momento de inercia: “cuanto mayor sea la distancia del eje de partículas, mayor será el momento de inercia”. Y más difícil será girarlo. I= ∑m.r2
Energía en el momento de inercia, “energía cinética rotacional”
En el movimiento circular
v=r.w
1/2mv2 =1/2mr 2w2= 1/2Iw2
Energía potencial gravitatoria U=Mg ycm
Teorema de los ejes paralelos: un cuerpo tiene infinistos momentos de inercia y puede girar en distintos ejes. Ip=Icm+ Md2
Dinámica de un movimiento rotacional
Torca: describe la acción acción de giro debido a una fuerza. fuerza. Cuanto más lejos se produzca la fuerza del eje de giro será más efectiva. SI=N/m, no es joule porq no es trabajo. Elegir punto de referencia para ver los signos.
Torca y aceleración angular de un cuerpo rígido Torca total que actúa obre un cuerpo rígido es igual al momento de inercia del cuerpo alrededor del eje de rotación multiplicado por su aceleración angular. Ftang=matang Ftang.r = m.r.α ∑M=Iα
Energía cinética de un cuerpo rígido, rotación y traslación K= 1/2M(vcm)2 + 1/2Icmw2 Energía cinética de la rueda
Rodamiento sin deslizamiento La superficie por la que se rueda r ueda esta en reposo para q no se resbale. Vcm=Rw
Traslación y rotación combinadas. c ombinadas. 1) ∑Fext=Macm 2) ∑M=Icm.α Tiene que cumplir dos condiciones 1) el eje que pasa por el centro de masa debe ser un eje de simetría. 2) el eje no debe cambiar de dirección. d irección.
Potencia de un cuerpo rígido P=M/o.w
Momento Angular (kg.m2/s) L/o= I.w Conservación del momento angular: si la torca externa neta que actúa sobre u n sistema es cero, el momento angular total del sistema es conservativo. ∑M/o=0, I=cte
Condiciones de equilibrio 1- ∑F=0 La expresión equivalente para el cuerpo extendido es q el centro de masa del cuerpo tiene aceleración cero cuando la resultante d e todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo es cero.
2- ∑M/o=0 El cuerpo no tiene q tender a girar, así que la suma de d e torcas externas alrededor de cualquier punto debe ser cero.
mecánica de los fluidos Estática de los fluidos
Densidad= masa/volumen masa/volu men
ρ=m/v
Dos objetos hechos con la misma material tienen la misma densidad aunqu e su volumen y su masa sean distintos. distintos. Presión de un fluido. Cuando un fluido esta en reposo ejerce una fuerza perpendicular a cualquier superficie en contacto con él.
P=Fuerza perpendicular / área de la superficie. 1 pascal=1Pa= N/m2 Patm= 1atm= 1,013x105 Pa Ley de Pascal: la presión aplicada a un fluido encerrado se trasmite sin disminución a todas todas las partes del fluido fluido y las paredes del recipiente. recipiente. La presión es la misma en dos puntos cualquiera cualq uiera situados en el mismo nivel
presión absoluta
P=Po+ρgh
Presión manométrica p-p o
Principio de Arquímedes
Si un cuerpo esta parcial o totalmente sumergido en un fluido, este ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazado. ∑fy=0
E-mg=0
E=mg
m=ρV
empuje= densidad del fluido desplazado x volumen del fluido E=ρfd.Vfd.g desplazado x gravedad. P=m.g
peso= densidad de la masa x volumen del cuerpo x gravedad.
Dinámica de fluidos
Como el flujo de fluidos es muy complejo para simplificar su estudio consideramos “fluidos ideales” con las siguientes características. a) b) c) d)
Fluidos no viscosos, se desprecia la fricción interna Fluidos estacionarios: velocidad del fluido permanece constante con el tiempo. Fluidos incomprensibles: densidad permanece constante con el tiempo. Fluidos y rotacional: todo derecho, no presenta torbellinos.
Ecuación de continuidad: Flujo incomprensible: A1xV1=A2xV2 Flujo comprensible: ρ1xA1xV1= ρ2xA2xV2
Caudal volumétrico: rapidez con que el volumen atraviesa una sección. Qv= V1xA1………………………SI=m/s.m2= V1xA1………………………SI=m/s.m2=[m3/s] [m3/s]
Caudal masivo de la masa Qm=Qv x ρ………………..SI: m3/s x Kg/m3 = [Kg/s]
Ecuación de Bernoulli La presión también puede variar, depende de la altura y de la l a rapidez de un fluido, de esto se puede deducier una relación muy importante llamada ec. de Bernoulli. Deducción de la ec. De Bernoulli. El trabajo realizado sobre un elemento del fuido por la presión del fluido circundante es igual al cambio de la energía cinetica +energía potencial gravitatoria. gravitatoria.
