Graduação em Tecnologia Modalidade : Projetos Mecânicos
Construção de Máquinas II Prof. Gilberto Machado da Silva
Dimensionamento de Engrenagens Cônicas pelo Método da AGMA (American Gear Manufacturing Association)
Geometria: ângulo primitivo
distância de cone A0 ângulo primitivo
folga uniforme
diâmetro primitivo DG cone traseiro
raio docone traseiro rb
Análise de forças em engrenagens cônicas de dentes retos: Ao determinar a carga em eixos de engrenagens cônicas é de fundamental importância conhecer as forças atuantes nos dentes do par. Considera que a força total de engrenameno W ocorre no ponto médio dos dentes e através da trigonomeria trigonomeria é projetada nas nas direções x, y e z através das componentes Wt Wa (componente axial). (componente tangencial), Wr (componente radial) e Wa (componente
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Wt – força tangencial, onde : T é o torque no eixo do pinhão r av – é o raio no ponto médio do dente.
Wr – força radial e Wa a força axial , onde : φ é o ângulo de pressão γ – é o ângulo primitivo do pinhão
Onde : Np é o número de dentes do pinhão Ng– é o número de dentes da engrenagem O número imaginário de dentes dado pela aproximação de Tredgold’s, é o mesmo número de dentes da engrenagem de dentes retos projetada no cone traseiro:
Onde: N’ é o número virtual de dentes p é o passo circular medido na extremidade maior dos dentes e ângulo de pressão de 20º.
Ábaco Para Dimensionamento: Equação da Tensão de Flexão (sistema Inglês) (sistema Internacional) Equação da Resistência á Fadiga de Flexão AGMA: (sistema Inglês) ‘
(sistema Internacional)
Onde: W t - Força tangencial [ lbf ou kN ] Ko ou K A – fator de sobrecarga Kv-fator dinâmico Ks ou Yx- fator de tamanho Pd met - passo diametral ou módulo do par [ in -1 ou mm] F ou b – largura da face do membro estreito [ in ou mm] Km ou K H β – fator de distribuição de carga Kx ou Y β - fator de curvatura ao longo do comprimento para resistência J ou Yj - fator geométrico para resistência à flexão. Construção de Máquinas II – Prof. Gilberto M. Silva
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Sat ou σ Flim– tensão admissível à flexão K L ou Y NT - fator de ciclagem para flexão K T ou K θ - fator de temperatura K R ou Yz – fator de confiabilidade S F - fator de segurança de projeto
Equação da Tensão de Superfície AGMA: (sistema Inglês) (sistema Internacional) Equação da Resistência á Fadiga de Superfície (sistema Inglês) (sistema Internacional) ‘ Onde: W t, Ko, K A , Kv, Km ou K β ,K T ou K θ ,, F e b são os mesmos definidos anteriormente. H Cp ou Z E – coeficiente elástico [ (lbf/in 2)0,5 ou (N/mm2)0,5] C S ou Z x – fator de condição de superficial Cxc ou Zxc – fator de coroamento para contato C R ou Z Z – fator de confiabilidade para contato dp ou dw1 – diâmetro primitivo do pinhão [in ou mm] I ou Z I – fator geométrico para resistência ao desgaste ou formação de cavidades Sac ou σ Hlim – tensão admissível ao contato S H’- fator de segurança de projeto
J e (Y J ) Fator Geométrico para flexão Número de dentes da engrenagem o c i r t é m o e g r o t a f o r e u q e r l a u q a a r a p m e g a n e r g n e a d s e t n e d e d o r e m ú N
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Fator geométrico J
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Ko ( K A) - Fator de sobrecarga acionador principal
uniforme
choques leves
Máquina acionada choques médios
choques intensos
ou mais
Uniforme Choques leves Choques médios Choques intensos
