Estadística para los Negocios Ejercicios: Distribución Normal 2009 – 00
1.
El consumo medio diario de agua de un animal de laboratorio es de 16 gramos con una desviación estándar de 2 gramos, suponga que este consumo presenta una distribución normal. i- Cuál es la probabilidad de que, si se selecciona un animal al azar, consuma: a Entre Entre 1!,!" 1!,!" # 16,2 16,2! ! gram gramos os b $ás $ás de de 16. 16.!" !" gram gramos os c $enos enos de 1! gram gramos os ii- %i se tiene una muestra de 6! animales, &cuántos se espera que consuman entre 1!,!" # 16,2! gramos' ()tilice la probabilidad probabilidad del punto a.
2. El monto de las *acturas que emite diariamente un restaurante sigue una distribución normal con promedio +" soles # variancia 21"" soles2. a &Cuál &Cuál es la probabili probabilidad dad que el restaura restaurante nte emita emita *acturas *acturas entre entre /! # 1"! soles' X N(µ=80; σ2=100) P(75
CLIENTE P#$%E&I$ 50 X1
P(X
CLIENTE 'ENE#$$ 25 X2 P(X
X1 73.3 CLIENTE !"TE#$ !"TE#$ 73.3< X2<86.7 CLIENTE P#$%E&I$ X2 * 86.7 CLIENTE 'ENE#$$ c %i la *actura del del cliente es menos que /! soles la la propina esperad del cliente cliente es 1 sol si el monto de la *actura del cliente está entre /! # 1"! la propina esperada ser5a ! soles # si la *actura del cliente es ma#or a 1"! soles la propina esperada ser5a 1" soles. &Cuál será la propina promedio de todos los clientes atendidos por el restaurante durante el d5a'
%$NT$ P#$,!,ILI&!& P#$PIN!
X<75 0.30854 1
75
X+105 0.30854 10
P#$PIN! P#$%E&I$ = 10.30854 5X0.38292 10X0.30854 = /.5.30854 3. En una población de 1""" estudiantes, las puntuaciones de una prueba de inteligencia (C7 se distribu#en normalmente con media 1"" puntos # desviación estándar de 1" puntos. a &Cuántos alumnos se ubicaron entre /! # 12! puntos'. X N(µ=100; σ2=100) P(75
c %i se diera una beca a los !" estudiantes con ma#ores C7, &Cuál es el punta9e m5nimo que deber5a establecerse para otorgar la beca'. %EN$#E CI 0.95
%!$#E CI 50/1000=0.05 X1
P(X
X1-100/10 =1.65
X1 = 116.5
4. a vida ;til de una computadora marca 3
=: "."2>
P(X+12000)=P(Z+12000-10000/1000)=P(Z+2)= 1-P(Z2)=1-0.97725=0.02275 b a vida ;til est? entre """ # 11""" 4oras
=: ".1
P(8000
5. El capital diario que necesita un 4otel para *uncionar sigue una distribución normal con promedio %@ 2"""" # desviación estándar %@1""". &Cuál será el monto m5nimo que usted recomendar5a entregar a la administración del 4otel para que la probabilidad que el 4otel se quede sin dinero su*iciente durante en d5a cualquiera sea sólo "."1'. =: 22>>" Aota: Bbserve que cualquiera que sea la cantidad entregada a la 3dministración, ?sta se quedará sin dinero si los gastos de ese d5a son ma#ores a dic4a cantidad, # el problema limita la probabilidad de que eso ocurra a solo "."1. X N(µ=20000; σ2=1000000) &INE#$ "ICIENTE 0.99 P(X
&INE#$ IN"ICIENTE 0.01 X1 X1-20000/1000 = 2.33
X1= 22300
6. El 4otel C7ACB E%=E3% lleva un registro estad5stico sobre el n;mero de d5as que permanece cada 4u?sped en el 4otel # sabe que esta variable tiene una distribución normal con promedio / d5as # una desviación estándar de 2 d5as. El 4otel 4a recibido !"" reservas para el próDimo mes # se pide pronosticar: a Cuántos 4u?spedes permanecerán menos de ! d5as en el 4otel X N(µ=7; σ2=4) P(X<5)=P(Z<5-7/2)=P(Z<-1)=0.15866 "EPE&E= 5000.15866=79.33 b Cuántos 4u?spedes permanecerán más de 1" d5as en el 4otel P(X+10)=P(Z+10-7/2)=P(Z+1.5)=1-P(Z<1.5)=1-0.93319 = 0.06681 "EPE&E=5000.06681= 33.405 c Cuántos 4u?spedes permanecerán entre 6 # 12 d5as en el 4otel P(6
=: /8
=: >>
=: >>
AB3: En este problema no se pide probabilidades, se piden cantidades recuerde que una probabilidad se convierte en 0 multiplicándola por 1"".
