Solucionario de ejercicios de distribución NormalDescripción completa
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Distribucion gamma y exponencial, probabilidades,
Descripción: tipos de distribuciones en la materia de probabildad
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Ejemplos resueltos de distribución normalDescripción completa
Tabla de Distribucion NormalDescripción completa
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MATEMÁTICADescripción completa
UNIVERSIDAD POPULAR DE NICARGUA. FACULTAD DE INFORMATICA.
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CURSO DE TITULACION INGENIERIA INDUSTRIAL. MANTENIMIENTO Y PRODUCTIVIDAD INDUSTRIAL. II MODULO: FIABILIDAD DE MAQUINAS Y EQUIPOS. EJERCICIOS DE DISTRIBUCION EXPONENCIAL Y DISTRIBUCION NORMAL. INTEGRANTES: JENMY ALEMAN HURTADO. DAMARIS AVILEZ ALTAMIRANO. ISAIAS AGUIRRES MENDEZ. CATEDRATICO: ING. MSC. MANUEL LOPEZ MIRANDA. SABADO 10 DE ABRIL DEL 2010.
DISTRIBUCION EXPONENCIAL. 1- Las fallas de un equipo de radar siguen la distribución exponencial, el promedio de fallas es de una por cada 300 horas. Si se tiene una probabilidad del 96% de que no exista una avería en un intervalo de tiempo > 0 = a t, calcule el tiempo para esta probabilidad.
λ= t= P(t)=
1/300 ? 96%
Formula F(t)= t2=Tt-t1
1-e-λt
F(t96)= F(t96)= F(t96)=
0.96 <=> 1-e-λt96 = 1-96 <=> t96 = -1/λ ln0.04
-1/λ lnt2
-1/(1/300)*ln0.04 966
3 años
2- Una fábrica de llantas para automóviles garantiza que duran 2 años en promedio, si el desgaste de estas llantas sigue la distribución exponencial. ¿Cuál es la probabilidad de que una llanta dure menos de 4 años? F = P(X<4)
3- Según estadísticas que se han llevado a cabo un molino de trigo se descompone en promedio una vez cada dos años. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente descompostura sea dentro de 6 meses? λ=
1/2 t=
6 meses P(X<6 meses)
0.5 22%
4- Una compañía que produce tarjetas de video para PC, sabe que el tiempo de vida de estas, sigue una distribución exponencial con una vida media de 10 años. Si el fabricante no quiere reemplazar más del 8% de su producto, determine este tiempo de garantía al mes más cercano.
5- Una compañía de fabrica de focos para un fin determinado sabe que el tiempo de vida de estos sigue una distribución exponencial con una vida media de 7 años, la compañía quiere determinar un tiempo de garantía de tal manera que no tenga que reemplazar mas del 10% de los focos. Determine este tiempo de garantía, aproxime al mes más cercano.
DISTRIBUCION NORMAL. 1- Una fabrica de tornillos produce un tipo de tornillo con un diámetro promedio de 6.5 mm y una desviación estándar de 1.5 mm, ¿Cuál es la probabilidad de encontrar tornillos con diámetro a) mayor que 7mm, y b) entre 6 y 7 mm? Suponga normalidad.
µ=6.5mm ( x 7 mm) σ= 1.5m m X − µ 7m m − 6.5m m Z = σ = 1.5m m 1
= 0.3 3
= 0.1 2 9
P = 0.1293 + 0.5 =0.6293 = 62% (6 x 7)
X − µ=6mm −6.5mm Z2 = σ 1.5m m P = 0.6923 + 0.3707 = 1 = 100%
= 0.33 = 0.129
2.-una empresa fabrica baleros con un diámetro de 2.006 cm. Y una desviación estándar de 0.02 cm. Estadísticas realizadas demostraron que todos los baleros fabricados con diámetros de 1.95 cm hasta 2.03 son aceptados por los distribuidores fuera de estos se regresan a la fabrica.¿cuantos baleros de un grupo de 500 se esperan que sean rechazados si el diámetro especificado sigue una distribución normal.
µ = 2.0 0 6 σ = 0.0 2
( x 1.95)
X − µ=1.5cm −2.006 m =− Z1 = 2.8 = 0.4974 σ 0.02 m X − µ=2.03 cm −2.006 cm = Z2 = 1.2 = 0.3849 σ 0.02 m P = 0.4974 + 0.3849 = 0.8823 = 88.23 % 500 Baleros = 100% 88.23% - 100% = 11.77% Rechazados = 59 Baleros
3.- |en un aserradero se producen polines cuyo largo debe ser 2.12 m. en promedio, sin embargo si estos polines se encuentran entre 2 metros y 2.24 metros se observa que se rechazan aproximadamente el 2.5 % por exceder el largo superior y un 2.5 % por no llegar al largo inferior. Suponiendo de que las longitudes están distribuidas normalmente. Encuentre la desviación estándar de la distribución.
µ=2.12 σ=?
m
Z2 = 1.9 6
X −µ Z2 = .........
