10x1 + 8x2 < 800 ……….(3) x2 < 75 .......... (4) lo que queda Planteado x1, x2 > 0 Problema 25:
Dos podu!tos se ela"oan al pasa en #o$a su!es%&a po tes $'qu%na. l t%e$po po $'qu%na as%nado a los podu!tos est' l%$%tado a 10 *oas po da. l t%e$po de podu!!%n - la anan!%a po un%dad de !ada podu!to son /%nutos Po n%dad Podu!to /'qu%na 1 /'qu%na 2 /'qu%na 3 anan!%a 1 10 8 2 2 5 20 15 3 ota Dete$%ne la !o$"%na!%n pt%$a de los podu!tos. olu!%n 6u es lo que &a$os a /%n%$%9a: x1 ; la ant%dad de n%dades del Podu!to 1 x2 ; la ant%dad de n%dades del Podu!to 2 /%n = ; 2x 1 + 3x2 …….(1) ueto a 10x1 + 5x2 < 10 …….. (2) x1 + 20x 2 < 10 ……….(3) 8x1 + 15x 2 < 10 .......... (4) lo que queda Planteado x1, x2 > 0 Problema 26:
na !o$pa?a puede anun!%a su podu!to $ed%ante el uso de esta!%ones de ad%o - tele&%s%n lo!ales. u pesupuesto l%$%ta los astos de pu"l%!%dad de 1000 po $es !ada $%nutos de anun!% anun!%o o en la ad%o ad%o !uesta !uesta 5 - !ada $%nuto $%nuto de pu"l%!%d pu"l%!%dad ad en tele&% tele&%s% s%n n !uesta !uesta 100. 100. @a !o$pa? !o$pa?a a desea deseaa a ut%l%9 ut%l%9a a la ad%o ad%o !uando !uando $enos $enos dos &e!es $'s que la tele&% tele&%s% s%n. n. @a expe%en!%a pasada $uesta que !ada $%nuto de pu"l%!%dad po tele&%s%n enea' en t$%nos eneales eneales 25 $'s &enta que !ada $%nutos de pu"l%!%dad pu"l%!%dad po la ad%o. Dete$%ne Dete$%ne la as%na!%n as%na!%n pt%$a del pesupuesto $ensual po anun!%os po ad%o - tele&%s%n. olu!%n 6u es lo que &a$os a /ax%$%9a: x1 ; la ant%dad de pesupuesto $ensual paa el Aad%o
x2 ; la ant%dad de pesupuesto $ensual paa el Bele&%so Bele&%so /ax = ; x 1 + x2 …….(1)
ueto a 5x1 + 100x2 < 1000 …….. (2) x2 > (2)(x1) x1 > (25)(x2) ……….(3) x1, x2 > 0 Problema 27:
na !o$pa?a ela"oa dos podu!tos C - . l &olu$en de &entas del podu!to C es !uando $enos el 0E de las &entas totales de los dos podu!tos. C$"os podu!tos ut%l%9an la $%s$a $ate%a p%$a, !u-a d%spon%"%l%dad d%a%a est' l%$%tada a 100 l". @os podu!tos C - ut%l%9an esta $ate%a p%$a en los nd%!es o tasas de 2 l"Fun%dad - 4 l"Fun%dad, espe!t%&a$ente. l pe!%o de &enta de los podu!tos es 20 - 40 po un%dad. Dete$%ne la as%na!%n pt%$a de la $ate%a p%$a a los dos podu!tos. olu!%n 6u es lo que &a$os a /ax%$%9a: x1 ; la ant%dad de n%dades del Podu!to C x2 ; la ant%dad de n%dades del Podu!to /ax = ; 20x 1 + 40x2 …….(1) ueto a 2x1 + 4x2 < 100 …….. (2) x1 > (0.)(0) ……….(3) x1, x2 > 0 Problema 28:
na !o$pa?a ela"oa dos t%pos de so$"eos. ada so$"eo del p%$e t%po equ%ee dos &e!es $'s t%e$po de $anos de o"a que un podu!to del seundo t%po. % todos los so"eos son ex!lus%&a$ente del seundo t%po. @a !o$pa?a puede podu!% un total de 500 un%dades al da. l $e!ado l%$%ta las &entas d%a%as del p%$eo - seundo t%pos a 150 - 200 un%dades. upnase que la anan!%a que se o"t%ene po podu!to es 8 po el t%po 1 - 5 paa el t%po 2. Dete$%ne el nG$eo de so"eos de !ada t%po que de"e ela"oase paa $ax%$%9a la anan!%a. olu!%n 6u es lo que &a$os a /ax%$%9a: x1 ; la ant%dad de n%dades del o$"eo BHPI 1 x2 ; la ant%dad de n%dades del o$"eo BHPI 2
