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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS POR FLEXIÓN Carmen Cristina Jachero Urgiles, Gabriel Enrique Rivera Cordero Resistencia de Materiales I Universidad Politécnica alesiana c!achero"est#u$s#edu#ec,, griverac"est#u$s#edu#ec c!achero"est#u$s#edu#ec Resumen -
momento 4lector es la +nica &uer'a al interior de la secci%n# En el $resente traba!o se va a tratar a cerca de la concentraci%n de Como consecuencia de las &uer'as que act+an sobre una viga es&uer'os $or &le(i%n, temas que se $resentan como un obst)culo est) se de&orma curv)ndose ligeramente# 6 esta de&ormaci%n $ara los ingenieros, en el momento de dise*ar un elemento que se le llama &le(i%n# -a curva el)stica de una viga de$ende de7 requiera cambios s+bitos de geometra debido a su a$licaci%n como carga, lu' 0distancia entre a$o.os de una viga, también se son son barren barrenos os,, cu*as cu*as,, dise*o dise*o de e!es, e!es, etc# etc# -a concentraci concentraci%n %n de llama lu' a la longitud de la viga8 m%dulo de elasticidad del es& es&uer' uer'os os es ocas ocasiion onad adaa $or los los cam cambios bios abru abru$t $tos os en material de la viga . momento de inercia# !$# la geome geometra tra del materia material, l, que $ued $uedee ser $or &iletes &iletes . ori&ic ori&icios ios El valor del es&uer'o m)(imo $or &le(i%n $uede e($resarse generalmente# /tras &ormas de concentrar los es&uer'os $uede ser la como7
disc discont ontin inuid uidad ad en el materi material al 0incl 0inclus usion iones es, , los los es&u es&uer er'os 'os residuales, residuales, las soldaduras, el traba!o en &rio# Es im$ortante estudiar la concentraci%n de es&uer'os $orque un incremento traer) como resul resultad tadoo una &alla &alla en el mater material ial,, lo mism mismoo que re$res re$resent entaa $érdidas# Para reali'ar el an)lisis com$utacional se va a em$lear el so&t2are denominado inventor, que es un sistema de modelado s%lido basado Fig. 1. Fórmula del esfuerzo máximo por por flexión en la sección !%# en o$eraciones geométricas que $ro$orciona todas las herramientas 3omado omado de7 4erninan 4erninand, d, P 9eer, E Russell Russell Johnst Johnston, on, Jr# Jr# John John 3# necesarias $ara e!ecutar $ro.ectos de dise*o desde el $rimer boceto :e2ol&, :avid 4# Ma'ure5# 01;<1# Gr)&ico del $roblema# &'(ase hasta el dibu!o &inal# F)*+ra %,
Palabras Claves: Claves: $lano de simetra, secci%n uni&orme, secciones transversales, geometra del elemento, carga a(ial, relaci%n lineal, barras $lanas# $la nas#
III. SITUACIÓN FÍSICA FÍSICA
i se sabe que el es&uer'os $ermisible $ara la viga mostrada en la &igura es de ;= M$a, determine el momento &lector Abstract. $ermisible M cuando el radio r de los &iletes es de a mm# !%# stresses stresses,, issues issues $resented $resented as an obstacl obstaclee &or engineers, engineers, 2he 2henn designing an element that requires ra$id changes in geometr. due to its a$$lication as are holes, 2edges, sha&t design, etc# 3he stress concentration is caused b. abru$t changes in the geometr. o& the material, 2hich can be generall. 4illets and holes# /ther 2a.s to concentrate e&&orts can be discontinuit. in the material 0inclusions, residual stresses, 2elding, and cold 2or5# It is im$ortant to stud. the stress concentration because an increase 2ill result in a &ailure o& the material, as re$resenting losses# 3o $er&orm $er&orm com$utational com$utational anal.sis 2ill use the so&t2are so&t2are called inventor, a solid modeling s.stem based on geometric o$erations $roviding all necessar. measures to e(ecute design $ro!ects &rom the &irst s5etch to th e &inal dra2ing tools# Key wors: $lane o& s.mmetr., uni&orm section, cross sections, geometr. element, a(ial load, linear relationshi$, &lat bars# I. INTRODUCCIÓN
