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COLISIONES EN UNA DIMENSION
COLISIONES EN UNA DIMENSION 1. OBJ OBJETI ETIVO VOS S Determinar la cantidad de movimiento de los deslizadores Verifcar el principio de la conservación de la cantidad de movimiento Estudiar los choques elásticos e inelásticos.
2. FUNDA FUNDAMENTO MENTO TEORI TEORICO CO Si se tienen un cuerpo de masa m el cual se traslada con una velocidad v cualquiera entonces decimos que su cantidad de movimiento es igual al producto de su masa por la velocidad que llave este cuerpo p=m v
Entonces si aplicamos una uerza F a este cuerpo, dándole un movimiento de trasla traslació ción, n, enton entonces ces la canti cantidad dad de movim movimien iento to linea lineall vara vara seg!n seg!n la siguiente ecuación. F =
dp dt
Deduc Deducimo imos s de esta esta que si no e"ist e"iste e uerza uerza neta alguna alguna al cantid cantidad ad de movimiento del cuerpo no cam#ia, en otras pala#ras se conserva, aplica#le tam#i$n a sistemas o grupos de cuerpos en traslación cu%a cantidad de movi movimi mien ento to line lineal al es igua iguall a la suma suma vect vector oria iall de las las cant cantid idad ades es de movimiento lineal de los cuerpos individuales. &uando colisionan dos cuerpos las uerzas que act!an so#re ellos son solo uerzas internas internas del sistema constituidos constituidos por dos dos cuerpos, entonces entonces como no e"iste e"iste uerza e"ter e"terna na neta, neta, su cantidad cantidad de movimiento movimiento es igual al que ue antes de la colisión % despu$s de la colisión. &a#e recalcar que la energa cin$tica total puede no conservarse, pero si la energa cin$tica se conserva la colisión se denomina elástica % si esta no se conserva entonces es inelástica, ' una colisión completamente inelástica es aquella en la que los cuerpos que colisionan quedan unidos entre s.
2.1 .1..
COLI CO LIS SIO ION N COMP COMPL LET ETAM AMEN ENTE TE INE INELÁ LÁS STI TICA CA..
(ara ara estud estudiar iar este tipo tipo de colisi colisione ones s se pueden pueden usar usar dos cuerpos cuerpos que puedan puedan colisi colisiona onarr entre entre s % con con a%uda a%uda de desliz deslizado adore res s que podemo podemos s encontrar en el la#oratorio de sica para que este nos a%ude a realizar el e"pe e"peri rime ment nto o con) con)un unta tame ment nte e el dete detect ctor or de movi movimi mien ento to % el re* e*ec ecto torr colocado en el deslizador m+, donde el deslizador de m esta inicialmente en reposo % con una plastilina pegada en dicho deslizador, esto trata de que el deslizador m+ se acerca % choca con el deslizador m % gracias a la plastilina plastilina quedan quedan unidos unidos entre entre si dadas dadas estas estas considera consideracion ciones es podemos podemos afrmar que la cantidad de movimiento del sistema esta dado por-
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Pi=m1 V 0
' la cantidad de movimiento fnal Pf =( m1 + m2) V f
' teóricamente se cumple que estas cantidades son iguales.
2.2.
COLISION ELASTICA
(ara este caso el deslizador m esta inicialmente en reposo % el deslizador m+ se mueve hacia el con una velocidad V. (ero despu$s de la colisión estos se mueven con velocidades dierentes V+% V respectivamente con estas consideraciones se cumple que/a cantidad de movimiento inicial es Pi=m1 V 0
' la cantidad de movimiento fnal es Pf =m1 V 1 + m 2 V 2
' teóricamente se cumple que estas cantidades son iguales.
3. PROCEDIMIENTO 3.1.
COLISION COMPLETAMENTE INELASTICA
Primero se debe de montar el arreglo de esta figra !on todas las "artes en s
lgar# Abrir el "rograma COLISON1#!mbl# Colo!ar el desli$ador a nos %0 !m del dete!tor de mo&imiento ' el desli$ador m% en la mitad del !arril# Se debe dar n "e(e)o em"*+n al desli$ador m1 "ara em"e$ar !on el e,"erimento#
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Una &e$ arro*ado los datos en la !om"tadora se debe es!oger los datos mas !onfiables ' (e m.s se ade!en al e,"erimento# Se debe re"etir el "ro!edimiento si no se logra sa!ar estos datos mas !orre!tos (e bs!amos# Lego debemos medir las masas de los desli$adores#
3.2.
