EJERCICIOS PROGRAMACION LINEAL MODELOS MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL DE DOS VARIABLES MAXIMIZACION
5. Truck co. fabrica dos tipos de camiones: el 1 y el 2. Cada camión debe pasar por el taller de pintura y el taller de ensamble. Si el taller de pintura estuviera destinado del todo a pintar los camiones tipo 1, entonces se podrían pintar pintar !! por día" si el taller de pintura estuviera dedicado por completo a pintar los cami camion ones es tipo tipo 2, ento entonc nces es se podr podría ían n pint pintar ar #!! #!! por por día. día. Si el tall taller er de ensamble se dedicara solo a ensamblar motores para los camiones tipo 1, enton entonces ces se podr podrían ían ensambl ensamblar ar 15!! 15!! por por día" día" si el talle tallerr de ensam ensambl ble e se dedi dedicar cara a sólo sólo a ensam ensambl blar ar motor motores es para para los los camion camiones es tipo tipo 2, enton entonces ces se podr podrían ían ensam ensambl blar ar 12!! 12!! por día. día. Cada Cada camió camión n tipo tipo 1 contr contrib ibuy uye e con con $!! $!! dólar dólares es a las las utilid utilidad ades" es" cada camió camión n tipo tipo 2 contr contribu ibuye ye con 5!! dólar dólares. es. %lantee un %& 'ue ma(imice las utilidades de Truck co. y resu)lvalo por el m)todo *ra+co. . -l a*ricultor ones debe decidir cu/ntos acres de maí0 y tri*o tiene 'ue plantar este ao. n acre de tri*o produce 25 bus3els de tri*o y re'uiere 1! 3oras de traba4o por semana. n acre de maí0 produce 1! bus3els de maí0 y re'uiere cuatro 3oras de traba4o a la semana. Todo el tri*o se vende a dólares el bus3el, y el maí0 se vende a $ dólares el bus3el. Se dispone de siete acres de tierra y ! 3oras por semana de traba4o. &as re*ulaciones *ubernamentales establecen 'ue por lo menos $! bus3els de maí0 se produ0can durante el ao actual. Sea (1 6 numero de acres con siembra de maí0 y (2 6 numero de acres con siembra de tri*o. tilice estas variables de decisión y plantee una %& cuya solución le indi'ue al a*ricultor ones como ma(imi0ar el in*reso total a partir del tri*o y el maí0. 7esu)lvalo por el m)todo *ra+co. #. &a empresa 89eneral -lectric S..; produce produce dos tipos de televisores: el tipo 1 es a color, y el tipo 2 en blanco y ne*ro. -l pronóstico de ventas indicó 'ue no mas de .!!! unidades del televisor tipo 1 podrían ser vendidas" i*ualmente, el volu volume men n de vent ventas as para para el tele televi viso sorr tipo tipo 2 no podr podr/ / e(ce e(cede derr las las .!! .!!! ! unidades. Cada televisor en blanco y ne*ro re'uiere 2 3oras<3ombre de traba4o, mientras 'ue cada televisor a color re'uiere $ 3oras<3ombre. -l tiempo de producción disponible en la división de televisores para ventas es de 2!!! 3oras<3ombre, 3oras<3ombre, y las ventas de los televisores televisores tipo 1 y tipo 2 dan unos bene+cios por unidad vendida de = $!!.!!! y = 5!!.!!!, respectivamente. >etermine como se debe or*ani0ar la producción si se desea ma(imi0ar las *anancias utili0ando el m)todo *ra+co. . ?uebles @A? es un fabricante de escritorios y sillas. %or cada escritorio re'uiere 3oras de ensamblado y B de pintura. %or cada silla tarda 3oras de ensamblado y $ de pintura. %ara el pró(imo mes, @A? 3a destinado $2 3oras al ensamble y $ para pintar. @A? *ana = por cada escritorio y = 5 por cada