dV=A.dS dW= P1.A1ds1- P2.A2ds2= (P1-P2)dV dW=dK+dU
dK=1/2 ρdV((v 2)2-(v1)2) dU=ρdVg(y2-y1)
(P1-P2)dV=1/2 ρ.dV.((v2)2-(v1)2) + ρ.dV.g(y2-y1) (P1-P2) =1/2 ρ. ((v2)2-(v1)2) + ρ.g(y2-y1) P1+ρgy1+1/2ρv12=P2+ ρgy2+1/2ρv22 P+ρgy+1/2ρv2=cte
Movimiento periódico u oscilatorio Se llama movimiento periódico u oscilación a la vibración de un cristal de cuarzo de un reloj de pulso, la péndola oscilante de un reloj con pedestal, etc. Un cuerpo que tiene un movimiento periódico se caracteriza por una posición de equilibrio estable; cuando se le aleja de esa posición y se suelta entra en acción una fuerza o torca para volverlo al equilibrio. Sin embargo cuando llega ahí, ya ha adquirido cierta energía cinética que le permite continuar su movimiento hasta detenerse del otro lado, de donde será impulsada nuevamente hacia su posición de equilibrio. Cuando el cuerpo esta desplazado con respecto a su posición de equilibrio x=0, el resorte ejerce una FUERZA DE RETITUCION dirigida hacia la posición de equilibrio.
Amplitud(A) es la magnitud máxima de desplazamiento con respecto al equilibrio, siempre es positivo, resorte ideal ideal rango de mov. 2A. Vibración completa (ciclo) S.I: m
Periodo(T) tiempo que tarda el ciclo, siempre positivo. S.I= s o s.ciclo T=1/f Frecuencia ( f ) es el número de ciclos en la unidad de tiempo, siempre siempre positivo. S.I: 1 hertz=1Hz=1 ciclo/s=1S-1 f =1/T =1/T
Frecuencia angular (w) representa la rapidez de cambio de una cantidad angular w= 2πf
Movimiento armónico simple Fx directamente proporcional proporcional al desplazamient d esplazamientoo x con respecto al equilibrio. Esto ocurre si el resorte es ideal y obedece la ley de Hooke. Fuerza de restitución F x=-k.x Fx= m.a
-k.x=m.a
a=-(k.x)/m
Posiciones del MAS: m aumenta, Ay K=cte, aunmenta el periodo.
x=A.cos(w.t+φ)
K aumenta, A y m=cte, se reduce el periodo. A aumenta, no afecta al periodo. v= - A.w.sen(w.t+φ) a=-A.w2.cos(w.t+φ)= -Ax
Ecuaciones en el MAS: Frecuencia angular w=
√
Frecuencia f = w/2π= .
√
√ Amplitud del MAS A= ⁄
Periodo T=1/f = 2π.
Energía en el movimiento armónico simple Las energías q trabajan son la cinetica y la potencial elastica, no actúan fuerzas no conservativas, conservativas, por lo l o que la energía mecánica se conserva. Energía cinetica = ½mv 2
Energía potencial elástica= ½kx 2 La energía mecánica total está relacionada directamente con la amplitud A del movimiento. movimiento. Cuando el cuerpo llega x=A, su desplazamiento es máximo con respecto al equilibrio. x=A.cos(w.t+φ)
v= - A.w.sen(w.t+φ)
ecuaciones de remplazo en ec. De energía.
w2=k/m E= 1/2mv2+1/2kx2 = 1/2m( - A.w.sen(w.t+φ))2 + 1/2k(A.cos(w.t+φ))2 = ½ kA2 sen2(w.t+φ)+ ½ kA2 cos2(w.t+φ) = ½ kA2 (Energia mecánica total del MAS)
El péndulo simple
La fuerza de restitución F θ es la componente de la fuerza total. La fuerza de restitución se debe a la gravedad. Fθ=-mgsenθ La fuerza de restitución restitución es proporcional no a θ sino al senθ, asi que el movimiento movimiento no es armónico siempre. siempre. Sin embargo, si el ángulo θ es pequeño, senθ es casi igual a θ en radianes. Entonces la ecuación anterior se convierte en:
Fθ=-mgsenθ = -mgθ= -mg o Fθ= -
K=
x
Frecuencia angular w=
√ = √ = √ (péndulo simple amplitud pequeña)
√
Frecuencia f= Periodo T= 2π
√ Ondas mecánicas
Una onda es una perturbación con respecto a una condición de equilibrio que se propaga de una región a otra. Una onda mecánica siempre viaja dentro de un material llamado medio . La perturbación ondulatoria se propaga propaga con una rapidez de onda v, que q ue depende del tipo de onda y de las propiedades del medio. En una onda periódica, el movimiento de cada punto del medio es periódico. Una onda senoidal es una onda periódica especial, donde todos los puntos tienen movimiento armónico simple.
La frecuencia f de cualquier onda periódica es el número de ciclos por unidad de tiempo. El periodo t es el tiempo que dura un ciclo La longitud de onda λ es la distancia en la q se repiten el patrón de ondas Amplitud A es el desplazamiento máximo de una partícula en el medio Rapidez de onda v=λf
Propagación de la luz.
Gravitación Ley de newton de la gravitación: Toda partícula de materia en el universo atrae a todas las l as demás con una fuerza directamente proporcional proporcional al producto de las masas de d e las partículas e inversamente inversamente proporcional al cuadrado de d e la distancia que q ue las separa.
F =
Magnitud de la fuerza gravitacional
La ecuación nos muestra que la fuerza gravitacional entre dos partículas disminuye al aumentar la distancia entre los cuerpos.
