COLISIONES CON ROTACION I. OBJETIVO 1.1 OBJETIVO OBJETIVO GENERAL GENERAL
Estudiar el balance de energía y cantidad de movimiento. Aplicación de los principios de conservación.
1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
Determinar la cantidad de movimiento movimiento angular de un cuerpo o sistema.
Determinación de la inercia rotacional del péndulo.
II. JUSTIFICACION
La presente investigación pretende estudiar el balance de energía y cantidad de movimiento que existe durante la colisión inelástica en un sistema constituido por dos cuerpos, donde existirá un movimiento angular del sistema e inercia rotacional del mismo.
III. HIPOTESIS
Al estudiar el balance de energía y cantidad de movimiento, se podrá determinar la cantidad de movimiento angular de un cuerpo o sistema y la inercia rotacional del péndulo.
IV. VARIABLES
Dependiente Dependiente Determina Determinarr la cantidad de movimiento movimiento angular angular de un cuerpo o sistema y la inercia rotacional del péndulo. 1
!ndependiente Estudiar el balance de energía y cantidad de movimiento aplicando los principios de conservación.
V. LÍMITES Y ALCANCES 5.1 LÍMITES
Estudiar el balance de energía y cantidad de movimiento
5.2 ALCANCE
Determinar la cantidad de movimiento angular de un cuerpo o sistema y la inercia rotacional del péndulo.
VI. MARCO TEÓRICO
"i un cuerpo rota con velocidad angular w y su movimiento de inercia respecto del e#e de rotación es I, su cantidad de movimiento lineal es L $ Iw
%&'
"i se aplica un torque neto t a un cuerpo, con(iriéndole un movimiento de rotación, la cantidad de movimiento angular del cuerpo varía seg)n t$
%*'
Entonces si no existe torque externo neto, la cantidad de movimiento angular de un cuerpo no cambia+ es decir, se conserva. Esto también se aplica a un sistema o grupo de cuerpos en rotacion cuya cantidad de movimiento angular es igual a la suma %vectorial' de las cantidades de movimiento angular de los cuerpos individuales.
2
El principio de conservación de la cantidad de movimiento angular puede aplicarse, por e#emplo, a una colisión con rotacion. En una colisión entre dos cuerpos que rotan, los torques que act)an durante la colisión son torques internos del sistema constituido por dos cuerpos+ por tanto, como no existe torque interno neto, la cantidad de movimiento angular total del sistema debe conservarse después de la colisión. ara el estudio experimental de una colisión que involucra rotacion, puede usarse un péndulo balístico como el de la (igura &, que opera con un lan-ador de proyectiles. El lan-ador de proyectiles dispara ori-ontalmente una es(era contra el bloque principal del péndulo en reposo que tiene un ori(icio donde ingresa la es(era y que queda retenida+ de esta manera, se produce una colisión después de la cual el péndulo adquiere un movimiento de rotacion alrededor de su e#e+ aunque, debido a la gravedad, solo se desvía cierto ángulo de la vertical y después invierte el sentido de su movimiento.
