1. OBJETIVOS.
Determinar la cantidad de movimiento lineal de un cuerpo o sistema. sistema.
Verificar la conservación de la cantidad de movimiento lineal en una colisión completamente inelástica y en una colisión col isión elástica en una dimensión.
Verificar si, en esas colisiones, la energía cinética se conserva.
2. FUNDAMENTO TEORICO
Si un cuerpo de masa m se traslada con una velocidad v, su cantidad de movimiento lineal es: P= m*v
(1)
Si se aplica una fuerza neta F a un cuerpo, confiriéndole un movimiento de traslación, la cantidad de movimiento del cuerpo varía según: F= dP/dt
(2)
Entonces, si no existe fuerza neta, la cantidad de movimiento lineal de una cuerpo no cambia, es decir, se conserva. Esto también se aplica en un sistema o grupo de cuerpo es traslación cuya cantidad de movimiento lineal es igual a la suma vectorial de las cantidades de movimiento lineal de los cuerpos i ndividuales. En una colisión entre dos cuerpos que se trasladan, las fuerzas que actúan durante la colisión son fuerzas internas del sistema constituido por los dos cuerpos; por tanto como no existe fuerza interna neta, la cantidad de movimiento lineal total debe ser la misma antes y después de la colisión. Por otra parte, en una colisión, la energía cinética puede o no conservarse; si la energía se conserva, la colisión se denomina elástica; en caso contrario, inelástica. Una colisión completamente inelástica, es aquella en la que los cuerpos que colisionan quedan unidos después de la colisión. Colisión completamente inelástica.
Para el estudio experimental de una colisión completamente inelástica en una dimensión, puede usarse dos deslizadores como cuerpos que colisionan. El estudio del movimiento se realiza con un detector de movimiento y el reflector colocado en deslizador m1. m1. El deslizador m2 inicialmente esta en reposo y el deslizador m1 se derige hacia el con una velocidad vo. En los deslizadores se colocan accesorios que hacen que después de la colision los deslizadores queden unidos y moviéndose con velocidad vf(los accesorios con gancho se usan como contrapesos).
La cantidad de movimiento lineal inicial de sistema es: Pi=m1vo
(3)
Y la cantidad de movimiento final es: Pf =(m1+m2)vf
(4)
Y estas cantidades deben ser iguales. Colisión elástica.
este caso se utilizan accesorios que hacen que los deslizadores colisionen elásticamente. El deslizador m2 inicialmente esta en reposo y el deslizador m1 se dirige hacia él con una velocidad vo. Después de la colision los deslizadores se mueven con velocidades v1 y v2, respectivamente y para estudiar el movimiento del deslizador m2 se coloca una rejilla que interactua con la fotopuerta. La cantidad de movimiento lineal inicial de sistema es: Pi=m1vo
(5)
Y la cantidad de movimiento final es: Pf =m1 v1+m2v2
(6)
Y estas cantidades deben ser iguales. 3. PROCEDIMIEMTO. Colisión completamente inelástica.
1. Montar el arreglo de la figura 1 colocando dos masa de aproximadamente 50g, en el deslizador m2 (una de cada lado). Conectar el detector de movimiento en la entrada DIG/SONIC1 de la interfaz LabPro y conectar el interfaz a una entrada USB de la computadora. El carril debe nivelarse adecuadamente. 2. Iniciar el programa Logger Pro y abrir el archivo 09COL1D1.cmbl. 3. Colocar el deslizador m1 a aproximadamente 30(cm) del detector de movimiento y ubicar la posición cero en ese lugar activando el botón cero de la barra de herramientas. 4. Colocar el deslizador m1 a aproximadamente 20(cm) del detector de movimiento y el deslizador m2 aproximadamente el en centro del carril. Activar el botón tomar datos de la barra de herramientas y, después que el botón se convierta en botón detener , dar un pequeño empujon hacia la derecha al deslizador m1. En la pantalla de Logger Pro se llenara la tabla t-x y los puntos correspondientes se ubicaran en el grafico adyacente. La posición variara en función al tiempo en dos tramos lineales con diferente pendiente antes y después de la colision. El empujon debe ser tal que la colision se produzca entre 0.5(s) y 1.0(s); de no ser asi repetir la toma de datos. 5. Arrastrando el raton marcar seis puntos de grafico de la pantalla en el tramo lineal anterior a la colision. No es recomendable incluir los datos muy cercanos al instante
que se produjo la colision. Al marcar los puntos en la tabla t-x se marcaran los datos correspondientes. Con estos datos llenar la tabla 1 de la hoja de datos. Del mismo modo, escoger seis puntos del tramo lineal posterior a la colision y llenar la tabla 2. 6. Medir las masas m1 y m2. Colisión elástica.
