Ejercicios Distribucion Normal

DISTRIBUCIÓN NORMAL 1-. Sea Z una variable aleatoria normal, encuentre las siguientes probabilidades: a) P (-1.20 < z < 2.40) b) P (1.23 < z < 1.87) c) P (-2.35 < z < -0.50) 2-. Encuentre el valor de z que resuelva la siguiente probabilidad a) P ( Z > z) = 0.1 3-. Se ha ajustado el proceso de fabricación de un tornillo de manera que la longitud promedio de los tornillos es de 13.0 cm. y la desviación estándar de la longitud de los tornillos es 0.1 cm. Se sabe que la distribución de las longitudes es normal. a-. Determine la probabilidad de que un tornillo elegido al azar tenga una longitud entre 13.0 y 13.2 cm? b-. Determine la probabilidad de que la longitud de un tornillo elegido al azar se exceda de 13.25 cm? 4-. Se supone que el ancho de una herramienta utilizada en la fabricación de semiconductores tiene una distribución normal con media 0.5 micrómetros y desviación estándar 0.05. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ancho de la herramienta sea mayor que 0.2 micrómetros? b) ¿Cuál es la probabilidad de que ancho de la herramienta se encuentre entre 0.47 y 0.63 micrómetros? c) ¿Cuál es el valor del ancho de la herramienta para el cual el 90 % las herramientas tienen un ancho mayor? 5-. El diámetro de un eje metálico tiene una distribución normal con media de 0.2508 pulgadas y desviación estándar de 0.0005 pulgadas. Las especificaciones de fabricación indican que el diámetro de los ejes debe estar entre 0.2485 y 0.2515 pulgadas. Se requiere determinar el porcentaje de ejes producidos que cumplan con las especificaciones. 6-. El diámetro de los remaches fabricados por un proceso sigue una distribución normal con media 12.50 mm. y desviación estándar 0.02 mm. Aquellos remaches cuyo diámetro se exceda de 12.55mm se reprocesan y aquellos cuyos diámetros estén por debajo de 12.45 mm. se desechan. ¿Qué porcentaje de producto se desecha y que porcentaje de producto se reelabora? 7-. Un análisis estadístico de 1000 llamadas telefónicas de larga distancia hechas desde una central indica que la duración de esas llamadas tiene una distribución normal con media de 129.5 segundos y una desviación estándar de 30 segundos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una llamada haya durado más de 180 segundos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una llamada haya durados entre 89.5 y 169.5 segundos? c) ¿Cuántas llamadas duraron más de 60 segundos?

8-. El tiempo de reacción de cierto experimento psicológico aplicado a un grupo de personas tiene una distribución normal con media de 20 segundos y desviación estándar de 4 segundos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga un tiempo de reacción menor a 14 segundos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga un tiempo de reacción entre 25 y 30 segundos? c) ¿Cuál debe ser el tiempo de reacción si solo el 1% de todas las personas tienen un tiempo de reacción mayor? 9-. A continuación se dan las calificaciones del estudiante Pérez, la media y la desviación estándar en cada uno de tres exámenes efectuados a 2500 estudiantes. PRUEBA

MEDIA

Aritmética Castellano Historia

74.5 46.6 47.2

DESVIACI CALIFICACIÓN DE ÓN PÉREZ ESTÁNDAR 12.6 73 8.3 69 4.8 55

a-. En cuál de las pruebas obtuvo una mejor posición? ¿En cuál la peor? b-. Cuántos alumnos sobrepasaron la calificación de Pérez en Aritmética e historia? 10.- En una carrera automovilística, las velocidades registradas tienen una media de 90 km/h. Con una desviación estándar de 8 km/h. Si se supone normalidad, encuentre los porcentajes de velocidad, a) mayores de 100 km/h, b) menores de 80 km/h, c) Que se encuentran entre 85 y 95 km/h. 11.- El tiempo necesario para llenar un frasco de un producto es una variable aleatoria que sigue una distribución normal, con una media de 10 minutos y una desviación estándar de un minuto. Encuentre el tiempo de llenado del frasco de manera tal que la probabilidad de exceder esta sea de 0.03. 12.- Una fábrica de tornillos produce un tipo de tornillo con un diámetro promedio de 6.5 mm y una desviación estándar de 1.5 mm, ¿cuál es la probabilidad de encontrar tornillos con diámetro a) mayor que 7mm, y b) entre 6 y 7 mm? Suponga normalidad. 13.- En invierno en la Sierra de Chihuahua la temperatura media diaria fue de 5ºC con una desviación estándar de 2ºC. Si la distribución de las temperaturas diarias es aproximadamente normal. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado la temperatura hubiera estado, a) entre 3 y 6º C? b) a lo más de 4ºC? c) Por lo menos de 5.5ºC? 14.- Una empresa fabrica baleros con un diámetro de 2.006 cm y una desviación estándar de 0.02 cm. Estadística realizadas demostraron que todos los baleros fabricados con un diámetro de 1.95 cm hasta 2.03 son aceptados por los distribuidores, si están fuera de estos limites se regresan a la fabrica. ¿Cuántos baleros de un grupo de 500 se espera que sean rechazados si el diámetro especificado sigue una distribución normal?

15.- El tiempo promedio que tarda un ciclista en recorrer una distancia del punto A al punto B es de 40 minutos, con una varianza de 16 minutos. Hallar la probabilidad de que, a) tarde al menos 45 minutos, b) tarde de 36 a 45 minutos. Suponga normalidad.