RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah
: SMAN 5 Denpasar
Mata Pelajaran
: Matematika Peminatan
Kelas/Semester
: XI / I
Materi Pokok
: Irisan Dua Lingkaran
Alokasi Waktu
: 12 x 45 menit
A. Kompetensi Kompetensi Inti
KI 1 : KI 2 :
KI 3 :
KI 4 :
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
1
Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya.
2.1
Melatih diri bersikap konsisten, rasa ingin tahu, bersifat kritis , jujur serta responsif dalam memecahkan masalah matematika, bidang ilmu lain, dan masalah nyata kehidupan
2.2
Menunjukkan kemampuan berkolaborasi, percaya diri, tangguh, kemampuan bekerjasama dan bersikap realistis serta proaktif dalam memecahkan dan menafsirkan penyelesaian masalah
3.6
Mendeskripsikan konsep lingkaran dan menganalisis sifat-sifat irisan dua lingkaran dan menerapkannya dalam memecahkan masalah. Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi :
• • • •
4.5
Mendefinisikan pengertian lingkaran. Memahami persamaan lingkaran dengan pusat (0,0), pusat (a,b) dan persamaan umum lingkaran. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan situasi tertentu. Mendeskripsikan jenis-jenis irisan dua lingkaran dan sifatsifatnya.
Merencanakan dan melaksanakan strategi yang efektif dalam memecahkan masalah nyata dengan model lingkaran yang saling beririsan, menginterpretasi masalah dalam gambar dan menyelesaikannya. • • •
Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan irisan dua lingkaran. Menginterpretasikan masalah yang disajikan dalam gambar kemudian menyelesaikan masalah tersbut. Menerapkan konsep irisan dua lingkaran untuk men yelesaikan masalah nyata.
C. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran Dengan kegiatan diskusi dalam pembelajaran pembelajaran kelompok diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan mampu bekerja sama dalam kegiatan kelompok serta siswa dapat: • Mendefinisikan pengertian lingkaran. • Memahami persamaan lingkaran lingkaran dengan pusat (0,0), pusat (a,b) dan persamaan umum lingkaran. • Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan situasi tertentu. • Mendeskripsikan jenis-jenis irisan dua lingkaran dan sifat-sifatnya. • Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan irisan dua lingkaran. • Menginterpretasikan masalah yang disajikan dalam gambar kemudian menyelesaikan masalah tersebut. • Menerapkan konsep irisan dua lingkaran untuk menyelesaikan masalah nyata. D. Materi Pembelajaran Fakta: Masalah 1 : Sebuah anting-anting sebagai aksesoris untuk dipakai seorang wanita dibuat dari kawat perak dan didesain dalam bentuk dua du a lingkaran lin gkaran yang saling sal ing bersinggungan bersi nggungan dalam,
dengan dua garis singgung pada lingkaran luar. Gambar di bawah menunjukkan anting-anting dengan sumbu simetrisnya adalah sumbu Y. Persamaan lingkaran dalam adalah x 2 + y2 + 3y = 0 sedangkan garis singgung memotong sumbu Y di (0, -6). Jika diinginkan jarak antara puncak terbawah kedua lingkaran adalah 1 satuan (lihat Gambar di bawah), tentukan panjang total kawat perak yang diperlukan untuk membuat anting-anting ini!
Masalah 2 : Sebuah pabrik roti membuat roti menyerupai orang setinggi 14 cm dengan membuat dua lingkaran yang saling bersinggungan luar, yaitu lingkaran “kepala” dan lingkaran “badan”. Persamaan lingkaran "badan" adalah x2 + y2- lOx - I2y + 45 = 0 dan garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran adalah sejajar dengan sumbu Y.
Tentukan persamaan lingkaran “kepala”.
