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Péndulo de torsión Carlos Eduardo Santos Cabarcas e-mail:
[email protected]
Luis Miguel Pérez Rangel e-mail: integrante2@institución (quitar hipervínculo)
Juan Camilo Salinas Buelvas e-mail:
[email protected]
Luciano Gutiérrez Guerrero e-mail:
[email protected]
Andrés Javier Javier Esquivia Esquivia Cuadrado Cuadrado e-mail:
[email protected]
El péndulo de torsión es un mecanismo particularmente útil para medir el momento de inercia de un objeto de forma complicada. El sistema más conocido consta de un cuerpo rígido suspendido verticalmente por un alambre o hilo, unido a un soporte rígido. Cualquier movimiento puede descomponerse como combinación de movimientos lineales y de rotación.
RESUMEN: Muchos movimientos se repiten una y otra vez, cómo los relojes de péndulo. El péndulo de torsión es un caso especial de movimiento oscilatorio, más exactamente de péndulo. Debido a la naturaleza de su movimiento, podemos incluso aproximar las ecuaciones las utilizadas en el fenómeno del péndulo simple. El sistema consiste de un resorte en espiral unido a un eje de rotación en el que se colocan diferentes cuerpos para medir su periodo de oscilación, el cual depende de sus momentos de inercia. Se usa una barrera fotoeléctrica y un cronómetro digital para medir el tiempo tiempo de media oscilación. oscilación..
Sin embargo en este experimento utilizamos un eje de rotación con un resorte de torsión, para lo cual además de las figuras, empleamos un dinamómetro para medir la fuerza restauradora.
PALABRAS CLAVE: péndulo de torsión, oscilaciones elásticas, disco macizo, cilindro hueco, cilindro macizo dinamómetro, cuerpo rígido, momento de inercia, fuerza de restitución.
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: 1
FUNDAMENTO TEORICO MOMENTO DE TORSION
Cuando los cuerpos se separan de su posición de equilibrio un ángulo θ, el resorte ejerce un torque ԏ de restitución que es proporcional al desplazamiento angular en la forma
INTRODUCCIÓN
El péndulo de torsión es uno de los ejemplos de movimiento oscilatorio, siendo un caso de péndulo, pero no es exactamente un péndulo ya que las oscilaciones no son debido a la fuerza gravitacional, pero sus expresiones matemáticas son muy parecidas a la de los péndulos.
en donde K es es característica de cada material y se llama constante de torsión. Si el sistema se hace oscilar su periodo de oscilación T viene dado por: 1
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enrollado en forma de hélice sobre el cual se ejercen momentos flectores en los extremos.
siendo I es el momento de inercia del cuerpo unido al resorte espiral. Si colocamos dos cuerpos de masa m simétricamente en el disco a una distancia fija r medida desde el centro, el periodo de oscilación viene dado por: (1)
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MONTAJE
Para la realización de la práctica de laboratorio se utilizaron los siguientes equipos de laboratorio:
donde es el momento de inercia de las dos masas. En este modelo se admite que las masas sean puntuales. En esta forma, podemos medir el periodo en función de m o de r .
DESCRIPCION DEL EXPERIMENTAL
RESORTE DE TORSIÓN
Un resorte de torsión es un resorte que trabaja a torsión o girando, eso es, mediante la elasticidad es capaz de almacenar energía mecánica cuando es girado y puede devolverla cuando se libera en forma de giro.La cantidad de fuerza que libera es proporcional a la cantidad total que sea girado. Existen dos tipos: La barra de torsión es una barra recta y rígida de metal o goma que se gira absorbiendo la fuerza mediante tensión cortante alrededor de su eje al ejercer un esfuerzo de torsión en uno de sus extremos. De este tipo deriva otro más delicado llamado la fibra de torsión que consiste en una fibra de cristal, cuarzo fundido o seda en tensión, que es retorcido sobre su eje y que se usa en aparatos sensibles. El otro tipo es el resorte helicoidal de torsión, que se compone de un hilo metálico o de cable
Base de trípode para eje de rotación
Base para barrera fotoeléctrica
Eje de rotación con resorte de torsión
Varilla con masas deslizantes
Disco, esfera y cilindro sólido
Dinamómetro
Cronómetro Phywe
Barrera fotoeléctrica y cables Primera parte. Determinación de la constante del resorte espiral. Se coloca la varilla sin masas en el eje de torsión. Se realizan varias rotaciones en múltiplos de π rad y se sostiene con el dinamómetro para medir la fuerza restauradora.
