Descripción: Informe de laboratorio péndulo de torsión
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Pendulo de torsionDescripción completa
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Trabajo teorico de torsion.Descripción completa
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L.4. Oca>a0 Estudiante de física física II, II, ESPE-L
35NDULO DE TOR4IÓN lsocana es e.edu.ec
Resumen— En este presente trabajo se indicara el cambio de aprendizaje del concepto movimiento armónico simple basándose en toda la información que se obtiene del péndulo de torsión. Para Para logr lograr ar todo todo lo prop propue uest sto o se pret preten ende de apli aplica carr una una inve invest stig igac ació ión n prec precis isa a y e!a e!aus ustiv tiva" a" dand dando o a cono conoce cerr los los parámetros parámetros y ecuaciones ecuaciones necesarias necesarias se ayudara ayudara a describir describir el funcionamiento del péndulo y sus diferentes caracter#sticas. $in dejar una lado sus ventajas y desventajas% para a continuación entender y aplicar en los problemas de la industria. &bstract '' (n t!is present )or* c!anging learning $+, concept based on all t!e information obtained from t!e torsion pendulum is indicated. -o accomplis! all proposed researc! aims to apply a precise and compre!ensive " it revealing t!e parameters and equations are needed to !elp describe t!e operation of t!e pendulum and its vari variou ouss feat featur ures es.. it! it!ou outt leav leavin ing g a side side adva advant ntag ages es and and disadvantages % to understand and t!en apply on t!e problems of t!e industry.
Índice de términos — &ngular frecuency /ody 0recuency (nertia (nteractive P!ysics 1a) +oo*e ,ass 2e)ton3s second la) Pendulum Period Position $imple +armonic ,otion $peed $tiffness -orsion -orsion -orsion constant
donde 8 e! el coe%iciente de to!i"n del #ilo o alame de !u!pen!i"n0 cu*o +alo depende de !u %oma * dimen!ione! * de la natuale(a del mateial. 3aa el ca!o de un #ilo o alame e!
-
&ngular frecuency4
τ =−κθ ,.&.$ m
κ I τ = I α ∆x v
$peed4 Period4 0recuency4
L
III. 3RE3ARACIÓN DE UN E4CRITO T5CNICO Al aplica un momento to!ional M en el e2temo in%eio del #ilo0 é!te e2peimenta una de%omaci"n de to!i"n. Dento de lo! l&mite! de +alide( de la le* de )oo6e0 el án/ulo de to!i"n 7 e! diectamente popocional al momento to!ional M aplicado0 de modo ue
I. NOMENCLATURA '
II. I NTRODUCCIÓN a diná dinámi mica ca del del pénd péndul uloo de to! to!i" i"nn #a !ido !ido un unaa #eamienta $til paa la deteminaci"n de con!tante! %&!ica! de acople como e! el ca!o de ' eali(ada po )en* Ca+endi!# o el ca!o de , la con!tante de C#ale! de Coulom. E! nece!aio toma toma en con!ideaci"n ue el péndulo tiene una !ecci"n cicula de alame ecto col/ando en inte/idad0 con la %i1a !u e2temo !upeio * el e2temo in%eio col/ando un o1eto de momento conocida0 o %ácil de calcula0 de la inecia. Cual Cualu uie ie mo+i mo+imi mien ento to pu pued edee de!c de!com ompo pone ne! !ee como como cominaci"n de mo+imiento! lineale! * de otaci"n. El péndulo de to!i"n u o!cilado de to!i"n !e denomina a!& poue el cuepo &/ido o!cila alededo de una l&nea0 mo!tando una /á%ica !enu!oidal pei"dica. El m"dulo m"dulo de to!i" to!i"nn e! una popieda popiedadd /eo /eomét méti ica ca de la !ecci"n tan!+e!al de un cilindo mecánico ue elaciona la ma/nitud del pa de to!i"n con la! ten!ione! de ci(allamiento ci(allamiento !oe la !ecci"n tan!+e!al.
