Camilo Mora
Colisiones en dirección vertical
Colisiones en dirección vertical Departamento de licenciatura en Física, Universidad Distrital Francisco José de caldas, Bogotá , D.C., Colombia, e-mail:
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en este artículo se presenta una reproducción de una experimento de demostración en el cual se muestra la situación en la cual las leyes de conservación de la energía mecánica y la conservación del momento lineal no se cumplen, pero con esto se pueden obtener una descripción del resultado, al analizar el experimento experimento de una colisión en dirección vertical que se produce al dejar caer dos pelotas de masas distintas la de más masa debajo de la de menos masa, al chocar con el suelo el fenómeno resultante es que la pelota de menos masa salta una distancia mayor a la distancia de inicio del experimento. Palabras clave: Experimentos clave: Experimentos de d emostración; métodos de enseñanza; colisiones verticales. in this article a reproduction of a demonstration experiment in which the situation in which the laws of conservation of mechanical energy and conservation of momentum are not met is shown, but with this you can get a description of the result is presented , analyzing the experiment of a collision in the vertical direction that occurs when you dr op two balls of different masses over the mass below the less mass to hit the ground the resulting phenomenon is that the ball moves one less mass distance greater than the d istance experiment started. Keywords: Experiments show; teaching methods; vertical collisions.
1. Introducción Los experimentos cumplen un gran papel en el proceso de la enseñanza de la física como proceso Educativo utilizado como táctica pedagógica en la enseñanza teórica ya que ilustran los ejercicios hechos con los conceptos, con esto se motiva a los estudiantes en hacer experimento para compararlos con los resultados hechos en el papel La intención de los experimentos es hacer que los estudiantes queden con una imagen de la física muy buena para aplicarla a algún principio físico para explicar lo l o observado, esto se p uede lograr a través de una característica especial que denote toda lo que tiene que ver con física de una forma más sencilla de entender, en la física hay experimentos muy buenos que se pueden realizar con cosas sencillas que se pueden encontrar en cualquier casa, sin ningún tipo de ayuda de tipo tecnológico especial En el caso de la colisiones cuando estas son elásticas siempre se toman condiciones ideales como por ejemplo en el vacío o en dirección horizontal, para que siempre en estos casos el momentum y la energía mecánica se conservan, aunque se puede afirmar que son válidas las leyes de conservación para algunos casos en los que las leyes no se cumplen, conllevan a un a un resultado conforme a el experimento por lo menos cualitativamente, en el experimento que aquí se
desarrolla es la de la caída de dos cuerpos en dirección vertical haciendo una colisión en la cual el cuerpo de menos masa que va sobre el cuerpo de mayor mayor masa se eleva una altura mayor de la que se dejó caer mientras la pelota de mayor masa queda en el suelo, este experimento se podría decir que es una colisión elástica aunque no lo sea ya que es una manera de medir hasta cuándo se puede decir que es una colisión coli sión elástica gracias al coeficiente de restitución, este experimento se realiza para dar a entender el experimento a este se le da solución teórica y experimentalmente.
2. Problema se tienen dos masas de distintas masas, se dejan caer al mismo tiempo una al lado de la otra, como resultado de este experimento se obtiene que las masas al rebotar suben una altura menor a de la cual fueron lanzados, después se repite el experimento pero dejando caer las masas como una pareja una sobre la otra ¿Qué peso deben tener las masas para que la que este en la parte inferior se quede en el suelo y la otra suba hasta una altura superior a la de la cual fueron dejadas caer?
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3. Objetivos Demostrar que en aun en una colisión vertical no se cumplen las leyes de conservación del momentum ni de la energía mecánica por medio de estos experimentos para dar explicación a dar repaso al significado del coeficiente de restitución, para esto dar ejemplos de su aplicación
4. Descripción experimental Para el desarrollo de este experimento se deben de tener varias pelotas de distintos pesos en especial se deben de tener dos pelotas en una relación de 1:3 lo que quiere decir que una masa tiene que ser el triple de la otra, se hace el experimento de dejar caer las dos pelotas por separado y se observa que ninguna de las dos alcanza la misma altura de la cual fueron lanzadas. Después se seleccionan las dos masas en relación 1:3, se realiza el experimento de dejarlas caer solo que esta vez se dejan caer una sobre otra es decir La de menos peso sobre la más pesada para lo cual se tiene un resultado inesperado ya que la más pesada queda en el suelo mientras la de menos peso sube más que la altura de la cual se dejó caer
5. Descripción teórica Cuando una pelota choca contra el suelo es evidente que no sube por lo menos la distancia de la que fue dejada caer ya que es evidente que se perdió energía y momentum esto se debe a la resistencia del aire con la pelota, además se debe a la deformación de esta con el suelo en el momento de chocar, también se pierde energía en forma de calor y sonido. El resultado del experimento que se realizó con las masas que tenían relación 1:3 se puede deducir que en la colisión se generó mayor energía que la que se pierde en el momento de colisionar ella sola, la única razón es que exista una transferencia de energía por así decirlo en los cálculos que se hacen a continuación se toma como si la pelota más pesada se queda totalmente quieta en el momento de choque. Para tener mejor explicación del movimiento del sistema se consideran que cuando se dejan caer las pelotas van unidas pero justo antes del choque se separan una distancia lo suficientemente pequeña para decir que las velocidades son iguales en magnitud pero una distancia lo suficientemente grande para considerar que la pelota pequeña choca con la grande, el tiempo medido entre el
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coque de las dos pelotas es del orden de milisegundos, pero aquí lo importante es saber porque la pelota sube tanto y demostrarlo, para esto también se toma como un movimiento unidimensional y es una colisión o choque elásticos, gracias a estas suposiciones se puede decir que la ley de la energía mecánica y el momentum se cumplen sabiendo que el momentum no se conserva porque hay fuerzas externas que son la gravitacional y la resistencia con el aire. La altura de la que se lanzan es la altura h sumado con el R radio de cada pelota, esta es la altura por la cual se lanzan por aparte las pelotas por lo cual se tienen que si las pelotas tienen masa mi y se conserva la energía mecánica y la energía potencial se mide desde el punto cero, y la velocidad con la que cada pelota llega al piso es vi entonces se cumpliría la ecuación general 2 2 migh=miv i/2 . Donde se obtiene que v i= 2gh. Con este resultado se da conocer que las pelotas lanzadas por aparte bajan a la misma velocidad. Si hacemos la suposición de que el choque es elástico se puede decir que la pelota más grande después del choque rebota y sale con la misma velocidad con la que choco. Vamos a comprobar que cuando una pequeña pelota se coloca encima de otra pelota mayor y se dejan caer juntas desde una altura h0, la pelota pequeña puede alcanzar alturas mucho mayores queh0. Ahora suponemos que las dos pelotas se comportan como masas puntuales que el R es más pequeño en comparación con h para esto vamos a revisar las ecuaciones a manera de etapas del movimiento. Para la caída libre se tienen las siguientes ecuaciones ya que las dos pelotas parten del reposo esto quiere decir.
