LABO 1 - MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA PESQUERA Y DE ALIMENTOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE ALIMENTOS

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE LABORATORIO DE FISICA II PROFESOR: Aguilar Castro Guillermo INTEGRANTES:

Alca ortega Jonatan Jonatan Azaña Flores Katerin Katerin Fierro Tolentino Manuel Gonzales Gonzales Solangel Ore Yale Jazmín Rivera Bendezú Joselyn

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

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INTRODUCCION

Un tipo particular de fuerza que actúa sobre un cuerpo adherido a un resorte que se presenta frecuentemente en la práctica, es la fuerza elástica que se origina siempre que se deforme el resorte, desplazado de du posición de equilibrio; se observa que efectúa oscilaciones alrededor de su posición de equilibrio; las ecuaciones de movimiento que describe la dinámica del cuerpo es de segundo orden cuya solución es una función senoidal, que en algunos casos se les denomina “armónicos”, por ello a este tipo de movimiento movimiento vibratorio s eles llama llama “movimiento armónico”


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OBJETIVOS

Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema.

Verificar las ecuaciones dinámicas y cinemáticas que rigen el movimiento armónico para el sistema masa – resorte.


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FUNDAMENTO TEORICO Un movimiento se llama PERIODICO cuando a los intervalos regulares de tiempo se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Un movimiento periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones. Un movimiento oscilatorio es vibratorio si su trayectoria es rectilínea y su origen se encuentra en el centro de la misma. El movimiento ARMONICO es un movimiento vibratorio en el que la posición, velocidad y aceleración se pueden describir mediante funciones senoidales o cosenoidales. De todos los movimientos armónicos, el más sencillo es el Movimiento Armónico Simple. El movimiento armónico simple (por brevedad lo llamaremos simplemente M.A.S.) es el más importante de los movimientos oscilatorios periódicos ya que es el más sencillo de analizar y constituye una descripción bastante precisa de muchas oscilaciones que se presentan en la naturaleza. Además cualquier movimiento oscilatorio periódico se puede considerar como la superposición (suma) de varios M.A.S. La aceleración de un M.A.S. es producida por una fuerza recuperadora, es decir, una fuerza que es proporcional al desplazamiento del móvil y va dirigida hacia el punto de equilibrio. Si es así, al sistema que oscila se le llama oscilador armónico, y es un modelo matemático que pocos osciladores reales cumplirán exactamente excepto en márgenes muy limitados. Ejemplos de M.A.S son el del péndulo cuando las oscilaciones son pequeñas o el movimiento libre de un muelle horizontal tras haberlo comprimido o estirado. CARACTERISTICAS DE UN M.A.S Es periódico, pues cada cierto tiempo, las variables del movimiento vuelven a tomar el mismo valor. Es oscilatorio o vibratorio pues el cuerpo oscila alrededor de la posición de equilibrio (sobre un plano constante).


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Es un movimiento rectilíneo con cambio de sentido: el cuerpo se mueve

entre dos puntos separados de la posición de equilibrio la misma distancia (la amplitud de la oscilación). Se describe mediante una función armónica, seno o coseno:

=ሺ+ሻ  =ሺ+ሻ Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre +A y – A La función seno es periódica y se repite cada 2 π, por tanto, el movimiento se

repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2 π, es decir, cuando transcurre un tiempo T tal que w(t+T) + ϕ = w t + ϕ + 2 π MAGNITUDES QUE CARACTERIZAN UN M.A.S Elongación(x o y): distancia entre la posición de equilibrio y la que ocupa el móvil en cada instante. Amplitud(A): elongación máxima o máxima separación de la posición de equilibrio. Período (T): tiempo que tarda en producirse una oscilación completa. Frecuencia (ν): número de oscilaciones completas en un segundo.

F=1/T Fase inicial o desfase ( ϕ0): permite determinar la posición del móvil cuando comenzamos a estudiar su movimiento. Fase (wt+ ϕ0): argumento de la función trigonométrica que nos permite calcular la posición del móvil en cualquier instante. Frecuencia angular o pulsación ( w): frecuencia multiplicada por 2π .