7. a l5nea a?rea CBAFB= 4a programado realizar el próDimo aGo 1"" vuelos directos a 3lemania # a trav?s de la in*ormación estad5stica de la empresa conoce que el n;mero de asientos desocupados por cada vuelo realizado sigue una distribución normal con un promedio de asientos # una desviación estándar de > asientos desocupados, se pide pronosticar: a En cuántos vuelos se registrarán menos de ! asientos desocupados X N(µ=8; σ2=9) P(X<5)=P(Z<5-8/3)=P(Z<-1)=0.15866 "EL$= 1000.15866= 15.866 b En cuántos vuelos se registrarán más de 1 asientos desocupados. P(X+14)=P(Z+14-8/3)=P(Z+2)=1-P(Z2)=1-0.97725=0.02275 "EL$=1000.02275=2.275
=: 16
=: 2
8. El 4otel E%=E3 lleva un registro estad5stico sobre el monto de los pagos mensuales que realiza el 4otel por electricidad # sabe que esta variable tiene distribución normal con promedio %@ !"" # desviación estándar %@ 1"". a &Cuál es la probabilidad que un mes gaste más de %@6"" en electricidad' X N(µ=500; σ2=10000) P(X+600)=P(Z+600-500/100)=P(Z+1)=1-P(Z1)=1-0.84134= 0.15856 =: ".1!8 b &Cuántos meses del aGo pagar5a más de %@ 6"" en electricidad' =: 2 %EE= 12 0.15856=1.90392 c &Cuál es la probabilidad que un mes del aGo el 4otel gaste entre 66" # " en electricidad' =: ".!2 P(480
9. %e conoce que la vida ;til de una computadora 3HE= tiene una distribución normal con promedio 1",""" 4oras # desviación estándar 1,""" 4oras %e elige al azar una computadora 3HE= &Cuál es la probabilidad que tenga X N(µ=10000; σ2=1000000) a vida ;til ma#or a 12,>>" 4oras' =: ".""88 P(X+12330)=P(Z+12330-10000/1000) = P(Z + 2.33)= 1- P(Z2.33)= 1- 0.99010= 0.0099 b %i la empresa CB$E=%3 compra 1"" computadoras 3HE= &Cuál es la probabilidad que más de 2 computadoras tengan una vida ;til ma#or a 12,>>" 4oras' =: "."/ (ET! P#E'"NT! #E"IE#E &E $T#$ C$NCEPT$ P$# L$ T!NT$ N$ LE T$%EN !TENCI$N) c Ietermine el Iecil 8 sobre la vida ;til de las computadoras 3HE=. =: 11,2" P(X
P(Z
X1-10000/1000 =1.29
X1= 11290
10. %e conoce que al aplicarse la prueba de aptitud 3
a Ietermine la nota máDima para desaprobar si 4a# 12" plazas vacantes =: 1".! &E!P#$,!&$ 0.4
!P#$,!&$ 12$/200=0.6 X1
P(X
X1-11/2 = -0.25
X1=10.5
