1
Contenido 1.
Resumen Resume n del contenido conten ido del informe ................................. ................ ................................... .................................... .................................... ...................... .... 2
2.
Objetivos Objet ivos .................................. ................. ................................... .................................... .................................... ................................... ................................... ............................ .......... 2
3.
Características técnicas de los equipos equipos e instrumentos instrumentos empleados................. .......................... ................... ................. ....... 2
4.
Procedimiento Proce dimiento experimental exper imental .................................... .................. .................................... ................................... ................................... ............................... ............. 3
5.
Presentación Prese ntación de resultados resulta dos .................................... .................. .................................... ................................... ................................... .................................. ................ 3 Acero ............................................................................................................................................... 3 Latón................................................................................................................................................ Latón................................................................................................................................................ 5
6.
Discusión Discus ión de los resultados result ados .................................... .................. .................................... ................................... ................................... .................................. ................ 6
7.
Apéndice Apéndic e................................... .................. ................................... .................................... .................................... ................................... ................................... ............................ .......... 6 Teoría .............................................................................................................................................. 6 Cálculos ........................................................................................................................................... 8 Tablas de datos ............................................................................................................................... 9 Bibliografía .................................................................................................................................... 11
2
1. Resumen del contenido del informe Lo realizado en esta experiencia corre sponde la aplicación de torque a dos probetas, de latón y acero, las cuales se les hace llegar hasta su momento de ruptura con el fin de determinar distintas propiedades mecánicas de los materiales. Todo esto llevado a cabo a t ravés de un instrumento llamado torsiómetro.
2. Objetivos
Determinar las propiedades mecánicas de diferentes tipos de materiales sometidos a torsión, que en esta experiencia se rán acero y latón.
Determinar la variación de área y de largo que experimentan las probetas.
Obtener el trabajo realizado en las probetas debido a la torsión.
Determinar el esfuerzo de corte de proporcionalidad, de ruptura y el módulo de corte de ambas probetas.
3. Características técnicas de los equipos e instrumentos empleados
Máquina de ensayo de torque, marca Tecquipment, capacidad 30 Nm.
Las principales características de la máquina de torsión a utilizar, son las siguientes: es portátil, usa mordazas hexagonales (para evitar el resbalamiento de las probetas a l ser tomadas por las mordazas); Torsiómetro para medidas más exactas de ángulo de to rsión. Tiene una capacidad nominal de 30 Nm. • Probetas normalizadas para ensayo de torsión de acero y latón.
Pie de Metro: Marca Mitutoyo, con medidas en milímetros y pulgadas, de 300mm o 12’’ de rango. Con una resolución mínima de 0,02 mm y error ±0,05 mm.
3
4. Procedimiento experimental En primer lugar se determinaron arbitrariamente los largos y áreas iniciales de las probetas que se considerarían para la experiencia, luego de haber marcado las dos probetas, se designan distintas funciones para algunas personas del grupo, en la que consistían en: mantener equilibrada la burbuja del torsiómetro para que el exper imento tenga mínimos errores, otra persona contaba las vueltas que se daban mientras se torcía la probeta, y por ultimo una persona indicaba cual era la cantidad de torque o momento que se le aplicaba a la probeta. Ya asignada las funciones se procede a medir e l latón que se coloca dentro de los amarres de la máquina para que tuerza a la probeta. Desde e se momento se empieza a contar el momento que se aplica cada dos grados, realizando de esta manera 10 mediciones con esta escala. Luego se pasa a medir cada 6 grados, es decir una vuelta, realizando nuevamente 10 mediciones. Por último se realizan mediciones cada 24 grados, es decir c ada 4 vueltas, de aquí ya no se cambia la manera de medir hasta que la probeta cede ante las fuerzas aplicadas. Este mismo procedimiento se realizo para la probeta de acero. Al mismo tiempo el resto del grupo de personas que no tenían funciones especificas, anotaron todos los datos que se iban viendo durante la experiencia Luego de haber sometido a las probetas al torsiómetro, se procede a medir los largos y áreas finales de cada probeta
5. Presentación de resultados A continuación se presentaran los datos obtenidos de la experiencia: Acero Diámetro inicial (m)
Latón 0,0051
0,005
0,005
0,00485
Largo inicial (m)
0,007225
0,00738
Largo final (m)
0,007315
0,00742
Diámetro final (m)
Ahora se pasaran a ilustrar los gráficos obtenidos a tr avés de los datos tomados en la experiencia. Los ángulos que fueron medidos en grados fueron convertidos a radianes y e l momento torsor esta en N*m. Las tablas correspondientes serán mostradas en el apéndice por motivo de orden.
