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Circuito Acoplados Magneticamente Guerrero Anderson D., Sánchez Oscar L. , Pérez Miguel A.
[email protected] [email protected] [email protected] Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
paper will be performa performance nce a transf transforme ormerr Abstract—In this paper circuit model for indicate their characteristics, what previously they analyzed mathematically. Index Terms-Devanado, Inductancia, Histéresis
I. I NTRODUCCIÓN Se aplicara los conceptos teóricos del análisis de circuitos acoplados magníficamente, especialmente en el transformador; transformador; se tratara la descripción de ciertos comportamientos otorgados por propiedades de diseño realizadas y especificadas por el fabricante, que incluye características como lo es el medio de confina confinamie miento nto del campo campo magné magnétic ticoo genera generado do por una corrie corriente nte altern alterna, a, el num numero ero de vuelta vueltass en cada cada deva devanad nado, o, entre las mas destacadas. Esto se vera representado en modelos matemáticos que busca entregar las herramientas que permitan una descripción pertinente y una conclusión coherente entre resultados teóricos y los medidos en laboratorio. II. M ARCO TEÓRICO A lo largo largo de esta esta practi practica ca se trabaj trabajara arann los circuito circuitoss acoplados magneticamente,con el fin de encontrar métodos útiles para obtener sus parámetros internos como lo son las inductancias propias y mutuas de los elementos del circuito; esto para poder realizar caracterizaciones y mediciones adecuadas en cualquier circuito que se nos presente con un acople de tipo magnético. A. Ley de Faraday
En el caso caso del estudi estudioo de los circui circuitos tos magnífi magníficam cament entee acoplados se hace necesario el estudio de la ley de Faraday o ley de inducción electromagnética,la cual establece que si un flujo magnético variable atraviesa una superficie encerrada por un conductor, este generara en el una corriente, y por lo tanto tanto un volta voltaje je ind induci ucido do de manera manera propor proporcio cional nal a la variación que tiene el flujo magnético en el tiempo. En el tema de estudio en particular que nos compete esta ley ley se aplica aplica para para los acople acopless magnét magnético icoss produc producido idoss en las bobinas de un transformador o de cualquier circuito en particular en el cual dos bobinas tengan un núcleo común; la ecuación derivada de la ley de Faraday, que nos entrega el voltaje inducido sobre una bobina de N vueltas es la siguiente: V ε
= −N − N
dφ dt
(1)
B. Inductancia Mutua
Teniendo conocimiento sobre la ley de Faraday podemos definir el concepto de inductancia mutua, partiendo del hecho de que el flujo magnético producido por un inductor cumple la siguiente condición: (2) Φ = σN I En donde σ es una constante que depende de las propiedades magnéticas y de la geométrica del núcleo, N es el numero de vueltas en la bobina e I es la corriente que la atraviesa. por lo tanto la ecuación que describe el voltaje inducido sobre una bobina queda escrita de la siguiente manera: V ε
= −N −N 1 N 2 σM
dß dt
(3)
Donde el termino termino N 1 N 2 σM positivo positivo es conocido conocido como la ind induct uctanc ancia ia mut mutua ua de un par de ind induct uctore oress acopla acoplados dos magníficamente, el cual se representa por la letra M, y se mide en Henrios (H) C. Histeresis Histeresis
Se conoce como histeresis a la tendencia de un material a cons conser erva varr algu alguna na de sus sus prop propie ieda dade dess aun aun en ause ausenc ncia ia del estimulo que la ha generado; el caso que nos compete especialmente es el de la histéresis magnética, la cual se da cuando al magnetizar un material ferromagneto este mantiene su señal señal magnét magnética ica,, aún cuando cuando se ha retira retirado do el campo campo magné magnétic ticoo que lo produc produce, e, este este fenóme fenómeno no es el que hace posible el almacenamiento de información en los platos de los discos duros, ya que estos mantienen su codificación aun en ausencia del campo para ser leída posteriormente. En los transfor transformador madores es convenc convenciona ionales, les, se presenta presenta este fenómeno en el núcleo, el cual por ser un material ferromagnético presenta una imantación gracias al flujo variable a través de el, el problema con esto es que esa imantación permanece incluso después de cesar el flujo, lo que conlleva a perdidas de energía; y la magnetización del núcleo no solo depende del flujo variable que se aplique, sino también de el estado magnético anterior. anterior. -
III. M ATERIALES REQUERIDOS Multimet Multimetros. ros. Reostado. Reostado. Bananas Caiman-caiman. Caiman-caiman. Generador Generador de señales. señales. Variac ariac
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IV. A NÁLISIS D ISEÑO Y SIMULACIÓN
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Los valores encontrados se observan en la siguiente tabla.