W=2πf=2π/T El espacio recorrido por el móvil entre dos pasos sucesivos por el mismo punto y en el mismo sentido es una oscilación completa.


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CINEMATICA DEL M.A.S VELOCIDAD DE UN M.A.S. A partir de la definición de velocidad de una partícula se obtiene:

 =  =ሺ+ሻ =√  −

La velocidad es función periódica del tiempo, su valor depende de la posición de la partícula, presenta un valor máximo en el centro de la trayectoria y se anula en los extremos. Velocidad máxima:

 =±

ACELERACION DEL M.A.S. A partir de la definición de aceleración de una partícula se obtiene:

=ሺ+ሻ


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=− La aceleración es función periódica del tiempo, su valor depende de la posición de la partícula. La aceleración es proporcional al desplazamiento pero de sentido contrario, Presenta un valor máximo en los extremos de la trayectoria y se anula en el centro. Aceleración máxima:

 =±


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DINAMICA DEL M.A.S. El M.A.S es un movimiento producido por una fuerza variable proporcional y de sentido contrario al desplazamiento. (a > 0 cuando la partícula se dirige al equilibrio y a < 0 cuando la partícula se aleja del equilibrio). Es un movimiento producido por una fuerza recuperadora o restauradora.

=−= =− = =    =    =  El periodo de las oscilaciones cuando la fuerza es elástica depende de la masa del móvil.


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ENERGIA EN EL M.A.S. Desde un punto de vista energético, un sistema oscilante es un sistema que transforma continuamente energía cinética en energía potencial elástica y viceversa. Para estirar o comprimir el muelle hay que realizar un trabajo, por ello decimos que el muelle en esa situación adquiere energía potencial elástica. Después el muelle espontáneamente adquiere energía cinética a costa de la consiguiente pérdida de energía potencial elástica. Sucede al revés cuando se va frenando. Si suponemos al sistema aislado, es decir que ni le damos energía ni el sistema pierde energía por rozamiento o por cualquier otra causa, la cantidad total de energía que tendrá el sistema será constante. Eso es lo mismo que decir que la suma de la energía cinética y de la energía potencial elástica será constante.

 = +  =

Lo que es constante es la suma de las dos energías, no cada una de ellas por separado. Efectivamente, la energía cinética varía desde un valor máximo cuando pasa por la posición de equilibrio (donde la velocidad es máxima) a un valor nulo cuando se encuentra en las posiciones de máxima separación de la posición de equilibrio (puntos en los que la velocidad es nula); por el contrario, la energía potencial elástica es máxima cuando el cuerpo está en la posición más separada y nula cuando pasa por la posición de equilibrio. La energía total del sistema oscilante, es decir, la suma de la energía cinética y potencial elástica, es un valor constante que coincide con el valor máximo de la energía cinética y con el valor máximo de la energía potencial elástica (que son iguales) Energía cinética: A partir de la ecuación trigonométrica:

+=


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 =  [−ሺ+ሻ]  =  [  −ሺ+ሻ]  =  ሺ −ሻ

De donde la energía cinética de una partícula sometida a un M.A.S. queda:

Observamos que tiene un valor periódico, obteniéndose su valor máximo cuando la partícula se encuentra en la posición de equilibrio(x=0), y obteniéndose su valor mínimo en el extremo de la trayectoria(x=A) Energía potencial elástica: Un oscilador armónico tiene energía potencial, porque la fuerza recuperadora, F = - kx, que lo hace oscilar, es una fuerza conservativa. El valor de la energía potencial en una posición x vendrá dado por la expresión:

 =          =   +  ( − )=    =  

La energía mecánica de una partícula que descri1be un M.A.S. será:


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En el M.A.S. la energía mecánica permanece constante si no hay rozamiento, por ello su amplitud permanece también constante. Fuerza elástica: El trabajo de la fuerza recuperadora entre la posición de equilibrio O y la posición +A de máxima elongación vale:

→ =−     → =  

El trabajo al volver de A a O vale:

Como el trabajo en cualquier ciclo cerrado es nulo, la fuerza que produce el movimiento armónico simple es una fuerza conservativa

