Movimiento parabolico

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS FISICO MATEMATICAS UNA PUNO

LABORATORIO FISICA I

INFORME N° 02 - 2012 - I SEMESTRE /UNA/PUNO. DE

:

Luis Giancarlo Araujo Cahuata Estudiante de la Escuela Profesional Mecánica Eléctrica

PARA

:

Ing. Jorge Condori Mamani Docente del curso de Física Experimental I

ASUNTO

:

Informe del tema Movimiento Parabólico de un proyectil

AULA/CODIGO :

126 / (122139)

FECHA

Puno,

:

______________ ____________________ _____________ ______________ _____________ _____________ ______________ ______________ ______________ _____________ _____________ _______ Por medio de la presente me dirijo a usted, con la finalidad de informarle sobre la practica realizada en el laboratorio de física correspondiente a Movimiento Parabólico de un proyectil, practica realizada el viernes 11 de Enero a las 11 horas de la mañana.

1. OBJETIVOS Calcular la aceleración de la gravedad usando el Data Studio. Comprobarlas ecuaciones que involucran el movimiento parabólico. Determinar la relación entre angulo de disparo y alcance máximo. Determinar la velocidad de lanzamiento, el alcance máximo y el tiempo de vuelo.

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Luis Giancarlo Araujo Cahuata

Ing. Mecánica Eléctrica



2. INTRODUCCIÓN Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio al poner en práctica lo estudiado teóricamente y mostramos de una forma clara y resumida los métodos utilizados en nuestro experimento. También dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos como son velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro trabajo. Dicho informe es una representación sencilla de ciertos fenómenos analizados por Galileo Un tipo frecuente de movimiento sobre una trayectoria curva es el que realiza un proyectil; o la expresión proyectil se aplica a una pelota, una bomba que se arroja de un avión o a una bala de rifle, donde la línea descrita por el proyectil se denomina trayectoria. La trayectoria queda afectada en gran medida por la resistencia del aire, lo cual hace que el estudio completo del movimiento sea muy complicado. Sin embargo, nosotros despreciaremos los efectos de la resistencia del aire dado que trabajaremos con pequeñas velocidades y supondremos que el movimiento tiene lugar en el vacío. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso, por lo que podemos usar la segunda ley de Newton para deducir las ecuaciones cinemáticas de posición y velocidad.

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3. Fundamento Teórico Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical. En este caso se lanza un objeto con cierto ángulo de elevación respecto a un plano horizontal de referencia, tal como se ve en la figura (1). La velocidad en el punto origen O donde inicia su recorrido está representada por el vector V 0 (Velocidad inicial), en este punto hacemos por conveniencia t = 0, luego designamos el ángulo de tiro como

ᶿ0, de modo que se puede descomponer la velocidad inicial

en una componente horizontal V0 cosθ 0. Puesto que la aceleración horizontal a x es nula tal como se ve en la ecuación (1)

 

 

   

 



 

  ……………(1)

la componente horizontal v x de la velocidad permanece constante durante el movimiento, para cualquier instante posterior t > 0.

Vx = V0 cosθ 0…………… (2)

Figura (1) Trayectoria de un proyectil, lanzado con un ángulo de elevación

ᶿ0, y con velocidad inicial

V0. 3





El vector velocidad v es tangente en todo instante a la trayectoria. Luego como v x es constante, la abcisa x (alcance) en un instante cualquiera es :

X = (V0 cosθ0)t ………………… (3) y la ordenada y vale :   (V0 senθ 0)t

- ( )/2………………..(4)

En el tiro con angulo de elevación mayor a cero, el tiempo requerido para que el proyectil alcance la máxima altura h, lo calculamos haciendo vy = 0 en la ecuación (3), entonces:

Tmax = (V0 senθ0)/g…………………………. (5)

La altura máxima se obtiene sustituyendo (5) en (4), lo cual da como resultado lo siguiente:

  (  θ0))/2g……………………..(6)

El tiempo necesario para que el proyectil retorne al nivel de referencia de lanzamiento se denomina tiempo de vuelo, y es el doble del valor dado por la ecuacion (5), reemplazando este valor en la ecuación (4), puede calcularse el alcance máximo, es decir la distancia horizontal cubierta, esto es :

R = (sen2θ0))/g………………………..(7) La ecuación de la trayectoria se obtiene despejando t en la ecuación (3) y reemplazando este valor en la ecuación (4), la cual es la ecuación de una parábola.

