Ejercicios Modelos de programación lineal
1. Una multinacional farmacéutica desea fabricar un compuesto nutritivo con base en dos productos A y B. Cada gramo del producto A contiene 30% de proteínas, un % de grasas y un 0% de a!"cares. Cada gramo del producto B contiene un #% de proteínas, un $% de grasas y un 0% de a!"cares. l compuesto debe tener, al menos, &# gramos de proteínas, ' gramos de grasas y 30 gramos de a!"cares. l costo del producto A es de 0.' um(gramo y el del B es de 0.& um(gramo. )Cu*ntos gramos de cada producto debe tener el compuesto si se desea minimi!ar el costo total+
&. Una empresa tiene dos factorías A y B. n ellas se fabrica un determinado producto, a ra!n de #00 y -00 unidades por día respectivamente. l producto a de ser distribuido posteriormente a tres centros, /, // y ///, ue reuieren, respectivamente &00, 300 y -00 unidades. 1os costos de transportar cada unidad del producto desde cada factoría a cada centro distribuidor son los indicados en la tabla siguiente2 actoría A B 6emanda
Centro de distribucin / // /// #0 '0 0 &# -0 &0 &00 300 -00
abricacin 4unidades5 #00 -00
)6e ué manera deben organi!ar el transporte a fin de ue los gastos sean mínimos+ 3. Una compa7ía aérea dispone de dos tipos de aviones A y A&, para cubrir un determinado trayecto. l avin A debe acer el trayecto m*s veces ue el avin A& pero no puede sobrepasar &0 vuelos. ntre los dos aviones deben acer m*s de '0 vuelos, pero menos de &00. n cada vuelo, A consume 800 litros de combustible y A& $00 litros, se tienen disponibles '0000 litros de combustible. n cada vuelo del avin A la empresa gana 30000 u.m. y &0000 u. m. por cada vuelo del avin A&. 6etermine el n"mero de vuelos ue debe reali!ar cada avin si la empresa desea ma9imi!ar la ganancia. -. :unco transforma petrleo en ueroseno y en aceite combustible. Cuesta -0 dlares comprar 000 barriles de petrleo, ue se destilan después y producen #00 barriles de ueroseno y #00 barriles de aceite combustible. :e puede vender directamente lo ue se obtiene de la destilacin, o se puede pasarlo por un reactor catalítico. l ueroseno obtenido después de la destilacin y sin m*s procesos, se puede vender a '0 dlares los #00 barriles. barriles. l aceite aceite combustible combustible obtenido después de la destilaci destilacin ny sin m*s procesos, se puede vender a -0 dlares los #00 barriles. ;arda una ora procesar #00 barriles de ueroseno en el reactor reactor catalítico, catalítico, y se pueden vender estos #00 barriles a 30 dlares. l proceso de #00 barriles de aceite combustible en el reactor catalítico tarda -# minutos, y se pueden vender estos #00 barriles a 80 dlares. :e pueden comprar diariamente a lo m*s &0000 barriles de petrleo, y se disponen de < oras de desintegracin catalítica. ormule y resuelva un modelo de programacin lineal para ma9imi!ar las ganancias de :unco. #. =elson :porting fabrica dos modelos de guantes de beisbol2 uno normal y uno manopla de catcer. 1a empresa empresa tiene disponibles disponibles 800 oras de tiempo tiempo de produccin produccin en su departament departamento o de corte y costura, 300 oras disponibles en su departamento de terminado y 00 oras disponibles en su departamento de
empaue y embarue. 1os reuerimientos de tiempo y de produccin y la contribucin a la utilidad de cada uno de los productos son2 >?61?
