ESTUDIO DEL MOVIMIENTO Y ALCANCE DE UN PROYECTIL.docx

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO Y ALCANCE DE UN PROYECTIL

Karol Juliana Galvis Florez – Florez – Ingeniería Ingeniería Electrónica. Gabriela Galvis Gómez – Gómez – Ingeniería Ingeniería Electrónica. – Ingeniería Jeniffer Zulay Vargas Muñoz. – Ingeniería Industrial “Soy de las que piensan que la ciencia tiene una gran belleza. Un científico en su laboratorio no es sólo un técnico: es también un niño colocado ante f enómenos naturales que le impresionan como un cuento de hadas.”

Marie Curie.

RESUMEN En la vida diaria al hacer actividades como encestar un balón podemos observar que al momento de lanzar el objeto en este caso el balón le estamos aplicando una velocidad y este forma un ángulo con la horizontal, este movimiento describe una trayectoria parabólica; un movimiento parabólico se considera como la composición de dos movimientos los cuales son simultáneos e independientes entre sí, estos dos movimientos son: uno horizontal (uniforme) y uno vertical (uniformemente acelerado), en este movimiento se tiene como consideraciones consideraciones que el movimiento se produce en dos dimensiones y la aceleración de gravedad es constante en todo el movimiento. Gracias a este movimiento podemos plantearnos el cómo por medio de experimentos se puede estudiar una trayectoria parabólica utilizando un proyectil, la variación del alcance horizontal que este tiene al disiparlo con ángulos diferentes respecto a la normal y la relación entre las distancias horizontales y verticales. La experiencia que se obtuvo en el laboratorio fue gracias a la implementación de principios físicos y equipos los cuales nos permitieron realizar los experimentos como disparar un proyectil proyectil y obtener datos como la trayectoria horizontal, el tiempo de vuelo, la velocidad inicial, inicial, el alcance máximo horizontal y la relación entre la distancia y altura . Luego de realizar una serie de experimentos y analizar los datos de estas 3 experiencias pudo determinar la velocidad velocidad inicial inicial de cada cada uno de los los intentos utilizando el el tiempo determinado determinado Teóricamente, el alcance máximo horizontal teórica y experimentalmente y la relación que existe entre la unión de dos movimientos simultáneos simultáneos e independientes entre sí: uno horizontal y otro vertical. 1


INTRODUCCIÓN Se denomina movimiento parabólico, al movimiento realizado por cualquier objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. El movimiento parabólico es un ejemplo de un movimiento realizado por un objeto en dos dimensiones o sobre un plano. Puede considerarse como la combinación de dos movimientos que son un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical acelerado. El tiro parabólico tiene las siguientes características: - Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerán toda la trayectoria. - Los ángulos de salida y llegada son iguales (siempre que la altura de salida y de llegada sean iguales) - La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de 45º. - Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más importante es la velocidad. - Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal. Existen diferentes tipos de movimiento parabólico dependiendo desde donde empieza o acaba el movimiento del cuerpo. Por ejemplo: - Movimiento parabólico completo: el cuerpo recorre una parábola completa, empezando y acabando en el suelo. - Movimiento de media parábola: el cuerpo empieza el movimiento desde cierta altura y es lanzado parabólicamente con una fuerza horizontal, en un punto que sería el punto más alto de la parábola completa ideal. Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico: - La velocidad inicial del cuerpo (v0) tiene dos componentes, la componente horizontal, en el eje x y la componente vertical, en el eje vertical y. Depende de la fuerza con la que salga la partícula y el ángulo de lanzamiento.

(1)

2


- La única aceleración que interviene en este movimiento es la constante de la gravedad, que corresponde a la ecuación que es vertical y hacia abajo:

(2)

 = 

- La distancia horizontal está dada por donde t es el tiempo que el proyectil permanece en el aire. La fricción con el aire se asume despreciable. - La distancia vertical que recorre el proyectil está dada por

 =  2

- El tiempo de vuelo del proyectil puede ser encontrado utilizando

t = √ 

- Cualquier vector incluido la velocidad puede descomponerse en 2 vectores

=

= = vyvx

-

Altura máxima

-

Alcance máximo

METODOLOGÍA Los materiales que se usaron en esta práctica de laboratorio son los siguientes:       

Lanzador. Esfera. Cinta métrica. Plomada. Tablón. Papel carbón. Hoja de papel.