Y =  

4


 

 ……………….(8)

 




4. EQUIPOS Y MATERIALES Computadora personal Programa Data Studio instalado Interface Science Workshop 750 Sistema lanzador de proyectiles (ME-6831) Accesorio para tiempo de vuelo (ME-6810) Adaptador para foto puerta (ME-6821) Esferas de acero o plástico Papel carbón, papel bond Soporte universal, cinta métrica 2.0 m

5. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES a) Verificar la conexión e instalación de la interface. b) Ingresar al programa Data Studio y seleccionar crear experimento. c) Seleccionar el accesorio para tiempo de vuelo y fotopuerta, de la lista de sensores y efectuar la conexión usado los cables para transmisión de datos, de acuerdo a lo indicado por Data Studio. d) Efectue la configuración del temporizador, para la fotopuerta y el accesorio para tiempo de vuelo, tal como se aprecia en la figura (2). e) Adicione un medidor digital a los datos recogidos por el temporizador, en el se registrara el tiempo de vuelo. f) Coloque la fotopuerta en el adaptador y luego en la boca del lanzador de proyectiles. g) Efectue el montaje de dispositivos y accesorios tal como se muestra en la figura (2).

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6. DETERMINACION DE LA VELOCIDAD INICIAL 1. Verifique la elevación angular del tubo lanzador. 2. Inserte con ayuda del tubo atacador la esfera de plástico o acero, en la primera posición de compresión del resorte según sea el caso. 3. Verificar la puntería, esta debe coincidir con la dirección con la dirección del accesorio para tiempo de vuelo. 4. Pulsar el botón inicio y tirar suavemente del cable que activa el disparador. 5. Verificar el punto de alcance máximo correspondiente, de ser necesario ajústela distancia de ubicación del accesorio para tiempo de vuelo. 6. Anote el valor en la tabla (1) del alcance máximo ( fotopuerta al punto de impacto en el plano), el tiempo de vuelo, el ángulo empleado y la velocidad inicial. Realice esta operación tres veces y tome el promedio. 7. Varie la posición angular aumentando cinco grados cada vez.

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Tabla (1): Datos registrados para alcance máximo y Angulo de tiro, usando la esfera de plástico Angulo de tiro (Rad) 0.087 (5) 0.175 (10) 0.262 (15) 0.349 (20) 0.436 (25) 0.524 (30) 0.611 (35) 0.698 (40) 0.785 (45) 0.873 (50)

Alcance máximo promedio (m) 0.449 0.653 0.954 1.158 1.353 1.554 1.680 1.781 1.821 1.774

Tiempo de vuelo promedio (s) 0.1103 0.1556 0.2374 0.2946 0.3559 0.4210 0.4846 0.5498 0.6121 0.6476

Velocidad inicial (m/s) 9.09 9.09 8.47 8.47 8.77 8.47 8.47 10.42 10.00 8.77

7. Cuestionario

7.1. ¿Se cumple el principio de independencia de movimiento, para las esferas lanzadas? Si, pues como indica este principio, Cuando se tiene un Movimiento Compuesto, es decir, aquel donde se superponen dos movimientos simples, cada uno de ellos actúa como si el otro no existiese. a) De este modo, diremos que podemos tener dos movimientos rectilíneos uniformes actuando en un determinado caso, como por ejemplo, cuando un bote que va a determinada velocidad va a cruzar un río cuya corriente tiene otra velocidad. Aquí podemos estudiar cada movimiento por separado y ello nos ayudará en su solución. b) También hay movimiento compuesto cuando se lanza horizontalmente un cuerpo y éste empieza a caer, describiendo una trayectoria parabólica. Podemos estudiar por separado la caída libre vertical (MRUA) y el desplazamiento horizontal ( MRU) teniendo en cuenta que ambos movimientos tienen en común EL TIEMPO.