Konsep : Definisi Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut pusat lingkaran
Jarak yang sama itu disebut jari-jari/radius (r)
Luas lingkaran = π.r 2 (r = jari-jari)
Contoh gambar: Lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari 2
Prinsip :
1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari r adalah x2 + y 2 = r 2. 2. Persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r adalah (x - a)2 + (y-b)2 = r 2. 3. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x2 + y2 + Ax + By + C = 0 4. Kuasa lingkaran adalah gambaran posisi sebuah titik (x 1,y1) terhadap lingkaran. K = x2 +y2 + Axl + Byt + C •
Jika K < 0 maka titik (x 1 , y1 )terletak di dalam lingkaran.
Jika K = 0 maka titik (x 1 , y1) terletak pada lingkaran. • Jika K > 0 maka titik (x 1 , y1) terletak di luar lingkaran. 5. Garis kuasa adalah suatu garis lurus yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai kuasa sama terhadap dua lingkaran. Untuk lingkaran Li = x2 + y2 + Ax+ By + C = 0 dan L2 = x2 + y2 + Ay + By + C 2 = 0, persamaan garis kuasa adalah: L x(xv y) L2(x,y) atau (A1-A2 )x + (B1 -B2 )y + C 1 - C 2 = 0. 6. Berkas lingkaran adalah sejumlah lingkaran yang bisa dibuat dari tali busur sekutu (garis yang dibuat oleh dua titik potong lingkaran). Persamaan berkas lingkaran: L, + XL2 = 0. Jika X = 0 maka L{ = 0 • Jika X — > oo maka L2 = 0 • •
Jika A. = -l makaL,-L 2=0 7. Jenis-jenis irisan dua lingkaran Berpotongan di dua titik => P 1 P 2 < r1+r 2 •
• • •
Bersinggungan luar => P 1 P 2 = r 1+r 2 Bersinggungan dalam => P 1 P 2 = |r 1- r 2| Tidak berpotongan/bersinggungan => P 1 P 2 > r 1+r 2
Dengan P 1 P 2 = jarak kedua pusat lingkaran r, = jari-jari L, 8.
r 2 = jari-jari L2
Dua lingkaran orthogonal adalah dua lingakaran yang saling berpotongan tegak lurus. Syaratnya => P 1 P 2 2= r 1 2+ r 22.
Prosedur : Langkah-langkah menyelesaikan masalah masalah yang berakaitan dengan irisan dua lingkaran. - Tentukan unsur-unsur apa yang diketahui dari masalah tersebut. - Analisislah unsur-unsur yang diperoleh apakah unsur-unsur tersebut sesuai dengan sifat-sifat tertentu yang dimiliki oleh irisan dua lingkaran. - Analisis pula apa yang ingin dicari dari masalah yang diberikan. - Setelah diketahui sifat-sifat irisan dua lingkaran yang mana yang dipenuhi oleh masalah tersebut barulah dibuat model matematikannya. Kemudian selesaikan masalah tersebut.
E. Metode Pembelajaran Metode pembelajaran koperatif (cooperative learning ) menggunakan kelompok diskusi .dengan pendekatan saintifik ( scientific) dalam model pembelajaran Problem Base Learning . F. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran Media : White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja Siswa Alat : Laptop, LCD Sumber Pembelajaran : - Buku Siswa Matematika Kelas XI Semester 1 G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam kepada siswa 2. Ketua kelas memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. 3. Guru mengecek kahadiran siswa. 4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu siswa sehingga diharapkan dapat aktif dalam proses pembelajaran, siswa diajak memecahkan masalah yang disajikan guru
Alokasi Waktu 10 menit
lewat power point. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai Inti