"uponiendo que el péndulo se encuentra inicialmente enredoso, el modulo de la cantidad de movimiento angular inicial %antes de la colisión' del sistema es(era/ péndulo es Li $ Ie w0
%1'
3
"iendo Ie el momento de inercia de la es(era respecto al péndulo balístico y
w0,
el modulo de su velocidad angular respecto a ese e#e #usto antes de la colisión+ o sea
2
Ie $ m R e
%3'
Donde m es la masa de la es(era y R e, la distancia del e#e del péndulo al centro de la es(era. or otra parte, w0 $
Donde
V0
%4'
es el modulo de la velocidad de la es(era antes de la colisión. 5on %3'
y %4' en %1' se obtiene Li $ m R e V0 V0
%6'
puede determinarse disparando la es(era sin estar presente el péndulo+ de
esta manera, tal como se planteo en el tema 5olisión en dos dimensiones V0
$ D
%7'
"iendo 8 la altura sobre es suelo desde la que se dispara la es(era y D, el alcance ori-ontal del suelo. El modulo de la cantidad de movimiento (inal %#usto después de la colisión' es Lf $ I p wf
%9'
Donde I p es el momento de inercia del péndulo respecto de su e#e %con la es(era incluida' y wf , el modulo de su velocidad angular #usto después de la colisión. ara determinar wf, puede aplicarse el principio de conservación de la energía mecánica, considerando que toda la energía cinética rotacional del péndulo inmediatamente después de la colisión se convierte en energía potencial
4
gravitacional en su punto de máxima separación de la vertical. Luego, si se asume que la energía potencial del sistema es(era/péndulo antes de la colisión es cero, debe cumplirse que
:
I p wf
2$
Mgh
%;'
"iendo M la masa del péndulo con la es(era incluida y h, la altura máxima que
se eleva de su centro de masa+ es decir h $ R cm %& < cos θ'
%&0'
Donde R cm es la distancia del e#e del péndulo a su centro de masa %con la es(era incluida' y θ, el ángulo máximo que se separa del péndulo de la vertical después de la colisión. El aparato de la (igura & tiene un transportador y un indicador que permite medir ese ángulo (ácilmente. =empla-ando %&0' en %;', despe#ando >( y rempla-ando en %9' se obtiene Lf = *I pM g R p puede I
cm %&
< cos θ'
%&&'
determinarse experimentalmente de#ando oscilar el pendulo balístico
como un péndulo (ísico %con peque?o ángulo de oscilación' y midiendo su periodo. En ese caso, el periodo de oscilación esta dado por T = 2π
%&*'
I p =
%&1'
De donde
@inalmente debe cumplirse Lf = Li
%&3'
VII. MARCO CONCEPTUAL
5
7.1 PENDULO. "istema capa- de oscilar alrededor de un punto o un e#e.
@oucault. "istema constituido por un ilo de suspensión largo del cual pende un cuerpo de gran masa. El plano de la oscilación del péndulo varía debido al movimiento de rotación de la tierra. 7.2 COLISION. 5oque de dos cuerpos. 7.! ANGULO. =egión de un plano comprendida entre dos líneas que parten de un
mismo punto. @igura (ormada por dos líneas que parten de un mismo punto. 7." ENERGIA. la que posee un cuerpo libre sobre el que act)a un sistema de
(uer-as. 7.5 MASA. asa especi(ica cociente de la masa de un cuerpo por su volumen.
5onsistente entre la intensidad de una (uer-a constante y la aceleración del movimiento que ella produce cuneado se aplica al cuerpo considerado %masa inercial' o magnitud que caracteri-a a este cuerpo con relación a la atracción que su(re por parte de otro %masa gravitatoria'. 7.# DISTANCIA. Espacio, intervalo de lugar o tiempo que media entre dos cosas
o sucesos. Di(erencia, deseme#an-a notable entre una cosa y otra. 7.7 DIMENSION. 5ada una de las magnitudes (ísicas (undamentales %espacio,
masa, tiempo'. Expresión de cualquier magnitud (ísica
en (unción de las
magnitudes (undamentales. 7.$ GRAVEDAD. Bendencia de los cuerpos a dirigirse al centro de la tierra
cuando cesa la causa que lo impide. La dirección seguida es siempre vertical, que se determina prácticamente mediante la plomada. La atracción que existe entre la tierra y un cuerpo cualquiera, o sea la (uer-a que opone este cuerpo a ser ale#ado de la tierra se denomina peso.
6
7.% VELOCIDAD. La del movimiento relativo de dos cuerpos que se atraen
seg)n la ley de la gravitación universal. 7.10 CUERPO. Boda sustancia material, orgánica o inorgánica+ cuerpo sólido,
liquido, gaseoso. Cb#eto material la caída de los cuerpos. VIII. PROCEDIMIENTO E&PERIMENTAL
1.
ontar el arreglo de la @ig. & sin incluir péndulo y su#etándolo a una mesa con una prensa.
2.
5on el lan-ador en su posición de alcance medio disparar una es(era metálica. En la -ona de impacto en el suelo (i#ar un papel blanco y cubrirlo con papel carbónico de manera que puedan marcarse los impactos de la es(era. =eali-ar cinco lan-amientos.
3.
