Karc Cedillo
Karc Cedillo
INTRODUCCIÓN
La cinemática de cuerpos rígidos estudia las relaciones existentes entre el tiempo, las posiciones, las velocidades y las aceleraciones de las diferentes partículas que forman un cuerpo rígido.
En mecánica el movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos de un sistema, o conjunto, en el espacio con respecto a ellos mismos o con arreglo a otro cuerpo que sirve de referencia. Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria.
OBJETIVOS
Clasificar los diferentes tipos de movimiento plano de un cuerpo rígido.
Investigar el movimiento de traslación de un cuerpo rígido y mostrar cómo se realiza el movimiento a través de un eje fijo.
Estudiar el movimiento plano usando un análisis de movimiento absoluto.
CINEMATICA PLANA DE UN CUERPO RIGIDO
CUERPO RIGIDO
Es un sistema de partículas, que mantienen fijas las distancias que los separan, bajo la aplicación de una fuerza o momento.
MOVIMIENTO PLANO
Ocurre cuando todas sus partículas se desplazan a lo largo de trayectorias equidistantes de un plano fijo.
TIPOS DE MOVIMIENTO DE UN CUERPO RIGIDO
TRASLACION
La traslación ocurre cuando todas las partículas que forman el cuerpo rígido se mueven a lo largo de trayectorias paralelas.
Traslación rectilínea: cuando las trayectorias del movimiento de dos puntos cualesquiera del cuerpo son líneas paralelas.
Traslación curvilínea: cuando las trayectorias del movimiento se desarrollan a lo largo de líneas curvas equidistantes.
Consideremos un cuerpo rígido sometido a traslación rectilínea en el plano x–y
Posición
A y B dos partículas cualesquiera de dicho cuerpo rígido, tenemos que:
RB = RA + RB/A
Velocidad
Una relación entre las velocidades instantáneas de A y B se obtiene mediante las derivada con respecto al tiempo de esta ecuación VB = VA + drB/A/dt. El termino drB/A/dt = 0. Por consiguiente:
VB = VA
Aceleración
Al considerar la derivada con respecto al tiempo de la ecuación de velocidad se obtiene:
AB = AA
Observaciones:
Cuando un cuerpo rígido está en traslación, todos los puntos del cuerpo tienen la misma velocidad y aceleración, en cualquier instante dado.
En traslación rectilínea todas las partículas se mueven en línea recta paralelas, y su velocidad y aceleración se mantienen en la misma dirección durante el movimiento.
En traslación curvilínea, la velocidad y aceleración cambian en dirección, así como en magnitud en cada instante.
ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO
En este movimiento las partículas del cuerpo se mueven en planos paralelos a través de círculos centrados sobre el mismo eje fijo. Si el eje interseca al cuerpo rígido, las partículas localizadas sobre el eje tienen velocidad cero, y aceleración cero.
Movimiento angular: como un punto no tiene dimensiones, no puede tener movimiento angular.
Posición angular: en el instante que se muestra, la posición angular de r está definida por el ángulo θ, mediante desde una línea de referencia fija hasta r.
Desplazamiento angular: es el cambio de la posición angular, el cual puede medirse como una diferencial dθ.
Velocidad angular: es el cambio con respecto al tiempo de la posición angular.
w= dθdt
Aceleración angular: la aceleración angular (alfa) mide el cambio con respecto al tiempo de la velocidad angular. La magnitud de este vector es:
= dwdt
Aceleración angular constante: si la aceleración angular del cuerpo es constante = c, entonces cuando se integran las ecuaciones anteriores se obtiene:
W=W0+ ct
θ=θ0+W0t+ 12αct2
w2=w20+2 c(θ-θ0)
Movimiento de un punto P: es cuando un cuerpo rígido gira, el punto P se desplaza a lo largo de una trayectoria circular de radio r con centro en el punto 0.
Posición y desplazamiento: la posición de P está definida por el vector de posición r, el cual se extiende desde 0 hasta P. si el cuerpo gira dθ entonces P se desplazara ds=r dθ.
