UNIV UNIVER ERS SIDA IDAD CATOLIC OLICA A BOLIV OLIVIA IANA NA “SAN “SAN PABL ABLO” La!rat!ri! de Fí"ica I # FIS $%&
Facul aculttad de Inge Ingeni nier ería ía Se'e"tre II ( &)$*
COLISIONES Manuel Alejandro Rodriguez Osuna Humberto Luis Portocarrero Aramayo Paralelo !Martes "#$$ ! %#&$ '$($('$) Colisión, Elástico, Elástico, Inelástico, Plástico Plástico Índice de Términos Términos — Choque, Colisión,
1. Colisiones 2. Objetivos 2.1 Objetivo General Genera l
Estudi Estudiar ar las caract caracter* er*sti sticas cas del c+o,ue c+o,ue bidimensional- adem.s de la conser/aci0n de la energ*a1 2.2 Objetivos Objetivo s Espec!icos Espec! icos Mani2ular adecuadamente las • /ariables utilizadas en el e32erimento1 •
•
4eri5icar el 2rinci2io de conser/aci0n de la cantidad de mo/imiento de un sist sistem emaa 5orm 5ormad ado o de dos dos es5e es5eri rita tass s0lida s0lidass y r*gida r*gidass colisi colisiona onando ndo entre entre ellas1 6eterminar el ti2o de c+o,ue e5ectuado en el laboratorio ". #un$a%ento &e &eórico órico
Se em2le em2leaa el t7rm t7rmin ino o de coli colisi si0n 0n 2ara 2ara re2resentar la situaci0n en la ,ue dos o m.s 2art*culas 2art*culas interaccionan interaccionan durante durante un tiem tiem2o 2o muy muy cort corto1 o1 Se su2o su2one ne ,ue ,ue las las 5uerzas im2ulsi/as debidas a la colisi0n son son muc+o muc+o m.s m.s grand grandes es ,ue ,ue cual cual,u ,uie ier r otra 5uerza e3terna 2resente1 El momento lineal total se conser/a en las coli colisi sion ones es11 Sin Sin emba embarrgogo- la ener energ* g*aa cin7tica no se conser/a debido a ,ue 2arte de la energ energ*a *a cin7ti cin7tica ca se trans5 trans5orm ormaa en energ*a energ*a t7rmic t7rmicaa y en energ* energ*aa 2otenci 2otencial al el.s el.sti tica ca inte intern rnaa cuan cuando do los los cuer2 cuer2os os se de5orman durante la colisi0n1
Se de5in de5inee coli colisi si0n 0n inel inel.s .sti tica ca como como la coli colisi si0n 0n en la cual cual no se cons conser er/a /a la energ*a cin7tica1 Cuando dos objetos ,ue c+oc c+ocan an se ,ued ,uedan an junt juntos os des2 des2u7 u7ss del del c+o,ue se dice ,ue la colisi0n es 2er5ectamente inel.stica1 Por ejem2lo- un meteorito ,ue c+oca con la 8ierra1 8ierra1 En una una col colisi0 isi0n n el.s el.sttica la ener energ* g*aa cin7t cin7tic icaa se conse conser/ r/a1 a1 Por Por ejem ejem2l 2loo- las las coli colisi sion ones es entr entree bola bolass de bill billar ar son son a2ro a2ro3i 3ima mada dame ment ntee el.s el.sti tica cas1 s1 A ni/e ni/ell at0mi 0mico las colisiones nes 2ue 2ueden ser 2er5ectamente el.sticas1
9: La magnitud Q es la di5erencia entre las energ*as cin7ticas des2u7s y antes de la colisi0n1 Q toma el /alor de cero en las colisiones colisiones 2er5ectament 2er5ectamentee el.sticasel.sticas- 2ero 2uede ser menor ,ue cero si en el c+o,ue se 2ierde energ*a cin7tica como resultado de la de5ormaci0n- o 2uede ser mayor ,ue cero- si la ener nerg*a cin7t n7tica de las 2art*culas des2u7s de la colisi0n es mayor ,ue la inicial- 2or ejem2lo- en la e32losi0n de una granada o en la desi desint nteg egra raci ci0n 0n radi radiact acti/ i/aa- 2art 2artee de la ener energ* g*aa ,u*mi ,u*mica ca o ener energ* g*aa nucl nuclea earr se con/ con/ie iert rtee en ener energ* g*aa cin7 cin7ti tica ca de los los 2roductos1 Coe!iciente $e restitución
UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA “SAN PABLO” La!rat!ri! de Fí"ica I # FIS $%& Se +a encontrado e32erimentalmente ,ue en una colisi0n 5rontal de dos es5eras s0lidas como las ,ue e32erimentan las bolas de billar- las /elocidades des2u7s del c+o,ue est.n relacionadas con las /elocidades antes del c+o,ue- 2or la e32resi0n# 9': Gra!ico '1 (epresentacion $el coe!iciente $e restitucion
Donde e es el coeficiente de restitución y tiene un valor entre 0 y 1.