Kv - Fator dinâmico
(sistema Inglês) (sistema Internacional) Onde
Vt [pés/min] Vet [m/s]
Ks (Yx) - Fator de tamanho para flexão
(sistema Inglês) (sistema Internacional) K M (K H ) - fator de distribuição de carga
(sistema Inglês) (sistema Internacional) Ambos os membros montados entre mancais Um membro é montado entre mancais Nenhum membro é montado entre mancais
K x (Y ) - fator de curvatura ao longo do comprimento para flexão Para engrenagens cônicas de dentes retos:
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K T (K ) - Fator de temperatura
K R ( Y Z ) e C R (Z Z )
- Fator de confiabilidade para flexão e para contato
Onde R é a confiabilidade e C R
K L ( Y NT )
=
KR
e ZZ
=
YZ
- Fator de ciclagem para flexão geral crítico
geral crítico
Sat ( Flim ) – tensão admissível de flexão Grau 1 Grau 2 Grau1 σ Flim
Grau2
Para outros materiais vide tabela 15.4 a 15.7- pgs 740 e 741 (Shigley)
Cp ( Z E ) – Coeficiente elástico para tensão de contato
Onde: C P – coeficiente elástico, 2290(psi) 1/2 para pinhão e coroa de aço Z E – coeficiente elástico, 190 (N/mm 2)1/2 para pinhão e coroa de aço Ep e Eg – módulo de elasticidade par o pinhão e coroa respectivamente, psi. E 1 e E 2 – módulo de elasticidade par o pinhão e coroa respectivamente, MPa. ν p, g, ν 1 , ν 2 – coeficiente de Poisson para pinhão e coroa respectivamente. Construção de Máquinas II – Prof. Gilberto M. Silva
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I (Z I ) - Fator geométrico para tensão de contato número de dentes da coroa
o ã h n i p o d s e t n e d e d o r e m ú N
fator geométrico I (Z I )
C s (Z x ) – fator de tamanho para tensão de contato
(sistema Inglês)
(sistema Internacional)
C xc (Z xc ) – fator de coroamento para tensão de contato Os dentes da maioria das engrenagen cônicas apresentam coroamento na direção do comprimento, imposto, durante o processo de manufatura, para comodar deflexão de montagem. Dentes coroados apropriadamente Dentes maiores não coroados
C L ( Z NT )
- Fator de ciclagem para contato
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C H ( ZW )
- Fator da razão de dureza
Essas equações são válidas quando: 1,2 ≤ H BP / H BG ≤ 1,7 ou (1,2 ≤ H B1 / H B2
≤ 1,7)
, ou:
Quando o pinhão é endurecido superficialmente roda com uma coroa endurecida por completo ( 180 ≤ HB ≤ 400 ) um efeito de encruamento ocorre. O fator CH (ZW) varia com a rugosidade superficial do pinhão f P ( Ra1) e com a dureza da engrenagem par:
rugosidade média do pinhão, µin ou ( µm)
onde:
Dureza Brinell mínima Para esse caso ver gráfico: ) W Z ( H C , a z e r u d e d o ã z a r e d r o t a f
Rugosidade média do pinhão fp (Ra1)
Dureza Brinell da coroa (HB)
Sac ( Hlim ) – tensão admissível de co ntato Para pinhão e coroa de aço endurecidos grau 1 e grau 2 são dados por: Grau 1 Grau 2 Grau1 Grau2
Para outros materiais vide tabela 15.4 a 15.7- pgs 740 e 741 (Shigley)
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SF e S H - fator de segurança AGMA, razão de tensão para flexão e contato O fator de segurança AGMA para tensão de contato S F e SH é dado por:
SF
SF
=
S WT SW
=
σ FP σF
SH
SH
σ call = σ c σ HP = σ H
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(sistema Inglês) (sistema Internacional)
Bibliografia: Projeto de Engenharia Mecânica / 7ª edição / Shigley, J. E., Mischke, C. R., Budynas, R. G., Bookman, 2005. Projeto de Máquinas: uma abordagem integrada / 2ª edição / Norton, R. L. , Bookman, 2004.
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