5on ayuda de una plomada marcar en el suelo la posición ori-ontal en el centro de la es(era en el instante de lan-amiento. Llenar la Babla & de la 8o#a de Datos midiendo los alcances ori-ontales en el suelo, D, y calculando su promedio. edir la altura desde la que se dispara la es(era, 8.
4.
5olocar el péndulo en el aparato y de#arlo retenido en posición ori-ontal. 5argar el lan-ador con la es(era metálica en su posición de alcance medio. De#ar que el péndulo cuelgue libremente y veri(icar que el indicador de ángulos marque 0 [] %de no ser así, tomar nota del error cero'.
5.
Disparar la es(era y tomar nota del ángulo alcan-ado por el péndulo. 5olocar el indicador de ángulos en un ángulo unos * F menor al alcan-ado+ así se reducirá la in(luencia del ro-amiento del indicador en la
7
medición. De la misma manera, reali-ar cinco disparos llenando la tabla * %si existe, el error cero del ángulo debe ser corregido'. 5alcular el promedio de los ángulos alcan-ados. 6.
"acar el lan-ador de proyectiles del soporte y acer oscilar el péndulo %con la es(era incluida' separándolo de la vertical un ángulo no mayor a 4 F y midiendo el tiempo que tarde en alcan-ar &0 oscilaciones, dividir ese tiempo entre &0 y regístralo como B.
7.
"acar el péndulo del soporte y medir la distancia de su e#e a su centro de masa, =cm+ esto puede acerse colocando el péndulo %con la es(era incluida' sobre el (ilo de una regla y buscando el punto de equilibrio.
8.
edir la distancia del e#e del péndulo al centro de la es(era cuando esta dentro de él, R e.
9.
edir la masa del péndulo con la es(era incluida, M , y la masa de la es(era m.
I&. AN'LISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS 1. 5on el promedio del alcance D y la ecuación %7' calcular V0 y con la
ecuación %6' calcular Li . 2. 5on la ecuación %&1' calcular I p y con la ecuación %&&' calcular Lf.
3. 5alcular la di(erencia porcentual de Lf respecto de Li.
C()*+)-
Babla &
8
Determinación de G0 D1 mF D3 mF D4 mF *,01 &,;& &,;1
D& mF &,;9
D* mF *
I& mF &3
Babla * Hngulos alcan-ados por el péndulo I* mF I1 mF I3 mF I4 mF &1 &6 &7 &7
D mF %rom.' &,;7
I F %rom.' &4
R cm = *7 mF R e = 10 mF M = 3*.9 gF m = ;.7 gF
9
&. CONCLUSIONES
10
5on el estudio del balance de energía y cantidad de movimiento, se permite conocer tanto la cantidad de movimiento angular de un cuerpo o sistema y la inercia rotacional del péndulo+ esto quiere decir, que aplicando los principios de conservación se puede determinar las velocidades iniciales y (inales mediante la conservación de la cantidad de movimiento, y la inercia (inal e inicial que tiene el péndulo después del coque inelástico. Además de poder determinar mediante torques las velocidades angulares y las distancias del péndulo respecto a su e#e.
&I. BIBLIOGRAFIA
Hlvare- Al(redo 5. y 8uayta 5. Eduardo. Jractica de @ísica !K. 3ta. Edición. *007. ág. &13.
"oria =. anuel =. J@ísica Experimental / ecánicaK. *009. ág. 71.
Diccionario Enciclopédico niversal. JAula "iglo MM!K. Edición G!!!. Editorial Nrupo 5ultural ".A. HN. ;;;
Hlvare- Al(redo 5. y 8uayta 5. Eduardo. Jedidas y erroresK. 1ra. Edición. *009. ág. *&3.
&II. ANE&O ANEXO 1
11
CUESTIONARIO
&. En la colisión estudiada experimentalmente, Ose puede decir que la cantidad de movimiento angular se conservaP Explicar. =./
*. O5ómo cambiaria θ si se redu#era la masa del pénduloP Explicar. =./
1. O5ómo cambiaria θ si la es(era botara del péndulo en lugar de quedarse dentro de élP Explicar. =./
3. O5ómo podría usarse el péndulo balístico del experimento para determinar la velocidad inicial de la es(era
V0P
=./
4. O5ómo podría construirse el péndulo balístico que determinar la
V0
en
(orma más sencillaP =./
12