/ax = ; 8x 1 + 5x2 …….(1) ueto a 150x1 + 200x2 < 500 …….. (2) x1 > (2)(200) ……….(3) x1, x2 > 0 Problema 29:
na e$pesa peque?a, !uenta !on dos $'qu%na paa ela"oa dos podu!tos. ada podu!to t%ene que pasa po la $'qu%na C - despus po la $'qu%na . l podu!to 1 equ%ee 3 *oas de la $'qu%na C - 2 de la $'qu%na , $%entas que el podu!to 2 equ%ee 1 *oa de la $'qu%na C - 2 *oas de la $'qu%na . @a !apa!%dad de las $'qu%na C - son 500 - 50 *oas se$anales espe!t%&a$ente. l podu!to a dea 350 pesos - el seundo podu!to dea 00 pesos po ut%l%dades. Cnal%!e usted la s%tua!%n de la opea!%n de esta, dado que po es!ase9 de $ate%a p%$a no puede podu!% $'s de 21 un%dades del podu!to. olu!%n 6u es lo que &a$os a /ax%$%9a: x1 ; la ant%dad de n%dades del Podu!to C x2 ; la ant%dad de n%dades del Podu!to /ax = ; 350x 1 + 00x2 …….(1) ueto a 3x1 + 1x2 < 500 …….. (2) 2x1 + 2x2 < 50 …….. (3) x1 + x2 < 21 ……...….(4) x1, x2 > 0 Problema 30:
l upo JH/PKCL, desea *a!e pu"l%!%dad paa su podu!tos en tes d%#eentes $ed%os ad%o, tele&%s%n - e&%sta. l o"et%&o p%n!%pal es al!an9a tantos !l%entes !o$o sea pos%"le. Man eal%9ado un estud%o - el esultado es Duante el da Duante la no!*e Aad%o Ae&%stas G$eo de !l%entes 450,000 800,000 75,000 200,000 poten!%ales que puede al!an9a po un%dades de pu"l%!%dad 500,000 1,000,000 50,000 250,000
JH/PKCL no qu%ee asta $'s de 1,200,00. Cde$'s en pu"l%!%dad po tele&%s%n no desean asta $'s de 750 $%l pesos. e desean !o$pa tes un%dades de tele&%s%n duante el da - 2 un%dades duante la no!*e. Plantee el po"le$a !o$o un $odelo de poa$a!%n l%neal. olu!%n 6u es lo que &a$os a /CKH/H=CA: x1 ; la ant%dad de !l%entes Poten!%ales po da x2 ; la ant%dad de !l%entes Poten!%ales po no!*e x3 ; la ant%dad de !l%entes po Aad%o x4 ; la ant%dad de !l%entes po e&%stas /ax = ; x 1 + x2 + x3 + x4…….(1) ueto a (ABAHHI D C@C) x1 + x2 + x3 + x4 < 1,200,000 x1 + x2 < 750,000 x1 > 450,000 x1 < 500,000 x2 > 800,000 x2 < 1,000,000 x3 > 375,000 x3 < 50,000 x4 > 200,000 x4 < 250,000 3x1 < 2x2 Problema 31:
@a se?oa /oales t%ene una d%eta a seu%, la !ual eGne los s%u%entes equ%s%tos al%$ent%!%os. Cl $enos 4 $. de &%ta$%na C Cl $enos $. de &%ta$%na C lo $'s 3 $. de &%ta$%na D Cs $%s$o, la d%eta est' #o$ada po pan, queso, "ue"o, - !ane. @a ta"la s%u%ente nos da los eque%$%entos po &%ta$%na en $. as !o$o el !osto onten%do en $ po a$o de podu!to PAIDBI PC I I CA
IBI 40 31 1O 53
NHBC/HC C 0.20 0.15 0.15 0.30
NHBC/HC 0.18 0.10 0.40 0.35
NHBC/HC D 0.10 0.14 0.15 0.1
olu!%n 6u es lo que &a$os a /%n%$%9a: x1 ; la ant%dad a !o$pa de PC x2 ; la ant%dad a !o$pa de I x3 ; la ant%dad a !o$pa de MNI x4 ; la ant%dad a !o$pa de CA /%n ; 40x 1 + 31x2 + 1Ox3 + 53x4…….(1) ueto a 0.20x1 + 0.15x2 + 0.15x3 + 0.30x4 > 4 0.18x1 + 0.10x2 + 0.40x3 + 0.35x4 > 0.10x1 + 0.14x2 + 0.15x3 + 0.1x4 > 3 x1, x2, x3, x4 > 0 Problema 32:
(Hn&es%ones) C Qul%o que es aseso de %n&es%ones, se le pesentan 4 po-e!tos !on sus espe!t%&os !ostos en un peodo de tes a?os, as !o$o la ut%l%dad total. l equ%ee $ax%$%9a la ut%l%dad total d%spon%endo de 50,000R 24,000R - 30,000 en !ada uno de los a?os s%u%entes PAISBI BH@HDCD IBI IBI IBI BIBC@ CTI 1 CTI 2 CTI 3 K1 100 14 5 K2 O0 2 8 14 75 O 1O 18 X K4 80 5 2 O 3
olu!%n 6u es lo que &a$os a /%n%$%9a: x1 ; la ant%dad de /a9 @%"a po l%"a de Cl%$ento x2 ; la ant%dad de Ma%na de o-a @%"a po l%"a de Cl%$ento /%n = ; 0.2x 1 + 0.x2 …….(1) ueto a 0.001x1 + 0.002x 2 < (O0)(0.01) …….. (2) 0.0Ox1 + 0.x2 < (O0)(0.3) ……….(3) 0.02x1 + 0.0x2 > (O0)(0.05) .......... (4) lo que queda Planteado x1, x2 > 0 D%spon%"%l%dad @as !ant%dades d%spon%"les po a?o se as%nan a las d%#eentes &a%a"les o po-e!tos "ao estas est%!!%ones paa opt%$%9a o $ax%$%9a la ut%l%dad total.
Problema 33:
upnase que el an!o de d%to al a$pes%no t%ene dos planes de %n&es%n a sa"e l p%$eo en el poa$a de t%eas de %eo, el seundo en el poa$a de t%eas de te$poal. l p%$e poa$a eesa un 30E de la %n&es%n al #%n del a?o, $%entas que el seundo plan eesa un 5E de la %n&es%n, paa el t$%no de dos a?os. @os %nteeses e!%"%dos en a$"os planes son e%n&et%dos de nue&o en !ualqu%ea de a$"os planes. Uo$ule el poa$a l%neal que le pe$%ta al "an!o $ax%$%9a la %n&es%n total en un sexen%o, s% la %n&es%n es de 100 $%llones. olu!%n 6u es lo que &a$os a /CKH/H=CA: x%A ; la ant%dad de %n&es%n de %eso a una a?o % x%B ; la ant%dad de %n&es%n Be$poal en 2 a?os % donde % ; 1, 2, 3, 4, 5, . /ax = ; x 1 + x2 + x3 + x4…….(1) ueto a (ABAHHI D C@C) x1A + x1B < 100,000 x2A + x2B < 1.30x1A x3A + x3B < 1.30x2A + 1.5x1B x4A + x4B < 1.30x3A + 1.5x2B x5A + x5B < 1.30x4A + 1.5x3B xA < 1.30x5A + 1.5x 4B x1B, xA > 0 Problema 34:
na !o$pa?a de pe#u$es puede anun!%a su podu!to $ed%ante el uso de esta!%ones de ad%o - tele&%s%n. u pesupuesto l%$%ta los astos de pu"l%!%dad a 1,500 po $es. ada $%nuto de anun!%o en la ad%o !uesta 15 - !ada $%nuto de pu"l%!%dad en tele&%s%n !uesta O0. @a !o$pa?a deseaa ut%l%9a la ad%o !uando $enos dos &e!es $'s que la tele&%s%n. @os datos *%st%!os $uestan que !ada $%nuto de pu"l%!%dad po tele&%s%n enea' en t$%nos eneales 30 &e!es $'s &entas que !ada $%nuto de pu"l%!%dad po ad%o. Dete$%ne la as%na!%n pt%$a del pesupuesto $ensual paa anun!%os po ad%o - tele&%s%n. olu!%n 6u es lo que &a$os a /ax%$%9a: x1 ; la ant%dad de pesupuesto $ensual paa el Aad%o
x2 ; la ant%dad de pesupuesto $ensual paa el Bele&%so /ax = ; x 1 + x2 …….(1) ueto a 15x1 + O0x2 < 1500 …….. (2) x2 > (2)(x1) x1 > (30)(x2) ……….(3) x1, x2 > 0 Problema 35:
na B%enda de an%$ales *a dete$%nado que !ada M'$ste de"ea e!%"%la $enos 70 un%dades de potena. 100 un%dades de !a"o*%datos - 20 un%dades de asa. % la t%enda &ende los se%s t%pos de al%$entos $ostados en la ta"la. 6u $e9!la de al%$ento sat%s#a!e las ne!es%dades a un !osto $n%$o paa la t%enda: Cl%$ento