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c) El movimiento compuesto también se presenta el el lanzamiento de proyectiles. La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos movimientos: a) Un movimiento vertical, rectilíneo uniformemente acelerado b) Un movimiento horizontal, rectilíneo uniforme. Estos dos movimientos tienen en común EL TIEMPO : - El tiempo que tarda el móvil en recorrer la trayectoria parabólica mostrada, es el mismo tiempo que tardaría en recorrer horizontalmente la distancia "e"

7.2. Compare los resultados del alcance máximo horizontal obtenidos en la tabla 1 con los datos de V0 y θ encontrados utilizando la ecuación (7), y determine el error porcentual correspondiente. Datos del alcance horizontal obtenidos en la tabla (1) :

Alcance máximo promedio (m) 0.449 0.653 0.954 1.158 1.353 1.554 1.680 1.781 1.821 1.774 Datos obtenidos con la ecuación (7):

R = (sen2θ0))/g………………………..(7) R = ( sen2(5 0)) / 9.81m/s2 = 1.462 m R = ( sen2(100)) / 9.81m/s2 = 2.880 m R = ( sen2(150)) / 9.81m/s2 = 3.656 m R = ( sen2(200)) / 9.81m/s2 = 4.700 m R = ( sen2(250)) / 9.81m/s2 = 6.005 m R = ( sen2(300)) / 9.81m/s2 = 6.333 m R = ( sen2(350)) / 9.81m/s2 = 6.872 m 8





R = ( sen2(400)) / 9.81m/s2 = 10.899 m R = ( sen2(450)) / 9.81m/s2 = 10.193 m R = (  sen2(500)) / 9.81m/s2 = 7.721 m

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7.3. Demostrar que un ángulo de 45 0 da el máximo alcance horizontal. 7.4. Compare los resultados obtenidos en la tabla (1) de la velocidad inicial experimental con la velocidad inicial calculado teóricamente y determine el error porcentual correspondiente. 7.5. Encontrar el ángulo de disparo para el cual, el alcance horizontal es igual a la máxima altura del proyectil. 7.6. ¿Cuál es la máxima altura obtenida del proyectil?, y ¿Con que ángulo empleado se obtuvo? 7.7. ¿Cuáles son las fuerzas del proyectil después de haber sido lanzado?, muestre su respuesta en un diagrama. 7.8. ¿Cómo se determina la velocidad inicial de una bala si solo se dispone de una cinta métrica? 7.9. Una rana salta con una rapidez de 2 m/s a un ángulo de 45 0 con la horizontal. ¿Cuánto tiempo permanece en el aire?, ¿Cuál es su alcance? Y ¿Cuál es la altura máxima de su salto? 7.1. ¿Qué es  como se origin el “efecto de desvío lterl de un proectil”?

4.2) ANALISIS DE RESULTADOS

CUESTIONARIO:

1.- Señala y clasifica las fuentes de error en este experimento

En este caso las fuentes de error será la fuerza de resistencia del aire y la fuerza de gravedad que no están perfectamente definidas.

2.- ¿Se cumple el principio de independencia de movimiento, para las esferas lanzadas? 10





Si, pues como indica este principio, Cuando se tiene un Movimiento Compuesto, es decir, aquel donde se superponen dos movimientos simples, CADA UNO DE ELLOS ACTÚA COMO SI EL OTRO NO EXISTIESE.............. a) De este modo, diremos que podemos tener dos movimientos rectilíneos uniformes actuando en un determinado caso, como por ejemplo, cuando un bote que va a determinada velocidad va a cruzar un río cuya corriente tiene otra velocidad. Aquí podemos estudiar cada movimiento por separado y ello nos ayudará en su solución. b) También hay movimiento compuesto cuando se lanza horizontalmente un cuerpo y éste empieza a caer, describiendo una trayectoria parabólica. Podemos estudiar por separado la caída libre vertical (MRUA) y el desplazamiento horizontal ( MRU) teniendo en cuenta que ambos movimientos tienen en común EL TIEMPO. ..........V→....... ☻____☻→V ..............I....☻→ ..............I.......☻→ ..............I.........☻→ ...........h.I..........☻→ ..............I...........☻→ ..............I............☻→ ..............I.............☻→ ..............I.............☻→ --------------I..............☻→

