Universidad Técnica Federico Santa María Campus Santiago San Joaquín Laboratorio FIS110 Segundo Semestre 2013
Análisis y mediciones del movimiento de un péndulo Javier Ramírez 201356510-7 163-A javier javier.ramirez.1 .ramirez.13@sansa
[email protected] no.usm.cl Eduardo Valenzuela 201356578-6 163-A
[email protected] 0.6
Resultados
0.4 2
0.2 ) T ( n L
1.5 ) T ( s o d o í r e P
1
y = 0.2026x 0.5004 R² = 0.9965
0.5
0
-0.2
0
1
2
3
-0.4
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
Largo (L)
Gráfico 1: Representación de los datos de la tabla (1) del apéndice. El error instrumental de la huincha de medir es de ± 0,05[cm], ya que es la mitad de la división más pequeña de su escala. En el caso del período, el error corresponde a ± 0,000001[s], porque se le debe sumar y restar 1 en su último dígito. El error de propagación es de 0,01067. El proceso de linealización se llevó a cabo mediante la aplicación de logaritmo natural a ambas variables (periodo y largo de la cuerda), donde podemos ver que los coeficientes de correlación son exactamente iguales (cercanos a uno, por lo que los puntos coinciden con la línea trazada). El gráfico queda de esta manera:
5
y = 0.5004x - 1.5966 R² = 0.9965
-0.6
0
4
Ln(L)
Gráfico 2: Linealización del gráfico anterior, guiándose por los datos de la tabla (2) del apéndice. La relación empírica para un péndulo está dada por la ecuación (1):
=2 =2 (1)
A partir de la ecuación ecuación (1), despejando despejando podemos deducir la ecuación para la aceleración de gravedad, la cual es:
(4) =
Y tomando como muestra cuando el largo es igual a 0,45[m], la aceleración de gravedad equivale a 9,664541[m/s^2]. El error porcentual es de 1,193631%. Análisis y Discusión Los datos obtenidos y tabulados en la tabla 1 son los resultados de distintas mediciones hechas sobre un péndulo armado en el laboratorio. Para ello fue necesario el uso de una fotopuerta, la cual
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mediante un estrecho infrarrojo de rápida respuesta, otorga una medición muy exacta del periodo del péndulo, ya que al pasar por el sensor, se crean señales que la fotopuerta convierte en tiempo. Se realizaron diferentes mediciones con este aparato, sin embargo, se iba variando el largo de la cuerda del péndulo, y de esta manera, íbamos comprobando el cumplimiento de la relación empírica del péndulo. El error de propagación fue calculado a partir de la fórmula:
() =() +(2 )
(El desarrollo de lo anterior se encuentra en el final del apéndice) A su vez, el error porcentual fue calculado con la fórmula dada en la guía “Análisis y teoría del error experimental”.
Apéndice Largo (L) ± 0,05 [cm]
10,0
0,663466
15,0
0,756333
21,0
0,920875
26,0
1,033828
30,0
1,110103
36,0
1,223898
41,0
1,293415
45,0
1,355798
50,0
1,446996
55,0
1,509503
60,0
1,579824
Tabla 1.
Ln(L)
Ln (T)
− ó|∙100 %= |
2,30258509 -0,41027767
Su desarrollo también se puede encontrar en el apéndice.
3,25809654 0,033268418
2,7080502
-0,27927352
3,04452244 -0,08243097 3,40119738 0,104452804 3,58351894 0,202040847
Conclusión
3,71357207 0,257286007
Podemos concluir que la relación empírica de un péndulo
=2√
efectivamente se
cumple, ya que utilizamos dicha fórmula para obtener un valor aproximado de la aceleración de gravedad, obteniendo un valor que nos dejó más que satisfechos dado su gran cercanía a la aceleración de gravedad teórica. Referencias Guía: “Análisis y teoría del error experimental”.
http://www.astromia.com/glosario/acelerag ravedad.htm
3,80666249 0,304390211 3,91202301 0,369489683 4,00733319 0,411780458 4,09434456 0,457313448
Tabla 2.
Periodo (T) ± 0,000001 [s]
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Desarrollo del cálculo de la aceleración de gravedad.
Desarrollo del error porcentual de la aceleración de gravedad experimental vs la teórica.