Potenas a"o*%datos (n%dades F In9a) (n%dades F In9a)
C D U
20 30 40 40 45 30
50 30 20 25 50 20
asa (n%dades F In9a) 4 O 11 10 O 10
olu!%n 6u es lo que &a$os a /%n%$%9a: x1 ; la ant%dad a $e9!la de C x2 ; la ant%dad a $e9!la de x3 ; la ant%dad a $e9!la de x4 ; la ant%dad a $e9!la de D x5 ; la ant%dad a $e9!la de x ; la ant%dad a $e9!la de U /%n ; 2x 1 + 3x2 + 5x3 + x4 + 8x5 + 8x…….(1) ueto a 20x1 + 30x2 + 40x3 + 40x4 + 45x5 + 30x < 70 ......... PAIBVC 50x1 + 30x2 + 20x3 + 25x4 + 50x5 + 20x < 100 WWWWWW CAIMHDACBI 4x1 + Ox2 + 11x3 + 10x 4 + Ox5 + 10x < 20 WWWWWWWWWW ACC x1, x2, x3, x4 > 0 Problema 35:
osto (In9a) 2 3 5 8 8
na !o$pa?a $anu#a!tuea lo!al podu!e !uato de#eentes podu!tos $et'l%!os que de"en $aqu%nase, pul%se - ensa$"lase. @a ne!es%dades espe!#%!as de t%e$po (en *oas) paa !ada podu!to son las s%u%entes Podu!to H Podu!to HH Podu!to HHH Podu!to HN
/aqu%nado 3 2 2 4
Pul%do 1 1 2 3
nsa$"le 2 1 2 1
@a !o$pa?a d%spone se$al$ente de 480 *oas paa $aqu%nado, 400 *oas paa el pul%do - 400 *oas paa el ensa$"le. @as anan!%as un%ta%as po podu!to son , 4, - 8 espe!t%&a$ente. @a !o$pa?a t%ene un !ontato !on un d%st%"u%do en el que se !o$po$ete a entea se$anal$ente 50 un%dades del podu!to 1 - 100 un%dades de !ualqu%e !o$"%na!%n de los podu!tos HH - HHH, seGn sea la podu!!%n, peo slo un $'x%$o de 25 un%dades del podu!to HN. 6!u'ntas un%dades de !ada podu!to de"ea #a"%!a se$anal$ente la !o$pa?a a #%n de !u$pl% !on todas las !ond%!%ones del !ontato - $ax%$%9a la anan!%a total: ons%dee que las p%e9as %n!o$pletas !o$o un $odelo de Poa$a!%n @%neal. olu!%n 6u es lo que &a$os a /%n%$%9a: x1 ; la ant%dad a #a"%!a del podu!to H x2 ; la ant%dad a #a"%!a del podu!to HH x3 ; la ant%dad a #a"%!a del podu!to HHH x4 ; la ant%dad a #a"%!a del podu!to HN /%n ; x 1 + 4x2 + x3 + 8x4…….(1) ueto a 3x1 + 2x2 + 2x3 + 4x4 < 480 1x1 + 1x2 + 2x3 + 3x4 < 400 2x1 + 1x2 + 2x3 + 1x4 < 400 x1 > 50 x2 + x3 > 100 x4 < 25 x1, x2, x3, x4 > 0 Problema 36:
e po!esan !uato podu!tos su!es%&a$ente en dos $'qu%na. @os t%e$pos de $anu#a!tua en *oas po un%dad de !ada podu!to se ta"ulan a !ont%nua!%n paa las dos $'qu%nas /'qu%na
Podu!to 1
Podu!to 2
Podu!to 3
Podu!to 4
1 2
2 3
3 2
4 1
2 2
l !osto total de podu!% una un%dad de !ada podu!to est' "asado d%e!ta$ente en el t%e$po de $'qu%na. upona que el !osto po *oa paa las $'qu%na 1 - 2 es 10 15. @as *oas totales pesupuestadas paa todos os podu!tos en las $'qu%na 1 - 2 son 500 - 380. s% el pe!%o de &enta po un%dad paa los podu!tos 1, 2, 3 - 4 en 5, 70, 55 - 45, #o$ule el po"le$a !o$o $odelo de poa$a!%n l%neal paa $ax%$%9a el "ene#%!%o neto total. olu!%n 6u es lo que &a$os a /ax%$%9a: x1 ; la ant%dad a #a"%!a del podu!to 1 x2 ; la ant%dad a #a"%!a del podu!to 2 x3 ; la ant%dad a #a"%!a del podu!to 3 x4 ; la ant%dad a #a"%!a del podu!to 4 /ax ; 5x 1 + 70x2 + 55x3 + 45x4…….(1) uetos a 2x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 < 500 3x1 + 2x2 + 1x3 + 2x4 < 380 x1, x2, x3, x4 > 0 Problema 37:
@a !o$pa?a Delta t%ene $aqu%na%a espe!%al%9ada en la %ndust%a de pl'st%!o. @a !o$pa?a se d%spone a %n%!%a opea!%ones el px%$o $es de eneo - !uenta !on 300,000 - d%e9 $'qu%nas. @a opea!%n de !ada $'qu%na equ%ee de 4,000.00 al %n%!%o de un $es paa podu!% - al #%n del $es la !ant%dad de O,000.00 s%n e$"ao, paa !ada dos $'qu%nas se ne!es%ta un opeado !u-o sueldo $ensual es de 3000.00 paando al p%n!%p%o del $es. @a !o$pa?a se popone planea su podu!!%n, e$pleo de opeado - !o$pa de $aqu%na%a que de"e tene, al p%n!%p%o del $es s%ete, al $'x%$o nG$eo de $'qu%na en opea!%n. Cl p%n!%p%o de !ada $es la !o$pa?a t%ene d%spon%"les tes altenat%&as paa adqu%% $aqu%na%a. n la p%$ea altenat%&a puede !o$pa $'qu%na de 20,000.00 !ada una !on un pe%odo de entea de una $es. sto es, s% al p%n!%p%o de !ada $es JtL se p%de paa la $aqu%na%a, est' se entea' al p%n!%p%o del $es t + 1. n la seunda altenat%&a, se puede !o$pa en 15,000.00 !ada $aqu%na%a, peo el pe%odo de entea es en dos $eses. @a Glt%$a altenat%&a s !o$pa en 10,000.00 !ada $'qu%na !on un pe%odo de entea en tes $eses.
Uo$ule un $odelo de poa$a!%n l%neal que pe$%ta dete$%na la polt%!a de !o$pa de $aqu%na%a, podu!!%n - pao de opeadoes en !ada $es, de $anea tal que al p%n!%p%o del $es s%ete tena el $'x%$o nG$eo de $'qu%na en opea!%n. olu!%n 6u es lo que &a$os a /%n%$%9a: x1 ; la ant%dad a #a"%!a del podu!to H x2 ; la ant%dad a #a"%!a del podu!to HH x3 ; la ant%dad a #a"%!a del podu!to HHH x4 ; la ant%dad a #a"%!a del podu!to HN /%n ; x 1 + 4x2 + x3 + 8x4…….(1) ueto a 3x1 + 2x2 + 2x3 + 4x4 < 480 1x1 + 1x2 + 2x3 + 3x4 < 400 2x1 + 1x2 + 2x3 + 1x4 < 400 x1 > 50 x2 + x3 > 100 x4 < 25 x1, x2, x3, x4 > 0 Problema 38:
na !o$pa?a de podu!tos qu$%!os que la"oa las 24 *oas del da t%ene las s%u%entes ne!es%dades de pesonal t!n%!o - espe!%al%9ado Pe%odo
Moa del da
Pesonal t!n%!o
1 2 3 4 5
X 10 10 X14 14 X 18 18 X22 22 X 02 02 W 0
20 40 80 45 25 10
Pesonal spe!%al%9ado 8 12 15 O 3 2
I"se&e que el pe%odo 1 s%ue al pe%odo . ons%dee que !ada pesona en la !o$pa?a la"oa 8 *oas !onse!ut%&as. upona que K t - =t, denotan el nG$eo de pesonas t!n%!as - espe!%al%9adas, espe!t%&a$ente, que e$p%e9an a ta"aa al %n%!%o del pe%odo t en !ada da. n esta !o$pa?a, el a!uedo s%nd%!al esta"le!e que en todo $o$ento de"e *a"e po lo $enos tes &e!es el nG$eo de pesonal t!n%!o que de pesonal espe!%al%9ado. sta"le9!a un $odelo de poa$a!%n l%neal pata dete$%na el $n%$o nG$eo de pesonal t!n%!o - espe!%al%9ado paa sat%s#a!e las ne!es%dades d%a%as de ta"ao en el !o$pa?a. olu!%n
x%A ; la ant%dad de pesonal t!n%!o x%B ; la ant%dad de pesonal%dad espe!%al%9ado donde % ; 1, 2, 3, 4, 5, . /%n = ; x 1 + x2 uetos a 20x1 + 8x2 > 0 40x1 + 12x2 > 120 80x1 + 15x2 > 240 45x1 + Ox2 > 3(45) 25x1 + 3x2 > 75 10x1 + 2x2 > 30 Problema 39:
Ueo!a%les a!%onales de /x%!o t%ene al %n%!%o del px%$o a?o la s%u%ente de$anda de lo!o$otoas d%esel paa o!upa su s%ste$a en todo el pas B%$este @o!o$otoas D%esel
1 750
2 800
3 780
@a een!%a de #eo!a%les puede sat%s#a!e su de$anda $ed%ante la !o$"%na!%n de las s%u%entes altenat%&as a) ")
so de la ex%sten!%a de lo!o$otoas d%esel en estado de ta"ao o$pa de lo!o$otoas al extaneo las !uales pueden entease al p%n!%p%o de !ualqu%e t%$este !) Aepaa lo!o$otoas en los tallees na!%onales !on !a'!te no$al. l t%e$po e epaa!%n es de $eses. d) Aepota lo!o$otoas en los tallees na!%onales !on !a'!te uente. l t%e$po de epaa!%n es de 3 $eses. @a altenat%&a " t%ene un !osto de 5,000,000 po lo!o$otoa @a altenat%&a ! t%ene un !osto de 100,000 po lo!o$otoa @a altenat%&a d t%ene un !osto de 250,000 po lo!o$otoa e est%$a que al p%n!%p%o del a?o se tend'n 50 lo!o$otoa en estado de ta"ao - el pesupuesto de opea!%n paa ese a?o es de 100,000,000 enteado en pat%das t%$estales de 40, 30, 20 - 10 $%llones espe!t%&a$ente. e supone que al #%nal de !ada t%$este el 5E de las lo!o$otoas de"e $antenese a epaa!%n - el 5E quedan #uea de se&%!%o. Uo$ule un po"le$a de poa$a!%n l%neal que pe$%ta dete$%na la !o$"%na!%n de polt%!as que de"e to$a en !uenta la een!%as de U.U... paa $%n%$%9a !ostos - sat%s#a!e la de$anda de lo!o$otoas.
olu!%n 6u es lo que &a$os a /%n%$%9a: x1 ; la ant%dad de De$anda en el t%$este 1 x2 ; la ant%dad de De$anda en el t%$este 2 x3 ; la ant%dad de De$anda en el t%$este 3 /%n ; 5,000,000x 1 + 100,000x 2 + 250,000x 3 …….(1) ueto a x1 + x2 + x3 < 100,000,000 750x1 + 800x2 + 780x3 > 50 x1 > (0.05)(750) x2 > (0.05)(800) x3 > (0.05)(780) x1, x2, x3, x4 > 0 Problema 40:
na !o$pa?a podu!e a9G!a $oena, a9G!a "lan!a, a9G!a pul&e%9ada - $ela9as !on el aa"e de la !a?a de a9G!a. @a !o$pa?a !o$pa 4000 toneladas de aa"e a la se$ana - t%ene un !ontato paa entea un $n%$o de 25 toneladas se$anales de !ada t%po de a9G!a. l po!eso de podu!!%n se %n%!%a #a"%!ando a9G!a $oena $ela9as !on el aa"e. na tonelada de aa"e podu!e 0.3 toneladas de a9G!a $oena - 0.1 toneladas de $ela9as. Despus el a9G!a "lan!a se ela"oa po!esando a9G!a $oena. e equ%ee 1 tonelada de a9G!a $oena paa podu!% 0.8 toneladas de a9G!a "lan!a. U%nal$ente, el a9G!a pul&e%9ada se #a"%!a de la a9G!a "lan!a po $ed%o de un po!eso de $ol%do espe!%al, que t%ene O5E de e#%!%en!%a de !on&es%n (1 tonelada de a9G!a "lan!a podu!e 0.O5 toneladas de a9G!a pul&e%9ada). @as ut%l%dades po tonelada de a9G!a $oena, a9G!a "lan!a, a9G!a pul&e%9ada - $ela9as son de 150, 200, 230, - 35 dlaes, espe!t%&a$ente. Uo$ule el po"le$a !o$o un poa$a l%neal. Solución:
@a podu!!%n de !ada t%po de a9G!a de a!uedo al po!eso de podu!!%n se detalla a !ont%nua!%n po !ada tonelada de $ate%al e$pleado. Producción por tn.