105 menit Fase 1: Mengorientasi siswa kepada masalah Mengamati Tahap 1 1. Guru memberi kesempatan siswa untuk melakukan pengamatan terhadap masalah yang diberikan oleh guru, yaitu lingkaran. 2. Siswa mencermati Masalah dan alternatif penyelesaiannya. 3. Siswa mendeskripsikan hasil yang mungkin diperoleh dari pengamatan mereka yaitu unsur-unsur apa saja yang dimiliki oleh sebuah lingkaran kemudian merumuskan definisinya. Tahap 2 4. Siswa mengamati masalah mengenai persamaan lingkaran yang berpusat pada titik tertentu dalam diagram cartesius. 5. Dari hasil kegiatan 4 siswa mencermati titik pusan lingkaran yang diberikan kemudian merumuskan persamaannya. 6. Siswa mencermati materi lingkaran pada buku siswa. Tahap 3 : 7. Siswa mengamati masalah yang diberikan oleh guru berkaitan dengan menentukan persamaan garis singgung lingkaran. 8. Siswa mencermati cara-cara menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan konsep lingkaran. Menanya 9. Guru membimbing siswa agar mampu mengajukan pertanyaan tentang hasil pengamatan masalah. Fase 2: Mengorganisasikan siswa Mengumpulkan Informasi Tahap 1: 1. Guru membagi siswa dalam kelompokkelompok diskusi yang sudah disusun sebelumnya. 2. Siswa mengumpulkan informasi berkaitan dengan masalah yang diberikan oleh guru. 3. Guru memperhatikan siswa dan mendorong siswa untuk terlibat aktif dalam diskusi
4. Guru mengamati diskusi siswa dan melakukan penilaian sikap Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok Menanya 1. Guru memberi stimulant agar siswa bertanya apakah bentuk x2 + y2 + Ax + By + C = 0 selalu menyatakan kurva lingkaran. Mengasosiasikan 2. Guru membimbing siswa untuk mendefinisikan lingkaran dan mengidentifikasi unsur-unsur dan kurva lingkaran serta bentuk persamaannya. 3. Siswa berdiskusi mengidentifikasi hubungan antara titik pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran terhadapa persamaan lingkaran secara umum. 4. Siswa berdiskusi menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada situasi tertentu. 5. Siswa berdiskusi menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan konsep Lingkaran. 6. Siswa menyelidiki apakah hasil diskusi yang mereka lakukan apakah sudah tepat. Fase 4:Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Mengasosiasikan 1. Siswa mendiskusikan masalah yang diberikan guru sehingga mendefinisikan lingkaran dan menentukan persamaannya. 2. Dengan bekerja sama dalam kelompok diskusi siswa menerapkan konsep yang diperolehnya untuk menyelesaikan masalah linkaran pada buku siswa. 3. Dengan bekerja sama dalam kelompok diskusi siswa menerapkan langkah-langkah menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan linkaran. Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Mengasosiasikan 1. Guru membimbing siswa untuk mengkaji kembali cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran. Mengkomunikasikan 1. Siswa membuat rangkuman dan kesimpulan hasil diskusi.
2.
Penutup
Siswa mempresentasikan hasil diskusinya tentang penyelesaian masalah matematika yang berkaitan dengan lingkaran.
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang 10 menit bagaimana konsep lingkaran dan bagaiamana menyelesaikan suatu masalah matematika yang berkaitan dengan lingkaran serta membuat laporan secara individu. 2. Guru memberikan PR beberapa soal berkaitan dengan lingkaran. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi berikutnya. 4. Guru mengajak siswa untuk bersyukur kepada Tuhan karena telah diberi pengetahuan tentang lingkaran. 5. Guru mengucapkan salam
Pertemuan 2 Kegiatan
Pendahuluan
Inti
Deskripsi Kegiatan
1. Guru mengucapkan salam kepada siswa 2. Ketua kelas memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. 3. Guru mengecek kahadiran siswa. 4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu siswa sehingga diharapkan dapat aktif dalam proses pembelajaran, siswa diajak memecahkan masalah yang disajikan guru lewat power point. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai
Alokasi Waktu 10 menit
105 menit Fase 1: Mengorientasi siswa kepada masalah Mengamati Tahap 1 1. Guru memberi kesempatan siswa untuk melakukan pengamatan terhadap masalah yang diberikan oleh guru, yaitu suatu masalah yang berkaitan dengan kuasa lingkaran. 2. Siswa mencermati Masalah dan alternatif penyelesaiannya. 3. Siswa mendeskripsikan hasil yang mungkin diperoleh dari pengamatan mereka.. Tahap 2 4. Siswa mengamati masalah nyata lain mengenai garis kuasa dan titik kuassa