-
f ω
!iendo D el diámeto del alame0 l !u lon/itud * ' el m"dulo de i/ide( del mateial ue lo con!titu*e. 9Ote/a0 :;;<=
:
!. Péndulo de Torsión – Análisis "ate#ático
3atiendo de la! ecuacione! de momento0 dei+ada! de la le* de )oo6e * la 4e/unda Le* de Neton@ M o= τ = Iα ⃗
⃗
M o= τ =−κ sin ( θ ) ⃗
o
o
θ ≈ 0 ≈ 10 Mienta! ue el án/ulo +aié ente el limite popue!to !e cumple ue sin ( θ )=θ M o= τ =−κ θ I/ualando la! ecuacione! !e otiene@ Iα =−κθ 4e conoce ue la aceleaci"n an/ula e!@ 2 d θ ´ α = 2 =θ d t Entonce!@ 2 d θ I 2 =−κθ d t ⃗
(lustración 5 Péndulo de -orsión sencillo para demostraciones
A. Péndulo de Torsión – Análisis ísico
3aa e!tudia la! popiedade! elá!tica! de un alame ue !e I θ´ =κθ !omete a un pa de %ue(a! ten!oa!0 deemo! tene en cuenta 2 al/uno! concepto! te"ico! elati+o! a la o!cilaci"n 9ue d θ −κ θ = implica de%omaci"n del !"lido=0 como la Le* de )oo6e0 el 2 I d t mo+imiento am"nico !imple 9M.A.4.= * la ela!ticidad po Con el concepto de un o1eto ue pe!enta mo+imiento de!li(amiento 9ci(alla * to!i"n=. 4e/$n la le* e2peimental de )oo6e 9I=0 la de%omaci"n de un cuepo e! popocional a la am"nico !imple@ 2 d θ %ue(a aplicada !oe él. 4i !e tata de un !"lido elá!tico0 2 α = 2 =−ω x apaeceá una %ue(a ecupeadoa ue #aá ue +uel+a a !u d t e!tado inicial0 mienta! ue0 en un mateial plá!tico0 é!te no 4iempe * cuando el péndulo pe!ente un mo+imiento ecupeaá dic#a po!ici"n * la! di!tancia! oi/inale! ente la! o!cilado am"nico !imple !e puede compaa la! ecuacione!0 molécula! #aán camiado. E!ta le* !e puede e2pe!a de la po lo tanto !e tiene ue@ !i/uiente manea@ κ 2 B 62N ω= I El !i/no ne/ati+o !e dee a ue la %ue(a de%omadoa tiene !entido contaio a la de%omacion 92=. F6G epe!enta el κ ω = coe%iciente elá!tico uedetemina la popocional ente la I %ue(a * la de%omaci"n . 9Al+ae(0 :;?H= Aplicando lo! concepto! de Mo+imiento am"nico !imple@ I T =2 π κ En donde T e! el peiodo de o!cilaci"n.
√
√
√
κ 1 1 f = = T 2 π I Un cuepo ue e1ece un péndulo de to!i"n0 /enea un Mo+imiento Am"nico 4imple 9M.A.4.=0 de i/ual manea !u!titu*endo el +alo de 2 po J0 !e epe!enta la !i/uiente ecuaci"n@ θ=θ max cos ( ωt + θ o ) (lustración 6 7eformación 8$ -ensión
-eorema de $teiner en el Péndulo de -orsión
En un péndulo de to!i"n !e nece!ita conoce la inecia de lo! cuepo!0 paa lo cual !e denota lo !i/uiente@
La inecia de un cuepo cuando no !e encuenta !u!pendido !oe !u cento de ma!a e!tá dada po la ecuaci"n de 4teine0 en donde L e! la lon/itud ue lo !epaa de !u cento de ma!a0 de e!ta manea podemo! calcula la %ecuencia an/ula de un cuepo !in conoce !u con!tante de to!i"n0 !iempe * cuando el l&mite de ∆ L tienda a ceo. 9Ote/a0 :;;<= $. Aplicaciones del péndulo de torsión :so cotidiano del péndulo de torsión
(lustración 9 Reprenentación de masa de su centro de gravedad
Muc#a! +ece! no tendemo! el !"lido unido po el alame en el cento de ma!a0 paa lo cual e! nece!aio aplica el Teoema de 4teine.
M o= I ∙ α o M o= F ∙ d F ⊥ d M o=W x ∆ L=τ M o=mgsin ( θ ) ∆ L =τ Reempla(ando con la ecuaci"n de péndulo de to!i"n@ I ´θ =mgsin ( θ ) ∆ L K sin ( θ ) =θ Entonce!@ I ´θ =mgθ∆L ⃗
⃗
⃗
θ´ mg∆ L = =ω 2 θ I mg∆ L ∴ ω= I Teoema de 4teine@ 2 I = I o+ M L Reempla(o la! ecuacione!@
√
√
√
T =2 π 4i@ f =
1
T
El péndulo de torsión en la eperimentación para la ense;anza < aprendizaje
El péndulo de to!i"n !e utili(a a ni+el e2peimental 9como +e#&culo paa la en!e>an(a apendi(a1e de concepto!= paa la compoaci"n de la !e/unda Le* de Neton en otaci"n0 en el cálculo apo2imado del +alo de la /a+edad0 en la deteminaci"n de la con!tante de un alame de to!i"n 9En aplicaci"n de la Le* de 4teine o de lo! e1e! paalelo!=0 * en la deteminaci"n de concepto! a!ociado! con el mo+imiento am"nico !imple M.A.4.0 como lo !on el peiodo0 la %ecuencia0 la po!ici"n an/ula * la elon/aci"n0 ente oto!. 9Moeno0 :;?H= %. &enta'as de péndulo de torsión
