Introducción El Equilibrio de particular es una parte importante de la estática, puesto que es muy utilizado para analizar cuerpos, piezas o estructuras, con el fin de mirar fuerzas y reacciones y donde se podría estar ejerciendo mayor esfuerzo y poder corregirlo mediante los datos y algunos cálculos. En estática para analizar cuerpos es muy utilizado usar sumatorias de fuerzas en los tres ejes coordenados [x,y,z], y analizar cada eje para poder observar que se necesita para que exista un equilibrio estático en la pieza o estructura. Para este informe informe se fabricó un diseño básico de polipasto el cual debe soportar ciertos pesos y hacer cálculos experimentalmente como teóricamente y compararlos para ver qué tanto es el error entre práctica vs teoría
Resumen A lo largo del documento se definirá lo que es equilibrio de partícula como tal y algunos a lgunos ejemplos , seguidamente haremos el proceso experimental del diseño que logramos construir para hacer un equilibrio estática en el polipasto y poder analizar el comportamiento de los pesos y así mismo poder hacer una parte importante del proyecto que es definir los ángulos q forman las varillas con la cuerda a los cuales les llamaremos [Alpha y Beta], estos se hallaran mediante cálculos y algunos programas
Palabras claves: equilibrio de partícula, diagrama de cuerpo libre, fuerzas ejercidas, sistema ideal.
Abstract Throughout the document will define what is equilibrium particle as just a few examples, then we design the experimental process that we build for static balance on the hoist and to analyze the behavior of the weights and likewise to do important part of the project is to define the angles q are rods with which we will call to the string [Alpha and Beta], these will be found by calculation and some programs
Keywords: particle equilibrium, free body diagram, forces exerted, ideal system.
Objetivos del proyecto
Usar y analizar diagramas de cuerpo libre para poder determinar un sistemas más sencillo para resolver las incógnitas Usar las ecuaciones de equilibrio estático Aprender a usar otros medio para poder desarrollar o determinar algunas incógnitas
Marco Teórico EQUILIBRIO DE PARTCULA Una partícula estará en equilibrio siempre que esté en reposo si originalmente estaba en reposo, o siempre que tenga una velocidad constante si originalmente estaba en movimiento. Sin embargo, más a menudo, el término "equilibrio" o, más específicamente, "equilibrio estático" se usa para describir un objeto en reposo. Para mantener el equilibrio, es necesario satisfacer la primera ley del movimiento de Newton, la cual requiere que la fuerza resultante que actúa sobre una partícula sea igual a cero. Esta condición puede ser establecida matemáticamente como
∑ DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Como al aplicar las ecuaciones de equilibrio debemos tomar en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre una partícula, debe enfatizarse la importancia de trazar primero un diagrama de cuerpo libre. Para construir un diagrama de cuerpo libre, son necesario lo siguiente.
Imagen [1]
Indique sobre ese croquis todas las fuerzas que actúan sobre la partícula. Éstas pueden ser fuerzas activas, las cuales tienden a poner la partícula en movimiento, o fuerzas reactivas, que son el resultado de las restricciones o soportes que tienden a prevenir el movimiento. Las fuerzas que son conocidas deben ser rotuladas con sus propias magnitudes y direcciones. Para representar las magnitudes y direcciones de las fuerzas desconocidas se usan letras.
Ejemplo [Tomado de Estática Hibbeler- Ejercicio 3.14] Determine la longitud requerida de la cuerda AC, de manera que la lámpara de 8 kg, este suspendida en la posición mostrada, la longitud del resorte no alargada es de 0.4 m y la constante es de 300N/m
Se puede apreciar que el diagrama de cuerpo libre se aplica donde ejercen todas las fuerzas en este casi las tensiones de [AC], la fuerza que ejerce el resorte [AB] y la tensión que es ejercida por el peso de la lámpara, como se dijo antes se aplica sobre donde hay más fuerzas y se puede ver que que en este ejercicio se aplica sobre el punto o anillo [A] Ecuaciones de equilibrio
Aplique las ecuaciones de equilibrio sumatorias de fuerza en [x] = 0 y sumatorias de fuerzas en [y] =0 Las componentes son positivas si están dirigidas a lo largo de un eje positivo, y negativas si están dirigidas a lo largo de un eje negativo.
Si la solución produce un resultado negativo, esto indica que el sentido de la fuerza es el inverso del mostrado sobre el diagrama de cuerpo libre.
Materiales En el desarrollo del proyecto se recurrió a usar una lámina de no tan gruesa la cual se mandó a doblar en forma de grafado para crear como una especie de riel y poder poner las otras dos laminas en el riel para generar la acción de desplazamiento horizontal
Después se consiguieron unas varillas de acero AISI SAE 1020 y se cortaron con una distancia de 30 cm cada una y ponerlas en las placas corredizas asegurándolas con una arandela y una tuerca de seguridad
Como resultado final del prototipo con desplazamiento horizontal es:
Más tarde se comprarían comprarían unas pequeñas poleas junto con la guaya se soldarían y se recurriría a aplicar una capa de pintura
Nota: En este proceso hubo algunos problemas con la fricción de la polea, entonces tuvimos q cortar parte de la base de la polea para quitar ese problema y se usó cáñamo en vez de la guaya, puesto que la guaya es un material que es para aguantar tensiones fuertes y no era necesario para un ejemplo didáctico, mientras el cáñamo es ideal en relación al sistema y a los pesos a estudiar
Procedimiento y análisis El fin de este proyecto es usar los diagramas de cuerpo libre y además poder resolver las ecuaciones que resultan al hacer sumatorias de fuerzas tanto en el eje [x] como en el eje [y] y por medio de estas dos ecuaciones poder hallar los ángulos pedidos Usamos simbología en el sistema donde la parte [A] será en la polea izquierda, [B] seria la polea derecha y [C] es la tensión ejercida por el peso.
