PRUEBA DE HIPÓTESIS. 1. Una línea de producción funciona con una media del peso de llenado de 16 onzas por envase. El sobrellenado o la falta de llenado son problemas graves, y la línea de producción debe parar si se presenta alguno de ellos. De acuerdo con datos anteriores, se sabe que σ es 0.8 onzas. Un inspector de calidad toma
una muestra de 30 artículos cada dos horas, y de acuerdo con los resultados toma la decisión de parar la línea de producción para ajustes o dejarla trabajando. Si se encontrara una media de 16.32 onzas, ¿qué acción recomendarías? Usar un nivel de significancia de 0.05. 2. Se estudia el rendimiento de un proceso químico. De la experiencia previa con este proceso, se sabe que la desviación estándar del rendimiento es 3. En los cinco días anteriores de operación en la planta, se han observado los siguientes rendimientos: 91.6%, 88.75%, 90.8%, 89.95% y 91.3%. ¿Existe evidencia de que el rendimiento no es del 90%? Utilice un nivel de significancia de 0.05 3. Una operación de línea de montaje automotriz tiene una media del tiempo de terminación de 2.2 minutos. Debido al efecto del tiempo de terminación sobre las operaciones anteriores y siguientes de ensamble, es importante mantener esa norma de 2.2 minutos. Una muestra aleatoria de 45 tiempos da como resultado una media del tiempo de 2.39 minutos con una desviación estándar de 0.20 minutos. Emplee un nivel de significancia de 0.02 y pruebe si la operación cumple con la norma especificada. 4. Un ingeniero que trabaja para un fabricante de llantas investiga la duración promedio de un compuesto nuevo de caucho. Para ello, construye 16 llantas y las prueba en una carretera hasta alcanzar el fin de la vida útil de éstas. Los datos, en km, obtenidos son los siguientes: 60 613 59 784 60 545 69 947
59 836 60 221 60 257 60 135
59 554 60 311 60 000 60 220
60 252 50 040 59 997 60 523
Al ingeniero le gustaría demostrar que la vida útil promedio de la nueva llanta excede los 60 000 kilómetros; probar la hipótesis apropiada con un nivel de significancia de 0.05. 5. Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio en recipientes de agua es de 10 litros si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 recipientes son: 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01 y suponga que la distribución de los contenidos es normal. 6. Un diseñador de productos está interesado en reducir el tiempo de secado de una pintura tapaporos. Se prueban dos fórmulas de pintura, la fórmula 1 tiene el contenido químico estándar y la fórmula 2 tiene un nuevo ingrediente secante que debe reducir el tiempo de secado. De la experiencia se sabe que la desviación estándar del tiempo de secado es 8 minutos, y esta variabilidad inherente no debe verse afectada por la adición del nuevo ingrediente. Se pintan 10 especimenes con la fórmula 1 y otros 10 con la fórmula 2. Los tiempos promedio de secado muestrales son 121 minutos y 112 minutos, respectivamente. ¿A qué conclusión puede llegar el diseñador del producto sobre la eficacia del nuevo ingrediente, utilizando un nivel de significancia del 0.05? 7. Se utilizan dos máquinas para llenar botellas botell as de plástico con un volumen neto de 16 onzas. Las distribuciones de los volúmenes de llenado pueden suponerse normales, con desviaciones estándar σ 1 = 0.020 y σ 2 = 0.025 onzas. Un miembro del grupo de Control de calidad sospecha que el volumen neto de
llenado de ambas máquinas es el mismo, sin importar si éste es o no de 16 onzas. De cada máquina se toma una muestra aleatoria de 10 botellas. Máquina 1 16.03 16.04 16.05 16.05 16.02
Máquina 2 16.01 15.96 15.98 16.02 15.99
16.02 15.97 15.96 16.01 15.99
16.03 16.04 16.02 16.01 16.00