-as -as carg cargas as de &le( &le(i% i%nn . tors torsi% i%nn $rod $roduc ucen en es&u es&uer er'o 'oss no uni&ormes, aunque lineal en cierta dimensi%n, que se derivan de momentos# !"# II. MARCO TEÓRICO
Fig. 2 Gráfico Gráfico del problema problema
!%#
3omado 3omado de7 4erninand, P 9eer, E Russell Johnston, Johnston, Jr# John 3# :e2ol&, :avid 4# Ma'ure5# 01;<1# Gr)&ico del $roblema# &'(ase F)*+ra $,
Es&uer'o m)(imo Radio del &ilete 0a Radio del &ilete 0b Momento &lector $ermisible 0a Momento &lector $ermisible 0b Tabla. 1 Datos del problema
# Una viga es una barra recta sometida sometida a &uer'as &uer'as que IV. MODELO-MATEMÁTI MODELO-MATEMÁTICO CO act+an act+an $er$endicularment $er$endicularmentee a su e!e longitudinal# longitudinal# Una IV. El $resente $roblema se trata a cerca de una viga que tiene viga se encuentra sometida a 4le(i%n Pura cuando el ;= MPa, . que $ide hallar su momento &lector $ermisible
> cuando tiene determinados radios# El mismo que se resuelve mediante la siguiente &%rmula7
Tabla 3 Unidades de edida
NOMEN!LATURA
F!"U#$
: ? diametro ma.or d ? diametro menor r ? radio del &ilete G ? es&uer'o m)(imo @
?
&actor
concentraci%n es&uer'os# C ? centroide I? inercia Tabla%. Fórmulas utilizadas
VI. "ROCEDIMIENTO
Fig. 3. Factor de concentración de esfuerzos para barras planas con filetes
Rao.es: a,
sometidos a flexión pura. !%#
V. TALAS DE DATOS INFORMATIVOS F!"U#$ NOMEN!LATURA
: ? diametro ma.or d ? diametro menor r ? radio del &ilete G ? es&uer'o m)(imo @ ? &actor de concentraci%n de
K/%01 b,
es&uer'os# C ? Centroide
K/%0"1
I? inercia
Ce.2ro)e
Tabla2. Descripción de cada formula
SI!NO
UNIDAD
A B m ## #
Dmm
3o4e.2o 5le62or 7er4)s)ble a,
Dmm Dmm DPa
b,
de de
F VII. VALIDACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO
Fig. %. &ieza ingresada en $utodes' (n)entor para el correspondiente análisis
Fig. * +imulación de la &ieza en (n)entor
VIII. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Es5+ero 489)4o A.al2)6o:
Co47+2a6)o.al:
3o4e.2o 5le62or 7er4)s)ble &a, A.al2)6o: &b, Co47+2a6)o.al:
I$. C ONCLUSIONES
e dice que una $ie'a est) sometida a H&le(i%n $ura cuando se a$lica en sus e(tremos dos $ares iguales . o$uestos# -a viga se curvar) $or e&ecto de los $ares# El radio de curvatura de la de&ormada, de$ender) de alguna manera de M# iendo éste constante, debemos concluir que el e!e de la $ie'a se trans&ormar) en una curva de radio de curvatura constante# $. R ECOMENDACIONES
1# Reconocer correctamente las &ormulas $ara a$licar seg+n los datos desconocidos que nos soliciten# ># :eterminar un margen de error reali'ando un an)lisis an)litico . com$utational# $I. ILIO!RAFÍA
!%# 4erdinand P# 9eer, E Russell Johnston, Jr# John 3# :e2ol&, :avid 4# Ma'ure5# 01;<1# MECKAIC6 :E M63ERI6-E# Mé(ico7 MC Gra2 Lill# !$# R# C# Libbeler# 0>==# Mec)nica de Materiales# Mé(ico7 Pearson Educaci%n# !"# Jorge -uis )nche'# 0>==1# Metalurgia Mec)nica# Mé(ico7 -imusa Aoriega Editores# F%rma #e &'s Aut'res(
A+2or %: Carmen Cristina Jachero Urgiles
4irma7 A+2or $: Gabriel Enrique Rivera Cordero
4irma
