Ejercicios Modelos de Redes

OPTIMIZACION EN REDES

Curso 2005-06

Fichero: redes-practica-05-W403-W405-W459-ampl.d redes-practica-05-W403-W405-W459-ampl.doc oc Práctica 5A. Problemas de Flujo Máximo, Winston página 403, ejemplo 3, formato 2. ENUNCIAD0.

Sunco Oil quiere enviar (por hora) la máxima cantidad de petróleo por un oleoducto desde el nodo so al nodo si, el petróleo tiene que pasar por algunas, o por todas, las estaciones 1, 2 y 3. Los arcos de la Fig. 6 representan oleoductos de diferentes diámetros. En la Tabla 5 se muestra el máximo número de barriles de petróleo (millones de barriles por hora) que se pueden bombear por cada arco. Cada uno de estos números se llama capacidad de arco. Plantee un PL que se pueda utilizar para determinar el máximo número de barriles de petróleo que se pueden mandar de so a si.

Arco

Capacidad

(So, So,1) (So,2 So,2 ) (1,2) (1,3) (3,Si (3,Si)) (2,Si (2,Si))

2 3 3 4 1 2

Variables de decisión: xij= millones de barriles de petróleo que pasarán por hora por el arco i,j del oleoducto. Para que un flujo sea factible, tiene que ocurrir: 0<= flujo a través de cada arco <= capacidad del arco Flujo que entra en el nodo i = Flujo que sale del nodo i (salvo en nodos 1 y m) X0= cantidad de petróleo que entra en el pozo.

• • •

María Muñiz Seisdedos Juan Jesús Bueno Merino 1 de 13


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Fichero: redes-practica-05-W403-W405-W459-ampl.doc Formulación:

Maximizar s.a:

z =x0 Restricciones de capacidad: X(So,1)<=2 X(So,2)<=3 X(1,2)<=3 X(2,Si)<=2 X(1,3)<=4 X(3,Si)<=1 Restricciones de flujo: X0= X(So,1) + X(So,2) X(So,1)= X(1,2) + X(1,3) X(1,2)= X(2,Si) X(2,3)= X(3,Si) X(3,Si) + X(2,Si) = X0

Formulación general:

Restricciones de los nodos intermedios:

∑ x( k , j )

− ∑x ( i , j ) = 0

Siendo (k,j), (i,j) un flujo factible Restricción asociada al nodo fuente: ∑ x(1, j ) = flujo − máximo

En este caso, el flujo máximo del nodo fuente sería 2 Restricción asociada al nodo pozo:

∑ x(i ,m)

= flujo − máx imo

Resolución por AMPL



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Fichero: redes-practica-05-W403-W405-W459-ampl.doc

Fichero Prac5A.mod

### Práctica 5A # Problema del libro de Winston, página 402. # Problema de Flujo máximo con formato 2. # Fichero prac5A.mod param m; set NODOS:=1..m; set ARCOS within {NODOS,NODOS}; param cota_sup {ARCOS}; # Flujo q puede pasar como máximo por los arcos var x {(i,j) in ARCOS}>=0,<=cota_sup[i,j]; # Representa q x el nodo tiene que pasar mas de 0 y menos de cota_sup var flujo_max; # Funcion objetivo maximize objetivo: flujo_max; # Restricciones asociadas a los nodos intermedios subject to res_trasbordo{k in NODOS: k>1 and k
### Practica 5A # Problema del libro de Winston, página 402. # Problema FLUJO máximo con formato 2. # Fichero practica5A.dat param m:=5; param: ARCOS: 12 13 23 24 35 45

cota_sup:= 2 3 3 4 2 1;

Fichero Prac5A.run



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### Práctica 5A # Problema del libro de Winston, página 402. # Problema de Flujo máximo con formato 1. # Fichero prac5b.run reset; model F:\Redes\prac5a.mod; data F:\Redes\prac5a.dat; option solver cplex; solve; display objetivo; display x; Salida por pantalla

CPLEX 8.0.0: optimal solution; objective 3 2 dual simplex iterations (1 in phase I) objetivo = 3 x := 12 13 23 24 35 45 ;

2 1 1 1 2 1



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Fichero: redes-practica-05-W403-W405-W459-ampl.doc Práctica 5B. Problemas de Flujo Máximo, Winston página 405, ejemplo 5, formato 2. ENUNCIAD0.