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE EQUIPOS Y MATERIALES 1 Sensor de movimiento CI-6742 :

Posición de objetos ubicados en un rango de entre 0,15 m y 8 m del detector con una resolución de 1 mm. Trabaja como un sonar emitiendo pulsos de ultrasonido (49 kHz) y detectando los ecos de estos pulsos al rebotar contra el objeto. 1 Resorte de metal:

1 Regla milimetrada CI-6691:

7 Masa de 100g

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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 1 Balanza

1 Interface

1 Varilla metálica de 45 cm

1 Base de varilla largo

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PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Primera actividad: Determinación de la constante de elasticidad

a) Determine la posición de elongación natural del resorte. b) Coloque diferentes masas en el porta pesos, el cual deberá ser pesado previamente. c) Determine la elongación en cada caso. d) Registre sus datos en las tabla (1). e) Repita el proceso para cada masa. Tabla (1)

Masa(Kg) Elongaciones(m)

0.1 0.010

0.15 0.026

0.25 0.042

0.25 0.060

0.3 0.075

f) Grafique peso Vs. Elongación usando Data Studio.

0.35 0.092

0.4 0.110


Pendiente

28.39713

Constante de elasticidad K

42.567 N/m

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g) Determine la pendiente y calcule la constante elástica del resorte K.

Segunda actividad: determinación del periodo y frecuencia de oscilación Se ingresa al programa Data Studio y se selecciona ‘’ crear experimento ‘’, se

realiza la configuración necesaria con el sensor de movimiento y calibrando la frecuencia de muestreo a 30Hz


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Del gráfico:

T=0.6 m = 0.294 M = 0.071

Reemplazando los valores:

 ሺ + ሻ   =  K = 34,69

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Para construir el diagrama de fase seleccione el grafico posición – tiempo, luego seleccione el grafico velocidad – tiempo y arrástrelo sobre la abscisa t del grafico posición – tiempo. Y quedaría así:


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CUESTIONARIO 1. ¿ Cuál es el valor de la aceleración de un os cilador c on amplitud A y frecuencia F cuando su veloci dad es máxima? a = -w2x

Vmax = A.

 

A = -4π2A2x

Vmax = 2πAF

W = 2πF

Vmax = W.A

2. ¿ Pueden tener el mis mo s entido de aceleración y el des plazamiento en un movimiento armónico s imple? , ¿ la aceleración y la velocidad? , ¿ la velocidad y el des plazamiento? E xplique.

En el M.A.S, la aceleración tiene la misma dirección que el desplazamiento, pero siempre con el sentido opuesto. Esto es consecuencia de que en el sistema de referencia estándar; cuando el cuerpo se encuentra en la posición correspondiente al desplazamiento cero, también la aceleración es cero y la velocidad es máxima; a partir de este punto, si la velocidad es positiva el desplazamiento comenzara a crecer positivamente con el tiempo; pero en este proceso, ira apareciendo una fuerza en dirección opuesta al desplazamiento y a la velocidad, que ira frenando el cuerpo, hasta alcanzar una velocidad igual a cero, un desplazamiento positivo máximo y una aceleración negativa máxima en valor absoluto. Después la misma fuerza que freno al cuerpo, comenzara a acelerarlo negativamente, de ese modo se generara una velocidad negativa que irá aumentando en valor absoluto, hasta llegar al desplazamiento cero, donde tendrá la velocidad máxima negativa y de nuevo una aceleración igual a cero. Fue necesario que la fuerza y aceleración tuviera el signo contrario que el desplazamiento, para que el cuerpo que pasa por el desplazamiento cero, pudiera regresar de nuevo al desplazamiento cero.


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3. ¿ De qué forma se puede calcular el coefici ente de amortig uamiento? Y

¿ Qué tiempo trans curri rá para que la masa vuelva a s u estado de repos o?

Se puede calcular con esta fórmula:

Dónde: 

F es la fuerza de oposición al movimiento medida en Newton.



C es el amortiguamiento real del sistema medido en N/(m/s).



d x /dt es la velocidad del sistema medida en m/s.