Figura materiales

Fuente: www.todocolección.net

3


Este proyecto de investigación se efectuó de acuerdo a las siguientes tres fases metodológicas: Fase uno: En esta primera fase se determinó la velocidad inicial de nuestro sistema, para ello se gradúa en un ángulo de cero grados (0°) el lanzador para así obtener un alcance totalmente horizontal, luego de eso se tomó la altura desde el lanzador hasta el punto de origen (95 cm o 0,95 m), con ayuda de la plomada se localizó el punto de origen y luego se midió la altura con la cinta métrica, después se localizó la hoja de papel con el papel carbón, y con la cinta métrica se midió las diferentes distancias recorridas con respecto al alcance del proyectil, para ello se ubicaron las esferas dentro del lanzador, se puso en lanzador en velocidad uno y se hicieron los respectivos lanzamientos, se tomaron las medidas de las diferentes distancias (1.32 m, 1.31 m, 1.30 m, 1.30 m, 1.30 m) y se calculó el tiempo (0.44 s), después de haber obtenido el tiempo se hallaron las diferentes velocidades iniciales (3 m/s^2; 2.98 m/s^2; 2.95 m/s^2; 2.95 m/s^2; 2.95 m/s^2) y por ultimo con las diferentes velocidades iniciales se halló la velocidad promedio (2.96 m/s^2) que será la que se utilizara en los siguientes experimentos. Fase dos: En esta segunda fase se determinó el alcance máximo del proyectil, para ello se graduó el lanzador en un ángulo de 45 grados (45°), debido a la variación del ángulo se volvió a medir la altura (1,08 m) con la plomada y la cinta métrica, y se hizo nuevamente los respectivos lanzamientos obteniendo diferentes distancias (135 cm; 135.3 cm; 133 cm; 134. 8 cm; 134. 52 cm), con los datos obtenidos se calculó el tiempo (0.72 s) y con él se calculó el X teórico (1.50 m) , después se promediaron las x para hallar el X experimental (1.34 m). Fase tres: En esta tercera fase se determinó la relación entre el ángulo de disparo y el alcance horizontal, para ellos se graduó un ángulo teórico de 60 grados (60°) y luego se hicieron los respectivos lanzamientos con la diferencia de que en cada lanzamiento se coloca una tabla y se va corriendo, para así obtener parejas de valores (x, y). Donde las X son las distancias horizontales del lanzamiento con respecto al tablón (x1= 0 m; x2= 0.44 m; x3= 0.54 m; x4= 0.64 m; x5= 0.74 m; x6= 0.84 m; x7= 0.94 m) y Y es la altura de impacto en el tablón (y1= 1.16 m; y2= 1.47 m; y3= 1.43 m; y4= 1.35 m; y5= 1.23 m; y6= 1 m; y7= 0.8 m). Figura montaje del experimento

Fuente: Autores. 4


TRATAMIENTO DE DATOS.

Fase 1  

La Vo se representará con un ángulo de 0°. El lanzador se encontrará a una altura de 0,95metros

Tabla 1 Movimiento Parabólico Altura (m)

0,95 m

DISTANCIA "x" (m) 1,32 1,31 1,30 1,30 1,30

m m m m m

TIEMPO (sg) 0,44 sg 0,44 sg 0,44 sg 0,44 sg 0,44 sg

Velocidad Inicial (m/sg2) 3 (m/sg2) 2,98 (m/sg2) 2,95 (m/sg2) 2,95 (m/sg2) 2,95 (m/sg2)

Fuente: autores

La distancia promedio es: 1,306 m 1.1 Tiempo El tiempo transcurrido durante cada intento será determinado así:

t = √  t = √ (0,,) = 0,44 sg 1.2 Velocidad Para determinar la velocidad inicial de cada uno de los intentos se utilizara el tiempo determinado teóricamente en la fórmula de movimiento en el eje “x”

 =  Esta será la velocidad inicial tomada para los próximos cálculos

V0 promedio= 2,96 (m/sg2)

5


Fase 2  

La Vo se representará con un ángulo de 45°. El lanzador se encontrará a una altura de 1,08 metros Tabla 1 Movimiento Parabólico

Ángulo

Altura (m)

45 °

1,08 m

Distancia "x" (m)

Tiempo (sg)

1,35 m

0,72sg

1,353 m

0,72 sg

1,33 m

0,72 sg

1,348 m

0,72 sg

1,345 m

0,72 sg

Fuente: autores

2.1 Tiempo El tiempo teórico empleado en esta fase podrá ser determinado así: 0 = h + V 0 sen α t

 g t 

2

 g t - V sen t h = 0   (9,8) t - (2,96) sen (45) t -(1,08)=0  2

0

α

–

2

t = 0,72 sg

2.2 Espacio horizontal El alcance máximo horizontal lo podremos determinar teórica y experimentalmente

X teórico = V 0 cos α. t X experimental = 1,34 m

X teórico = (2,09). (0,72) X teórico = 1,50 m

6


Fase 3

  

La Vo se representará con un ángulo de 60°. El lanzador se encontrará a una altura de 1,16 metros El Lanzamiento se realiza con una velocidad de 2,96 m/sg

Tabla 1 Movimiento Parabólico

Angulo

60 °

Distancia en "X" (m)

Altura "Y" (m)