mg∆ L 2 I o + M L 3o ende@ 2 π T = ω ω=
A ni+el cotidiano0 el pincipio del péndulo de to!i"n !e utili(a en la %aicaci"n de la! pin(a! paa col/a la opa0 en la cual cada pie(a de plá!tico o de madea ue componen dic#a! pin(a! e!tán unida!0 peci!amente0 po un e!ote de to!i"n. Al pe!iona la cae(a de la pin(a0 lo! e2temo! del e!ote !e unen al cento * al !olta!e e/e!an a !u po!ici"n oi/inal0 con lo ue !o!tienen la opa ue cuel/a del tendedeo. El mi!mo pincipio !e aplica paa la! pin(a! paa el caello. )ace %alta aplica una %ue(a paa ai la! pin(a!0 ue !e ciean %imemente cuando e!ta %ue(a de1a de #ace pe!i"n. Muc#o! oto! o1eto! de u!o cotidiano utili(an lo! e!ote! de to!i"n paa %unciona. La! pueta! de la! +i+ienda! * edi%icacione! ue aimo! * ceamo! todo! lo! d&a!0 lo! tienen *0 de #ec#o0 no pod&an e2i!ti !in ello!. La! pueta! ue !e ciean automáticamente lo #acen /acia! al e!ote de to!i"n ue !e coloca !oe ella!. La! mi!ma! c#apa! ue !e u!an paa a!e/ua la! pueta! de la! +i+ienda! lo! tienen. Toda! %uncionan /acia! al mecani!mo de lo! e!ote! de to!i"n
=
I o + M L
•
E. E'ercicio 2
mg∆L
√
mg∆L 2 2 π I + M L o 1
La +enta1a del péndulo paa medi el tiempo con e2actitud e! ue !e tata de un o!cilado am"nico@ !u! ciclo! de alanceo !e poducen en inte+alo! de tiempo i/uale! 9Del/ado0 :;;<=
Un di!co e!tá !u!pendido de un alame como !e mue!ta en la %i/ua. 4e #ace /ia e di!co 9tociendo el alame= en el plano #oi(ontal en tono al e1e. Cuando !e poduce una to!i"n un án/ulo J0 el alame tocido e1ece un momento de to!i"n e!tauado !oe el di!co ue tiende a lle+alo a !u po!ici"n de euiliio. )alla el pe&odo de e!te !i!tema ue ecie el nome del 3éndulo de To!i"n
H
Dato!@ •
•
IQ. CONCLU4IONE4 Al aplica una dinámica coecta al péndulo de to!i"n pemite con /an %acilidad la deteminaci"n de la! con!tante! %&!ica!. 4i !e con!idea un péndulo de to!i"n ideal0 !e !ae ue lo! dato! otenido! al momento de lle+a al campo laoal +an a tene una +aiaci"n po !u! di!tinto! a/ente! ue inte+ienen. Q. R ECONOCIMIENTO4
•
(lustración = Péndulo de torsión
•
3aa peue>a! to!ione!0 el momento de to!i"n e!tauado e! popocional al de!pla(amiento an/ula de manea ue
τ =−kθ Donde e! una con!tante ue depende de la! popiedade! del alame * !e llama con!tante de to!i"n. La ecuaci"n de mo+imiento e! τ =−kθ= Iα 2 I d θ τ =−kθ= 2 dt El !i/no meno! !e dee a ue el momento de otaci"n tiene !entido opue!to al de!pla(amiento an/ula0 ue e!ulte@ 2 d θ K θ = 2 I dt Pue e! la ecuaci"n de un MA4 con k w= I I 2 π T = =2 π w k y s so!"ion#s θ=θ ms#n ( wt + α )
√
√
•
•
•
•
Al anali(a el péndulo de to!i"n tene cuidado con no con%undi con péndulo %&!ico o péndulo !imple. Intepeta ien el concepto del m"dulo de i/ide(0 e!%ue(o o tamién llamado ela!ticidad. QI. R EERENCIA4 Al+ae(0 A. 9:;?H=. Técnica! E2peimentale! en &!ica II. Acade#ia 0 H-. Del/ado0 C. 9:;;<=. EECTO DE LA ATRACCIÓN 'RAQITACIONAL DEL 4OL0 LUNA K 3LANETA4. (e)ista $olo#*iana de ísica0 :-S. Moeno0 . 9:;?H=. 3éndulo de To!i"n. !ase di+ital AL0 . Ote/a0 M. 9:;;<=. Lecciones de ísica. Vo/ota. QII. VIO'RAWA
1ando $tep!en >ca;a Pa;ora0
naci" en la 3o+incia de Tun/ua#ua el :? de no+ieme de ?XX. 4e /adu" de ac#ille en elect"nica de con!umo en el cole/io FF'ua*auilGG. 4u! pade! !on o!é Oca>a * Lilia 3a>oa. Inicio !u! e!tudio! en la e!cuela FFLiceo AmeicanoGG * temino la pimaia en la mi!ma e!cuela0 actualmente cu!a !u! e!tudio! en la FFUni+e!idad de la! ue(a! Amada! E43EGG.