terhadap dua lingkaran dan terhadap tiga lingkaran. 5. Dari hasil kegiatan 4 siswa mencermati mengenai persamaan garis kuasa dan definisi titik kuasa pada tiga lingkaran. 6. Siswa mencermati materi sifat-sifat dan unsur-unsur titik dan garis kuasa pada buku siswa. Tahap 3 : 7. Siswa mengamati masalah yang diberikan oleh guru berkaitan dengan berkas lingkaran. 8. Siswa mencermati cara-cara persamaan berkas lingkaran dari tali busur sekutu dua lingkaran. Menanya 9. Guru membimbing siswa agar mampu mengajukan pertanyaan tentang hasil pengamatan masalah. Fase 2: Mengorganisasikan siswa Mengumpulkan Informasi Tahap 1: 1. Guru membagi siswa dalam kelompokkelompok diskusi yang sudah disusun sebelumnya. 2. Siswa mengumpulkan informasi berkaitan dengan masalah yang diberikan oleh guru. 3. Guru memperhatikan siswa dan mendorong siswa untuk terlibat aktif dalam diskusi 4. Guru mengamati diskusi siswa dan melakukan penilaian sikap Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok Menanya 1. Guru memberi stimulant agar siswa bertanya seperti apakah aplikasi berkas lingkaran dalam kehidupan nyata. Mengasosiasikan 2. Guru membimbing siswa untuk menerapkan kuasa lingkaran dan berkas lingkaran untuk menyelesaikan masalah nyata. 3. Siswa berdiskusi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan mengaplikasikan berkas lingkaran yang ada pada buku siswa. 4. Siswa menyelidiki apakah hasil diskusi yang
mereka lakukan apakah sudah tepat. Fase 4:Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Mengasosiasikan 1. Siswa mendiskusikan masalah yang diberikan guru sehingga dapat mengaplikasikan kuasa lingkaran dan berkas lingkaran dalam kehidupan nyata. 2. Dengan bekerja sama dalam kelompok diskusi siswa menerapkan konsep yang diperolehnya untuk menyelesaikan pada buku siswa. 3. Dengan bekerja sama dalam kelompok diskusi siswa menerapkan langkah-langkah menentukan persamaan garis kuasa dan persamaan berkas garis yang ada pada buku siswa. Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Mengasosiasikan 1. Guru membimbing siswa untuk mengkaji kembali cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kuasa lingkaran dan berkas lingkaran. Mengkomunikasikan 2. Siswa membuat rangkuman dan kesimpulan hasil diskusi. 3. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya tentang penyelesaian masalah nyata yang berkaitan dengan aplikasi berkas lingkaran
Penutup
Pertemuan 3
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang 10 menit bagaimana menentukan kuasa lingkaran dan persamaan berkas garis lingkaran serta membuat laporan secara individu. 2. Guru memberikan PR beberapa soal berkaitan dengan materi yang didikusikan. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi berikutnya. 4. Guru mengajak siswa untuk bersyukur kepada Tuhan karena telah diberi pengetahuan tentang lingkaran. 5. Guru mengucapkan salam
Kegiatan
Pendahuluan
Inti
Deskripsi Kegiatan
1. Guru mengucapkan salam kepada siswa 2. Ketua kelas memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. 3. Guru mengecek kahadiran siswa. 4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu siswa sehingga diharapkan dapat aktif dalam proses pembelajaran, siswa diajak memecahkan masalah yang disajikan guru lewat power point. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai
Alokasi Waktu 10 menit