COLISION ELASTICA
Al igal (e en el anterior !aso se sigen los mismos "asos !on arreglo de esta
fig# Se debe de abrir el "rograma !olision%#!mbl# Colo!ar los desli$adores en s lgar "ara em"e$ar !on el e,"erimento# Cando se est/ listo se debe dar n em"*+n al desli$ador "ara (e des"/s "edan !o!ar# Se deben es!oger los datos (e !on!erden m.s !on el e,"erimento# e"etir el "ro!eso si no se logro nos benos datos# Si 'a los !onsegimos "ro!edemos a "esar los desli$adores !omo 2ltimos datos (e faltaban#
4. TRATAMIENTO DE DATOS 4.1.
COLISION COMPLETAMENTE INELASTICA
En #ase a las ta#las + (Antes de la colisión) calculamos la Vo con que parte el deslizador m+. (ara esto tomamos en cuenta la siguiente ta#la.
t [s]
X1 [m]
.0 .00 .3 .30 .1 .10
.+10 .+23 .+41 .1 .+2 .4
m+5 +16.+ 7g8
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&alculando la velocidad inicial con tres ciras signifcativas 9omamos en cuenta que el movimiento es uniorme o sea que no e"iste aceleración o uerza que pueda alterar su velocidad deducimos que esta es constante para cualquier tiempo antes de la colisión. Dada esta aclaración usamos la relación directa deV =
x t
(ero para nuestros cálculos se tiene x = V 0 t
DondeV 5 : ;etiendo los datos a la calculadora <",t=. ' la ecuación que nos a%uda a calcular : es β =
∑ xy ∑ x 2
9enemos el siguiente resultado: 5 .6++>304?.. : 5 V 5 .6+ 7m@s8 (ara los valores despu$s de la colisión se tiene el mismo caso para el cálculo de la velocidad fnal. Entonces de la ta#la (después de la colisión) calculamos V -
t [s]
X1 [m]
+.0 +.+ +.+0 +. +.0 +.6
.+1 .1 .63 .>0 .06 .3
m 5 +>.+ 7g8 &omo ha#i$ndose ocurrido el choque de los dos deslizadores cam#ia la velocidad % aumenta la masa del sistema, pero la velocidad que pueda llegar a tener toma el carácter de ser uniorme % la relación es directa x = V f t Donde-
V 5 : ;etiendo los datos a la calculadora <", t=. En una regresión lineal. ' la ecuación que nos a%uda a calcular : es-
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β =
COLISIONES EN UNA DIMENSION
∑ xy ∑ x 2
9enemos el siguiente resultado: 5 .62333>?.. : 5 V 5 .> 7m@s8 9eniendo los datos calculados de las velocidades % las masas de los deslizadores procedemos a calcular sus respectivas cantidades de movimiento con las ecuaciones Pi=m1 V 0
Dondem+5.+16+ 7g8 V5 .6+ Aeemplazando tenemosm pi=( 0. 1731∗0.321 ) [ K g ] s m pi=0.06 [ Kg ] s ' para despu$s de la colisión usamos la siguiente ecuación. Pf =( m1 + m2) V f
Dondem+ 5 .+16+ 7g8 m 5 .+>+ 7g8 V 5 .> 7m@s8 m pf =( ( 0. 1731+ 0.214 1 ) 0.204 ) [ Kg ] s pf =0.07 Bhora calculamos sus dierenciales porcentuales de ( respecto de (i dif p f = dif p f =
p f − pi pi 0.07
C +
−0.06
0.06
X 100
dif p f = 16.67
' por ultimo calculamos su energa cin$tica1
Ec 0= m v 0 2
2
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Ec 0=
1 2
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0.1731
∗0.321
2
Ec0= .24 78 ' la fnal está dada porm2 m 1+¿ v
¿ ¿ f ¿ 1 Ec f = ¿ 2
0.2141 0.204
¿ ¿¿
0.1731 +¿ ¿
¿
1
Ecf = ¿ 2
cf =¿ 0.0081 [ J ] E¿
Bhora calculamos sus dierenciales porcentuales de E c respecto de Eci dif Ecf = dif E c f =
Ecf − E ci E ci 0.0089
C +
−0.0081
0.0081
X 100
dif E c f = 9.9
4.2.
COLISION ELASTICA
Bl igual que en el anterior tratamiento de datos calculamos las velocidades tanto antes de la colisión V o % despu$s de la colisión V+ % V. (ara esto nos valemos de las siguientes ta#las. (rimero antes de la colisión tenemos.