7. El deslizador m2 debe quedar aproximadamente en el centro del carril y la fotopuerta un poco a su derecha. Conectar la fotopuerta la entrada DIG/SONIC2 de la interfaz LabPro. 8. Abrir el archivo 09COL1D2.cmbl. 9. Colocar el deslizador m1 a aproximadamente 20(cm) del detector de movimiento. Activar el botón tomar datos de la barra de herramientas y, después que el botón se convierta en botón detener, dar un pequeño empujon hacia la derecha al deslizador m1. En la pantalla de Logger Pro se llenara la tabla t-x1-x2
siendo x1 y x2 las
posiciones de los deslizadores m1 y m2respectivamente. Los puntos correspondientes se ubicaran en el grafico adyacente. El empujon debe ser tal que la colision se produzca entre 0.5(s) y 1.0(s); de no ser asi repetir la toma de datos. 10. De manera similar a como se hizo para la colision completamente inelástica para x1 escoger los datos correspondientes del grafico de la pantalla y llenar las tabla 3 y 4 de la hoja de datos. Para x2 de los diez puntos graficados, escoger los seis centrales y llenar la tabla 5. 11. Medir las masas m1 y m2. 4. TRATAMIENTO DE DATOS. Antes de la colisión t(s) 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 m1=193.3 (g)
x= xo+vt
;
después de la colisión x(m) 0.076 0.081 0.085 0.090 0.095 0.100 m2=296.1 (g)
t(s) 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30
x(m) 0.141 0.143 0.145 0.147 0.149 0.151
y=a+bx haciendo un análisis de regresión lineal con intersección no nula se
tiene: -2
b=vo= 9.54*10 (m/s)
-2
b=vf =4*10 (m/s)
Con los valores obtenidos anteriormente y las ecuaciónes (Pi=m 1vo) y (Pf =(m1+m2)vf ) se tiene: -2
-2
Pi=(0.1933*9.54*10 )
Pf =(0.1933+0.2961)* 4*10
-2
-2
Pi=(1.84*10 )(kg*m/s)
Pf =(1.96*10 )(kg*m/s) -2
-2
-2
d%=[ (Pf – Pi)/ Pi]*100%=[(1.96*10 -1.84*10 )/1.96*10 ]*100% d%=6.52%
2
-2 2
Ki=1/2*m1v0 =1/2*0.1933*(9.54*10 ) -4
Ki=8.79*10 (J) 2
Kf =1/2*( m1+m2)vf
-2 2
Kf =1/2(0.1933+0.2961)*( 4*10 ) -4
Kf =9.68*10 (J) -4
-4
-4
d%=[ (Kf – Ki)/ Ki]*100%=[(9.68*10 -8.79*10 )/8.79*10 ]*100% d%=10.12% Antes de la colisión t(s) 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 m1=394.7 (g)
x= xo+vt
;
después de la colisión x0(m) 0.113 0.123 0.133 0.143 0.153 0.163
t(s) 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 m2=191.3 (g)
x1(m) 0.196 0.200 0.203 0.207 0.211 0.214
t(s) 2.82 2.87 2.93 2.99 3.04 3.10
x2(m) 0.030 0.046 0.061 0.076 0.091 0.107
y=a+bx haciendo un análisis de regresión lineal con intersección no nula se
tiene: vo=0.20(m/s)
-2
v1=7.26*10 (m/s)
v2=0.271(m/s)
Con los valores obtenidos anteriormente y las ecuaciónes (Pi=m 1vo) tiene: Pi =(0.3947*0.20) -2
Pi=7.89*10
-2
Pf =0.3947*7.26*10 +0.1913*0.271 -2
Pf =8.04*10 -2
-2
-2
d%=[ (Pf – Pi)/ Pi]*100%=[(8.04*10 -7.89*10 )/7.89*10 ]*100% d%=1.9% 2
2
Ki=1/2*m1v0 =1/2*0.3947*(0.20) -3
Ki=7.89*10 (J) 2
2
Kf =1/2*( m1 v1 +m2 v2 ) -2 2
2
Kf =1/2[0.3947*(7.26*10 ) +0.1913**(0.271) ] Kf =8.06*10-3(J) -3
-3
-3
d%=[ (Kf – Ki)/ Ki]*100%=[(8.06*10 -7.89*10 )/7.89*10 ]*100%
y (Pf =m1 v1+m2v2) se
d%=2.15% 5. CUESTIONARIO. 1. En el punto 1 del tratamiento de datos, ¿Por qué se hace un tratamiento de regresión lineal con intersección no nula? En ese caso ¿Qué representa físicamente la intersección?
Se hace un tratamiento de regresión lineal con intersección no nula porque para calcular la velocidad se utiliza la ecuación ( x= x o+vt )ya que en este caso v=velocidad seria la pendiente. 2. En la colision completamente inelástica, ¿se verifico que la cantidad de movimiento lineal se conserva? Explicar.
Si se verifico ya que la diferencia porcentual es menor al 10% por tanto se considera que se conserva la cantidad de movimiento. 3. En la colision completamente inelástica, ¿se verifico que la energía cinetica no se conserva? Explicar. ¿Que ocurre con la energía cinetica “faltante”?
Si se verifico que la energía cinetica no se conserva ya que la diferencia porcentual resulto ser manor al 10%. La energía incrementada en este caso es producida por la unión de los cuerpos. 4. En la colision elástica, ¿se verifico que la cantidad de movimiento lineal se conserva? Explicar.
Si se verifico ya que la diferencia porcentual es menor al 10% por tanto se considera que se conserva la cantidad de movimiento 5. En la colision elástica, ¿se verifico que la energía cinética se conserva? Explicar.
Si se verifico que la energía cinetica se conserva ya que la diferencia porcentual resulto ser menor al 10%.