105 menit Fase 1: Mengorientasi siswa kepada masalah Mengamati Tahap 1 1. Guru memberi kesempatan siswa untuk melakukan pengamatan terhadap masalah yang diberikan oleh guru, yaitu mengenai irisan dua lingkaran : jenis-jenis dan sifatsifatnya.. 2. Siswa mencermati Masalah dan alternatif penyelesaiannya. 3. Siswa mendeskripsikan hasil yang mungkin diperoleh dari pengamatan mereka. Tahap 2 4. Siswa mengamati masalah mengenai dua lingkaran yang berpotongan, dua lingkaran yang bersinggungan dan dua lingkaran sama sekali tidak berpotongan yang merupakan jenis-jenis dari irisan dua lingkaran dan sifat-sifatnya. 5. Dari hasil kegiatan 4 siswa mencermati jenis-jenis dan sifat irisan dua lingkaran. 6. Siswa mencermati materi jenis-jenis dan sifat-sifat dari irisan dua lingkaran pada buku siswa. Tahap 3 : 7. Siswa mengamati masalah yang diberikan oleh guru berkaitan dengan penyelesaian masalah matematika yang berkaitan irisan dua lingkaran. 8. Siswa mencermati cara-cara menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan konsep irisan dua lingkaran. Menanya
9. Guru membimbing siswa agar mampu mengajukan pertanyaan tentang hasil pengamatan masalah . Fase 2: Mengorganisasikan siswa Mengumpulkan Informasi Tahap 1: 1. Guru membagi siswa dalam kelompokkelompok diskusi yang sudah disusun sebelumnya. 2. Siswa mengumpulkan informasi berkaitan dengan masalah yang diberikan oleh guru. 3. Guru memperhatikan siswa dan mendorong siswa untuk terlibat aktif dalam diskusi 4. Guru mengamati diskusi siswa dan melakukan penilaian sikap Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok Menanya 7. Guru memberi stimulant agar siswa bertanya mengapa dua lingkaran yang tidak berpotongan sama sekali masuk dalam materi irisan dua lingkaran. Mengasosiasikan 8. Guru membimbing siswa untuk menentukan jenis-jenis irisan dua lingkaran dan sifatsifatnya. 9. Siswa berdiskusi menyelesaikan soal matematika yang berkaitan dengan irisan dua lingkaran. 10. Siswa menyelidiki apakah hasil diskusi yang mereka lakukan apakah sudah tepat. Fase 4:Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Mengasosiasikan 1. Siswa mendiskusikan masalah yang diberikan guru sehingga dapat menentukan jenis-jenis irisan dua lingaran dan sifat-sifatnya. 2. Dengan bekerja sama dalam kelompok diskusi siswa menerapkan irisan dua lingkaran pada buku siswa. 3. Dengan bekerja sama dalam kelompok diskusi siswa menerapkan langkah-langkah menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan irisan dua lingkaran. Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Mengasosiasikan 4. Guru membimbing siswa untuk mengkaji kembali cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan irisan dua lingkaran. Mengkomunikasikan 3. Siswa membuat rangkuman dan kesimpulan hasil diskusi. 4. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya tentang penyelesaian masalah matematika yang berkaitan dengan irisan dua lingkaran.
Penutup
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang 10 menit bagaimana konsep elips dan bagaiamana menyelesaikan suatu masalah matematika yang berkaitan dengan irisan dua lingkaran serta membuat laporan secara individu. 2. Guru memberikan PR beberapa soal berkaitan dengan irisan dua lingkaran. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi berikutnya. 4. Guru mengajak siswa untuk bersyukur kepada Tuhan karena telah diberi pengetahuan tentang irisan dua lingkaran. 5. Guru mengucapkan salam
Pertemuan 4 Kegiatan
Pendahuluan
Inti
Deskripsi Kegiatan
1. Guru mengucapkan salam kepada siswa 2. Ketua kelas memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. 3. Guru mengecek kahadiran siswa. 4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu siswa sehingga diharapkan dapat aktif dalam proses pembelajaran, siswa diajak memecahkan masalah yang disajikan guru lewat power point. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai
Alokasi Waktu 10 menit
Fase 1: Mengorientasi siswa kepada masalah 105 menit Mengamati Tahap 1 1. Guru memberi kesempatan siswa untuk melakukan pengamatan terhadap masalah yang diberikan oleh guru, yaitu aplikasi irisan dua lingkaran. 2. Siswa mencermati Masalah dan