Este modelo es aproximadamente válido para novelizar la amortiguación por fricción entre superficies de sólidos, o el frenado de un sólido en el seno de un fluido en régimen laminar. Otro modelo que generaliza al anterior es la amortiguación que se da en una edificación durante una sacudida sísmica u otra situación dinámica equiparable. En ese modelo sobre cada planta aparecerá una fuerza de atenuación dada por:

Dónde:

es la resultante de amortiguamiento sobre el forjado de la planta i -ésima. es un elemento de la matriz de amortiguamiento

de la estructura.

el desplazamiento global de la planta j -ésima. De manera práctica, la matriz de amortiguamiento se aproxima por una matriz que sea combinación de la matriz de masa y la matriz de rigidez de la estructura:


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4. ¿ C ómo varia el coefici ente de amortig uamiento s i la amplitud desciende rápidamente con el trans cur rir del tiempo? Y ¿ Qué movimiento se realizaría?

En este caso, que es más interesante, tenemos un oscilador que oscila alrededor de la posición de equilibrio con amplitud decreciente. Sucede cuando:

La solución es:

Como antes, y son constantes que dependen de las condiciones iniciales. La pulsación es:

La pulsación del sistema amortiguado es un poco menor que la pulsación del sistema no amortiguado

porque la fuerza que lo amortigua, frena la masa

y la retarda. La oscilación del sistema está descrita por una sinusoide de frecuencia cuya amplitud está multiplicada por una exponencial decreciente cuya constante de tiempo es

.


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Oscilaciones amortiguadas. La amplitud de la sinusoide está controlada por la exponencial.

5.- ¿ Qué es el decr emento log arítmico?

Se utiliza para encontrar el factor de amortiguamiento de un sistema de amortiguación insuficiente en el dominio del tiempo. El decremento logarítmico es el logaritmo natural de la proporción de las amplitudes de los dos picos sucesivos: donde x es la amplitud en el tiempo t y x es la amplitud del pico de n periodos de distancia, donde n es cualquier número entero de sucesivos picos positivos. El coeficiente de amortiguamiento es encontrado a continuación, desde el decremento logarítmico: El coeficiente de amortiguamiento puede entonces ser usada para encontrar la frecuencia natural de vibración n del sistema a partir de la frecuencia natural amortiguada donde T, el período de la forma de onda, es el tiempo entre dos picos de amplitud sucesiva del sistema de amortiguación insuficiente. El método de decremento logarítmico se hace menos y menos preciso que el coeficiente de amortiguamiento aumenta pasado alrededor de 0,5; no se aplica en absoluto para un factor de amortiguamiento mayor que 1,0 porque el sistema está sobre amortiguado. Un método práctico para determinar experimentalmente el coeficiente de amortiguación de un sistema consiste en iniciar su vibración libre, obtener una representación gráfica del movimiento vibratorio y medir la proporción en que decrece la amplitud del movimiento.


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Estaproporciónpuede ser expresada, convenientemente, por el decremento logarít mico δ que se define como el logaritmo natural de la razón de dos amplitudes máximas consecutivas y1 e y2 en vibración libre, ósea,

δ= ln



6.- ¿ E n qué cas o la g ráfica posi ción vs . V elocidad puede mos trar una circ unferencia?

El Movimiento Armónico Simple puede entenderse como la proyección sobre un eje coordenado (en este caso el eje "y") de un Movimiento Circular Uniforme. Suponemos que un móvil se desplaza con Movimiento Circular Uniforme de período "T", frecuencia "f", velocidad angular "w", y velocidad tangencial "V". Tiene además aceleración centrípeta "aC". Todas estas magnitudes son constantes en el M.C.U. Si proyectamos en cada instante el móvil en M.C.U. sobre el eje "y" obtenemos otro móvil que se mueve con Movimiento Armónico Simple. De manera que proyectando la posición lineal "S" sobre el eje "y" llegamos a la elongación "y". Proyectando la velocidad tangencial del M.C.U. sobre el mismo eje se obtiene la velocidad del M.A.S. y haciendo lo propio con la aceleración centrípeta se llega a la aceleración del M.A.S. Estas tres funciones son las ecuaciones horarias del M.A.S. y como vemos son funciones sinusoidales del tiempo. A continuación se grafican las mismas.