0m

1,16 m

0,44 m

1,47 m

0,54 m

1,43 m

0,64 m

1,35 m

0,74 m

1,23 m

0,84 m

1 m

0,94 m

0,8 m

MOVIMIENTO PARABÓLICO 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

y = -2.238x2 + 1.7198x + 1.1578

0

Fuente: autores

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fuente: autores

Se podrá encontrar conexión entre los pares coordenados mediante la siguiente ecuación de Y en funciónde x

() =   +b+ℎ ()= −(∝)  +tan(∝) +ℎ La ecuación que representa el gráfico de los valores es:

 = 2,238  +1,7198 +1,1578 3.1 El ángulo experimental se determinará por medio de:

∝=−() ∝=−(1,7198) ∝=59,8235° 7


ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para el desarrollo del primer ejercicio se ubica el cañón de lanzamiento con una inclinación de 0° logrando encontrar valores de x en forma experimental que serán la base para hallar la velocidad inicial, en el caso de este experimento solo se encontrara una velocidad en el eje x que será constante en el movimiento horizontal debido a que es uniforme y no posee aceleración. Tabla 1.1 % Error

Experimental

Teórico

Velocidad Inicial (m/sg 2)

Velocidad Inicial (m/sg2)

% Error

3 m/sg2

2,96 m/sg2

0,014%

2,98 m/sg2

2,96 m/sg2

0,006%

2,95 m/sg2

2,96 m/sg2

0,002%

2,95 m/sg2

2,96 m/sg2

0,002%

2,95 m/sg2

2,96 m/sg2

0,002%

En la segunda etapa del laboratorio se realizó el mismo experimento con una inclinación de 45°a una altura de 1.08 metros, de esta forma es posible determina que el alcance máximo en x de la partícula es en promedio 1,34m en contraste con 1,306 m del obtenido con una inclinación de 0°

Tabla 2.1 % Error

Ángulo 45 °

Experimental

Teórico

Distancia "x" (m)

Distancia "x" (m)

1,34 m

1,5 m

% Error 0,107 %

Fuente: autores

Para la última fase se ubica el proyectil a de 1,16 metros del suelo con una inclinación de 60°, durante el proceso se toman las alturas que llevara el balín a determinada distancia en x que son alternadas en cada intento y por consiguiente se obtienen diversos valores en “y”. Lo anterior puede ser ratificado con el siguiente gráfico, donde se evidencia una clara relación entre movimientos y se describe la ecuación que engloba la trayectoria de la partícula.

8


Trayectoria Teórica

Trayectoria Experimental

1.6 1.4

1.6 1.4

1.2

1.2

1

1

y = -2.238x2 + 1.7198x + 1.1578

0.8 0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0 0

0.2

0.4

0.6

y = -2.2353x2 + 1.7301x + 1.1601

0.8

0.8

0

1

0

0.2

0.4

Fuente: autores

0.6

Fuente: autores

Tabla 2.1 % Error

Teórico

Experimental Tabla 3.1 % Error

% Error

Ángulo

Altura “Y" (m)

Altura “Y"(m)

Ángulo

Altura

Ángulo

60° 60° 60° 60° 60° 60° 60°

1,16 m 1,489 m 1,442 m 1,352 m 1,216 m 1,036 m 0,8114 m

1,16 m 1,47 m 1,43 m 1,35 m 1,23 m 1m 0,8 m

59,82° 59,82° 59,82° 59,82° 59,82° 59,82° 59,82°

0% 0,013 % 0,008 % 0,001 % 0,012 % 0,035 % 0,014 %

0,003 % 0,003% 0,003 % 0,003 % 0,003 % 0,003 % 0,003 %

Fuente: autores

9

0.8

1


CONCLUSIONES Durante los experimentos y desarrollo del informe de laboratorio fue posible aclarar de forma práctica principios físicos sobre el movimiento parabólico, realizar el cálculo teórico, experimental sobre el alcance horizontal y el relacionar la distancia y altura del proyectil.

En el primer experimento al disparar el proyectil con un ángulo de 0 grados y una altura fija, se calculó el tiempo de vuelo, la distancia recorrida, la velocidad con la cual fue lanzada este proyectil en cada uno de los 5 intentos realizados y un promedio de la velocidad inicial la cual nos sirve en los demás experimentos que se realizaron. En el segundo experimento se utilizó un ángulo de 45 grados, la velocidad promedio que se calculó en el primer experimento y una altura fija para los 5 intentos que se realizaron, esto permitió calcular el alcance horizontal teórica y experimentalmente y un tiempo teórico. En el tercer experimento se utilizó un ángulo de 60 grados, la velocidad promedio que se calculó en el primer experimento, esto permitió calcular la distancia y altura de impacto del proyectil y una relación entre el ángulo y el alcance vertical y horizontal. REFERENCIAS En esta sección se incluirían las referencias particulares utilizadas en la descripción de la experiencia. Todas las referencias deben ir adecuadamente escritas en normas APA.

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ANEXOS

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