1.-RESUMEN
El presente laboratorio vimos un interesante laboratorio a siendo uso de diferentes ecuaciones y cálculos muy interesantes empezando al utilizar un lanzador de proyectiles tuvimos q averiguar velocidad inicial con una altura inicial y su distancia de lanzamiento, y este a su vez nos serviría de dato para la segunda parte del laboratorio el cual era la obtención de la distancia máxima de alcance para el cual ya teníamos la su velocidad inicial y así realizar su cálculo para diferentes ángulos. Y ver como estos varían del resto. Fue un laboratorio bastante dinámico e interesante q pudimos realizar.
2.-OBJETIVO GENERAL
Estudio del movimiento parabólico
3.-OBJETIVO ESPECIFICO
Determinar el Angulo para lograr el máximo alcance Determinar del alcance horizontal máximo.
1
4.-FUNDAMENTO TEORICO
Se denomina movimiento parabólico al realizado por cualquier objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. El movimiento parabólico es un ejemplo de un movimiento realizado por un objeto en dos dimensiones o sobre un plano. Puede considerarse como la combinación de dos movimientos que son un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical rectilíneo. En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola. La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese "trozo" de elipse es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello utilizamos la ecuación de una parábola y lo llamamos "tiro parabólico". Si nos alejamos de la superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse (como en el caso de los satélites artificiales). El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical. El tiro parabólico tiene las siguientes características: Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria. Los ángulos de salida y llegada son iguales (siempre que la altura de salida y de llegada sean iguales) La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de 45º. Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más importante es la velocidad. Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal
El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.
2
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer. El tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima es el mismo tiempo que tarda en recorrer la mitad de su distancia horizontal, es decir, el tiempo total necesario para alcanzar la altura máxima y regresar al suelo es el mismo para el total de recorrido horizontal.
Velocidad inicial de un lanzamiento horizontal
V0 x
o
y0
S
y
3
Para el disparo horizontal de un proyectil desde una cierta alt ura, por ejemplo, desde una mesa, la velocidad inicial horizontal es constante a lo largo de toda la trayectoria. V o
x
(1)
t
x
V o t
, donde “t” es el tiempo y el alcance horizontal del proyectil estará dado por: que el proyectil se encuentra en el aire, se desprecian los efectos de la resistencia del aire durante el movimiento del proyectil.
La distancia vertical recorrida por el proyectil en el tiempo “t” está dado por:
g 2 x 2 2 V 0
y
(2)
Por lo tanto, la velocidad inicial del disparo puede ser determinada midiendo las
distancias “x” y “y”.
Despejando (1) y (2) el tiempo “t” e igualando ambas expresiones, se obtiene: x 2 V o
2
2 y
g
V o
x
g 2 y
(3)
4
Para el caso en que el proyectil sea disparado bajo un cierto ángulo, pero desde una cierta altura:
Por ejemplo, sobre una mesa, el tiempo de vuelo se determina uti lizando la ecuación para el movimiento vertical.
y yo
( V o sin )t
1 2
2
gt
(4)
donde yo es la altura inicial del proyectil y la coordenada “y” es la posición del proyectil cuando toca el piso (y = 0).
Cuando y = 0, se tiene:
0 y o
( V o sin )t
1 2
gt 2
EL tiempo de vuelo se encuentra resolviendo la ecuación de segundo grado así planteada. x ( V o
Luego el alcance horizontal será:
V 0
y0
x
5
cos )t
5.-MATERIALES
Lanzador de proyectiles Esfera de metal Regla de 1m Prensa Pliego de papel blanco Papel carbónico
6.-PROCEDIMIENTO
Parte I i. Disponga del equipo de lanzamiento sobre una mesa ii. Disponga de la esfera metálica y colóquelo dentro de la cámara que lo contiene iii. Lance la esfera de forma horizontal iv. En el lugar sobre el piso tener la hoja en blanco junto al papel carbónico para tener su alcance v. Realice 5 lanzamientos vi. Mida sus distancias en x y en y. Parte II i. ii. iii. iv. v. vi. vii.
Disponga el equipo sobre la mesa Ajuste el Angulo de disparo a 10° Realice un disparo para localizar el lugar de impacto Disponga a colocar el papel en blanco y carbónico en el lugar Realizar 5 disparos Mida la distancia horizontal alcanzada Incremente el Angulo 10° y repita los pasos.
6
7.-DATOS Y OBSERVACIONES
Parte I N X[cm] Y[cm]
1 157.2 91.4
2 156.6 91.4
3 157.4 91.4
4 158.0 91.4
5 158.0 91.4
Media 157.44 91.4
Parte II 10° 179.3 179.4 179.8 180.3 180.6 179.88
X1 X2 X3 X4 X5
̅x
20° 197.5 197.5 197.5 197.5 198.3 197.66
30° 203.1 203.1 203.4 203.4 203.6 203.32
40° 206.4 206.5 206.1 206.2 207.1 206.26
50° 192.4 192.3 192.1 191.6 191.5 191.98
60° 160.9 160.8 160.6 161.5 160.2 160.8
70° 111.3 111.4 111.8 112.0 111.4 111.58
8.-CALCULOS Y RESULTADOS PARTE I:
i.