Acero El grafico obtenido al momento de experimentar con el acero es el siguiente:
Mt v/s ángulo de torsión 25 ) m20 N ( r o 15 s r o t o t 10 n e m o M 5
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
Angulo de torsion (rad)
3
3.5
4
4
El grafico anterior expresado en miliradianes resulta lo siguiente:
Mt v/s angulo de torsion 25
) m N20 ( r o s r 15 o t o t 10 n e m 5 o M
0
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
Angulo de torsion (miliradianes)
A continuación presentamos el grafico entre el e sfuerzo cortante y el ángulo de torsión:
Esfuerzo cortante v/s angulo de torsion 1000 ) ² m
/ N ( e t n a t r o c o z r e u f s E
800 600 400 200 0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Angulo de torsion (rad)
Con los datos obtenidos y con la ayuda del grafico procedemos a presentar los cálculos obtenidos: -11
4
Momento de Inercia (Ip) = 6.6417 x 10 (m ) G = 61,43 GPa 6
Tpp = 530,1295571 x10 N/m 6
Trup = 802,8773727 x10 N/m
2
2
%∆L = 1.24% (aumentó); %∆A = -3.88% (disminuyó)
Tenacidad = 69,78 Joules
5
Latón El grafico obtenido al momento de experimentar con el latón es el siguiente:
Momento torsor v/s ángulo de torsión 10 ) m 8 N ( r o s r 6 o t o t 4 n e m o 2 M
0 0
5
10
15
20
25
0.02
0.025
Angulo de torsion (rad)
El grafico anterior expresado en miliradianes da lo siguiente:
Mt v/s angulo de torsion 10 9 ) m 8 N ( r 7 o 6 s r o t 5 o t 4 n e m 3 o 2 M 1 0 0
0.005
0.01
0.015
Angulo de torsion (milirad)
El grafico obtenido entre el esfuerzo cort ante y el ángulo de torsión del latón es el siguiente:
Esfuerzo cortante v/s angulo de torsion 500 ) ² m
/ 400 N ( e t 300 n a t r o 200 c o z r 100 e u f s E 0
0
5
10
15
Angulo de torsion (rad)
20
25
6 -11
4
Momento de Inercia (Ip) = 6.1359 x 10 (m ) G = 26,5807019 GPa 6
2
Tpp = 220,016623 x10 N/m 6
Trup = 387,066282 x10 N/m
2
%∆L = 0.54% (aumentó); %∆A = -5.91% (disminuyó)
Tenacidad= 164,74 joule
6. Discusión de los resultados De esta experiencia se lograron evidenciar muchas cosas, primero se evidencio nuevamente que el latón es mucho mas elástico que el acero , ya que se necesitaron más de 300 vueltas para que el primero lograr llegar a la ruptura, y el acero necesito un poco mas de 30 vueltas para lograr la ruptura, por ende se confirma que el acero es un más frágil que el latón, y es lo que se ha visto anteriormente en otras experiencias. Con respecto a los gráficos demostrados y los cálculos que se obtuvieron de los datos obtenidos de cada material utilizado, se observa que el latón tiene mucha más tenacidad que el acero, esto se evidencia en los cálculos que se obtuvieron de los datos obtenidos, en el latón se necesitó 164,74 Joule aproximadamente, mientras que el acero necesito sólo de 69,28 Joule para lograr llegar a la ruptura, esto nos indica que el latón es mucho mas maleable que el acer o. Esto también nos quiere decir que para el latón se necesita una mayor cantidad de t rabajo para lograr deformarlo. Una observación bastante particular, y que se ve en la tabla de datos obtenidas del experimento que será ilustrada en el apéndice, es que si bien el latón es mas dúctil que el acero, este ultimo logró aguantar alrededor de 20 (N*m) por mucho tiempo, mientras que el latón aguanto por bastante tiempo alrededor