IRISAN KERUCUT

IRISAN KERUCUT  Jika sebuah bidang memotong bangun ruang kerucut, kerucut, maka akan menghasilkan irisan kerucut. Irisan kerucut dapat berupa: 1. Titik 2. Garis 3. Bidang: a. Li Lin ngkaran b. Parabola c. Elips d. Hiperbola Iris Irisan an keruc erucut ut ang ang berb berben entu tuk k bida bidang ng !lin !lingk gkar aran an,, par parabol abola, a, elip elips, s, hiperbola" disebut sebagai conic (konik). (konik).

#ecara umum irisan kerucut kerucut dide$nisikan sebagai berikut. %erhatikan %erhatikan garis lurus, titik &, dan titik L pada gambar 1.

Gambar 1 Irisan kerucut adalah adalah kumpulan titik'titik % ang memenuhi,

| PF | n| PL| =

dengan n merupakan konstanta dan n  ( ). Garis ang memuat titik L disebut garis direktris. Titik L adalah proeksi titik % terhadap garis direktris secara tegak lurus. Titik & disebut titik *okus. 1. Irisan kerucut berbentuk parabola untuk n + 1 2. Berbentuk elips untuk )  n  1 3. Berbentuk hiperbola untuk n ( 1 A. PARABOA

Gambar 2  y

%ersamaan parabola pada gambar 2 adalah

2

 px

=4

. %ersamaan

tersebut merupakan persamaan baku untuk parabola dimana titik puncak berada di % !),)", titik *okus di &!p,)", dan persamaan direktris - + 'p B. EIPS

Gambar 3

%ersamaan elips pada gambar 3 adalah

 x

2

a

2

+

 y

2

b

2

=1

. %ersamaan

tersebut merupakan persamaan baku untuk elips dimanan titik pusat di

 !),)"/ titik *okus di & !c,)" dan &0 !'c,)"/ eksentrisitas

e=

c a   / 0

adalah sumbu maor dengan panang 2a/ BB0 adalah sumbu minor 2 2 2 dengan panang 2b/ serta berlaku a = b + c

C. HIPERBOA

Gambar 

%ersamaan hiperbola pada gambar  adalah

 x

2

a

2

−

y b

2

2

= 1   . %ersamaan

tersebut merupakan persamaan baku untuk elips dimanan titik pusat di  !),)"/ titik *okus di & !c,)" dan &0 !'c,)"/ eksentrisitas asimtot

 b  y ±  x  / serta berlaku a =

a

2

=

b

2

+

c

2

e=

c a  / garis