Cinco actores y cinco actrices se encuentran en un baile. La meta del organizador es juntar a cada mujer con un hombre de manera que se maximice el número de personas que son compatibles. En la Tabla 7 se describe la compatibilidad de los actores. Dibuje una red que permita presentar el problema de maximizar el número de parejas compatibles como un problema de flujo máximo.

Kevin Costner Burt Reynolds Tom Selleck Michael Jackson Tom Cruise

Loni Anderson ----C C C -----

Meryl Streep C ----C C -----

Katharine Hepburn ----------------C

Linda Evans ----------------C

Victoria Principal ------------C C



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Fichero: redes-practica-05-W403-W405-W459-ampl.doc Formulación:

Xij= el hombre i está emparejado con la mujer j. X0= número de parejas compatibles Maximizar z=x0 Sujeto a:

Restricciones de capacidad: XSo,i<=1 XKC,MS<=1 XBR,LA<=1 XTS,LA<=1 XTS,MS<=1 XMJ,LA<=1 XMJ,MS<=1 XMJ,VP<=1 XTC,KH<=1 XTC,LE<=1 XTC,VR <=1 X j,Si<=1

Para i= KC, BR, MJ, TC.

Para j = LA, MS, KH, LE, VP.

Restricciones de flujo: X0= XSo, KC + XSo, BR + XSo, TS + XSo, MJ + XSo, TC XSo, KC= XKC ,MS XSo, BR = XBR, LA XSo, TS= XTS, LA + XTS, MS XSo, MJ= XMJ ,LA + XMJ, MS + XMJ, VP XSo, TC= XTC, KH + XTC, LE + XTC, VP XBR, LA + XTS, LA + XMJ, LA = XLA, Si XKL, MS + XTS, MS + XMJ, MS = XMS, Si XTC, KH = XKH, Si XTC, LE= XLE , Si XMJ, VP + XTC, VP = XVP, Si XLA, Si + XMS, Si + XKH, Si + XVP, Si = X0 Formulación general:


∑ x( k , j )

− ∑x ( i , j ) = 0

Siendo (k,j), (i,j) un flujo factible Restricción asociada al nodo fuente:

∑ x(1, j )



∑ x(i ,m)




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Fichero: redes-practica-05-W403-W405-W459-ampl.doc Resolución por AMPL Fichero Prac5B.mod

### Práctica 5B # Problema del libro de Winston, página 405. # Problema de Flujo máximo con formato 1. # Fichero prac5B.mod param m; set NODOS:=1..m; set ARCOS within {NODOS,NODOS}; param cota_sup {ARCOS}; # Flujo q puede pasar como maximo por los arcos var x {(i,j) in ARCOS}>=0,<=cota_sup[i,j]; # Representa q x el nodo tiene que pasar mas de 0 y menos de cota_sup var flujo_max; # Función objetivo maximize objetivo: flujo_max; # Restricciones asociadas a los nodos intermedios subject to res_1 {k in NODOS: k>1 and k


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Fichero: redes-practica-05-W403-W405-W459-ampl.doc Fichero Prac5B.dat

### Practica 5B # Problema del libro de Winston, página 405. # Problema FLUJO máximo con formato 2. # Fichero practica5B.dat param m:= 12; param: ARCOS:

cota_sup:= 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 8 3 7 4 7 4 8 5 7 5 8 5 11 6 9 6 10 6 11 7 12 8 12 9 12 10 12 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;

Fichero Prac5B.run

### Práctica 5b # Problema del libro de Winston, página 405. # Problema de Flujo máximo con formato 1. # Fichero prac5b.run reset; model F:\Redes\prac5b.mod; data F:\Redes\prac5b.dat; option solver cplex; solve; display objetivo; display x;