EUA; ?>A1 >A?@1A CA;CD
;/>@? 6 @?6UCC/ 4D?A:5 C?; F ;>/A6? C?:;UA (& 6 3(&
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:uponga ue la empresa est* interesada en ma9imi!ar la contribucin total a la utilidad. ormule el modelo de programacin lineal para este problema '. Una compa7ía planea gastar 0000 dlares en publicidad. Cuesta 3000 dlares un minuto de publicidad en la televisin y 000 dlares un minuto de publicidad en la radio. :i la empresa compra x minutos de comerciales en la televisin y y minutos de comerciales en la radio, su ingreso, en miles de dlares, est* dada por f ( x, y) = −2 x 2 − y 2 + xy + 8 x + 3 y )Cmo puede la empresa ma9imi!ar su ingreso+ $. Una compa7ía de fabricacin de muebles a de determinar cu*ntas mesas, sillas, pupitres y librerías debe acer para optimi!ar el uso de sus recursos. stos productos utili!an dos tipos diferentes de paneles, y la compa7ía dispone de #00 tableros de un tipo y 000 de otro tipo. @or otro lado cuenta con <00 oras de mano de obra. 1as predicciones de venta así como los pedidos atrasados e9igen la fabricacin de al menos -0 mesas, 30 sillas, 30 pupitres y como m*9imo 0 librerías. Cada mesa, silla, pupitre y librería necesita #, , 8, y & tableros, respectivamente, del primer tipo de panel y &, 3, -, y tableros del segundo. Una mesa reuiere 3 oras de trabaIoJ una silla, &J un pupitre, #J y una librería 0. 1a compa7ía obtiene un beneficio de & dlares en cada mesa, # dlares en cada silla, # dlares en un pupitre, y 0 dlares en una librería. @lantéese el modelo de programacin lineal para ma9imi!ar los beneficios totales. <. @edro @ére! fabrica cable eléctrico de alta calidad usando dos tipos de aleaciones met*licas, A y B. 1a aleacin A contiene un <0% de cobre y un &0% de aluminio, mientras ue la B incluye un '<% de cobre y un 3&% de aluminio. 1a aleacin A tiene un precio de <0 euros por tonelada, y la B, '0 euros por tonelada. )Cu*les son las cantidades ue @edro @ére! debe usar de cada aleacin para producir una tonelada de cable ue contenga al menos un &0% de aluminio y cuyo costo de produccin sea el menor posible+ 8. @epe construye dos tipos de transformadores eléctricos y tiene disponible ' toneladas de material ferromagnético y &< oras de tiempo de manufacturacin. l transformador tipo reuiere & toneladas de material y $ oras de trabaIo, mientras ue el transformador tipo & necesita unidad de material y < oras de trabaIo. 1os precios de venta de los transformadores y & son respectivamente &0 y <0 en miles de euros. )Cu*ntos transformadores de cada tipo a de construir @epe para ma9imi!ar sus beneficios+
0. Una f*brica de carrocerías de automviles y camiones tiene dos departamentos. n el departamento A, para acer la carrocería de un camin se invierten siete díasKoperario, para fabricar la de un automvil se precisan dos díasKoperario. n el departamento B se invierten tres díasKoperario tanto en carrocerías de camin como de automvil. @or limitaciones de mano de obra y mauinaria, el departamento A dispone de 300 díasKoperario, y el departamento B de &$0 díasKoperario. :i los beneficios ue se obtienen por cada camin son de ' millones de u.m. y por cada automvil & millones de u.m., )cu*ntas unidades de cada uno se deben producir para ma9imi!ar las ganancias+ . Doot :pam importa aceite de coco de su pueblo natal en Lamaica. Usa este aceite para producir dos clases de crema para broncear2 ;ostado y Guemado. l precio por libra de lo ue puede vender depende de la cantidad ue produ!ca. n concreto, si Doot produce 9 libras de tostado y 9& libras de Guemado podr* vender todo lo ue produ!ca a los siguientes precios en 4dlares52 @recio por libra de ;ostado M <0 N 39 @recio por libra de Guemado M '0 N&9 & l costo de fabricacin de 9 libras de ;ostado y 9 & libras de Guemado es2 Costo de manufacturar ambas cremas M &9 O <9& O -99& :uponiendo ue pueda vender todo lo ue produ!ca, Doot desea determinar cu*ntas libras de cada crema debe programar en la produccin para ma9imi!ar la ganancia