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rec*2rocas de interacci0n y se dice ,ue los objetos constituyen un sistema 5*sico1 Por otra 2arte- si las =nicas 5uerzas ,ue inter/ienen son las 5uerzas rec*2rocas se dice ,ue el sistema est. aislado1 Sobre la su2er5icie terrestre no es 2osible obtener un sistema com2letamente aislado- 2ues todos los objetos est.n sometidos a 5uerzas e3teriores- tales como la 5uerza de 5ricci0n o la 5uerza de gra/edad1 Sin embargo se admiten como sistemas aislados los ,ue est.n 5ormados 2or objetos ,ue se mue/en +orizontalmente sobre colc+ones de aireca2as de gas o su2er5icies de +ielo 2ues en estos casos el roce es m*nimo y la 5uerza resultante ,ue act=a sobre los objetos ,ue constituyen el sistema es nulo1 )O)E*&O +I*E+
Esta relaci0n 5ue 2ro2uesta 2or Ne;ton y tiene /alidez solamente a2ro3imada1 El /alor de uno es 2ara un c+o,ue 2er5ectamente el.stico y el /alor de cero 2ara un c+o,ue 2er5ectamente inel.stico1 El coe5iciente de restituci0n es la raz0n entre la /elocidad relati/a de alejamientoy la /elocidad relati/a de acercamiento de las 2art*culas1 El coe5iciente de restituci0n nos mide el cociente cambiado de signo- entre la /elocidad relati/a se se2araci0n a lo largo del eje < y la /elocidad relati/a de a2ro3imaci0n a lo largo del mismo eje1
El momento lineal se de5ine como el 2roducto de la masa 2or el /ector /elocidad1 Ser. 2or tanto una magnitud /ectorial1 p m · v =
-/
Sus unidades en el sistema internacional ser.n 2or tanto >g?m(s1 F m· a m· =
F
=
=
d (m · v) dt
( ) dv dt
9):
dp dt
9@:
=
9&: Cuando dos objetos realizan una colisi0nentre dic+os objetos se 2roducen 5uerzas
6e esta manera si la 5uerza resultante de todas las ,ue act=an sobre un cuer2o es
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nula el momento lineal del mismo 2ermanece constante 9otra 5orma de enunciar el 2rinci2io de la inercia:1 Conservación $el %o%ento lineal 0 choques
Si las 5uerzas entre los cuer2os son muc+o mayores ,ue las e3ternas- como suele suceder en los c+o,ues- 2odemos ignorar las 5uerzas e3ternas y tratar los cuer2os como un sistema aislado1 Entonces- el momento lineal se conser/a y el momento lineal total del sistema tendr. el mismo /alor antes y des2u7s del c+o,ue1 Choques elásticos e inelásticos
Si las 5uerzas entre los cuer2os son conservativas- de manera ,ue no se 2ierde ni gana energ*a mec.nica en el c+o,ue- la energ*a cinética total del sistema es la misma antes y des2u7s1 Esto se denomina c+o,ue el.stico1 n c+o,ue en el ,ue la energ*a cin7tica total 5inal es menor ,ue la inicial es un c+o,ue inel.stico1
9":
9%:
Gra!ico '2 Principio $e conservación
Principio de Conservación de la cantidad de movimiento para un sistema de dos cuerpos
Gra!ico '" e%ostración $el choque
n c+o,ue inel.stico en el ,ue los cuer2os se 2egan y se mue/en como uno solo des2u7s del c+o,ue es un c+o,ue totalmente inel.stico1 En todo c+o,ue en el ,ue se 2ueden ignorar las 5uerzas e3ternas- el momento lineal se conser/a y el momento lineal total es el mismo antes y des2u7s1 La energ*a cin7tica total sólo es igual antes y des2u7s si el c+o,ue es el.stico1
9B:
EL grafico demuestra teóricamente la dirección y el ángulo en la ue las esferas se despla!an después del c"oue.