Determinar x y y
̅
̅
para x:
̅x= 157.44 sx = 0.5899
ʋ= 4 α/2 =2.776 Ex= 0.73 X= 157.44±0.73 [cm]
Y=91.4±0.1[cm] ii.
Con los valores determine la velocidad y su respectivo error.
7
80° 59.0 59.3 59.5 59.5 59.8 59.42
Y=0.5*g *t 2
t = √ 2 g∗ y t= 0.43[s] Et= 0.00123 t= 0.43±0.01 [s]
v = xt
V= 157.44/0.43 V= 366.14[cm/s] Ev= 3.4
V= 366.14 ±3.4 [cm/s]
PARTE II:
Con los datos experimentales construya el grafico x vs θ
I.
̅
Valores Y 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
50
100
150
8
200
250
II.
con la ayuda del grafico determine el Angulo de alcance maximo
Podemos observar que el Angulo de alcance máximo es el de 40°
III.
Con la ecuación calcule el Angulo de alcance máximo teórico
θ = arcsen√ 2 ∗ (v2v2+ g ∗ h) Θ= arcsen (366.14 2/2*(366.14 2+977.5*206.26)) Θ= 37.61°
IV.
Compare el Angulo máximo experimental con el teórico.
% = |θexp−θteoriθteorico co| ∗ 100%
%=5.98% PARTE III:
a. Empleando la velocidad experimental del proyectil y el Angulo experimental calcule el alcance horizontal máximo
X= 366.142 / (977.5*tan 40)
x = g ∗v2tanθ
Xmax = 163.22 [cm]
b. De la gráfica x vs θ determine el alcance horizontal máximo
̅
De la gráfica podemos ver q el alcance máximo es:
̅xMAX= 206.26 [cm] c. Compare el alcance máximo experimental con el teórico. Calcule el porcentaje de diferencia entre ellos:
9
%= 12.23%
% = |θexp−θteoriθteorico co| ∗ 100%
9.-CUESTIONARIO:
Una bala que se sostiene junto a un rifle que está en posición horizontal a una altura h sobre un terreno plano, se deja caer en el preciso instante en que se dispara el rifle ¿Cuál de las dos balas llega primero al piso justificar la respuesta? Ya que el rifle se presenta en forma horizontal los dos balas sale del mismo punto y en caída libre estos caen al mismo tiempo y llegan a la misma altura en el mismo tiempo.
¿Si en el experimento se emplea dos esferas A y B de distintos tamaños (RA > RB), ¿el valor de g obtenido con la esfera A será también mayor al obtenido con la esfera B?, ¿Por qué? Su tiempo de llegada será el mismo siempre y cuando no exista resistencia del viento para algún cuerpo en el trayecto de la caída, pero si se lo hace al vacío estos llegaran al mismo tiempo porque la gravedad actúa en ellos independientemente a su masa.
Se deja caer desde la misma altura y al mismo tiempo, 3 objetos, el objeto A de 10g de masa, el objeto B de 100g de masa, y el objeto C de 1kg de masa. Considerando caída libre ¿Cuál de los objetos llega primero? Ya que tienen una masa considerablemente q no le afecte la resistencia del aire estos llegan al mismo tiempo por la gravedad actúa en todos los cuerpos independientemente a su masa de estos
En comparación con la gravedad de la tierra, ¿Cómo son las gravedades de la luna y el sol? ¿menores al de la tierra? ¿mayores? podría citar sus gravedades La gravedad tiene una relación directa con el tamaño del planeta y con su distancia al centro de esta así q la gravedad de la luna es menor al de la tierra y por el contrario la gravedad del sol es mayor al de la tierra. Gravedad de la luna = 1.62485[m/s 2] Gravedad del sol = 274[m/s 2]
Considere un planeta de la misma masa que el ´planeta tierra, pero sin atmosfera, es decir alrededor del planeta existe vacío ¿Cómo será la aceleración de ese planeta en comparación a la aceleración de la tierra?
10
La aceleración sería muy similar un poco mayor al de la tierra por la eliminación de la resistencia del aire q afecta a los cuerpos en muy pequeña medida.
Si un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial cuál es su aceleración en su punto de máxima altura. la aceleración de la gravedad no cambia en ninguno punto, este le afecta en todo el trayecto y si la distancia q sube es menor la aceleración es la misma, para variar esta debería ser una altura realmente considerable de kilómetros.
10. CONCLUSIONES
El laboratorio fue muy entretenido en el cual vimos nuevo aparatos para realizar experimentos con un lanzador de diferentes velocidades pero solo en el laboratorio se usó uno y podemos llegar a una experimentación con más datos y más precisos lo único que hizo que nos variara los resultados fue la mesa y el piso los cuales se encontraban con cierto grado de desfase o sea q estos no estaban totalmente en forma horizontal y también el lanzador q presentaba un grado de error al disparar y toando en cuenta q al disparar para un cierto movimiento q desfasa el disparo, sin contar esto el laboratorio ocurrió correctamente tomando las previsiones para futuros laboratorios.
11. BIBLIOGRAFIA
Movimiento parabólico - Wikipedia, la enciclopedia libre https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parabólico Proyectil - Wikipedia, la enciclopedia libre https://es.wikipedia.org/wiki/Proyectil EL MUNDO DE LA FISICA - Movimiento de Proyectiles elmundodelafisica.wikispaces.com/Movimiento+de+Proyectiles
11