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Fichero: redes-practica-05-W403-W405-W459-ampl.doc Salida por pantalla

CPLEX 8.0.0: optimal solution; objective 4 3 dual simplex iterations (2 in phase I) objetivo = 4 x := 1 2 1 1 3 0 1 4 1 1 5 1 1 6 1 2 8 1 3 7 0 4 7 1 4 8 0 5 7 0 5 8 0 5 11 1 6 9 0 6 10 1 6 11 0 7 12 1 8 12 1 9 12 0 10 12 1 11 12 1 ;



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Fichero: redes-practica-05-W403-W405-W459-ampl.doc Práctica 5B. Problemas de Flujo Máximo, Winston página 459, ejercicio 2, formato 2. ENUNCIADO

Las llamadas telefónicas de Nueva Cork a Los Ángeles se realizan de la manera siguiente: Primero se manda la llamada a Chicago o a Menphis; después a Denver o Dallas; y por último a Los Ángeles. En la Tabla se da el número de líneas telefónicas que unen cada par de ciudades. a) Formule un PL que se puede utilizar para determinar el máximo número de llamadas que sea posible mandar desde Nueva Cork hacia Los Ángeles en cualquier momento. CIUDADES N.Y. –Los Ángeles N.Y. –Menphis Chicago –Denver Chicago –Dallas Menphis –Denver Menphis –Dallas Denver –L.A. Dallas –L.A.

nº DE LÍNEAS TELEFÓNICAS 500 400 300 250 200 150 400 350



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Formulación:

Xij = llamada desde la ciudad i hasta la ciudad j X0 =Número de llamadas desde Nueva York hasta Los Ángeles Maximizar

z = X0

Sujeto a:

Restricciones de capacidad: X NY, Chi <=500 X NY, Men <=400 XChi, Den <=300 XChi, Dall <=250 XMen, Den <=200 XMen, Dall <=150 XDen, LA <=400 XDall, LA <=350

Restricciones de flujo: X0 = X NY, Chi + X NY, Men X NY, Chi = XChi, Den + XChi, Dell X NY, Men = XMen, Den + XMen, Dall XChi, Den + XMen, Den = XDen, LA XChi, Dall + XMen, Dall = XDall, LA XDen, LAl + XDall, LA = X0 Formulación general:


∑ x( k , j )

− ∑x ( i , j ) = 0

Siendo (k,j), (i,j) un flujo factible Restricción asociada al nodo fuente:

∑ x(1, j )



∑ x(i ,m)




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Resolución por AMPL Fichero prac5C.mod

### Práctica 5C # Problema del libro de Winston, página 459. # Problema de Flujo máximo con formato 2. # Fichero prac5C.mod param m; set NODOS:=1..m; set ARCOS within {NODOS,NODOS}; param cota_sup {ARCOS}; # Flujo q puede pasar como máximo por los arcos var x {(i,j) in ARCOS}>=0,<=cota_sup[i,j]; # Representa q x el nodo tiene que pasar mas de 0 y menos de cota_sup var flujo_max; # Funcion objetivo maximize objetivo: flujo_max; # Restricciones asociadas a los nodos intermedios subject to res_trasbordo{k in NODOS: k>1 and k
### Practica 5C # Problema del libro de Winston, página 459. # Problema FLUJO máximo con formato 2. # Fichero practica5C.dat param m:= 6; param: ARCOS: 12 13 24 25 34 35 46 56

cota_sup:= 500 400 300 250 200 150 400 350;



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Fichero prac5C.run

### Práctica 5C # Problema del libro de Winston, página 459. # Problema de Flujo máximo con formato 1. # Fichero prac5b.run reset; model F:\Redes\prac5c.mod; data F:\Redes\prac5c.dat; option solver cplex; solve; display objetivo; display x; Salida por pantalla

CPLEX 7.1.0: optimal solution; objective 750 5 simplex iterations (0 in phase I) objetivo = 750 x := 12 13 24 25 34 35 46 56 ;

500 250 250 250 150 100 400 350


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