de 9 (N*m), esto quiere decir que el acero es capaz de aguantar mayores fuerzas que el latón, por ende serviría mucho para distintas construcciones, mientras que el latón sería innecesario en esa área. Esto se lograr apreciar en e l cálculo del modulo de corte, ya que el acero tiene un modulo casi 2 veces más que el latón, lo que confirma nuestro comentario anterior. Por último, con respecto a los esfuerzos de corte, el acero tiene mayor esfuerzo de corte que el latón, esto debido a que aguanto m ucho más tiempo una mayor fuerza. Por último, con respecto a los g ráficos se puede entrever que los módulos de cortes tanto en el acero como en el latón fueron claramente identificados, siendo experimentalmente en el límite de proporcionalidad de las rectas de los gráficos predecesores. Se o bservó que debido a ese módulo es que el acero posee más dureza y oposición a la deformación que el latón, lo que lo hace a su vez más frágil. Con respecto a la experiencia en sí, fue bastante satisfactoria, ya que se lograron entender distintos conceptos con respecto a las deformaciones de los materiales, y se logró interpretar los datos obtenidos de la experiencia.
7. Apéndice Teoría Tensión cortante: La tensión cortante, es aquella que se realiza tangencial a un plano definido. En piezas prismáticas las tensiones cortantes suelen aparecer en caso de la aplicación de un esfuerzo cortante, o de un momento torsor.
7
Esto se ve reflejado en la siguiente imagen
En sí, la fuerza F se aplica tangencialmente, generando una deformación ∆X, con un ángulo θ,
sobre el plano A. Cuando una tensión de corte, esfuerzo cortante, étc, se realiza sobre un cilindro, se ejerce un cambio angular dentro de la probeta de la siguiente forma;
Esta probeta, siendo sometida a un torque T, genera un ángulo φ, el cual está dado por:
Siendo “L” el largo de la probeta, “T” el torque aplicado, “Ip” el momento de inercia polar de la
probeta y G el módulo de cor te. Despejando G se obtiene:
Este módulo de rigidez al corte e s congruente con el modulo de Young (E), sólo que G, relaciona el torque con la deformación angular Dentro del ensayo de torsión, se ven cómo las distribuciones de esfuerzos cortantes afectan a la probeta:
τ
max
O
Teniendo en el centro un esfuerzo de valor cero, a la mitad del radio, se puede ver un esfuerzo de valor Tr, siendo este un esfuerzo cortante intermedio, el cual queda en función del momento torsor proporcional, el radio de la probeta, y el momento de inercia.
8
Así mismo, del gráfico que entrega cada ensayo, se puede desprender también (así como el momento torsor y ángulo proporcional) el momento torsor de ruptura, e l cual puntualmente hablando es el último valor del gráfico, y nos entreg a la información del torque máximo que resistió la probeta antes de romperse. También se determinará el trabajo a base del gráfico tensión/deformación, analizando el área bajo su curva, utilizando la siguiente expresión:
(Siendo el delta del límite de integración el delta final, o delta de r uptura) El área bajo la curva también se puede identificar como la tenacidad del material, esto considerando toda la curva del gráfico, si se considerara sólo la zona elástica por ejemplo, sería la resiliencia el valor calculado.