σ
X −µ =Z ...... Z2
−2.12 =0.0612 1.96
σ=2.24
4.- la vida útil de un refrigerador de una marca de prestigio es de 5 años en promedio con una desviación estándar de 1.5 años. La garantía de estos aparatos es por un año.hallar la probabilidad de que si se adquiere uno de estos refrigeradores se tenga que reclamar la sustitución.
µ=5años σ=1.5años
( X 1) X −µ 1años −5años Z2 = = σ 1.5años P = 0.5-0.4961 = 3.9 x10 −3 = 0.39%
=− 2.66 =0.4961
5.-la vida util de la pila alcalina de la marca E, tiene una media 8.5 horas con una desviación estándar de 0.5 h. las pilas de la marca D. (duracel) tiene una media de 8.2 h. y una desviación estándar de 0.4 h. en ambas marca la vida útil tiene una distribución normal. Si se elige una pila de cada marca. ¿Cuál es la probabilidad de que la marca E dure mas de 8.25 h. y la marca D menos de 8.4 h.
µE µE
=8.5h.......... =8.5h..........
... σ=0.5h..........
... σ=0.4h..........
...... X =8.25 h ...... X =8.4h
X −µ 8.25 h −8.2h = =− 0.5 =0.1915 σ 0.5h P = 0.5-0.1915 = 0.3085 = 30.85% X −µ 8.4h −8.2h ZD = = =− 0.5 =0.1915 σ 0 .4 h ZE =
6.-las pruebas que se han realizado en ciertos componentes electrónicos han mostrado que tienen una vida media de 20 horas con una desviación estándar de 2 h. su distribución es normal. Hallar la probabilidad de que si se eligiera una muestra de 5 de estos componentes a lo mas 2 fallen antes de 16 h.
µ=20 h σ=2h
X −µ
( X 16h)
16 h −20 h = =−2 =0.4772 σ 2h P = 0.5 - 04772 = 0.0228 = 2.28% Z2 =
7.-el promedio de vida de una licuadora de la marca S (Sony) es de 4 años con una desviación estándar de un año la fabrica repone sin cargo alguno al cliente todas las licuadoras que dejen de funcionar dentro del tiempo de garantía. Si solo se desea reponer el 2% de la licuadoras que funcionen mal .¿que tiempo de garantía se debe ofrecer? Suponga normalidad
µ=4años σ=1año
X =? P =2% =0.02
Z =0.4798
Z =
X −µ
σ
.....
X −4
σ
.......... ........
X −4
σ
= Z .......... .... X − 4 = −Z (σ )....... X = −Z + 4(σ )
X = −2.05 + 4(1)......... .......... .......... . X = 1.95 años
8.-El diámetro inferior de un balero delantero de un automóvil de una marca W esta distribuido normalmente con una media de 5cm. Y una varianza de 0.04 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que un balero tenga un diámetro interior a) mayor a 5.04 cm? B) entre 4.98 y 5.02cm?
µ=5cm σ=0.04 cm
( X 5.04 cm ) ( 4.98 X 5.02 )
X −µ
5.04 cm −5cm =1 =0.3413 σ 0.04 P = 0.3413 + 0.5 = 0.8413 = 84.13% X −µ 4.98 cm −5cm Z1 = = =−0.5 =0.1915 σ 0.04 X −µ 5.02 cm −5cm Z2 = = =0.5 =0.1915 σ 0.04 P = 0.1915 + 0.1915 = 0.383 = 38.3%
a)
Z =
=
9.-El promedio de tiempo en que un coche de una marca japonesa empieza a dar problema es de 3.5 años con una desviación estándar de 0.5 años, un coche de fabricación alemana tiene una media de 4 años con una desviación estándar de 0.4 años. En ambos casos el tiempo en que empiezan a dar problema, sigue una distribución normal. Si se elige al lazar un automóvil de cada marca ¿Cuál es la probabilidad de que la marca japonesa dure mas de 3años y la marca alemana a lo mas 4.2 años .
X − µ 4.2cm − 4cm = = 0.5 = 0.1915 σ 0.4 P = 0.1915 + 0.5 = 0.6915 = 69.15% ZA =
10.-La resistencia de los alambre que se usan en una computadora de una marca especial, esta distribuida normalmente. Si el 8% de estos alambres soportan una resistencia de mas de 100 homs y el 25 % soportan menos de 95 homs, encuentre la media y la desviación estándar. µ=0.08 µ − 95 µ − 100 Z1 = = 0.67 Z1 = = 0.2 σ= σ σ µ − 9 = 0.67(10.6382)
11.-Los diámetros promedios del grueso del diámetro de un gran numero de tornillos se distribuye normalmente con un promedio igual a 2.4 cm y una desviación estándar a 0.5 cm. A) ¿Qué fracción de tornillos tendrá un diámetro promedio Mayor que 3.0cm? b) si los tornillos que tienen un promedio de diámetro igual o menor que 1.9 cm son desechados ¿Qué porcentaje se elimina? c) Se supone que se selecciona al azar tres tornillos de entre todos ¿Cuál es la probabilidad de que los tres tengan diámetros promedios mayor que 3cm?