¿Se encuentra el miembro del equipo en lo correcto? Utilice un nivel de significancia de 0.05. 8. Existen dos tipos de plástico apropiados para su uso por un fabricante de componentes electrónicos. La tensión de ruptura de este plástico es un parámetro importante. Se sabe que σ 1= σ2=1 psi. De una muestra aleatoria de tamaño n 1=10 y n 2=12, se tiene que x1 = 162.5 y x 2 =155.0. La compañía no adoptará el plástico 1 a menos que la tensión de ruptura de éste exceda a la del plástico 2 al menos por 10 psi. Con base en la información contenida en la muestra, ¿la compañía deberá utilizar el plástico 1? Utilice un nivel de significancia de 0.05 para llegar a una decisión. 9. Se investigan los puntos de fusión de dos aleaciones utilizadas en la fabricación de soldadura. Para Para ello, se funden 20 muestras de cada material. La media muestral y la desviación estándar de la aleación 1 son x1 = 421 oF y s1= 4 oF, mientras que para la aleación 2 los resultados son x 2 = 426 oF y s2= 3 oF. ¿Los datos contenidos en la muestra apoyan la afirmación de que las dos aleaciones tienen el mismo punto de fusión? Utilice un nivel de significancia de 0.05 y suponga que ambas poblaciones tienen las mismas desviaciones estándar. 10. Un fabricante de pinturas en tono pastel está comparando los efectos de dos clases de tintura amarilla para el brillo de las pinturas. La tintura B es más costosa que la A, pero se supone que puede producir una pintura con un tono más fuerte. Se prueban cuatro pinturas en tonos pastel con cada tipo de tintura, y se mide para cada una la energía de impacto (en joules). Los resultados son: Tintura A: Tintura B:
1.0 3.0
2.0 3.2
1.2 2.6
3.0 3.4
a) ¿Puede concluir que la media de la energía de las pinturas en tono pastel hechas con la tintura B es mayor que las hechas con la tintura A? b) ¿Puede concluir que la media de la energía de las pinturas en tono pastel hechas con la tintura B es mayor que las hechas con la tintura A por más de 1 J? 11. Un estudio se llevó a cabo para determinar si existe una diferencia significativa en la densidad de organismos en dos estaciones diferentes. Las aguas del drenaje de una planta de tratamiento de agua y la salida del estanque de sedimentación de una empresa que entran a la corriente principal cerca de las aguas de la cabecera del río. Los siguientes datos dan las mediciones de densidad, en número de organismos por metro cuadrado, de las dos estaciones colectoras:
Cantidad de organismos por metro cuadrado Estación 1
5030 13700 10730 11400 860 2200 4250 15040
4980 11910 8130 26850 17660 22800 1130 1690
Estación 2
2800 4670 6890 7720 7030 7330
2810 1330 3320 1230 2130 2190
¿Puede concluirse, en el nivel de significancia de 0.05, que las densidades promedio en las dos estaciones son iguales? 12. Se realizó un estudio sobre economización de combustible para dos automóviles alemanes: Mercedes y Volkswagen. Para ello se escogió un vehículo de cada marca y se observó el rendimiento en kilometraje para 10 tanques de combustible en cada automóvil. Los datos son los siguientes (en kilómetros por galón): Mercedes 24.7 24.9 24.8 24.6 24.9 23.9 24.7 24.9 24.5 24.8
Volkswagen 41.7 42.8 42.3 42.4 41.6 39.9 39.5 40.8 41.9 29.6
¿Los datos apoyan la afirmación de que el rendimiento en kilometraje del Volkswagen es al menos 15 kilómetros por galón mayor que el del Mercedes? Utilizar un nivel de significancia de 0.05 para llegar a una conclusión. 13. Una compañía de taxis tax is está tratando tr atando de decidir si s i el uso de neumáticos neumá ticos radiales radia les en lugar de otros ot ros comunes mejora la economía del combustible. Se equiparon 12 automóviles con neumáticos radiales y recorrieron una trayectoria de prueba prescrita. Sin cambiar de conductores, se equipó a los mismos vehículos regulares y de nuevo recorrieron el mismo trayecto. Se registró el consumo de gasolina, en kilómetros por litro, como sigue: Automóvil 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Kilómetros por litro Neumáticos radiales Neumáticos normales 4.2 4.1 4.7 4.9 6.6 6.2 7.0 6.9 6.7 6.8 4.5 4.4 5.7 5.7 6.0 5.8 7.4 6.9 4.9 4.7 6.1 6.0 5.2 4.9
En el nivel de significancia de 0.025, ¿puede concluirse que los vehículo equipados con neumáticos radiales dan una mejor economía de combustible que aquellos equipados con neumáticos normales? 14. Se pueden utilizar dos pruebas analíticas diferentes para determinar el nivel de impureza en aleaciones de acero. Se prueban 8 especímenes con ambos procedimientos; los resultados aparecen en la siguiente tabla. ¿Existe suficiente evidencia para concluir que ambas pruebas dan el mismo nivel de impureza promedio, utilizando un nivel de significancia de 0.01? Espécimen 1 2 3 4 5 6 7 8
Prueba 1 1.2 1.3 1.5 1.4 1.7 1.8 1.4 1.3
Prueba 2 1.4 1.7 1.5 1.3 2.0 2.1 1.7 1.6
