Guía de Ejercicios Tercera Prueba 1. Suponga que una empresa está considerando la opción de invertir en acciones comunes, donde pedirá fondos en préstamo a la tasa libre de riesgo. Los datos relevantes son: X Y R(X) 13% 11% σ 0,18 0 Suponga que un individuo desea invertir U$100.000, de los cuales U$ 25.000 corresponden a acciones comunes y el resto al activo libre de riesgo. ¿Cuál es el rendimiento esperado sobre esta cartera compuesta por un activo riesgoso y un activo libre de riesgo? 2. Se pide calcular la desviación estándar de un portafolio compuesto por 45% de Plade y 55% de Torbe, calcule la correlación cuando es perfectamente positiva, cero y perfectamente negativa y la rentabilidad esperada del mercado. La empresa Plade tiene un retorno de 14,5% y una varianza de 0,0784, la empresa Torbe tiene un retorno de un 23% y una desviación estándar de 24,5%. 3. Se tiene un portafolio con 70% de A y 30% de B, donde el rendimiento de A es 4% y la varianza es 81% y el rendimiento de B es 11,5% y la varianza es 361%. a) Calcule el rendimiento del portafolio. b) Calcule la varianza para el coeficiente de relación de 0,33; 0,43 y 0,53. c) Calcule la combinación optima que minimiza el riesgo y maximiza la rentabilidad. 4. Las acciones Benedetti tienen un beta de 1,7 mientras que las acciones Mackenney tienen un beta de 0,55. La tasa libre de riesgo es de 8,76% y la diferencia entre el rendimiento esperado y la tasa libre de riesgo es de 9,4%. a) ¿Cuál es el rendimiento esperado de ambos valores? b) Suponiendo que la relación entre ambas acciones es del 50%, ¿Cuál es el beta de la cartera? c) ¿Cuál es el rendimiento esperado de la cartera? 5. Se pide determinar el riesgo (volatilidad) de una cartera formada por 30% en el índice S&P500 (E[RS&P500]=9%; σ S&P500=16% y el resto en Letras del Tesoro (tbills). a) 16% b) Necesito el coeficiente de correlación entre ambos activos c) 0.048 d) 4.8% 6. Un inversor quiere conocer el coste de oportunidad según el método CAPM, de invertir en la compra de 500 acciones del Banco de Santander. En el mercado de capitales en el que opera el inversor, se considera una inversión libre de riesgo las Letras del Tesoro, que ofrecen una
rentabilidad del 3%. La rentabilidad del mercado es del 7% y la tasa de riesgo del proyecto respecto del mercado se estima en 2,5. 7. Un inversor posee una cartera formada únicamente por 2 tipos de acciones. Sabiendo que la beta del activo A es de 0.50 y del activo B de 1.2. Si el inversor desea obtener una cartera con una beta igual a 1 a. Determine la proporción a invertir en el activo A para lograr esa cartera. b. Si después de construir esa cartera, el inversor decide que invertirá un 20% de su riqueza en cash (dinero líquido) y el otro 80% en esa cartera, ¿cuál será la beta final de su inversión?¿es esta una buena inversión? 8. Determine la beta de un activo j del mercado americano si sabemos que su coeficiente de correlación con el índice S&P500 es 0.4, y la varianza del S&P500 es 0.52 y la varianza del activo es 0.12. a. 19.22% b. 0.1922 c. 0.048 9. Un inversor posee un capital de $100.000 y está evaluando cómo invertirlo. Suponga que está considerando invertir en dos activos riesgosos, A y B, y un activo libre de riesgo, F. A continuación se proporciona la información sobre rentabilidades esperadas, riesgo y correlación:
Acción A Acción B Bonos del Tesoro (F)
Rendimiento Esperado 20% 15% 5%
Desviación 30% 20%
El coeficiente de correlación entre la rentabilidad de la acción A y la de la acción B es 0.25. a) La rentabilidad esperada y el riesgo del portafolio si el inversor decide invertir $50.000 en el activo A y $50.000 en el activo B. b) La rentabilidad esperada y el riesgo de un portafolio compuesto por $25.000 en el activo A y $75.000 en bonos del tesoro. c) La rentabilidad esperada y el riesgo de un portafolio compuesto por los tres activos en las siguientes proporciones: 35% en A, 25% en B y 40% en F. d) Conforme al CAPM, si conocemos que el beta del activo A es 1,05 ¿Cuál sería la rentabilidad esperada del portafolio de mercado y el beta de los otros dos activos, B y F? e) ¿Cuál sería el costo del capital propio de la acción de una empresa C, conforme al CAPM, si tal acción tiene la misma volatilidad o desviación estándar que la de la empresa B? f) Si la correlación entre el activo A y el activo B fuera 1 ¿Cuál sería el desviación estándar de la cartera del punto a)? g) Puede comprobar fácilmente que el desviación estándar de la rentabilidad del portafolio del punto anterior es un promedio ponderado del desviación de los activos que lo integran ¿Es este resultado siempre válido? h) Si los rendimientos del activo A y del activo B fueran independientes (coef. De correlación igual a 0) ¿Cuál sería el desviación del portafolio del punto anterior? Hay en este caso efecto diversificación?
10. La rentabilidad de las letras del tesoro es del 4%, y la rentabilidad esperada de la cartera de mercado es de 12%. Basándose en el CAPM:
a) ¿Cuál es la prima de riesgo de mercado? b) Cuál es la rentabilidad deseada para una inversión con un beta de 1,5? c) Si el mercado espera una rentabilidad de 11,2% de la acción X, ¿cuál es la beta de esta acción?
11. Suponga que usted hubiera invertido 30.000 dólares en las cuatro siguientes acciones. Título
Cantidad Invertida
Beta
Acciones A
$5.000
0.75
Acciones B
$10.000
1.10
Acciones C
$8.000
1.36
Acciones D
$7.000
1.88
La tasa libre de riesgo es de 4% y el rendimiento esperado de la cartera de mercado es de 15%. Basándose en el CAPM ¿cuál será el rendimiento esperado de la cartera?
