El movimiento parabólico es un movimiento compuesto por un movimiento rectilíneo uniforme y el movimiento vertical de caída libre.Descripción completa
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parabolico
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Descripción: Laboratorio que explica el movimiento parabolico
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Informe de laboratorio con datos obtenidos en laboratorio y cuestionario completoDescripción completa
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Informe de fisica Movimiento ParabolicoDescripción completa
Movimiento de Proyectiles o Tiro Parabólico El objetivo del análisis de la solución del siguiente problema es: • Comprender y razonar la naturaleza del tiro parabólico. • Conocer y aplicar las fórmulas con ayuda del formulario.correspondientes de un formulario final. •
Recomendación para una mejor comprensión: Realizar de nuevo en la libreta. Problema 3:
Un jugador de básquetbol de 2.00 m de estatura lanza un tiro a la canasta desde una distancia horizontal de 10.0 m. Si tira a un ángulo de 40º con la horizontal. La altura de la canasta es 3.05 m. Hallar lo siguiente: 1. Velocidad inicial a la que debe tirar tirar de manera que el balón entre al aro sin golpear el tablero. 2. Componentes horizontal horizontal y vertical de la velocidad inicial. inicial. 3. Tiempo Tiempo en que el balón llega al aro. aro. 4. Alcance horizontal (distancia del punto de ubicación ubicación del jugador al punto de impacto del balón). 5. Tiempo Tiempo en que el balón llega llega a su su altura altura máxima máxima 6. Altura Altura máxima máxima que que alcanza alcanza el balón. 7. Tiempo Tiempo en que que el balón balón llega llega al suelo. 8. Velocidad Velocidad final final al impactar impactar al suelo. suelo.
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Movimiento de Proyectiles o Tiro Parabólico
Solución: 1. Velocidad inicial a la que debe tirar de manera que el balón entre al aro sin golpear el tablero. Si observamos: Solo tenemos el ángulo de disparo θ i = 40º y distancias horizontales y alturas. El balón es lanzado a una altura de 2.00 m. ¿Sería posible hallar la velocidad inicial teniendo distancias horizontales y alturas, y un ángulo de disparo? Revisamos nuestro formulario y notamos que nos ayudaría la fórmula 13:
Vi
Cuando la pelota cruza el aro ha recorrido 10 m, se encuentra a una altura de 3.05 m y es lanzado a un ángulo de inclinación de 40º. Por lo tanto, tenemos:
g x2 ⋅
=
(2 cos2 θ i )( x tan θ i ⋅
−
y
Sustituimos: (9.8) ⋅ (10) 2
Vi =
(2cos2 40º )(10 ⋅ tan 40º −3.05)
= 12.053
x = 10 m. y = 3.05 m. θ i = 40º g = 9.8 m/s2
m/s
La velocidad inicial a la que debe ser lanzado el balón para que cruce el aro sin tocar el tablero es: Vi = 12.053 m / s 2. Componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial. Una vez hallado la velocidad inicial Vi, se pueden hallar sus respectivas componentes:
Tenemos Vi = 12.053 m / s θ i = 40º
Vi
Vyi 40º
Vxi Revisamos nuestro formulario y las fórmulas que nos sirven son el 1 y 3:
Vxi Vyi
=
=
Vi Cos θ i ⋅
Vi Sen θ i ⋅
=
( 12.503) ( Cos 40º ) 9.57 m /
=
(12.503)( Sen 40º)
=
=
8.036 m / s
Ahora ya contamos con: Vix = 9.57 m / s
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Viy = 8.036 m / s
3. Tiempo en que el balón llega al aro. En la figura podemos observar que cuando el balón llega o cruza el aro ha recorrido horizontalmente 10.00 m. Es importante señalar qu e solo nos interesa el desplazamiento horizontal y la velocidad horizontal para hallar el tiempo. En nuestro formulario notamos que la formula adecuada es la 2:
Tenemos: Vix = 9.57 m / s Xf = 10.00 m.
x f = Vxi ⋅ t En el tiro parabólico la componente horizontal de la velocidad inicial Vxi permanece constante pareciéndose mucho a a un móvil en movimiento rectilíneo con velocidad constante.
2m
Vxi
Vxi
Vxi
Xf= 10 m
Entonces el balón viaja una distancia horizontal de Xf = 10 m a una velocidad horizontal Vxi = 9.57 m/s. Despejamos el tiempo: x f 10 = = 1.044 seg . t= Vxi 9.57 El balón toma un tiempo t = 1.044 seg. para recorrer una distancia de 10 m a una velocidad constante.
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Ahora ya contamos con el tiempo en que el balón cruza el aro: t =1.044 seg.
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Movimiento de Proyectiles o Tiro Parabólico
4. Alcance horizontal (distancia del punto de ubicación del jugador al punto de impacto del balón). Lo que nos piden es, en otras palabras, la distancia que el balón recorre cuando choca con el piso.
