Estadística para la investigación en seguridad pública JUNIO DE 2014 Unidad 2. Estadística inferencial para una población Licenciatura en Seguridad Pública 5°Cuatrimestre Programa de la asignatura: Estadística para la investigación en seguridad pública Actividad 3 Pruebas de Hipótesis Facilitador: Alumno:
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Hemos aprendido cómo realizar pruebas de hipótesis, cómo determinar un intervalo de confianza y cuál es la relación entre estos. El objetivo de la actividad es que con la información proporcionada realices las pruebas de hipótesis, para que decidas sobre la validez de las aseveraciones planteadas en los diversos problemas. Para completar la información presentada aquí y reforzar lo aprendido, realiza lo siguiente:
Instrucciones:
Lee cuidadosamente los enunciados Resuelve los ejercicios, apoyándote con una calculadora, las tablas correspondientes a la distribución, etc. Explica claramente lo que haces para resolver y asegúrate que los argumentos que presentes sean consistentes con tus procedimientos y respuestas. Verifica las respuestas que obtuviste con los compañeros del curso Escribe los ejercicios en un archivo de Word
Ejercicios 1. Describe con tus propias palabras, de manera clara, la metodología para realizar una prueba de hipótesis. Una hipótesis estadística es alguna afirmación sobre el valor de alguno de los parámetros de una variable aleatoria. Por ejemplo, afirmar que el 40% del cuerpo policiaco en Querétaro es femenino. Una pruena de hipótesis es la contrastación entre dos hipótesis estadísticas, para poder afirmar si una afirmación estadística puede o no ser acpetada como verdadera. La hipótesis que quiero demostrar se llama hipótesis nula y se escribe H0 y la hipotesis contraria a la que quiero demostrar se llama hipótesis alternativa y se denota H1. Para hacer una prueba de hipótesis de unapoblación se toma una muestra de la misma y se encuentra el estimador puntual correspondiente al parámetro poblacional quedesea conocerse. Después se generan las zonas de ecpetación correspondientes a la hipótesis nula y a la alternativa. También se define el porcentaje de acpetación de error tipo 1, aceptar como verdadera una hiopótesis falsa; y de error tipo 2, rechazar una hipótesis verdadera. Se establece un parámetro estadístico, típicamente z o t, mínimo o máximo según el criterio de decisión de la prueba de hipótesis y se calcula el estadístico puntual correspondiente mediante la muestra obtenida. Al final se toma la decisión de no rechazar la hipótesis nula o de aceptar la alternativa, en función de si el estadístico calculado cumple o no elcriterio de decisión con respecto al parámetro establecido.
2. Describe con tus propias palabras y de manera clara, para qué sirve determinar un intervalo de confianza.
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Cualquier estador puntual que se calcula es sólo una aproximación al parámetro muestral deseado. Cuando queremos generalizar el valor del estimador puntual para toda la población, el estimador puntual se convierte en un intervalo de confianza, que es el rango de valores donde se espera que se encuentre el valor del parámetr poblacional con cierto nivel de confianza. Por ejemplo, si queremos conocer la edad promedio de la población queretana, al no poder hacer un censo poblacional de casa en casa, podemos obtener una muestra aleatoria y calcular el promdeio de edades de dicha muestra. Después, en función del tamaño de la muestra, el promedio de edades obtenido, la desviación estándar con respecto al promedio y el nivel de confianza deseado, podemos obtener un rango de edades en el que esperamos que se encuentre la edad promedio de la población queretana. 3. Sheldon M. Ross. Sección 9.3. Problema 9 Una compañía que produce un determinado refresco mantiene que sus máquinas dispensan, en media, 6 onzas por vaso, con una desviación estándar de 0.14 onzas. Un consumidor se encuentra escéptico al respecto, pues considera que la cantidad media servida es menor que 6 onzas. Para obtener información se selecciona una muestra de tamaño 100. Si la cantidad media por vaso fue de 5,6 onzas para esta muestra, ¿qué conclusiones se pueden extraer? Indique las hipótesis nula y alternativa. Utiliza un nivel de significancia de 0.05. Hipótesis nula: las máquinas dispensan 6 onzas por vaso en promedio. Hipótesis alternativa: las máquinas no dispensan 6 onzas por vaso en promedio. H0: H1:
Elaboramos un intervalo de confianza con los datos anteriores √ (
El intervalo de confianza, es por lo tanto: (
)( √
)
)
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El estimador está fuera del intervalo de confianza, por lo tanto rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la alternativa, las máquinas no dispensan 6 onzas por vaso en promedio.
