ESFUERZOS CAUSADOS POR UNA CARGA PUNTUAL.docx

ESFUERZOS CAUSADOS POR UNA CARGA PUNTUAL

Boussinesq (1883) resolvió el problema de esfuerzos producidos por cualquier punto de una forma homogénea, elstica ! medio isotrópico como resultado de una carga puntual aplicada sobre la super"cie de un espacio in"nitamente grande# $e basan en las siguientes hipótesis% & &

&

& &

'l suelo es un material homogéneo% siendo un material que presenta las mismas propiedades a lo largo de todos sus ees o direcciones# 'l suelo es un material isótropo% signi"ca que tanto el módulo de elasticidad, modulo cortante ! el coe"ciente de oisson son los mismos en todas las direcciones# *a ma!or+a de los suelos cumplen con este criterio, pero que eisten materiales, tales como los lechos rocosos sedimentarios no lo cumplen# 'l sue lo es un mat erial elstico&lineal% sig ni"ca que a cada inc remento de esfuerzos est asociado un incremento correspondiente de deformación# 'sta hipótesis implica que la curva esfuerzo&deformación es una l+nea recta que no ha alcanzado el punto de -uencia# 'l suelo es un material semi&in"nito 'l suelo es un material continuo#

's evidente que el suelo no es homogéneo, pues sus propiedades mecnicas no son las mismas en todos los puntos de su masa. ni isótropo, pues en un punto dado esas propiedades var+an, en general, en las distintas direcciones del espacio. ni linealmente elstico, pues las relaciones esfuerzo&deformación de los suelos no son las que corresponden a ese comportamiento#

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'n la presente imagen, se puede apreciar esfuerzos en un medio elstico causado por una carga puntual#  representa la carga concentrada actuante seg:n la vertical. (, !, z) son las coordenadas del punto en que se calculan los esfuerzos referidas a un sistema cartesiano ortogonal cu!o srcen coincide con el punto de aplicación # *a solución de Boussinesq para las tensiones en un punto causado por la carga puntual  es%

∆ σx =

P 2Π

{

∆ σy =

P 2Π

{

2

3X

L

2Y

2

L

Z

5

Z

5

−( 1−2 μ )

−(1 −2 μ )

[

[

2

2

2

−Y + Y Z Lr ( L + Z ) L r X

2

Y Lr

2

2

3

2

−X X + ( L+ Z) L

2

2

3

Z

r

2

]} ]}

;alores representativos de la relación de oisson r 5

(¿ ¿ 2 + z )

2 2

∆ σz =

r=

X

3

3P

2 +¿ Y

2

√¿

r L =

μ

3

Z P Z =3 5 2Π L 2Π ¿

X

2

2

+¿ Z

2

+¿ Y + Z

√¿

2

2

=√¿

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: 4oe"ciente de oisson#

∆ σz

*a relación para ∆ σz =

P 2 Z

{

3 2Π

puede ser escrita también como%

1

[( ) ] r z

2

+1

5 2

}

=

P I1 2 Z

$e puede hallar el valor de I1 =

3 2Π

I1

:

1

[( ) ] 2

r +1 z

5 2

*a fórmula reducida, para calcular el esfuerzo vertical, es una manera ms rpida para calcular este, usando una tabla con valores de

I1

,

r

seg:n los valores de z

va!an variando#

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