alternatif penyelesaiannya. 3. Siswa mendeskripsikan hasil yang mungkin diperoleh dari pengamatan mereka. Tahap 2 4. Siswa mengamati masalah nyata lain mengenai aplikasi irisan dua lingkaran. 5. Dari hasil kegiatan 4 siswa mencermati aplikasi irisan dua lingkaran. 6. Siswa mencermati aplikasi irisan dua lingkaran pada buku siswa . Tahap 3 : 7. Siswa mengamati masalah yang diberikan oleh guru berkaitan dengan aplikasi irisan dua lingkaran. 8. Siswa mencermati cara-cara menentukan penyelesaian dari masalah yang berkaitan dengan aplikasi irisan dua lingkaran. Menanya 9. Guru membimbing siswa agar mampu mengajukan pertanyaan tentang hasil pengamatan masalah. Fase 2: Mengorganisasikan siswa Mengumpulkan Informasi Tahap 1: 1. Guru membagi siswa dalam kelompokkelompok diskusi yang sudah disusun sebelumnya. 2. Siswa mengumpulkan informasi berkaitan dengan masalah yang diberikan oleh guru. 3. Guru memperhatikan siswa dan mendorong siswa untuk terlibat aktif dalam diskusi 4. Guru mengamati diskusi siswa dan melakukan penilaian sikap Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok Menanya 1. Guru memberi stimulant agar siswa bertanya bagaimana menyelesaikan masalah yang berakaitan dengan aplikasi irisan dua lingkaran. Mengasosiasikan 2. Guru membimbing siswa untuk menerapkan
kosep aplikasi irisan dua lingkaran untuk menyelesaikan masalah nyata. 3. Siswa berdiskusi untuk menyelesaikan masalah nyata mengaplikasi irisan dua lingkaran yang ada pada buku siswa. 4. Siswa menyelidiki apakah hasil diskusi yang mereka lakukan apakah sudah tepat. Fase 4:Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Mengasosiasikan 1. Siswa mendiskusikan masalah yang diberikan guru sehingga dapat mengaplikasikan irisan dua lingkaran dalam menyelesaikan masalah nyata. 2. Dengan bekerja sama dalam kelompok diskusi siswa menerapkan konsep yang diperolehnya untuk menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan parabola pada buku siswa. 3. Dengan bekerja sama dalam kelompok diskusi siswa menerapkan langkah-langkah menentukan penyelesaian dari masalah yang berkaitan dengan aplikasi irisan dua lingkaran. Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Mengasosiasikan 1. Guru membimbing siswa untuk mengkaji kembali cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aplikasi irisan dua lingkaran. Mengkomunikasikan 2. Siswa membuat rangkuman dan kesimpulan hasil diskusi. 3. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya tentang penyelesaian masalah nyata yang berkaitan dengan aplikasi irisan dua lingkaran.
Penutup
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang 10 menit bagaimana aplikasi irisan dua lingkaran serta membuat laporan secara individu. 2. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi irisan dua lingkaran ini karena akan diadakan ulangan harian pada pertemuan berikutnya. 3. Guru mengajak siswa untuk bersyukur kepada Tuhan karena telah diberi
pengetahuan tentang lingkaran. 4. Guru mengucapkan salam
H. Penilaian a. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis b. Prosedur Penilaian:
No 1
2
3
Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Pengamatan Sikap a. Aktif dalam pembelajaran dan kegiatan kelompok . Bekerjasama dalam kegiatan kelompok . Tes tertulis, Pengetahuan a. Menentukan persamaan Lisan lingkaran jika diketahui titik pusatnya. b. Menentukan jenis-jenis irisan dua lingkaran. c. Menerapkan konsep irisan dua lingkaran dalam menyelesaikan masalah nyata. Pengamatan Ketrampilan a.Terampil dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan irisan dua lingkaran. b.Terampil memanipulasi aljabar dalam proses menentukan hasil penyelesaian masalah menggunakan aplikasi irisan dua lingkaran.
Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat diskusi
Penyelesaian tugas individu dan kelompok
Penyelesaian tugas individu atau kelompok dan saat diskusi
c. Instrumen Penilaian Instrumen PenilaianPengetahuan Tes tertulis 1. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik -titik potong L1 = x2 + y2 + 6x- 8y- 48 = 0 dan L2 = x2 + y2- 14x-10y + 16 = 0, dan melalui: a. titik asal b. titik (1,-2) c. titik (2,1) 2. Untuk masing-masing pasangan lingkaran berikut :
e.
a. L1 = x 2 + y2- 10x-24y = 0 dan L1=2x2+2y2- lOx - lOy + 28 = 0 b. L3 = x2 + y2-8x + lO y- 8 = 0 dan L4 = x2 + y2 + 4x - 6y + 9 = 0 Tanpa menentukan koordinat titik potongnya, tunjukkan bahwa lingkaran-lingkaran pada (a) saling bersinggungan dalam. Sedangkan lingkaran-lingkaran pada (b) berpotongan di dua titik yang berbeda. 3. Tunjukkan bahwa lingkaran L{ = x2 + (y - 3)2 = 17 dan lingkaran L2 = (x - 3) 2 + y1 = 17 berpotongan. Tentukan titik potongnya! 4. Manufaktur. Mesin dalam sebuah pabrik penggilingan tepung memiliki roda A yang menggerakkan roda B melalui sebuah rantai. Dengan sumbu-sumbu koordinat, ditunjukkan roda A memiliki jari-jari 10 unit dan menyentuh kedua sumbu. a. Tentukan persamaan roda A. b. Jika roda B memiliki persamaan x2 + y2+2Sx + 147 = 0 dan 1 unit = 8 cm, hitung: c. jarak antara pusat kedua roda; d. celah terpendek di antara kedua roda. 5. Mesin cetak. Surat kabar dicetak oleh lithograph, cetakan berita yang harus bergerak melalui tiga buah pemutar {roller), yang diilustrasikan pada gambar sebagai tiga buah lingkaran. Pusat-pusat A, B, dan C dari ketiga lingkaran adalah kolinear (pusat-pusatnya terletak pada suatu garis lurus). Persamaan lingkaran luar masing-masing adalah (x+ 12) 2+(y+15)2=25 dan (x-24 )2+(y12) 2= 100. Tentukan persamaan lingkaran di tengah! Instrumen Penilaian Keterampilan LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran Materi Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan
: Matematika : Irisan Dua Lingkaran : XI / 1 : 2014/2015 :
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Irisan Dua Lingkaran. 1. Skor 1 : Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Irisan Dua Lingkaran.
2. Skor 2 : Cukup terampil jika menunjukkan mampumenerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Irisan Dua Lingkaran namun membutuhkan lebih lama. 3. Skor 3 : Terampil , jika menunjukkan mampumenerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan Irisan Dua Lingkaran dalam waktu normal. 4. Skor 4 : Sangat terampil , jika menunjukkan mampu menerapkan konsep/prinsip danstrategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Irisan Dua Lingkaran dalam waktu yang lebih singkat. Isilah Skor pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. No
Nama Siswa
Keterampilan Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Instrumen Penilaian Sikap LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran Materi Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan
: Matematika : Irisan Dua Lingkaran : XI / 1 : 2014/2015 :
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Irisan Dua Lingkaran 1. Skor 1 : jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Skor 2 : jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran namun pasif dalam diskusi kelompok 3. Skor 3 : jika menunjukkan sudah ada ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 4. Skor 4 : jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Skor 1 : jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2. Skor 2 : jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi pasif dalam diskusi kelompok. 3. Skor 2 : jika menunjukkan sudah bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 4. Skor 4 : jika menunjukkan sudah bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
NO
NAMA SISWA
Dalam pembelajaran dan kegiatan diskusi kelompok AKTIF BEKERJA SAMA 1 2 3 4 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mengetahui,
Denpasar, 14 Juli 2014
Kepala SMA Negeri 5 Denpasar
Guru Mapel Matematika Peminatan
Drs. I Nyoman Winata, M.Hum
Ida Ayu Made Mahayani, S.Pd
NIP. 19550728 197903 1 007
NIP. 19830120 201001 2 019