A
B
C
Se armaron tres sistemas con las pesas y se midieron los ángulos con un Goniómetro y después se recurrió a sacar la ecuaciones de equilibrio en [x] y [y]
∑ () ()
∑ () ()
Este sistema y las sumatorias son iguales en los tres sistemas.
SITEMA NUMERO 1 En [A]: 164 gr = 0.164 kg En [B]= 163.9 gr = 0.1639 kg En [C]= 184,1 gr= 0.1841 kg
Midiendo con el Goniómetro
Haciéndolo con el solver de Excel
Haciéndolo teóricamente con medidas tomadas para confirmar un error
POR LEY DE SENOS
PARA [ ]
PARA
Sacando errores porcentuales Valor absoluto [
]
PARA [ ] entre goniómetro y solver de Excel
PARA [ ] entre goniómetro y ley de senos.
PARA
entre Goniometro y solver de Excel
PARA [ ] entre goniómetro y ley de senos.
SISTEMA NUMERO 2 En [A]: 190 gr = 0.190 kg En [B]= 164 gr = 0.164 kg En [C]= 184,1 gr= 0.1841 kg
Midiendo con el goniómetro
Haciéndolo con el solver de Excel
Sacando errores porcentuales Valor absoluto [
]
PARA [ ] entre goniómetro y solver de Excel
PARA
entre Goniometro y solver de Excel
Sistema número 3 En [A]: 315 gr = 0.315 kg En [B]= 250 gr = 0.250 kg En [C]= 314 gr= 0.314 kg
Midiendo con el goniómetro
Haciéndolo con el solver de Excel
Haciéndolo teóricamente con medidas tomadas para confirmar un error
POR LEY DE SENOS
PARA [ ]
PARA
Sacando errores porcentuales Valor absoluto [
]
PARA [ ] entre goniómetro y solver de Excel
PARA [ ] entre goniómetro y ley de senos.
PARA
entre Goniometro y solver de Excel
PARA [ ] entre goniómetro y ley de senos.
¿Cuál es el procedimiento en Excel (solver)? Al sacar las ecuacion ecuaciones es de equilibrio nos damos de cuenta que son ecuac ecuaciones iones no lineales y pues hacer el procedimiento a mano es muy largo por eso podemos usar Excel en la opción de solver que nos permite resolver ecuaciones no lineales, con la condición de que se le agregan
unas restricciones principales para q nos pueda dar el valor de los ángulos que necesitamos como:
En la parte de las ecuaciones se tiene que asumir valores positivos para evitar una posible indeterminación, para esto se procede a:
Sumar las dos ecuaciones de equilibrio Elevarlas al cuadrado para que el Angulo sea positivo
Nota: se agregara el programa para la verificación. ¿Por qué solo en dos sistemas hubo que hacer ley de senos y en otro no? Esto paso para la verificación de esos ángulos puesto que al hacer varios ensayos hubo muchas variaciones lo cual no convencía mucho, entonces se recurrió a tomar esas medidas para confirmar y sacar errores porcentuales, el en sistema que no tiene es porque si servía y daba como resultado el mismo Angulo Anexos Planos e imágenes del proyecto Estos archivos se subirán adjuntos en un archivo aparte para su visualización [1] ensamble [2] ensamble con tabla [3] Imágenes pieza a pieza [3.1] arandela [3.2] base de desplazamiento [3.3] bases corredizas [3.4] poleas [3.6] Tuerca [3.5] poste derecho e izquierdo [3.6] Explosivo
Conclusiones
Se logró hacer un análisis completo por medio de diagramas de cuerpo libre, y determinar el valor de los ángulos al igual que sacar los errores porcentuales , puesto que eran ecuaciones no lineales se puede proceder a usar programas como Mathlab o simplemente usar el solver de Excel que permite su desarrollo Los errores porcentuales no fueron muy grandes , solo hubo uno que fue por el 14% pero asumimos que fue una falencia de medidas para la confirmación de ley de senos , pero el porcentual real entre el goniómetro y el Excel si fue más pequeño Los diagramas de cuerpo libre ayuda mucho a sacar las ecuaciones de equilibrio para aislar las fuerzas y poder manejar los problemas con más facilidad Es importante plantear las ecuaciones bien dependiendo del diagrama de cuerpo libre puesto q si el diagrama está mal las ecuaciones también lo estarán Fue un ejercicio práctico para solucionar dudas acerca del equilibrio de partícula y muy didáctico porque se pudo trabajar en la fabricación de un diseño propio Para que exista un sistema ideal la cuerda no debe ser continua para poder determinar cada tensión y no tener el problema de movimiento y variación de tensiones Se asume que la polea no tiene fricción pero si la hay por más pequeña que sea la polea la reacción se reflejara en el margen de error de trasmisión de fuerzas .
Referencias [1] Estática Russell C. Hibbeler. MECÁNlCA VECTORlAL PARA lNGENlEROS ESTÁTlCA DECIMA EDICIÓN Russel C. Hibbeler PEARSON [2] Informe norma española UNE -50135 [3] imágenes tomadas del hibbeler y fotografías propias . [4] Planos-Solid edge.