silla. %or problemas de almacenamiento @A? debe producir un m/(imo de tres escritorios y siete sillas el pró(imo mes. Teniendo en cuenta lo anterior, encuentre: a. %lan de producción optimo de @A? 'ue ma(imice la utilidad usando an/lisis *ra+co. b. ue restricciones son activasD c. Cuales restricciones son inactivas y cu/les son los valores de+citariosD MINIMIZACION
B. 7icitos de Ero necesita encontrar por lo menos 12 lb de oro y al menos 1 lb de plata para pa*ar la renta mensual. Fay dos minas en las cuales 7icitos de Ero puede encontrar oro y plata. Cada día 'ue 7icitos de Ero pasa en la mina 1 encuentra 2 lb de oro y 2 lb de plata. Cada día 'ue 7icitos de Ero para en la mina 2 encuentra 1 lb de oro y $ lb de plata. %lantee un %&. 'ue ayude a 7icitos de Ero a cumplir con sus re'uerimientos pasando el menor tiempo posible en las minas. 7esuelva *r/+camente el %&. 1!. &eary C3emical fabrica tres productos 'uímicos: , @ y C. -stos productos se obtienen por medio de dos procesos de producción: 1 y 2. -l desarrollo del proceso 1 durante una 3ora cuesta dólares y produce tres unidades de , una de @ y una de C. -fectuar el proceso 2 durante una 3ora cuesta un dólar y se obtienen una unidad de y una de @. %ara cumplir con las demandas de los clientes se tienen 'ue producir todos los días por los menos 1! unidades de , 5 de @ y $ de C. >etermine en forma *ra+ca un plan de producción diario 'ue minimice el costo de cumplir las demandas diarias de &eary C3emical. 11. -n su nuevo car*o como *erente *eneral de la A%S 8Salud ?ortal; en la ciudad de ?a*an*u), 3a decidido atender dos nuevos tipos de pacientes en sus puestos ambulatorios Centro, Glorida A y ?iraHores 'ue tienen capacidad sobrante. &as previsiones indican 'ue pueden venir un total de 1!! pacientes de tipo 8contributivo; y 15! de tipo 8subsidiado;. -stos pacientes pueden ser atendidos en cual'uier ambulatorio, e(cepto en el ambulatorio , en donde no pueden atender a pacientes de tipo 8subsidiado; por falta de e'uipos adecuados. &a empresa 'uiere saber a cuantos pacientes podr/ atender en cada uno de los ambulatorios para minimi0ar los costes totales de atención. &os costes de atención por paciente y ambulatorio se indican en la tabla si*uiente: Costo por Paciente Am!"atorio Centro $"orida I Mira%ores
Paciente Contri!ti#o 2 2 2
Paciente S!sidiado I $$ 2
Capacidad Ociosa Amos pacientes ! 5! 12!
>e+nir las variables, formular el problema y resolverlo por el m)todo *ra+co 12. n alumno 'ue repite el curso de Anvesti*ación de Eperaciones acude al psi'uiatra y este le informa 'ue su falta de entusiasmo se debe a un d)+cit de Tiamina y niacín prescribi)ndole un mínimo de 1 m* y 1! m* diarios, respectivamente. -l doctor le su*iere 'ue obten*a la mitad de la dosis mediante un desayuno a base de cereales. -l alumno, 'ue no cuenta con demasiados recursos económicos, trata de 3acer mínimo el costo de las vitaminas. na ve0 en el supermercado, se informa acerca de los dos Jnicos desayunos 'ue le a*radan: y @ Cereal @
Tiamina por En0a !.12 m*. !.1$ m*.
Kiacín por En0a !.! m*. 1.5B m*.
Costo por En0a = 1 = 2
>eterminar al*ebraicamente la me0cla a reali0ar para 'ue el costo sea mínimo y ase*ure la mitad de la dosis de vitaminas prescritas por el psi'uiatra.
