000049 Ejercicios Resueltos Pendulo de Torsion

Problema 17

PÉNDULO DE TORSIÓN: Un TORSIÓN: Un disco está suspendido de un alambre como se muestra en la figura. Se hace girar e disco (torciendo el alambre) en el plano horizontal en torno al eje. Cuando se produce una torsión un ángulo , el alambre torcido ejerce un un momento de torsión torsión restaurador sobre el disco que tiende a llevarlo a su posición de equilibrio. Hallar el período de este sistema que recibe el nombre del Péndulo de Torsión. SOLUCIÓN Para pequeñas torsiones, el momento de torsión restaurador es proporcional al desplazamiento angular de manera que

donde es una constante que depende de las propiedades del alambre y se llama constante de torsión. La ecuación de movimiento es

El signo menos se debe a que el momento de rotación tiene sentido opuesto al desplazamiento angular, y resulta que

que es la ecuación de un MAS con

y solución