Segunda parte. Medida de los momentos de inercia. Para medir el periodo de oscilación de los distintos cuerpos, se debe colocar sobre ellos una lámina de latón para interrumpir el haz de la barrera fotoeléctrica. La fotocelda se coloca sobre la lámina cuando el cuerpo está en reposo.
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Al hacerse oscilar el cronómetro se mide el tiempo de media oscilación.
0.12 0.08
Tercer parte. Periodo como función de r
4.164 3.369
Observaciones Largo de varilla=0.60m Masa de cilindros pequeños=0.2124kg Peso de la varilla =0.133kg
Se colocan dos pesas idénticos a una distancia r medida desde el centro del disco y se mide el periodo de oscilación.
ANALISIS DE RESULTADOS
Con estos datos obtenidos se hicieron los gráficos correspondientes para cada parte de la experiencia:
Los datos que se obtuvieron en esta experiencia son lo siguiente Tabla 1. Angulo en 2 3 4 5 radianes
.
Fuerza en N
0.2
0.49
Radio en m
0.26 0.26
0.77
1.1
1.4
0.26 0.26
0.26
400 359
300
377.79
o s 200 e P 100
277.3
132.99
0 Varilla
Tabla 2.
Cilindro
Cilindro
macizo
hueco
Disco
Grafica 1 Masas de cada una de las 4 figuras Cuerp o
Varill a
Cilindr o hueco
Disco
0.133
Cilindr o macizo 0.359
Masa (kg) Period o (seg) Radio (m)
0.377
0.277
2.571
0.71
1.136
1.582
Ø= 0.098 h=0.09 8
Ø= 0.010 h= 0.101
Ø= 0.216
empleadas. (Varilla, Disco Cilindro hueco y Cilindro) 70 60 50 o i 40 d a30 R 20
21.6
10
Grosor=
0
0.012
Varilla
Grosor=4 mm
9.8
10
Cilindro
Cilindro
macizo
hueco
Disco
Grafica 2. Radios de cada una de las 4
Tabla 3. Radio (m) 0.28 0.24 0.20 0.16
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figuras empleadas. (Varilla, Disco Cilindro hueco y Cilindro) Periodo (seg) 7.914 6.894 5.925 5.066 3
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3 2.5 o 2 d o i 1.5 r e 1 P 0.5
2.571
1.582
0,08 2.571 ( 2 ) × 0.0134 ∗
1.136 0.71
0 Varilla
Cilindro
Cilindro
macizo
hueco
Disco
Grafica 3 Periodos de cada una de las 4
10 7.914 6.894 5.925 5.066 3.369
4.164
0 0
10
20
Disco
0,08 1,582 ( 2 ) × 0.00507 ∗ 1 2 12 ∗ 0,277 ∗0,216^2 0.00646 ∗
figuras empleadas. (Varilla, Disco Cilindro hueco y Cilindro)
8 o d 6 o i r 4 e P 2
(2) × Varilla
30
Radio
Cilindro hueco
0,08 1,136 ( 2 ) × 0.00261 ∗ 12 1 2 ∗ 0,3779 ∗ 0.010^2 1.8810^ − 5 ∗
Grafica 4. Periodos obtenidos de los diferentes radios de esta parte de la experiencia.
CALCULOS: CALCULO DE LA CONSTANTE DE TORSIÓN:
1 0,2 π/rad 0.063/ 2 0.49 2π/rad 0.078/ 3 0.77 3π/rad 0.081/ 1.1 0.087 / 4 4π/rad 1.4 0.089/ 5 5π/rad =. /
Cilindro Macizo
0,08 0,71 ( 2 ) × 0.00102 ∗ 12 12 ∗ 0,359 ∗ 0,098 0.00172 ∗
MOMENTOS DE INERCIA.
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CONCLUSIONES
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Pudimos determinar la constante del resorte en espiral gracias a los datos tomados, obteniendo el valor promedio de k a partir de 4 valores. Obtuvimos los momentos de inercia experimentales de las figuras utilizadas, con el valor de K hallado en la primera parte. Con este experimento pudimos comprobar que se puede conseguir el momento de inercia de diferentes cuerpos sin necesidad de conseguir la constante de torsión, la cual también se puede hallar mediante esta práctica.
REFERENCIAS
[1] R. A. Serway, Física, Tomo I, 3a Edición (2a Ed. en español), Ed. McGrawHill, Méjico (1992), pp. 279 y ss, 344 y ss. [2] Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en inglés) (6ª edición). Brooks/Cole. [3] Física conceptual 10ma edición, Paul Hewitt. [4] http://fisica.medellin.unal.edu.co/
[5] Sears, zemansky, Youngy freedman. Física universitária
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