A. Montaje de tensiones inducidas
Se realizo el montaje con una transformador, al cual se alimento y tomo medidas en cada devanado, teniendo en cuenta la simulación anterior a la practica.
Inductancias L1 L2
Valor de la Inductancia 0.699 0.0065
Valor de la inductancia mutua 0.063 0.062
C. Medida de las variables H y B de un transformador
Conectamos un transformador con una resistencia en la parte de que entra la señal otorgada por el generador; y un circuito RC para la parte del segundo devanado, en ellos se observa un comportamiento presente en el osciloscopio para un canal dedicado a la resistencia que esta en serie del capacitor, y otro para el dispositivo almacenador de energía.
Figura 1. primera simulación
Figura 3. Diseño para medida de campo magnético
Se coloca el osciloscopio en modo X/Y con el fin de observar la histérisis en el material del transformador:
Figura 2. Segunda simulación
Datos recolectados en el laboratorio, para la alimentación en el primer devanado: Tensión primario (V ) rms
Tensión Secundario (V ) 11.98
Corriente primario (A
rms
)
rms
120
2.86
Para la alimentación en el segundo devanado: Figura 4. Histeresis Tensión secundario (V ) 12
Tensión primario (V )
Corriente secundario (A )
119.98
30.5
rms
rms
rms
B. Inductancias e inductancia mutua
Los calculo de inductancias para los dos casos se realizaron aplicando la ecuación (4) para la inductancia inducidas por ambas bobinas. |V 1 | = |wL1 I 1 | |V 1 | = |MwI 2 |
(4)
V. ANÁLISIS DE RESULTADOS Utilizando un transformador se realizaron los diferentes montajes, primero se midió la corriente I 1 y la tensión V 2 en la salida, al aplicar una tensión de entrada V 1 = 120 V , posteriormente se aplicó una tensión V 2 de 13 V , y se midió la tensión V 1 y la corriente I 2 . Los valores obtenidos son: Al aplicar en V 1 = 120 V se obtuvo:
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V 2
= 13.3
V
I 1 = 110 mA
Al aplicar en V 2 = 13.3 V se obtuvo: V 1 = 102.9 V I 2
= 0.39 mA
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Gracias a la inductancia mutua entre los elementos inductivos se puede transmitir energía inalambricamente, lo cual permite un mundo de aplicaciones en diferentes ramas de la ingeniería. Debido que se presentan perdidas al transmitir energía inalambicamente por medio de la inductancia mutua, estas perdidas se pueden reducir utilizado un material como medio para que el campo electromagnético viaje por dicho material y de esta manera disminuir las perdidas de energía en el medio.
Al realizar los cálculos con (4), se obtuvieron: |L1 | = |M | = |L2 | =
|V 1 | |ωI 1 | |V 1 | |ωI 2 | |V 2 | |ωI 2 |
R EFERENCIAS = 2.89 H = 0.816 H = 90.2 mH
Al medir los valores combinados entre V 1 y V 2 se verificó que el transformador es sustractivo, esto se verifica dado que cuando en el terminal principal V 1 = 120 V , el el terminal secundario aparece una tensión aproximadamente de V 2 = 12 V . A. Histérisis
Para observar la curva de histérisis del material en el transformador se realizó el montaje de la Figura 3, y utilizando el modo x − y en el osciloscopio se observó lo mostrado en la Figura 5.
Figura 5. Gráfica de la histérisis
Al comparar los resultados mostrados en la Figura 4 donde se muestran los resultados de la simulación con la Figura 5 donde se muestran los resultados obtenidos al realizar las medidas en laboratorio se observa que estas son similares. VI. CONCLUSIONES La realización de la medida de corriente y tensión en el primario y secundario, según los requerimientos del diseño se logra asimilar de manera proporcional, la descripción de la intensidad de campo magnético y junto con la permeabilidad también incluye la densidad de ese mismo fenómeno.
[1] Richard C. Dorf-James A. Svoboda, "Circuitos Eléctricos", Sexta Edición, Alfaomega, septiembre 2006, pp 524-548, Consulta 4 de octubre 2015 [2] CONSTRUYA SU VIDEOROCKOLA.COM, Como calcular el transformador para su amplificador, http://construyasuvideorockola.com/transformador.php, Consulta 26 de octubre del 2015