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(2) Cuando las pelotas llegan al suelo ósea cuando y=0 la velocidad es – v0 lo que quiere decir es.
√
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para el movimiento descrito por el choque de la pelota grande con el suelo se tienen las siguientes ecuaciones en estas aparece un nuevo termino al
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cual llamamos coeficiente de restitución lo notamos con la letra e este coeficiente tiene que estar entre los valores 0 y 1 ya que si es 1 el movimiento es perfectamente elástico mientras que si es 0 el choque es completamente inelástico, al multiplicarlo con la velocidad de llegada en este caso v0 obtenemos la velocidad con la cual sale después del choque a esta velocidad la llamamos U1 la ecuación es la siguiente
(4) Donde e1 es el coeficiente de restitución de la pelota grande con el suelo
Figura (1) el movimiento de la pelota grande antes y después del choque. Para el movimiento del choque entre la pelota pequeña que choca con la pelota grande se tienen las siguientes ecuaciones las cuales describen el movimiento de un choque entre dos partículas la pelota grande tiene masa m1 y velocidad U 1 en dirección vertical hacia arriba y la pelota pequeña tiene masa m2 y una velocidad U 2= -v0 hacia abajo para calcular las velocidades V 1 y V 2 aplicamos el principio de conservación del momentum lineal.
(5) Y también se aplican la definición de coeficiente de restitución.
(6) Siendo e2 el coeficiente de restitución del choque de la pelota pequeña con la pelota grande. Para que sea más fácil de entender igualamos o aproximamos los valores de e ya que son prácticamente son iguales entonces nos queda e1≈e2=e y lo aplicamos a las ecuaciones (5) y (6) esto nos queda también ponemos el valor de U 1.
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(8) Aquí tenemos un sistema de dos ecuaciones del cual podemos despejar las velocidades de la ecuación (7) y (8) de las cuales obtenemos.
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Figura (2) en esta imagen se muestra como es el movimiento de las pelotas antes y después del choque y se ven en qué dirección van las velocidades. Para culminar las etapas para la solución teórica de este ejercicio tenemos la parte ascendente del sistema, en esta parte se toma la velocidad con la que sale la pelota más grande desde el suelo con velocidad inicial V 1 y la pelota pequeña con velocidad inicial V 2, las ecuaciones para esta última etapa son las siguientes.
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La altura máxima que se obtiene es
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6. Caso especial En el caso en que un choque es elástico el coeficiente de restitución es e=1 y V1=0 y la masa de la pelota uno es tres veces la masa de la pelota dos, la pelota grande permanece sobre el suelo. La velocidad de la masa pequeña V 2=2V0 por tanto la altura máxima de la pelota pequeña es h2=4h0.
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En general para que la pelota más pequeña suba una altura mayor de la altura de la cual se dejó caer tendrá que cumplirse que V 2>V0 esto ocurre si V 1=0 la pelota grande queda en reposo sobre el suelo. Reemplazando en la ecuación (6) que describe un choque frontal v1=0, para que v2>v0 se tiene que 2 cumplir que e +e-1>0, es decir, e>0.618. Para que se cumpla el hecho de que la pelota más grande quede en reposo en el suelo V 1=0 la relación entre las masas es m 1/m2 para cualquier caso en el que el coeficiente de restitución e>0.618 se cumple.
7. Conclusiones finales para este experimento se entiende que es muy difícil realizar este experimento en una forma exacta ya que al dejarse caer las dos pelotas al mismo tiempo influyen la forma de soltarlo por ejemplo al momento de soltarlos puede que una pelota empiece primero el movimiento, aunque este experimento puede realizarse en prácticas para enseñar cómo y dónde poner el coeficiente de restitución además de todo con esta práctica se puede analizar en q ué casos el momentum lineal y la conservación de la energía mecánica se conserva y en cuáles no.
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Para un valor de e=0.9, m1=3.011m2, la masa de la pelota grande m1 es igual a tres veces aproximadamente la masa de la pelota pequeña. La velocidad de la pelota pequeña V 2=1.71V0 y por lo tanto h2=2.92h0
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1. Física tomo uno cuarta edición capítulo 9, Raymond A. Serway.
2. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ dinamica/con_mlineal/verticales/cho ques_verticales.htm
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