Qaa"e (1tn) C9. /oena (1tn) C9. lan!a (1tn)
a9.$oena 0.3
$ela9a 0.1
a9."lan!a
a9.pul&e%9ada
0.8 0.O5
Dete$%na$os las &a%a"les de de!%s%n K% ; podu!to o"ten%do (toneladas po se$ana), donde % 1, 2, 3, 4R epesenta los d%#eentes t%pos de podu!tos. 1 a9G!a $oena, 2 $ela9a, 3 a9G!a "lan!a, 4 a9G!a pul&e%9ada.
@as est%!!%ones K1 F 0.3 + K2 F 0.1 <; 4000
(Aest%!!%n paa tn. de aa"e)
K1 >;25000 (Aest%!!%n paa tn. de a9G!a $oena) K3 F 0.8 >; 25000 (Aest%!!%n paa tn. de a9G!a "lan!a) K4 F 0.O5 >;25000 (Aest%!!%n paa tn. de a9G!a pul&e%9ada) K1, K2, K3, K4 >;0 (Aest%!!%n de no neat%&%dad) @a #un!%n o"et%&o paa $ax%$%9a las ut%l%dades #.o $ax. 9 ; 150K1 + 200K3 + 230K4 + 35K2 @a estu!tua del $odelo es la s%u%ente K% ; podu!to o"ten%do (toneladas po se$ana) % 1, 2, 3, 4 U.I /ax 9 ; 150K1 + 200K3 + 230K4 + 35K2
.a K1 F 0.3 + K2 F 0.1 <; 4000 K1 >;25000 K3 F 0.8 >; 25000 K4 F 0.O5 >;25000 K1, K2, K3, K4 >;0
(Aest%!!%n paa tn. de aa"e) (Aest%!!%n paa tn. de a9G!a $oena) (Aest%!!%n paa tn. de a9G!a "lan!a) (Aest%!!%n paa tn. de a9G!a pul&e%9ada) (Aest%!!%n de no neat%&%dad)
Problema 41:
uato podu!tos se po!esan en se!uen!%a de dos $aqu%nas. @a s%u%ente ta"la popo!%ona los datos pet%nentes al po"le$a. Máquina 1 Precio de %enta Por unidad (#)
Tiempo de fabricación por unidad (hora) Costo Prod. 1 Prod. Prod. ! Prod. " (#) $ hora
10 5
2 3 5
3 2 70
4 1 55
2 2 45
Capacidad (hora)
500 380
Uo$ula el $odelo !o$o un $odelo de poa$a!%n l%neal. Solución:
Dete$%na$os las &a%a"les de de!%s%n K% un%dades podu!%das po t%po de podu!to 1, 2, 3, 4. ut%l%9ando !ada $aqu%na % 1, 2. @as est%!!%ones 2K11+ 3K12 + 4K13 + 2K14 <; 500 (Aest%!!%n de !apa!%dad de la $aq. 1) 3K21 + 2K22 + 1K23 + 2K24 <;380 (Aest%!!%n de !apa!%dad de la $aq. 2) @a #un!%n o"et%&o paa $ax%$%9a las ut%l%dades /ax 9 ; 5(K11 + K12) + 70(K12 + K22) + 55(K13 + K23) + 45(K14 + K24) W 10 (2K11 + 3K12 + 4K15 + 2K14) W 5(3K21 + 2K22 + 1K23 + 2K24) %$pl%#%!ando $ax 9 ; 45K11 + 50K21 + 40K12 + 0K22 + 15K13 + 50K23 + 25K14 +35K24
@a estu!tua del $odelo es la s%u%ente K% un%dades podu!%das po t%po de podu!to 1, 2, 3, 4. t%l%9ando !ada $aqu%na % 1, 2. U I /ax 9 ; 45K11 + 50K21 + 40K12 + 0K22 + 15K13 + 50K23 + 25K14 +35K24 .a 2K11+ 3K12 + 4K13 + 2K14 <; 500 (Aest%!!%n de !apa!%dad de la $aq. 1) 3K21 + 2K22 + 1K23 + 2K24 <;380 (Aest%!!%n de !apa!%dad de la $aq. 2) K11, K12, K13, K14, K21, K22, K23, K24 >;0 (Aest%!!%n de no neat%&%dad) Problema 42:
on u"es - 9a#%os un e$pesa%o podu!e dos t%pos de an%llos. n an%llo t%po 1 equ%ee 2 u"es, 3 9a#%os - 1 *oa de ta"ao de un o-eo. n an%llo t%po 2 equ%ee 3 u"es, 2 9a#%os - 2 *oas de ta"ao de un o-eo. ada an%llo t%po 1 se &ende a 400 dlaes, - !ada an%llo t%po 2, a 500 dlaes. e pueden &ende todos los an%llos podu!%dos. C!tual$ente, se d%spone de 100 u"es, 120 9a#%os - 70 *oas de ta"ao de un o-eo. e puede !o$pa $'s u"es a un !osto de 100 dlaes el u". @a de$anda del $e!ado equ%ee de una podu!!%n de po lo $enos 20 an%llos del t%po 1 - po lo $enos 25 an%llos del t%po 2. Uo$ula el po"le$a paa $ax%$%9a la anan!%a.Y olu!%n &equerimiento por unidad
B%po de an%llo B%po 1 Au"es (un%d) 2 =a#%os (un%d) 3 MsW*o$"e 1 Pe!%o (Fun%d) 400 De$anda (un%d) 20
D%spon%"%l%dad B%po 2 3 2 2 500 25
70
Dete$%na$os las &a%a"les de de!%s%n K% !ant%dad de an%llos de t%po % ; 1, 2 @as est%!!%ones 2K1 + 3K2 X K3 <; 100 (Aest%!!%n paa la !ant%dad de u"es) 3K1 + 2K2 <; 120 (Aest%!!%n paa la !ant%dad de 9a#%os) K1 + 2K2 <; 70 (Aest%!!%n de *oas de ta"ao de un o-eo) K1 >; 20 (Aest%!!%n paa la de$anda del t%po 1) K2 >; 25 (Aest%!!%n paa la de$anda del t%po 2) @a #un!%n o"et%&o paa $ax%$%9a las ut%l%dades /ax 9 ; 400K1 + 500K2 W 100K3 @a estu!tua del $odelo es la s%u%ente K% !ant%dad de an%llos de t%po % ; 1, 2 U.I /ax 9 ; 400K1 + 500K2 X 100K3
.a 2K1 + 3K2 X K3 <; 100 3K1 + 2K2 <; 120 K1 + 2K2 <; 70 K1 >; 20 K2 >; 25 K1, K2, K3 >;0
(Aest%!!%n paa la !ant%dad de u"es) (Aest%!!%n paa la !ant%dad de 9a#%os) (Aest%!!%n de *oas de ta"ao de un o-eo) (Aest%!!%n paa la de$anda del t%po 1) (Aest%!!%n paa la de$anda del t%po 2) (Aest%!!%n de no neat%&%dad)
Problema 43:
Paa una onada de 24 *oas un *osp%tal esta equ%%endo el s%u%ente pesonal paa el 'ea de en#e$ea, se de#%ne tunos de 4 *oas !ada uno. 'mero mnimo de personal
Turno
200 W 00 00 W 1000 1000 W 1400 1400 W 1800 1800 W 2000 2000 W 2400
4 8 10 7 12 4
@os !ontatos la"oales son de 8 *oas !onse!ut%&as po da. l o"et%&o es en!onta el nG$eo $eno de pesonas que !u$plan !on los eque%$%entos. Uo$ule el po"le$a !o$o un $odelo de poa$a!%n l%neal. Solución:
Dete$%na$os las &a%a"les de de!%s%n K% ; ant%dad de pesonal po !ada tuno % ; 1, 2, 3, 4, 5, . 'ecesidades de personal por horario
Moas Pesona l
200 W 00 00 W 1000 K1 K1 K2
1000 W 1400 K2 K3
1400 W 1800 K3 K4
1800 W 2000
K4 K5
K 4
8
10
@as est%!!%ones de pesonal po tuno son K1 + K >; 4 K1 + K2 >;8 K2 + K3 >;10 K3 + K4 >;7 K4 + K5 >;12
7
12
2000 W 2400
K5 K 4
K5 + K >;4 @a #un!%n o"et%&o paa $%n%$%9a la !ant%dad de pesonal /%n 9 ; K1 + K2 + K3 + K4 + K4 + K5 + K @a estu!tua del $odelo es la s%u%ente K% ; ant%dad de pesonal po !ada tuno % ; 1, 2, 3, 4, 5, . U I /%n 9 ; K1 + K2 + K3 + K4 + K4 + K5 + K .a K1 + K >; 4 K1 + K2 >; 8 K2 + K3 >; 10 K3 + K4 >; 7 K4 + K5 >; 12 K5 + K >; 4 K1, K2, K3, K4, K5, K >; 0 (Aest%!!%n de no neat%&%dad)
