Nama : Yusra Yani Nim : 261324550 Unit : 1 PMA RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan
: SMA
Kelas/Semester
: XI / 1
Mata Pelajaran
: Matematika Peminatan
Topik
: Irisan Dua Lingkaran
Waktu
: 2 x 45’ menit(1 x pertemuan)
A. Kompetensi inti
KI-1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI-2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI- 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI- 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Indikator: 1.1.1 membaca do’a sebelum belajar 1.1.2 membaca hamdalah sesudah selesai belajar
2.1 Melatih diri bersikap konsisten, rasa ingin tahu, bersifat kritis , jujur serta responsif dalam memecahkan masalah matematika, bidang ilmu lain, dan masalah nyata kehidupan. Indikator: 2.1.1 Konsisten dalam mempertahankan argumen 2.1.2 Memiliki rasa ingin tahu terhadap pemecahan masalah irisan dua lingkaran. 2.1.3 Jujur dalam menjawab soal ulangan. 2.1.4 Responsif dalam memecahkan masalah matematika.
2.2 Menunjukkan kemampuan berkolaborasi, percaya diri, tangguh, kemampuan bekerjasama dan bersikap realistis serta proaktif dalam memecahkan dan menafsirkan penyelesaian masalah. Indikator 2.2.1 Percaya diri saat maju kedepan 2.2.2 Berkerja sama dengan teman sekelompok saat membuat tugas kelompok. 3.6 Mendeskripsikan konsep lingkaran dan menganalisis sifat-sifat irisan dua lingkaran dan menerapkannya dalam memecahkan masalah. Indikator: 3.6.1
Mendefinisikan pengertian lingkaran.
3.6.2
Memahami persamaan lingkaran dengan pusat (0,0), pusat (a,b) dan persamaan umum lingkaran.
3.6.3
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan situasi tertentu.
3.6.4
Mendeskripsikan jenis-jenis irisan dua lingkaran dan sifat-sifatnya.
4.5 Merencanakan dan melaksanakan strategi yang efektif dalam memecahkan masalah
nyata
dengan
model
lingkaran
yang
saling
beririsan,
menginterpretasi masalah dalam gambar dan menyelesaikannya Indikator: 4.5.1
Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan irisan dua lingkaran.
4.5.2
Menginterpretasikan
masalah
yang
disajikan
dalam
gambar
kemudian menyelesaikan masalah tersbut. 4.5.3
Menerapkan konsep irisan dua lingkaran untuk menyelesaikan masalah nyata.
C. Materi pelajaran
1. Konsep lingkaran 2. Irisan dua lingkaran a. Terletak di luar sesamanya b. Bersinggungan di luar c. Berpotongan d. Bersinggungan di dalam e. Persamaan berkas lingkaran 1) Fakta Masalah:Sebuah pabrik roti membuat roti menyerupai orang setinggi 14 cm dengan membuat dua lingkaran yang saling bersinggungan luar, yaitu lingkaran “kepala” dan lingkaran “badan”. Persamaan lingkaran "badan" adalah x2 + y2- lOx - I2y + 45 = 0 dan garis
yang
menghubungkan
kedua
pusat
lingkaran
adalah
sejajar
dengan sumbu Y. Tentukan persamaan lingkaran “kepala”.
2) Konsep Definisi Lingkaran: Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.
Titik tertentu itu disebut pusat lingkaran
Jarak yang sama itu disebut jari-jari/radius (r) Luas lingkaran = π.r 2 (r = jari-jari)
Contoh gambar: Lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari 2
3) Prinsip 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari r adalah x 2 + y2 = r 2. 2. Persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r adalah (x - a)2 + (y-b)2 = r 2. 3. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x2 + y2 + Ax + By + C = 0
4. Kuasa lingkaran adalah gambaran posisi sebuah titik (x 1,y1) terhadap lingkaran. K = x2 +y2 + Axl + Byt + C •
Jika K < 0 maka titik (x 1 , y1 )terletak di dalam lingkaran.
•
Jika K = 0 maka titik (x 1 , y1) terletak pada lingkaran.
•
Jika K > 0 maka titik (x 1 , y1) terletak di luar lingkaran.