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La elongación "y" varía según la función seno del ángulo "q", ángulo que recibe el nombre de" fase del movimiento". Dicho ángulo de fase aparece en grados sexagesimales para mayor simplicidad en el análisis, pudiendo también expresarse en radianes. Los valores de "y" oscilan entre "+A" y "-A". La velocidad "V (t)" varía según la función coseno de "q", oscilando sus valores entre "+wA" y "wA". La aceleración "a(t)" varía según la función "-seno", que equivale a la función seno multiplicada por (-1), y por lo tanto su gráfica corresponde a la de la función seno rebatida con respecto al eje "x". Se dice que esta gráfica está en "contrafase" con respecto a la función seno (en este caso a la "y(t)"). Sus valores oscilan entre "w2.A" y "-w2.A". En el primer cuarto de oscilación (con "q" entre 0 y 90º) se observa: El móvil parte de la posición de equilibrio (y = 0) y su elongación va creciendo hasta llegar a "y = A".

La velocidad que era máxima positiva en el instante inicial, llevándolo al cuerpo a desplazarse hacia la derecha, va disminuyendo hasta hacerse cero en el punto de la máxima elongación. En ese momento el móvil está en reposo, pero es sólo un instante pues luego comenzará a moverse en dirección contraria. La aceleración que es cero en el instante inicial, empieza a tomar valores negativos, lo que indica


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que se opone al desplazamiento o elongación. Mientras mayor es esta elongación, mayor es la aceleración negativa, la cual se hace máxima cuando la fase es "q = 90º". En el segundo cuarto de oscilación (con "q" entre 90º y 180º) se observa: La elongación comienza a disminuir desde el valor máximo "A" hasta cero, retornando el móvil a la posición de equilibrio. La velocidad que era cero, se hace negativa, llevándolo al cuerpo a desplazarse hacia la izquierda. El móvil se va acelerando hasta alcanzar la máxima velocidad hacia la izquierda (negativa) al alcanzar la posición de equilibrio. La aceleración que era máxima negativa (hacia la izquierda) lo "empuja" al cuerpo a moverse en esa dirección, y va disminuyendo gradualmente hasta hacerse cero en la posición de equilibrio con "q = 180º". En el tercer cuarto de oscilación (con "q" entre 180 y 270º) se observa: La elongación parte de cero y va haciéndose negativa, pues el móvil se mueve hacia la izquierda de la posición de equilibrio. Alcanza un máximo negativo de "y = -A". La velocidad que era máxima negativa en la posición de equilibrio, llevándolo al cuerpo a desplazarse hacia la izquierda, va disminuyendo hasta hacerse cero en el punto de la máxima elongación negativa. En ese momento el móvil está en reposo, pero es sólo un instante pues luego comenzará a moverse en dirección contraria.


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La aceleración que es cero en la posición de equilibrio, empieza a tomar valores positivos, lo que indica que se opone al desplazamiento o elongación, la cual es negativa. Se trata entonces de un movimiento retardado. Mientras mayor es esta elongación negativa, mayor es la aceleración positiva, la cual se hace máxima cuando la fase es "q = 270º". En el último cuarto de oscilación (con "q" entre 270º y 360º) se observa: La elongación comienza a disminuir (en módulo) desde el valor "-A" hasta cero, retornando el móvil a la posición de equilibrio. La velocidad que era cero, se hace positiva, llevándolo al cuerpo a desplazarse hacia la derecha. El móvil se va acelerando hasta alcanzar la máxima velocidad hacia la derecha (positiva) al alcanzar la posición de equilibrio. La aceleración que era máxima positiva (hacia la derecha) lo "empuja" al cuerpo a moverse en esa dirección, y va disminuyendo gradualmente hasta hacerse cero en la posición de equilibrio con "q = 360º".

7 ¿ E l valor de la frecuencia es ig ual al teóric o s olo si s e toma en cuenta la mas a del res orte?

No, porque si la masa del resorte no es despreciable, entonces:

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Donde “m” es

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la masa del resorte.