Velocidad: la magnitud de la velocidad de P se calcula al dividir ds=r dθ entre dt de modo que:
V = wr
Aceleración: la aceleración de P puede expresarse en función de sus componentes normal y tangencial. Tenemos:
At = r
An = w2r
ANALISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
Es cuando nos referimos a un punto que está quieto, es aquel punto que existe con independencia de cualquier relación o comparación, como por ejemplo la masa de un cuerpo por que no depende del lugar en donde esté situado.
Es la suma de cambio de posiciones de los sistemas en el espacio. (Claro que para obtener el cambio de posición se debe hacer respecto de otro).
Se puede especificar si se conocen tanto la rotación angular de una línea fija en el cuerpo como el movimiento de un punto en el.
Se pueden relacionar mediante ecuaciones diferenciales con respecto al tiempo.
v=dsdt , a=dvdt , w=dθdt , a=dwdt
vf= la velocidad de la partícula en el referencial fijo (velocidad absoluta)
v0= la velocidad del origen del referencial móvil en el referencial fijo (arrastre de traslación),
w= la velocidad angular del referencial móvil respecto del referencial fijo (velocidad angular de arrastre)
wxr= la velocidad de arrastre de rotación.
Los dos últimos términos representan la velocidad de arrastre total, de modo que podemos escribir:
varr=v 0+wxr
Procedimiento para el análisis:
La velocidad y aceleración de un punto P que experimenta movimiento curvilíneo rectilíneo pueden relacionarse con la velocidad y aceleración angulares de una línea contenida en un cuerpo si se aplica el siguiente procedimiento.
Ecuación de coordenadas de posición.
-localice un punto P en el cuerpo por medio de una coordenada de posición s, la cual se mide con respecto a un origen fijo y está dirigida a lo largo de la trayectoria de movimiento en línea recta del punto P.
- Mida con respecto a una línea recta de referencia fija la posición angular θ de una línea situada en el cuerpo.
-Con las dimensiones del cuerpo, relacione s con θ ,s f(θ), por medio de geometría y/o trigonometría .
Derivadas con respecto al tiempo:
-Considere la primera derivada de s= f(θ) con respecto al tiempo para obtener una relación entre v y w.
-Considere la segunda derivada con respecto al tiempo para obtener una relación entre a y α.
-En cada caso debe utilizarse la regla de la cadena del cálculo cuando se consideren las derivadas con respecto al tiempo de la ecuación de coordenadas de posicion.Vea el apéndice C.
EJERCICIOS
16.1: se enrolla una cuerda alrededor de la rueda mostrada en la figura 16-5, la cual inicialmente está en reposo cuando θ = 0. Si se aplica una fuerza a la cuerda y se le imparte una aceleración a=(4t) m/s2, donde t esta en segundos, determine, como una función del tiempo, (a) la velocidad angular de la rueda, y (b) la posición angular de la línea OP en radianes.
(ap)t =α r
(4t) m/s2 = α(0.2m)
α = (20t) rad/s2
α = dw/dt = (20t) rad/s2
0wdw=0t20t dt
W=10s2 rad/s resp.
dθ/dt = w = (10t2) rad/s
0θdθ=0t10t2 dt
θ = 3.33 t3 rad resp.
16.1. un disco de 0.5 pie de radio gira con una velocidad angular inicial de 2rad/sy tiene una aceleración angular constante de 1 rad/s2. Determine las magnitudes de la velocidad y aceleración de un punto en el borde del disco t = 2 s.
W = w0 + αc t
W = 2 + 1(2) = 4 rad/s
V = rw
V = 0.5(4) =2 ft/s resp.
At = rα
At = 0.5(1) = 0.5 ft/s2
An = w2r
An = (4)^2 (0.5 = 8) ft/s2
A = 82+0.52 = 8.02 ft/s2 resp.
CONCLUSION
La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento.
El cálculo dinámico se basa en el planteamiento de ecuaciones del movimiento y su integración.
BIBLIOGRAFIA
http://es.slideshare.net/m6129/cinematica-de-cuerposrigidos?next_slideshow=1
http://cienciaseneducacionsecundaria236.blogspot.pe/2012/09/movimiento-absoluto-y-relativo.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_relativo