..............I-------e------I c) El movimiento compuesto también se presenta el el lanzamiento de proyectiles. La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos movimientos: ..............Vy ................↑.....☻→..... ..........↑...☻→..........☻→...↑ ....↑...☻→.................↓......☻→ ↑.☻→.................................↓… ☻→___________________↓_☻→Vx .↑....................................… ..I-------------------e---------------…

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a) Un movimiento vertical, rectilíneo uniformemente acelerado b) Un movimiento horizontal, rectilíneo uniforme. Estos dos movimientos tienen en común EL TIEMPO : - El tiempo que tarda el móvil en recorrer la trayectoria parabólica mostrada, es el mismo tiempo que tardaría en recorrer horizontalmente la distancia "e"

3.- Demostrar que el ángulo de 45° da el máximo alcance horizontal alcance horizontal o la distancia a la que el proyectil hace impacto sobre el suelo se calcula teniendo en cuenta que la componente de la velocidad en la dirección X es constante, por lo cual el problema queda reducido al cálculo de una distancia en su movimiento uniforme en que son conocidos la velocidad Vox, y el tiempo de vuelo T. es decir: X = VT para nuestro caso X = (Vox)T X = ((Vo)COSθ) (2(Vo)SENθ) = (2Vo[2]SENθCOSθ) / G teniendo en cuenta que: 2senθcosθ = sen2θ (identidad de ángulos dobles) Xmax = Vo[2]SEN2θ / G

como el valor máximo de senθ es 1 que corresponde a un ángulo de 90°, esto significa que el alcance máximo horizontal se obtiene cuando en la ecuación el valor de sen2θ = 1 , por consiguiente , 2θ = 90° y θ=45°

para cualquier otro Angulo de tiro distinto de 45° el alcance horizontal es menor. NOTA: esta ecuación e usa solo si hay simetría en el disparo de proyectil

6.- Encontrar el ángulo de disparo para el cual, el alcance horizontal es igual a la máxima altura del proyectil Según los experimentos realizados en clase, el alcance horizontal máximo es igual a la altura máxima del proyectil cuando el ángulo de tiro es de aprox 76 o

7.- ¿Cuál es la máxima altura obtenida del proyectil?, con que ángulo empleado se obtuvo? Fue de unos 1.875, y se logro con un angulo de 45 o. 12





8.- ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre el proyectil después de haber sido lanzado? muestre su respuesta en un diagrama

9.- ¿cómo se determinaría la velocidad inicial de una bala si solo se dispone de una cinta métrica? Para hallar la velocidad utilizamos la siguiente formula: E= v.t E: espacio V:velocidad T: tiempo

10.- ¿Qué es una ´´curva balística´´?, Explicar detalladamente. La curva balística es la trayectoria de vuelo que sigue un proyectil sometido únicamente a su propia inercia y a las fuerzas inherentes al medio en el que se desplaza, principalmente la fuerza gravitatoria. La ciencia que estudia los fenómenos balísticos en general se denomina balística. La balística exterior estudia la trayectoria balística bajo diversas condiciones. Cuando sobre el proyectil tan solo actúa la gravedad, la trayectoria balística es una parábola. Sin embargo, la presencia de otras fuerzas, tales como la resistencia aerodinámica (atmósfera), la fuerza de sustentación, la fuerza de Coriolis (efecto de la rotación terrestre), etc. hace que la trayectoria real sea algo diferente de una parábola.