Cálculos Calcularemos el momento de inercia con la siguiente fórmula:
Donde φ: Diámetro de la probeta
Usando como ejemplo al latón realizamos la operación:
Y así se obtiene el momento de inercia del Latón:
Y el momento de inercia del Acero:
Con esto ya obtenido se procede determinar el módulo de corte (G) para ambos materiales, según la fórmula:
Donde Lo: Largo inicial (m); Mtpp: Momento torsor de proporcionalidad (Nm); Ip: Momento de 4
inercia (m ); θpp: Deformación angular de inercia (rad) Para el Latón se calculo con los siguientes datos: Lo = 0.0738 m; Mtpp = 5.4 Nm; Θpp (Rad) = 0,2443461;
Para el Acero: Lo = 0.07225 m; Mtpp = 13.8 Nm; Θpp (Rad) = 0,244346095;
9
Ahora determinamos la tensión proporcional con la siguiente ecuación:
-3
Para el Latón se calcula con los siguientes datos: R = 2.5 x 10 m; Mtpp = 5.4 Nm;
-3
Para el Acero se realiza lo mismo con los siguientes datos: R = 2.55 x 10 m; Mtpp = 13,8 Nm;
Ahora determinaremos la tensión de ruptura con:
-3
Para el Latón: R = 2.5 x 10 m; Mtrup = 9.5Nm;
-3
Para el Acero: R = 2.55 x 10 m; Mtrup = 20.9Nm;
Para la tenacidad se aplicó la siguiente sumatoria de datos a la tabla: En la cual cada momento torsor era m ultiplicado por su deformación angular correspondiente y la suma de todas estas nos daba el valor de la tenacidad.
Tablas de datos Se presentaran los datos que se anotaron en la experiencia, y los calculados para ser presentados en este informe. Los cálculos fueron realizados a través del programa Excel, debido a la gran cantidad de datos que se obtenían de la ex periencia.
Acero: N° de muestra
Angulo torsión (°)
1
0
2
2
3
Angulo torsión (rad) 0
Angulo torsión (milirad) 0
Torque (Nm)
G (GPa)
T (M*N/m²)
0
0
0
0,03490659 3,4907E-05
2,2
68,56
84,46
4
0,06981317 6,9813E-05
4,1
63,88
157,41
4
6
0,10471976 0,00010472
6,2
64,4
238,04
5
8
0,13962634 0,00013963
8,2
63,88
314,82
6
10
0,17453293 0,00017453
10,3
64,19
395,45
7
12
0,20943951 0,00020944
12,2
63,36
468,4
8
14
0,2443461
0,00024435
13,8
61,43
529,83
9
16
0,27925268 0,00027925
15,2
59,21
583,58
10
18
0,31415927 0,00031416
16
55,4
614,3
11
20
0,34906585 0,00034907
17
52,97
652,69
10
12
22
0,38397244 0,00038397
17,5
49,57
671,89
13
24
0,41887902 0,00041888
17,9
46,48
687,24
14
30
0,52359878
19
39,47
729,48
15
36
0,62831853 0,00062832
19,6
33,93
752,51
16
42
0,73303829 0,00073304
20
29,67
767,87
17
48
0,83775804 0,00083776
20,2
26,22
775,55
18
54
0,9424778
0,00094248
20,5
23,66
787,07
19
60
1,04719755
0,0010472
20,6
21,39
790,91
20
66
1,15191731 0,00115192
20,7
19,54
794,75
21
72
1,25663706 0,00125664
20,7
17,91
794,75
22
78
1,36135682 0,00136136
20,7
16,54
794,75
23
84
1,46607657 0,00146608
20,7
15,35
794,75
24
108
1,88495559 0,00188496
20,8
12
798,59
25
132
2,30383461 0,00230383
20,8
9,82
798,59
26
156
2,72271363 0,00272271
20,8
8,31
798,59
27
180
3,14159265 0,00314159
20,9
7,23
802,43
28
204
3,56047167 0,00356047
20,9
6,38
802,43
0,0005236
Latón: N° de muestra 1
Angulo torsión (rad) 0
Angulo torsión (rad) 0
Angulo torsión (milirad) 0
Torque (Nm)
G (GPa)
T (M*N/m²)