4. Ronald E. Walpole. Sección 10.10. Ejercicio 3 En un informe de investigación de Richard H. Weindruch de la Escuela de Medicina de la UCLA, se afirma que los ratones con una vida promedio de 32 meses vivirán hasta alrededor de 40 meses de edad cuando 40% de las calorías en su comida se remplacen por vitaminas y proteínas. ¿Hay alguna razón para creer que µ < 40 si 64 ratones que se sujetan a esta dieta tienen una vida promedio de 38 meses con una desviación estándar de 5.8 meses? Utilice un nivel de significancia del 0.025. Establezca su juego de hipótesis y dé sus conclusiones. Hipótesis nula: los ratones viven más de 40 meses o más. Hipótesis alternativa: Los ratones viven menos de 40 meses. H0: H1:
Elaboramos un intervalo de confianza con los datos anteriores, el único límite que interesa es el inferior. √ (
)(
√
)
El estimador está por debajo del límite inferior intervalo de confianza, por lo tanto rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la alternativa, los ratones viven menos de 40 meses.
5. Ronald E. Walpole. Sección 10.10. Ejercicio 5 Se afirma que un automóvil se maneja en promedio más de 20,000 kilómetros por año. Para probar esta afirmación se pide a una muestra de 30 propietarios de automóviles que lleven un registro de los
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kilómetros que viajen. ¿Está de acuerdo con esta afirmación si la muestra aleatoria muestra un promedio de 23,500 kilómetros y una desviación estándar de 3,900 kilómetros? Establezca su juego de hipótesis y dé sus conclusiones Hipótesis nula: un automóvil se maneja al menos 20,000 km en promedio por año. Hipótesis alternativa: un automóvil se maneja menos de 20,000 km en promedio por año. H0: H1:
Elaboramos un intervalo de confianza con los datos anteriores, el único límite que interesa es el inferior. √ (
)(
√
) 04
El estimador está por encima del límite inferior intervalo de confianza, por lo que no tenemos evidencia para rechazar la hipoótesis nula, aceptando que un automóvil se maneja al menos 20,000 km en promedio por año.
6. Ronald E. Walpole. Sección 10.12. Ejercicio 5 Una compañía petrolera afirma que un quinto de las casas en cierta ciudad se calientan con petróleo. ¿Tenemos razón en dudar de esta afirmación si, en una muestra aleatoria de 1,000 casas en esta ciudad, se encuentra que 136 se calientan con petróleo? Utilice un nivel de significancia de 0.01. Establezca su juego de hipótesis y dé sus conclusiones. Además realice un intervalo del 95% de confiabilidad para tu parámetro. Hipótesis nula: la quinta parte de las casa se calientan con petróleo. Hipótesis alternativa: es falso que la quinta parte de las casas se calienta con petróleo.
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H0: H1:
Elaboramos un intervalo de confianza con los datos anteriores ( )( √
(
( ) (√
El intervalo de confianza, es por lo tanto: (
)
)(
) )
)
El estimador está fuera del intervalo de confianza, por lo tanto rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la alternativa: es falso que la quinta parte de las casas se calienta con petróleo.
7. David R. Anderson. Sección 9.5. Ejercicio 37 Antes del Super Bowl de 2003, la ABC pronosticó que 22% de la audiencia por televisión expresaría interés por ver uno de sus próximos programas: 8 Simple Rules, Are You Hot? Y Dragnet. Durante el Super Bowl, la ABC pasó comerciales sobre estos programas de televisión. Al día siguiente del Super Bowl una empresa de publicidad tomó una muestra de 1,532 espectadores que los vieron, de los cuales 414 afirmaron que verían alguna de las series promovidas por la ABC. a. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de espectadores que después de ver los comerciales sobre los programas de televisión dijeron que los vería?
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b. Con α=0.05, determine si la intención de ver los programas de la ABC aumentó significativamente después de ver los comerciales. Hipótesis nula: la intención de ver los programas de ABC aumentó significativamente. Hipótesis alternativa: la intención de ver los programas de ABC no aumentó significativamente. H0: H1:
Elaboramos un intervalo de confianza con los datos anteriores, el único límite que interesa es el superior. ( )( √
(
( )√
)
)(
)
El estimador está por encima del superior del intervalo de confianza, por lo que aceptamos la hipótesis nula, la intención de ver los programas de ABC aumentó significativamente.
Fuentes de consulta
Anderson, D. R. (2008). Estadística para administración y economía. (6ª edición). México. Cengage Learning. Ross, Sh. M. (2008). Introducción a la estadística. España. Editorial Reverté. Walpole, Ronald E. (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros (6ª edición). México. Prentice – Hall.
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