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Algunos proyectiles autopropulsados se denominan balísticos haciendo hincapié que no existe propulsión nada más que en la fase inicial de lanzamiento ( „fase caliente‟); un ejemplo de ello son los misiles balísticos que en su fase de caída carecen de autopropulsión

11.- ¿A que se denomina ´´visual de puntería´´?, hacer una esquema explicativo de como apuntar una arma de fuego para abatir al enemigo Estadísticamente, podemos decir que los errores de ejecución de los disparos están compuestos de la siguiente manera:-Un 40% errores de puntería-Otro 40% errores al pulsar el disparador, fundamentalmente por la inmovilidad de la muñeca-El 20% restante se debe a todo lo demás: postura incorrecta, empuñe defectuoso o mala respiración .En general, quienes tiramos con miras abiertas (esto es, alza y guión)sabemos que debemos tener alineadas y quietas las miras antes de comenzar a oprimir el disparador, pero no siempre conocemos exactamente por qué debe ser así. A continuación, intentaremos aportarlos fundamentos y la técnica apropiada. La puntería es un complejo Mecanismo visual-motriz que exige no solo la correcta alineación de la mira, sino también la colocación y “parada” del arma en la ubicación correcta por medio de los músculos del brazo y la mano El cristalino del ojo es una lente biconvexa que regula la adaptación del ojo mediante la variación de su curvatura por medio del músculo ciliar que lo controla. Este músculo es el responsable de la agudeza visual y del enfoque, imprescindibles para una buena puesta de miras. Durante el proceso de puntería, el ojo percibe con agudeza la imagen de miras durante un corto espacio de tiempo que los expertos sitúan en el orden de los 12 ó 14 segundos, luego de los cuales se va perdiendo la agudeza por cansancio muscular, y por ello no son recomendables las punterías largas. Además, se debe ser consciente de que en las sesiones de disparos largas y de esfuerzo continuo, la retina va perdiendo sensibilidad y por ello disminuye la calidad de la puntería. En este aspecto, también es importante la respiración, ya que si no respiramos correctamente nuestros músculos no se oxigenan y se cansan más rápidamente.

12.- ¿A que se denomina ´´parábola de seguridad´´?

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La parábola de seguridad delimita dos zonas, la batida en la cual cualquier objetivo puede ser alcanzado con dos ángulos de tiro, de la no batida (Δ<0) que es inalcanzable con la velocidad inicial

del proyectil. En la zona batida si el objetivo se alcanza con un ángulo inferior a 45º se habla de tiro rasante, en caso contrario de tiro por elevación.

13.- ¿Qué es y cómo se origina el efecto el ´´desvío lateral de un proyectil´´? En experimentos de movimiento parabólico se observa que el punto de impacto no del proyectil no se encuentra sobre el plano de disparo. En el presente trabajo se analizaron las posibles causas de dicha desviación y, su influencia sobre el cálculo del valor de la aceleración de la gravedad en experiencias de este tipo. Luego de sucesivos lanzamientos con el cañón en distintas direcciones se logró Determinar que el motivo de la desviación del recorrido del proyectil se debe a una leve inclinación en la mesa de apoyo con respecto a la horizontal. Con este resultado fue posible estimar la repercusión que tal inclinación tiene sobre el ángulo real de lanzamiento del proyectil

V.- CONCLUCIONES .- El movimiento de proyectiles será muy útil en cuanto a aplicaciones como la balística, juegos deportivos con pelotas, jabalinas, beisbol, etc. .- El movimiento de proyectiles será muy aplicativo en diferentes campos de la vida real, pero esto no será muy precisa .- En conclusión cualquier medida que realicemos por más precisa que sea siempre tendrá errores ya que despreciamos la resistencia del aire, y otras fuerzas que no las consideramos

VI.- BIOGRAFIA 1.-GOMEZ AQUINO, Jorge H., (2006), Física I Teoría y Problemas 2.-LEYVA NAVEROS, Humberto, (1995), Física I Teoría y Problemas Resueltos 3.-JEWETT JR., Jhon W. y SERWAY, Raymond A., (2005), Física para ciencias e

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Movimiento parabolico

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