. Proce$i%iento
Se 2rocedi0 a 2esar las dos es5eras utilizadas en el e32erimento- se utiliz0 el 27ndulo 2ara determinar el 2unto desde el cual se realizaran los lanzamientos- se 2rocedi0 a realizar ) dis2aros de 2rueba con una sola es5era 2ara 2oder determinar la /elocidad inicial2ara este 2rocedimiento se marc0 donde ca*a la es5era y se marc0 los 2untos en el 2iso con 2a2el carb0nico1- se 2rocedi0 a
UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA “SAN PABLO” La!rat!ri! de Fí"ica I # FIS $%& colocar la segunda es5era sobre el tornillo 2ara 2oder e5ectuar el c+o,ue corres2ondiente- se 2rocedieron a realizar ) lanzamientos- los cuales 5ueron marcados en 2a2el carb0nico- adem.s de ser medidos res2ecti/amente1
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=.1 &abla (esu%en &abla 2. Pro%e$ios $e las colisiones n
. atos E3peri%entales
1
Los siguientes datos 5ueron tomados en laboratorio1
2 3
&abla 1. 4eloci$a$ Inicial $el Pro0ectil n %-56/
t1-s/
t2-s/
v1-%7s/
v2-%7s/
1
8.8" 8.8" 8.8" 8.8" 8.8"
8.82 8.82 8.82 8.82 8.82
8.:"2; 11< 8.:"2; 11< 8.:"2; 11< 8.:"2; 11< 8.:"2; 11<
1.81== ===: 1.81== ===: 1.81== ===: 1.81== ===: 1.81== ===:
2 "
.82E9 81 .
N representa la cantidad de intentos# durante la reali!ación del primer e$perimento
4 5
Ep(j) 0.10792 43 0.11788 62 0.12789 11 0.13796 06 0.14794 4
EcbEca(j) 0.1365 385 0.1491 417 0.1617 992 0.1745 385 0.1871 688
En la ta%la se o%serva el promedio de las distancias de las distancias alcan!adas por las esferas.
:. Conclusiones
El laboratorio 5ue realizado con 73ito- se 2udo demostrar ,ue el c+o,ue 5ue inel.stico- e3isten as2ectos ,ue se 2odr*an mejorar 2ara obtener resultados m.s 2recisos#
=. nálisis $e atos
tilizando las ecuaciones 9B:- 9":- 9%: del 5undamento te0rico ,ue se re2resenta#
•
lineal sale con cierto error ya ,ue los instrumentos utilizados no son muy 2recisos- as* como el error +umano1
4 5ue calculado con la 5ormula 9B:1 4' es $ 2or,ue 2arte del re2oso1 Se calcul0 con la 5ormula 9":1 ' Se calcul0 con la 5ormula 9%:1
La conser/aci0n del mo/imiento
•
En un sistema real el c+o,ue no es 2er5ectamente el.stico- ya ,ue la energ*a se disi2a en el ambiente1
E Se calcul0 con la 5ormula 9&:1 4 cm(s 4' $ cm(s cm(s ' cm(s
(e!erencia >iblio6rá!ica
UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA “SAN PABLO” La!rat!ri! de Fí"ica I # FIS $%& Alonso- Ed;ard D1 ind- 9%@B: &'sica (ecánica )olumen *. ResnicF Hollida- >rane- 9'$$G: &'sica )olumen *.
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