t [s]
X1 [m]
+.0 +.00 +.3 +.30 +.1 +.10
.3+ .31 .10 .2+ .21 .4
m+5 +26.17g8 &alculando la velocidad inicial con tres ciras signifcativas-
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COLISIONES EN UNA DIMENSION
9omamos en cuenta que el movimiento es uniorme o sea que no e"iste aceleración o uerza que pueda alterar su velocidad deducimos que esta es constante para cualquier tiempo antes de la colisión. Dada esta aclaración usamos la relación directa de-
V =
x t
(ero para nuestros cálculos se tiene x = V 0 t
DondeV 5 : ;etiendo los datos a la calculadora <", t=. ' la ecuación que nos a%uda a calcular : es-
β =
∑ xy ∑ x 2
9enemos el siguiente resultado: 5 .+1>>+1+?.. : 5 V 5 .+1 7m@s8 (ara los valores despu$s de la colisión se tiene el mismo caso para el cálculo de la velocidad fnal + % . Entonces de la ta#la > % 0 (después de la colisión) calculamos V+ V&on la ta#la > tenemos-
t [s]
X1 [m]
. .0 .6 .60 .> .>0
.66+ .66> .661 .6> .6>6 .6>3
m 5 10.3 7g8 &omo ha#i$ndose ocurrido el choque de los dos deslizadores cam#ia la velocidad % aumenta la masa del sistema, pero la velocidad que pueda llegar a tener toma el carácter de ser uniorme % la relación es directa x = V f t
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COLISIONES EN UNA DIMENSION
DondeV 5 : ;etiendo los datos a la calculadora <", t=. En una regresión lineal. ' la ecuación que nos a%uda a calcular : es-
β =
∑ xy ∑ x 2
9enemos el siguiente resultado: 5 .+>0>1342?.. : 5 V+ 5 .+>0 7m@s8 Bhora para la velocidad despu$s de la colisión
t [s]
X1 [m]
6.63101 6.00362 6.16010 6.41 >.336 >.336
.+0 .6 .>3 .3+ .13 .4+
m 5 10.3 7g8 &omo ha#i$ndose ocurrido el choque de los dos deslizadores cam#ia la velocidad % aumenta la masa del sistema, pero la velocidad que pueda llegar a tener toma el carácter de ser uniorme % la relación es directa x = V f t Donde-
V 5 : ;etiendo los datos a la calculadora <", t=. En una regresión lineal. ' la ecuación que nos a%uda a calcular : es-
β =
∑ xy ∑ x 2
9enemos el siguiente resultado: 5.+>>>+4?.. : 5 V 5 .+>> 7m@s8 &on estos datos calculamos 9eniendo los datos calculados de las velocidades % las masas de los deslizadores procedemos a calcular sus respectivas cantidades de movimiento con las ecuaciones-
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Pi=m1 V 0
Dondem+5.+261 7g8 V5 .+1 Aeemplazando tenemos m pi=( 0.1837 ∗0.17 ) [ Kg ] s m pi=0.031 [ Kg ] s ' para despu$s de la colisión usamos la siguiente ecuación. Pf =m 1 V f 1 + m2 V f 2 Dondem+ 5 .+261 7g8 m 5 .103 7g8 V+ 5 .+>0 7m@s8 V 5 .+>> 7m@s8 0.1837 ∗0.145 ¿ 0.2756 0.0144 ¿ p f =¿
pf =0.0306 Bhora calculamos sus dierenciales porcentuales de ( respecto de (i dif p f = dif p f =
p f − pi
C +
pi 0.0306
−0.031
0.031
X 100
dif p f =−1.29 ' por ultimo calculamos su energa cin$tica1
Ec 0= m v 0
2
2
Ec 0=
1 2
0.1837
∗0.17
2
Ec0= .3 78 ' la fnal está dada por1
2
1
Ecf = ( m1 v f 1 ) + m 2 v f 2 2
2
2
0.1837 ∗0.145 +
E cf =
2
1
¿
2
cf =¿ 0.0019 [ J ] E¿
1 2
<.10.3.+>>=
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Bhora calculamos sus dierenciales porcentuales de E c respecto de Eci E cf − Eci dif E cf = C + E ci dif E cf =
0.0019
−0.0026
0.0026
X 100
dif E cf =−2.69
. CONCLUSION (udimos compro#ar realmente lo que nos dice la teora, que la cantidad de movimiento lineal se conserva, para am#os casos. (ero no as con la energa cin$tica que sure una variación entre energa inicial % fnal por lo tanto no se conserva. En las colisiones elásticas e"perimentadas se pudo o#servar % verifcar que la energa cin$tica inicial es apro". Ggual a la fnal esto porque se vio que esta se reparta entre los deslizadores pero sin ser uniorme, o sea un deslizador tena más energa que otro, aunque es sistema en total tenia la energa total inicial.
!. CUESTIONARIO En la colisión completamente inelástica de este experimento. ¿puede decirse que la cantidad de movimiento se conserva?. Explicar. En la colisión completamente inelástica de este experimento. ¿Puede decirse que la ener!a cinética se conserva?. Explicar. En la relación con l anterior preunta ¿que paso con la ener!a cinética "altante?. En la colisión elástica de este experimento. ¿puede decirse que la cantidad de movimiento lineal se conserva?. Explicar. En la colisión elástica de este experimento. ¿puede decirse que l#a ener!a cinética se conserva?. Explicar.
