LABORATORIO MOVIMIENTO PARABOLICO
PRESENTADO POR: JUAN FERNANDO RENGIFO RICHARD LADINO MONTOYA ANDRES FELIPE MORALES VICTOR SUAREZ
AL PROFESOR: GONZALO BECERRA
UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL CALI PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL SANTIAGO DE CALI, MARZO 23 DE 2011
I. OBJETIVOS 1. Encontrar la ecuación de la trayectoria de un proyectil con alcance alcance corto en el campo gravitacional de la Tierra. 2. Determinar el ángulo de tiro y la velocidad inicial en el el lanzamiento del proyectil 3. Hallar el error en la medida del ángulo de tiro y la velocidad inicial.
II. MARCO TEÓRICO p
Consideremos un proyectil P que se lanza con una velocidad inicial
ormando un ángulo de tiro f ormando
U , o
vo
de acuerdo a la Fig. 1. Se desprecia todo tipo
de rozamiento. El proyectil queda solamente bajo la in f luencia luencia del campo p
gravitacional. Es decir, hay una única aceleración g , llamada aceleración de la gravedad y está dirigida hacia el centro de la tierra. Para el caso de alcances cortos y que se tome un elemento de área de la Tierra pequeño, p
tendríamos un vector g perpendicular a la super f icie icie terrestre como se representa en la Fig. 1.
irmaciones, la partícula proyección P x no tiene Con base en las anteriores a f irmaciones, aceleración, es decir, a x ! 0, mientras que la partícula proyección P y está acelerada y su valor es a y ! g . Por lo tanto, la partícula proyección P x tiene un movimiento rectilíneo uni f orme orme M.U., mientras que la partícula proyección P y tiene un movimiento rectilíneo uni f ormemente ormemente acelerado M.U.A. Luego, las ecuaciones del movimiento parabólico en el plano xy se obtienen de la combinación de los movimiento simultáneos P x y P y : p
1 2 r (t ) ! (v t cos U x ) i ( g t v t senU y ) j 2 o
o
o
o
(1) p v
(t ) ! ( v cos U ) i ( g t v sen U ) j o
o
(2) p
a (t ) ! ( g ) j
(3 ) Asumiendo que el proyectil f ue ue lanzado de la posición del origen de coordenadas O, entonces x ! 0 y y ! 0. Por lo tanto, la ecuación de la o
o
trayectoria se obtiene al eliminar el tiempo en la componente x ! x (t ) del radio vector (1) y reemplazándolo en la componente y ! y (t ) del mismo vector. De esta f orma, orma, la ecuación de la trayectoria es igual a
¨ 1 y ! ©© ª 2
g v
2
o
2 cos U
¸ 2 ¹¹ x tan U x º o
o
(4) La expresión (4) es una ecuación cuadrática, cuya grá f ica ica es una parábola como se ilustra en la Fig. 1.
En la presente práctica se describe el movimiento de un balín que rueda sobre un rizo de una altura f ija ija h (ver Fig. 2). El momento en el que el balín se desprende del rizo, posición O, se considera el instante inicial para el movimiento parabólico x ! 0 y y ! 0. La aceleración de la gravedad es de la o
o
orma g ! (9,77 s 0.10) m / s. El punto f orma
O
es la ref erencia erencia por el cual pasan el
eje horizontal x y el eje vertical y . La tabla rectangular vertical y movible con el papel químico puede atornillarse a di f erentes erentes distancias horizontales del punto de lanzamiento, iniciando en x ! 0 y terminando en x ! 40.