= 12   ≠ 21 +  8. ¿ Cuál es la diferenci a entre un movimiento oscilatorio y un movimiento

peri ódico?

MOVIMIENTO PERIÓDICO: Este movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor. MOVIMIENTO OSCILATORIO: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un máximo y mínimo valor.

9. ¿ S e cumple el princi pio de cons ervación de la energ ía en el s is tema mas aresorte?

Sí, ya que la fuerza que ejerce un resorte es conservativa.

Como vemos en la ﬁgura cuando un resorte se deforma x, ejerce una fuerza sobre

la partícula proporcional a la deformación x y de signo contraria a ésta. Para x>0, F=-kx


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Para x<0, F=kx El trabajo de esta fuerza es, cuando la partícula se desplaza desde la posición xA a la posición xB es:

La función energía potencial U correspondiente a la fuerza conservativa F vale:

El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo: cuando la deformación es cero x=0, el valor de la energía potencial se toma cero, U=0, de modo que la constante aditiva vale c=0.

10.- ¿ Puede es tablecers e una analog ía entre las ecuaciones del movimiento armónico simple y las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado? , explique.

Pues no sería posible ya que entran en conflicto muchos conceptos físicos como matemáticos. Como primer caso vemos que en el movimiento uniformemente acelerado, la aceleración es considerada un vector constante tanto en modulo como en dirección. El cual es un caso contrario al del movimiento armónico simple que es un vector de magnitud y dirección variable; en segundo caso, por definición matemática sabemos que la gráfica de un movimiento uniformemente acelerado es una parábola, caso completamente distinto al MAS en el cual la velocidad es representado por una función periódica de tipo coseno.


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CONCLUSIONES

Se pudo observar que entre menos elástico sea el resorte menor constante va a tener, es decir, que el alargamiento es inversamente proporcional a la constante de elasticidad.

Nos dimos cuenta de que podemos comprobar experimentalmente todas las propiedades y características de un movimiento armónico simple, como lo es la relación de proporcionalidad entre la fuerza y el alargamiento, es decir comprobamos la ley de Hooke.


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BIBLIOGRAFIA

http://www.iesreyescatolicos.es/sitio/images/stories/departamentos/fyq/pdf/2 bach/c3u1.pdf http://chopo.pntic.mec.es/jmillan/Apuntes_power_point/ondas/MAS.pdf http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/MAS/aulaMAS.pdf http://recursostic.educacion.es/eda/web/eda2009/newton/galicia/materiales/f ernandez_antonio_p3/mas.pdf


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ANEXOS RELACION ENTRE LA FUERZA Y LA POSICION:

Para comprobarlo, los alumnos añaden el sensor de movimiento al montaje que se acaba de describir, quedando el conjunto como muestra la fotografía adjunta (izquierda). Con este montaje obtienen, en primera instancia, las gráficas de la fuerza de tiro del muelle sobre el sensor de fuerza y de la posición con respecto al sensor de movimiento. Después de efectuar los cambios de variable oportunos, los equipos obtienen las gráficas de la elongación y de la fuerza de recuperación. Estas gráficas (a la derecha) confirman las predicciones, mostrando que en cada instante la elongación opuesta a la fuerza.

Conviene saber, por otra parte, que dividiendo los valores empíricos de la fuerza entre la masa del cuerpo colgante (se puede medir usando el propio sensor de fuerza) se obtiene una secuencia de valores de la aceleración mucho más precisa que la obtenida en el estudio cinemático. Los valores experimentales de la fuerza proceden de mediciones directas de esta magnitud. En cambio los valores de la aceleración, obtenidos en la vertiente cinemática del experimento, los calcula el programa a partir de los de la velocidad y estos a su vez los obtiene a partir de los valores experimentales de la posición (sin descartar ninguno). Para completar el estudio los alumnos representan en una sola gráfica la relación entre la fuerza de recuperación del muelle y la elongación. Como se observa, dicha representación confirma la ley de Hooke, según la cual la fuerza es proporcional, pero de sentido contrario a la elongación. La constante de proporcionalidad o, lo que es lo mismo, la pendiente de la recta representada, es la constante de recuperación del muelle, en este caso igual a 3.76N/m.

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