5. Garis kuasa adalah suatu garis lurus yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai kuasa sama terhadap dua lingkaran. Untuk lingkaran Li = x 2 + y2 + Ax+ By + C = 0 dan L2 = x 2 + y2 + Ay + By + C 2 = 0, persamaan garis kuasa adalah: L x(xv y) L2(x,y) atau ( A1-A2 )x + (B1 -B2 )y + C 1 - C 2 = 0. 6. Berkas lingkaran adalah sejumlah lingkaran yang bisa dibuat dari tali busur sekutu (garis yang dibuat oleh dua titik potong lingkaran). Persamaan berkas lingkaran: L, + XL2 = 0. •
Jika X = 0 maka L{ = 0
•
Jika X — > oo maka L2 = 0
•
Jika A. = -l makaL,-L 2=0
7. Jenis-jenis irisan dua lingkaran Berpotongan di dua titik
=>
P 1 P 2
< r 1+r 2
•
Bersinggungan luar
=>
P 1 P 2 = r 1+r 2
•
Bersinggungan dalam=>
•
Tidak berpotongan/bersinggungan => P 1 P 2 > r 1+r 2
P 1 P 2
= |r 1-
r 2|
Dengan P 1 P 2 = jarak kedua pusat lingkaran r, = jari-jari L,
r 2 = jari-jari L2
8. Dua lingkaran orthogonal adalah dua lingakaran yang saling berpotongan tegak lurus. Syaratnya => P 1 P 2 2= r 1 2+ r 22.
4) Prosedur Langkah-langkah menyelesaikan masalah masalah yang berakaitan dengan irisan dua lingkaran.
Tentukan unsur-unsur apa yang diketahui dari masalah tersebut.
Analisislah unsur-unsur yang diperoleh apakah unsur-unsur tersebut sesuai dengan sifat-sifat tertentu yang dimiliki oleh irisan dua lingkaran.
Analisis pula apa yang ingin dicari dari masalah yang diberikan.
Setelah diketahui sifat-sifat irisan dua lingkaran yang mana yang dipenuhi oleh masalah tersebut barulah dibuat model matematikannya. Kemudian selesaikan masalah tersebut.
D. Metode Pembelajaran
Metode
pembelajaran
koperatif
(cooperative
learning )
menggunakan
kelompok diskusi .dengan pendekatan saintifik ( scientific) dalam model pembelajaran Problem Base Learning .
E. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran
Media : White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja Siswa Alat :
Laptop, LCD
Sumber Pembelajaran : -
Buku Siswa Matematika Kelas XI Semester 1
F. Kegiatan Pembelajaran
kegiatan
1. Guru Pendahuluan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan mengucapkan
Waktu salam
siswa 2. Guru mengkondisikan kelas
kepada 10 menit
3. Ketua kelas memimpin doa sebelum memulai pelajaran. 4. Guru mengecek kahadiran siswa. 5. Siswa
mengulang
lingkaran
yang
kembali
materi
sudah
pernah
dipelajari. 6. Guru
menyampaikan
tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai
Mengorientasi siswa kepada masalah Mengamati Mengamati:
1. Guru
memberi
kesempatan
siswa
untuk melakukan pengamatan terhadap masalah yang diberikan oleh guru, yaitu lingkaran. 2. Siswa
mencermati Masalah dan
alternatif penyelesaiannya. 3. Siswa mendeskripsikan hasil yang mungkin diperoleh dari pengamatan Kegiatan Inti
mereka yaitu unsur-unsur apa saja yang dimiliki oleh sebuah lingkaran kemudian merumuskan definisinya. 4. Siswa mengamati masalah mengenai persamaan lingkaran yang berpusat pada titik tertentu dalam diagram cartesius. 5. Dari
hasil
kegiatan
4
siswa
mencermati titik pusat lingkaran yang diberikan
kemudian
persamaannya.
merumuskan
65 menit
6. Siswa mencermati materi lingkaran pada buku siswa. 7. Siswa
mengamati
diberikan oleh guru
masalah
yang
berkaitan dengan
menentukan persamaan garis singgung lingkaran. 8. Siswa
mencermati
cara-cara
menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan konsep lingkaran. Menanya
9.
Siswa dibimbing oleh guru agar
mampu mengajukan pertanyaan tentang hasil pengamatan masalah. Mencoba
. siswa
mencari
informasi
tentang
lingkaran dari internet.
Mengorganisasikan siswa Mengumpulkan Informasi
1. Guru
membagi
siswa
dalam
kelompok-kelompok diskusi yang sudah disusun sebelumnya. 2. Siswa berkaitan
mengumpulkan dengan
informasi
masalah
yang
diberikan oleh guru. 3. Guru
memperhatikan
siswa
dan
mendorong siswa untuk terlibat aktif dalam diskusi 4. Guru mengamati diskusi siswa dan melakukan penilaian sikap
Membimbing
penyelidikan
individu
dan kelompok Menanya
1.Guru memberi stimulant agar siswa bertanya apakah bentuk x2 + y2 + Ax + By + C = 0 selalu menyatakan kurva lingkaran. Mengasosiasikan
2. Guru
membimbing
mendefinisikan
siswa
untuk
lingkaran
dan
mengidentifikasi unsur-unsur dan kurva lingkaran serta bentuk persamaannya. 3. Siswa
berdiskusi
mengidentifikasi
hubungan antara titik pusat lingkaran dan
jari-jari
lingkaran
terhadapa
persamaan lingkaran secara umum. 4. Siswa
berdiskusi
persamaan
garis
menentukan
singgung lingkaran
pada situasi tertentu. 5. Siswa masalah
berdiskusi matematika
menyelesaikan yang
berkaitan
dengan konsep Lingkaran. 6. Siswa menyelidiki apakah hasil diskusi yang mereka lakukan apakah sudah tepat.
Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Mengasosiasikan
1. Siswa mendiskusikan masalah yang diberikan guru sehingga mendefinisikan
lingkaran
dan
menentukan
persamaannya. 2. Dengan bekerja sama dalam kelompok diskusi siswa menerapkan konsep yang diperolehnya
untuk
menyelesaikan
masalah linkaran pada buku siswa. 3. Dengan bekerja sama dalam kelompok diskusi
siswa
langkah
menerapkan
menyelesaikan
matematika
yang
berkaitan
langkahmasalah dengan
linkaran.
Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Mengasosiasikan
1.Guru
membimbing
siswa
untuk
mengkaji kembali cara menyelesaikan masalah
yang
berkaitan
dengan
lingkaran. Mengkomunikasikan
1. Siswa
membuat
rangkuman
dan
kesimpulan hasil diskusi. 2. Siswa
mempresentasikan
hasil
diskusinya tentang penyelesaian masalah matematika
yang berkaitan dengan
lingkaran.
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang Penutup
bagaimana bagaiamana
konsep
lingkaran
menyelesaikan
dan suatu
masalah matematika yang berkaitan
15 menit
dengan
lingkaran
serta
membuat
laporan secara individu. 2. Guru memberikan PR pada bab III hal 128 buku matematika penerbit global 2A nomor 1-10. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi berikutnya. 4. Guru mengajak siswa untuk bersyukur kepada Tuhan karena telah diberi pengetahuan tentang lingkaran. Guru mengucapkan salam G. Instrumen Penilaian Pengetahuan
Tes tertulis: 1.
Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik -titik potong L1 = x2 + y 2 + 6x- 8y- 48 = 0 dan L2 = x2 + y2- 14x-10y + 16 = 0, dan melalui: a. titik asal b.titik (1,-2) c. titik (2,1) 2. Untuk masing-masing pasangan lingkaran berikut : a. L1 = x 2 + y 2- 10x-24y = 0 dan L1=2x2+2y2- lOx - lOy + 28 = 0 b. L3 = x2 + y2-8x + lO y- 8 = 0 dan L4 = x2 + y2 + 4x - 6y + 9 = 0 Tanpa menentukan koordinat titik potongnya, tunjukkan bahwa lingkaran-lingkaran
pada
(a)
saling
bersinggungan
dalam.
Sedangkan lingkaran-lingkaran pada (b) berpotongan di dua titik yang berbeda.
H. Instrumen Penilaian Keterampilan
Lembar pengamatan penilaian keterampilan :
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Irisan Dua Lingkaran. 1. Skor 1 : Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Irisan Dua Lingkaran. 2. Skor 2 : Cukup terampil jika menunjukkan mampumenerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Irisan Dua Lingkaran namun membutuhkan lebih lama. 3. Skor 3 : Terampil , jika menunjukkan mampumenerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan Irisan Dua Lingkaran dalam waktu normal. 4. Skor
4
:
Sangat
terampil
, jika
menunjukkan
mampu
menerapkan
konsep/prinsip danstrategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Irisan Dua Lingkaran dalam waktu yang lebih singkat.
Keterampilan No
Nama Siswa
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah 1
2
3
4
1 2 3 4 5
I. Instrumen Penilaian Sikap
Lembar pengamatan penilaian sikap: Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Irisan Dua Lingkaran 1. Skor 1: jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2. Skor 2 : jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran namun pasif dalam diskusi kelompok. 3. Skor 3: jika menunjukkan sudah ada ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten. 4. Skor 4: jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten.
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Skor 1: jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Skor 2 : jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi pasif dalam diskusi kelompok. 3. Skor 2 : jika menunjukkan sudah bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum konsisten. 4. Skor 4: jika menunjukkan sudah bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Dalam pembelajaran dan kegiatan diskusi N O
kelompok
NAMA SISWA
AKTIF 1
1 2 3 4 5
2
3
BEKERJA SAMA 4
1
2
3
4