2m
Vxi
Vxi
Vxi
Xf= 10 m
R =? De nuestro formulario observamos que nos puede servir la formula 11:
R
(Vi )2 Sen(2θ i ) =
g
Tenemos: Vi = 12.053 m / s θ i = 40º g = 9.8 m/s2
(12.503)2 Sen (2 40º ) ⋅
=
9.8
=
15.709 m
El balón recorre 5.709 m y choca con el suelo después de cruzar el aro.
Ahora ya tenemos: R = 15.709 m.
5. Tiempo en que el balón llega a su altura máxima
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Para hallar el tiempo en que el balón alcanza su máxima altura recurrimos a la formula 7:
th=?
t h
=
Vi ⋅ Sen θ i
Tenemos:
g
h Vi = 12.053 m / s θ i = 40º g = 9.8 m/s2
2m
Vxi
th
=
Vi ⋅ Sen θ i g
=
(12.503)(Sen 40º) 9.8
Vxi =
Vxi
0.820 seg .
Ahora, ya contamos con th = 0.820 seg.
El balón toma 0.820 seg. en llegar a su máxima altura cuando es lanzada a dos metros del piso a una velocidad inicial de 12.503 m/s, a un ángulo de 40º. 6. Altura máxima que alcanza el balón. La altura máxima se halla con al fórmula 8:
h
(Vi )2 Sen θ i =
h
2 g 2m
Vxi
h
(Vi )2 Sen θ i =
2 g
Vxi
(12.503)2 Sen 40º =
(2)(9.8)
Vxi
Contamos con: Vi = 12.053 m / s θ i = 40º g = 9.8 m/s2
5.12 m.
=
Ahora ya tenemos: El balón llega a una altura máxima de 5.12 m cuando es lanzado a un ángulo de 40º.
h = 5.12 m
7. Tiempo en que el balón llega al suelo.
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Para saber el tiempo en que el balón llega al suelo es necesario considerar al movimiento como un tiro vertical y que es lanzado desde una altura de 2.00 m. De esta forma el balón llega a su máxima altura y desciende hasta chocar con el suelo.
h
yf= -2 m Vxi
Vxi
Vxi
Para calcular el tiempo en que choca con el suelo es necesario aplicar la fórmula 4, en donde se considera a la Tenemos: altura de donde inicia como -2 m, debido que tomamos como origen del Vyi= 8.036 m/s lanzamiento la altura de 2 m y hacia arriba como positivo. yf = -2 m
y f
=
Vyi t
−
2
=
8.036 t
−
2
=
8.036t
4.9t 2
⋅
−
⋅
−
1 2
g t 2
−
−
g = 9.8 m/ s2
⋅
1 2
(9.8) t 2 ⋅
4.9t 2
8.036t 2 −
=
0
Resolvemos la cuadrática y obtenemos: t = 1.859 seg .
t
= −0.219
seg .
Se descarta el tiempo negativo, de tal manera que el tiempo en que el Tenemos ahora: balón llega al suelo es t = 1.859 seg. que transcurren desde que lo lanzan Tiempo en que llega a una altura de 2 m. hasta llegar al suelo. al suelo: t = 1.859 seg
8. Velocidad final al impactar al suelo.
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La velocidad Vf con la cuál el balón choca con el piso se halla a partir de sus componentes Vyf y Vxf = Vxi. Teniendo estos datos aplicamos la fórmula 6. Vxi = Constante
Vxf = Vxi
2m
Vxi Vxi
Vf
=
(Vxi )
2
+
Vxi
(Vy f )
Vxi
Vyf Vf Tiempo en que llega al suelo, hallado en el paso anterior
2
Tenemos Vxf = Vxi = 9.57 m/s. Pero no tenemos Vyf. La hallamos con la fórmula 5:
Vy f = Vyi − g ⋅ t = 8.036− (9.8)(1.859)= − 10.182 m / s Ahora que ya tenemos las dos componentes aplicamos la fórmula:
Vf
=
(Vxi ) 2 + (Vy f )2
=
(9.57)2 + (− 10.182)2
=
Tenemos: Vxi = 9.57 m/s Vyi = 8.036 m/s t =1.859, en que llega al suelo.
13.973 m / s
La velocidad final con la que choca el balón con el suelo es de 13.973 m/s. Entonces: Vf = 13.973 m/s
Algo adicional: Podemos hallar el ángulo final
θ
f con el que golpea el suelo.
Vxi θ
Vyf
f
Vf
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Vyf
−10.182
Tan
θ f =
Tan
θ f = −1.063
θ f = Tan
=
Vxi
1
−
9.57
= −1.063
(−1.063) = −46.774º
El ángulo con el cuál la velocidad final del balón golpea el piso es de -46.774º con respecto a la horizontal.