EJERCICIOS PRUEBA DE HIPOTESIS
1. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Pruebe la hipótesis de que µ ≠ 800 horas si una muestra aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788 horas. Utilice un nivel de significancia de 0.04. 2. Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años. Queremos probar si la vida media hoy en día es mayor a 70 años con base en esa muestra. La muestra parecería indicar que es así pero ¿cuál es la probabilidad de que la media de la muestra no refleje la verdadera media de la población?. Utilizar un nivel de significación de 0.05. 3. Una empresa eléctrica fabrica baterías de celular que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra aleatoria de 30 baterías tiene una duración promedio de 788 horas, ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la duración media no es 800?. Utilice un nivel de significancia del 0.04. 4. Una empresa está interesada interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. mercado. Tras realizar realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1000 habitantes, de los cuáles 25 no conocían el producto. producto. A un nivel de significación significación del 1%. 1%. ¿Apoya el estudio las siguientes hipótesis?. a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto. b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto.
5. Cuando las ventas las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca una marca de relojes caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales, se considera razón suficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas de esta marca. Para conocer
la evolución la evolución de
las
ventas,
el
departamento
de marketing realiza de marketing
una encuesta una encuesta a 51 establecimientos autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en relojes de esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes resultados: media = 169.411,8 unidades., desviación estándar = 32.827,5 unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento se distribuyen normalmente; con un nivel de significación del 5 % y en vista a la situación reflejada en los datos. los datos. ¿Se ¿Se considerará oportuno lanzar una nueva campañapublicitaria?.
6. Se desea contrastar con un nivel de significación del 5% la hipótesis de que la talla media de los hombres de 18 años o más años de un país es iguala a 180. Suponiendo que la desviación típica de las tallas en la población vale 4, contraste dicha hipótesis frente a la alternativa de que es distinta. Los datos constituyen una muestra de n=15 hombres seleccionados al azar, cuyas alturas son: 167 167 168 168 168 169 171 172 173 175 175 175 177 182 195. 7. Se desea contrastar con un nivel de significación del 5 % la hipótesis de que la talla media de los hombres de 18 o más años de un país es igual o mayor a 175. Suponiendo que la desviación típica de las tallas en la población vale 4, contraste dicha hipótesis frente a la alternativa de que es menor, con una muestra de n=15 hombres seleccionados al azar, cuyas alturas son las del apartado anterior. 8. En una muestra de 105 comercios seleccionados al azar de una zona, se observa que 27 de ellos han tenido pérdidas en este mes. Un analista económico de la zona establece que la proporción de comercios en la zona con pérdidas es igual o superior a 0.35. Contraste dicha hipótesis a un nivel de significación del 5 %. 9. La duración media de una muestra de 100 tubos fluorescentes producidos por una compañía resulta ser de 1570 horas, con una desviación típica de 120 horas. Si es la duración media de todos los tubos producidos por la compañía, comprobar la hipótesis = 1600 contra la hipótesis alternativa ≠ horas con un nivel de significación de 0.05. 10. Una empresa de transportes desconfía de la afirmación de que la vida útil promedio de ciertos neumáticos es al menos de 28000. Para verificar se colocan 40 neumáticos en camiones y se obtiene una vida útil promedio de 27463 con una s=1348. ¿Qué se puede concluir con ese dato si la probabilidad de Error Tipo I es a lo sumo 0.01?. 11. En un estudio se afirma que 3 de 10 estudiantes universitarios trabajan. Pruebe esta aseveración, a un nivel de significación de 0.025, respecto a la alternativa de que la proporción real de los estudiantes universitarios trabajan es mayor a lo que se afirma, si una muestra aleatoria de 600 estudiantes universitarios revela que 200 de ellos trabajan. La muestra fue tomada de 10000 estudiantes. 12. El expendio pollos deliciosos asegura que el 90% de sus órdenes se entregan en menos de 10 minutos. En una muestra de 100 órdenes, 82 se entregaron dentro de ese lapso. Puede concluirse en el nivel de significancia 0.01, que menos del 90% de las órdenes se entregan en menos de 10 minutos?
13. Un artículo reciente, publicado en el diario USA Today, indica que solo a uno de cada 3 egresados de una Universidad les espera un puesto de trabajo. En una investigación a 200 egresados recientes de su Universidad, se encontró que 80 tenían un puesto de trabajo. Puede concluirse en el nivel de significancia 0.02, que en su Universidad la proporción de estudiantes que tienen trabajo es mayor? 14. Una encuesta realizada por Bancomer a 35 clientes indicó que un poco más del 74 por ciento tenían un ingreso familiar de más de $200,000 al año. Si esto es cierto, el banco desarrollará un paquete especial de servicios para este grupo. La administración quiere determinar si el porcentaje verdadero es mayor del 60 por ciento antes de desarrollar e introducir este nuevo paquete de servicios. Los resultados mostraron que 74.29 por ciento de los clientes encuestados reportaron ingresos de $200,000 o más al año. Para un nivel de significación del 5%. 15. El presidente del PRI en 1988, basado en su experiencia, sostiene que un 95% de los votos para las elecciones presidenciales han sido a favor de su partido. Los partidos de oposición levantaron una muestra de 1100 electores y encontraron que un 87% de ellos votaría por el PRI. El presidente del PRI quiere probar la hipótesis, con un nivel de significación de 0.05, que el 95% de los votos son para su partido.