0
0
0
2
2
0,03490659 3,49066E-05
0,8
27,56
32,59
3
4
0,06981317 6,98132E-05
1,8
31,01
73,33
4
6
0,10471976
0,00010472
2,6
29,86
105,93
5
8
0,13962634 0,000139626
3,6
31,01
146,67
6
10
0,17453293 0,000174533
4,3
29,63
175,19
7
12
0,20943951
0,00020944
4,9
28,13
199,64
8
14
0,2443461
0,000244346
5,4
26,58
220,01
9
16
0,27925268 0,000279253
5,8
24,98
236,31
10
18
0,31415927 0,000314159
6
22,97
244,46
11
20
0,34906585 0,000349066
6,3
21,7
256,68
12
22
0,38397244 0,000383972
6,5
20,36
264,83
13
24
0,41887902 0,000418879
6,6
18,95
268,9
14
30
0,52359878 0,000523599
6,9
15,84
281,13
15
36
0,62831853 0,000628319
7,1
13,59
289,28
16
42
0,73303829 0,000733038
7,2
11,81
293,35
17
48
0,83775804 0,000837758
7,4
10,62
301,5
18
54
0,9424778
0,000942478
7,4
9,44
301,5
19
60
1,04719755 0,001047198
7,6
8,72
309,65
20
66
1,15191731 0,001151917
7,6
7,93
309,65
21
72
1,25663706 0,001256637
7,6
7,27
309,65
22
78
1,36135682 0,001361357
7,7
6,8
313,72
23
84
1,46607657 0,001466077
7,7
6,31
313,72
24
108
1,88495559 0,001884956
7,8
4,97
317,8
25
132
2,30383461 0,002303835
8
4,17
325,95
26
156
2,72271363 0,002722714
8
3,53
325,95
27
180
3,14159265 0,003141593
8,1
3,1
330,02
28
204
3,56047167 0,003560472
8,1
2,73
330,02
11
29
228
3,97935069 0,003979351
8,2
2,47
334,09
30
252
4,39822972
0,00439823
8,3
2,26
338,17
31
276
4,81710874 0,004817109
8,4
2,09
342,24
32
300
5,23598776 0,005235988
8,4
1,92
342,24
33
324
5,65486678 0,005654867
8,4
1,78
342,24
34
348
6,0737458
0,006073746
8,5
1,68
346,32
35
372
6,49262482 0,006492625
8,5
1,57
346,32
36
396
6,91150384 0,006911504
8,6
1,49
350,39
37
420
7,33038286 0,007330383
8,6
1,41
350,39
38
444
7,74926188 0,007749262
8,6
1,33
350,39
39
468
8,1681409
0,008168141
8,7
1,28
354,47
40
492
8,58701992
0,00858702
8,7
1,21
354,47
41
516
9,00589894 0,009005899
8,8
1,17
358,545
42
540
9,42477796 0,009424778
8,8
1,12
358,54
43
564
9,84365698 0,009843657
8,8
1,07
358,54
44
588
10,262536
0,010262536
8,9
1,04
362,61
45
612
10,681415
0,010681415
8,9
1
362,61
46
636
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0,011100294
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0,96
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47
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9
0,93
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48
684
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9
0,9
366,69
49
708
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9
0,87
366,69
50
732
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9
0,84
366,69
51
756
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0,822
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52
780
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0,8
370,76
53
804
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54
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0,01277581
0,0169646
Bibliografía
Guía de laboratorio E982 “Ensayo de Torsión” Tenacidad http://es.wikipedia.org/wiki/Tenacidad
Tensión de corte http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_cortante
