UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS FACULTAD DE INGENIERÍA
Movimiento Parabólico Maryoris Bárcenas, Alberto Elles, Augusto Sánchez, Nicol Ospino Ingeniería Industrial, Ingeniería Civil, Ingeniería Industrial, Ingeniería Industrial Laboratorio de Física Mecánica.
results will identify the trajectory of the ball and this is possible thanks to understand projectile motion. Key words Projectile, dimensions, Trajectory….
Resumen Esta experiencia pretende demostrar que el movimiento de proyectil se caracteriza porque la grafica es una parábola. En este un objeto se puede mover en las direcciones x y y simultáneamente, esto es, en dos dimensiones. En esta práctica se busca observar y analizar este tipo de movimiento; para comenzar, se tiene una pequeña esfera y un aparato, desde el cual se lanzará dicha esfera, y así se dará el movimiento de proyectil. Después de realizar varios lanzamientos, se observará que la esfera no siempre cae en el mismo punto sobre el eje x. De la misma forma se coloca una tabla en 5 posiciones diferentes sobre el eje x, y se lanza la esfera de modo que se pueda observar el movimiento de la misma sobre el eje y. Y finalmente, con los resultados obtenidos se identificará la trayectoria de la esfera y gracias a esto es posible entender el movimiento de proyectil.
1. Introducción El movimiento de proyectil se da en dos dimensiones, es decir, el objeto que está realizando la trayectoria se mueve tanto en el eje x como en el eje y. En esta práctica observaremos dicho movimiento, y asimismo trataremos de encontrar aquellos factores que influyen en la trayectoria recorrida por el objeto. La importancia de realizar esta práctica está dada por las diferentes aplicaciones que puede tener este tipo de movimiento en la vida diaria.; entre ellas podemos ver, su aplicación en la fabricación de proyectiles usados, generalmente, para fines bélicos. Además podemos ver el movimiento de proyectil en diferentes deportes, más específicamente, en los diferentes lanzamientos. Al entender este movimiento, es posible predecir la trayectoria que tomará el objeto y de esta forma, será posible encontrar muchas otras aplicaciones útiles para la vida diaria.
Palabras claves Proyectil, dimensiones, trayectoria....
Abstract 2. Fundamentos Teóricos
Projectile motion is characterized in that the object can be moved simultaneously in the x and y directions, ie in two dimensions. This practice seeks to observe and analyze this type of motion, for starters, it has a small sphere and a device, which will be launched from that area, and so will the projectile motion. After performing several pitches, be appreciated that the area does not always fall on the same point on the x axis. In the same way a table is placed at 5 different positions on the axis x, and the field is released so that it can observe the movement thereof about the axis. And finally, the
Movimiento Parabólico Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica. Para facilitar el estudio del movimiento de un proyectil, frecuentemente este se descompone en las direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la gravedad es
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nula y consecuente, la aceleración también lo es. Sea un proyectil lanzado desde un cañón. Si elegimos un sistema de referencia de modo que la dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba, a y = - g y a x = 0. Además suponga que el instante t = 0, el proyectil deja de origen (X i = Y i = 0) con una velocidad Vi.
rectilíneo uniformemente con aceleración constante.
acelerado,
Es decir, Alcance = Xmax = (v02/g) sen 2α - Altura máxima que alcanza un proyectil: - Tiempo de vuelo del proyectil: - Alcance del proyectil:
Si Vi hace un ángulo qi con la horizontal, a partir de las definiciones de las funciones sen y cos se obtiene: Vxi =Vi cosθ Vyi=Vi senθi Como el movimiento de proyectiles es bi-dimensional, donde ax = 0 y ay = -g, o sea con aceleración constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las coordenadas del proyectil en cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas en función de las proyecciones tenemos: X=Vxit=Vicosθi t y=Vyi t+½at2 Vyf =Vyi +at 2ay=Vyf2 -Vyi2 La altura máxima se alcanza cuando la componente vertical Vy de la velocidad se hace cero. Como Vy = v0y - gt, se alcanzará la altura máxima cuando t = v0y/g. Utilizando estos datos llegarás fácilmente a la conclusión de que el valor de la altura máxima es:
3. Desarrollo experimental Se hace el montaje experimental para determinar la distancia donde cae la esfera. Se utiliza una esfera y una rampla ubicada en la mesa de laboratorio, desde el cual se lanzara dicha esfera y así se dará el movimiento de proyectil. De la misma forma se coloca una tabla en cinco posiciones diferentes sobre el eje x. Se lanza la esfera cinco veces en cada posición del eje x para reducir el margen de error, luego se promedia.
Ymax= V0y2/2g = (V02/2g) sen2α El móvil estará avanzando horizontalmente a la velocidad constante v0x durante el tiempo de vuelo, que será 2t (siendo t el tiempo en alcanzar la altura máxima) ya que el móvil tarda lo mismo en subir que en bajar, por lo tanto el alcance es: [2] xmáxima =V0x2t
4. Cálculos y análisis De Resultados
En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace que el movimiento sea
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X(m)
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
0.20
0.60
0.61
0.62
0.625
0.64
0.62
0.25
0.575
0.58
0.57
0.545
0.53
0.56
0.30
0.535
0.53
0.495
0.485
0.47
0.503
0.35
0.485
0.445
0.425
0.40
0.39
0.40
0.30
0.303
0.305
0.309
0.295
0.429 0.302
0.45
0.24
0.23
0.205
0.19
0.165
0.206
0.50
0.13
0.10
0.14
0.12
0.11
0.12
por elementos lanzados, o de un proyectil se puede tomar como ejemplo; por que su naturaleza en la tierra y por la gravedad de la tierra este tiende a caer nuevamente, formando así una parábola, se comprueba que el movimiento parabólico, puede ser tratado como la composición de dos movimientos rectilíneos anteriormente tratados un movimiento rectilíneo uniforme horizontal, el alcance horizontal de la partícula en el eje x, y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical en el eje y.
y
Ecuación de la parábola: Y = Ax2 + Bx + C, donde: A = ½ g/V0x B=V0y/ V0x 0,8
2
y= -2,0524x - 0.284x+ 0,7628 0,6 Series1 0,4 Polinómica (Series1)
0,2 0 0
0,2
0,4
0,6
Bibliografía
Luego, de obtener los resultados y haberlos graficados observamos la trayectoria de la esfera y gracias a esto podemos demostrar que el movimiento de un proyectil es una parábola. También hallamos la ecuación polinomial haciendo uso del programa Excel.
1. SERWAY, Raymond. Física. Tomo II. 4° edición. Ed. Mc Graw Hill. México. 2002. Pag 456. 2.
http://es.wikipedia.org/wiki/M ovimiento_parab%C3%B3lico
5. Conclusiones 3. SEARS, Francis; ZEMANSKY, Mark. Física Universitaria. Volumen. 9° edición Ed. Pearson Educación. México. 2000. Pag 236.
Con esta experiencia se logró verificar las expresiones de movimiento para una partícula en el caso del movimiento parabólico, a partir de la sustitución de los datos obtenidos en las ecuaciones tradicionales y las arrojadas por el programa Excel. También se pudo deducir que un movimiento parabólico es aquel en donde una partícula realiza una trayectoria parabólica la cual es la indicada
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Anexos¡¡¡
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