15. El contenido de azúcar del almíbar de los duraznos enlatados tiene una distribución normal, donde se cree que la varianza es de 18 mg 2. Se toma una muestra de 10 latas que dieron una desviación estándar de 4.8 mg. ¿Muestran estos datos suficiente evidencia para decir que la varianza ha cambiado? Use un nivel de significancia de 0.05. 16. Se inserta un remache en un agujero. Si la desviación estándar del diámetro del agujero es mayor que 0.01 mm, entonces existe una probabilidad inaceptablemente grande de que el remache no entre en el agujero. Se toma una muestra aleatoria de n = 15 piezas, y se mide el diámetro del agujero. La desviación estándar muestral de las mediciones de estos diámetros es s = 0.008 mm. ¿Existe evidencia fuerte que indique que la desviación estándar del diámetro del agujero es mayor que 0.01 mm? Utilice un nivel de significancia de 0.01. 17. Una empresa de autobuses hizo un esfuerzo concertado para promover una imagen confiable motivando a sus operadores a mantener los horarios predeterminados de operación. Como política normal, la empresa espera que las horas de llegada en diversas terminales tenga poca variabilidad. En términos de la varianza de los tiempos de llegada, la norma de la empresa especifica una varianza de 4 o menos minutos. En forma periódica se recopilan los datos de la hora de llegada en diversas terminales obteniendo una s 2 = 4.8 para 10 autobuses. Suponer que Ho es verdadera, es decir, que las horas de llegada están dentro de los lineamientos de la empresa, probar la hipótesis con un nivel de significancia de 0.05. 18. Se usan muestras de 31 hombres y 41 mujeres para estudiar las actitudes acerca de asuntos políticos de actualidad. El investigador que dirige el estudio desea probar si los datos de las muestras indican que las mujeres tienen mayor variación en su actitud hacia asuntos políticos en comparación con los hombres. Utilizar un nivel de significancia de 0.05; si
s
2
1
= 120 para mujeres y
s
2 2
= 80 para hombres.
19. Una hipótesis de investigación es que la varianza de las distancias de frenado de los automóviles sobre pavimento mojado es bastante mayor que la correspondiente a pavimento seco. En el estudio de investigación, se determinaron las distancias de frenado de 16 automóviles que viajaban a las mismas velocidades, en pavimento mojado y después en pavimento seco. En el pavimento mojado la desviación estándar fue de 32 pies, y en pavimento seco, de 16 pies. Con un nivel de significancia de 0.05; ¿justifican los
datos de las muestras la conclusión que la varianza de frenado sobre pavimento mojado es mayor que la correspondiente en pavimento seco? 20. Un distribuidor de cigarros asegura que 20% de los fumadores en Miami prefiere los cigarros Kent. Para probar esta afirmación, se seleccionan al azar 20 fumadores de cigarros y se les pregunta qué marca prefieren. Si 6 de los 20 contestan que su marca preferida es Kent, ¿qué conclusión se obtiene? Utilice un nivel de significancia de 0.05. 21. En un estudio realizado en 1992 de contaminación de peces en los ríos y lagos de Estados Unidos, la Agencia de Protección Ambiental determinó que el 91% de la calidad del agua en lugares específicos indicó la presencia de PCB (policlorobifenilos), agente cancerígeno. Suponga que un estudio de seguimiento de 200 ríos y lagos efectuado en 1995 indicó la presencia de PCB en 160 casos. ¿Respalda la evidencia estadística la conclusión de que, con los programas de limpieza del agua, para 1995, se ha reducido la proporción de lugares con PCB? Use un nivel de significancia de 0.05. 22. En una muestra muestr a aleatoria de 500 adultos adult os en cierta ciert a ciudad, se encuentra encuentr a que 385 están a favor de aumentar el límite de velocidad en las autopistas a 120 kph, mientras que en otra muestra de 400 adultos en otra ciudad vecina se encuentra que 267 están a favor del aumento del límite de velocidad. ¿Estos datos indican que existe una diferencia en el apoyo al aumento del límite de velocidad entre las personas de ambas ciudades? Utilizar un nivel de significancia de 0.05 para llegar a una conclusión. 23. Una firma manufacturera de botanas distribuye dos marcas. Si se encuentra que 56 de 200 consumidores prefieren la marca A y que 29 de 150 consumidores prefieren la marca B, ¿puede concluirse en el nivel de significancia de 0.06 que la marca A aventaja en ventas a la marca B?