Fig. 2 Montaje de madera junto con el rizo y soporte con papel para deslizar
III. MATERIAL Y EQUIPO EQUIPO 1. Montaje de madera con rizo, soportes y ranuras ranuras 2. Balines 3. Papel químico
4. Regla común 5. Tabla de f orma orma rectangular con regla de aluminio
TABLA #1 X
-10
Y
0
0
5
0,85
10
4
-5 0 0 5
15
8,1
10
20
14
15
25
21
20
30
29
25
35
39,4
30
10 0
20
30
40
0.85
y = 1.127x 1.127x - 5.18 5.183 3
4 8.1
Series2
14
Linear (Series2) 21
Poly. (Series2) 29
y = 0.028x 2 + 0.126x 0.126x - 0.17 0.177 7
35 40 45
39.4
PREGUNTAS 1. ¿Por qué el balín se suelta siempre de la parte más alta del rizo, a la altura h?
R// Esto se hace para que al llegar a la sección horizontal de su recorrido, el balín siempre viaje a la misma velocidad, con el f in in de ef ectuar ectuar varias veces las mismas medidas de desplazamiento y tiempo. orma rectangular y movible con el papel 2. Suponga que la tabla de la f orma químico sobre el cual impacta el balín no está per f ectamente ectamente vertical y posee un ángulo de inclinación con respecto al eje y, ¿Cómo af ectaría ectaría este def ecto ecto los resultados experimentales?. ecta, ya que si por ejemplo tiene una inclinación de X grados la bola R// Af ecta, recorrería más, o menos distancia horizontal y vertical dependiendo del ángulo de inclinación.
3. Si se considera la resistencia del aire en el movimiento del balín, ¿La ecuación de movimiento del balín y su trayectoria cambia?. uerza de rozamiento o resistencia es R// Por supuesto que cambia porque la f uerza proporcional a la velocidad.
4. Asuma un balín que es lanzado como un proyectil de largo alcance, ¿Qué dif icultad icultad tendríamos para usar el mismo montaje de la Fig. 2?. Justi f ique ique brevemente.
R// Primero que todo no serviría el mismo montaje ya que el balín recorrería mas distancia al lanzar el balín horizontalmente sobre el eje x con 0º grados de inclinación; de igual f orma orma si aumentamos los grados a 45º el balín recorrería mucha más distancia que los 40 cm de limite que tenemos en el montaje actual. Lo siguiente lo demuestra:
CONCLUSIONES
1. Para halla el angula de la trayectoria con la horizontal en un punto hay que tener en cuenta que el ángulo de una curva con el de una recta viene dado por el ángulo que f orma orma la tangente de la curva con dicha recta, como sabemos que la curva es tangente al vector velocidad, basta hallar la inclinación de vector velocidad en ese ese punto con respecto a la horizontal para hallar el ángulo buscado. 2. Se debe manejar manejar un buen procedimiento procedimiento a la hora de tomar tomar las líneas de partida como llegada del balín para evitar el margen de error en las medidas. orma un ángulo con 3. Cuando lanzamos un cuerpo con una velocidad que f orma la horizontal, éste describe una trayectoria parabólica. En su obra Dialogo sobre los Sistemas del Mundo (16 33), Galileo Galilei expone que el movimiento de un proyectil puede considerarse el resultado de componer dos movimientos simultáneos e independientes entre sí: uno, horizontal y unif orme; orme; otro, vertical y uni f ormemente ormemente variado. 4. Al cambiar el ángulo de lanzamiento de un proyectil, varia la trayectoria o desplazamiento.
BIBLIOGRAFIA 1. S. Lea and J. Burke. ³Physics, the nature o f things´. Brooks/ Cole Publishing Company 1997. Sección 3.1 2. Serway R. A. Física. Quinta edición. Mc Graw-Hill. 200 3. México. ³Experimentaci ón´. Prentice Prentice Hall. México. 1991. 3. Baird D. E. ³Experimentación´. 4. Gettys-Keller-Skove. Gettys-Keller- Skove. Física clásica clásica y moderna. Mc Graw-Hill. 5. http://www.buenastareas.com/ensayos/Tiro-Parabolico/688526.html 6. http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab% C3%B3lico 7. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/co mp_movimientos/parabolico.htm
