Rede de do #$erto Roberto García Armenta ITESZ ING. ELECTRÓNICA 5°B Trabajo de inveti!aci"n
Circuitos Eléctricos II
ROBERTO GARCÍA ARMENTA REDES DE DOS PUERTOS
Tab%a de contenido Introd$cci"n........................................................................................................& E% 'en"meno de %a ind$cci"n............................................................................... & A$toind$cci"n( ind$cci"n m$t$a ) aco#%amiento ma!n*tico.............................. & A$toind$cci"n..................................................................................................& Ind$cci"n m$t$a.............................................................................................. & Aco#%amiento ma!n*tico................................................................................. & An+%ii de circ$ito con aco#%amiento ma!n*tico..............................................& Circ$ito e,$iva%ente......................................................................................... & E% tran'ormador idea%( marca de #o%aridad e im#edancia re-ejada..............& Tran'ormador idea%......................................................................................... & arca de #o%aridad......................................................................................... & Im#edancia re-ejada.................................................................................... & Conc%$i"n..........................................................................................................& Re'erencia.........................................................................................................&
pág. 1
ROBERTO GARCÍA ARMENTA REDES DE DOS PUERTOS
Introducción Pr po!"r "#t"#!"r "l $u#cio#%i"#to & #álisis !" circuitos %g#éticos' "s #"c"srio co#oc"r los $u#!%"#tos (ásicos !"l "l"ctro%g#"tis%o' "sp"c)$ic%"#t"' "l $"#*%"#o !" l i#!ucci*#' lo cul "s cl+" pr #li,r "l $u#cio#%i"#to !" los tr#s$or%!or"s -t"% c"#trl "# "st u#i!! & circuitos "# los cul"s "sté pr"s"#t". El fenómeno de la inducción
/ i#!ucci*# %g#étic "s "l proc"so %"!i#t" "l cul c%pos %g#éticos g"#"r# c%pos "léctricos. Al g"#"rrs" u# c%po "léctrico "# u# %t"ril co#!uctor' los port!or"s !" crg s" +"rá# so%"ti!os u# $u"r, & s" i#!ucirá u# corri"#t" "léctric "# "l co#!uctor. Cul0ui"r !ispositi+o -(t"r)' pil 0u" %#ti"#" l !i$"r"#ci !" pot"#cil "#tr" !os pu#tos "# u# circuito s" ll% $u"#t" !" li%"#tci*#. / $u"r, "l"ctro%otri, 2 -$"% !" u# $u"#t" s" !"$i#" co%o "l tr(3o r"li,!o por "l !ispositi+o por u#i!! !" crg' por lo 0u" ls u#i!!"s !" $u"r, "l"ctro%otri, so# los +oltios. Cu#!o !"ci%os 0u" u# c%po %g#ético g"#"r u# corri"#t" "léctric "# u# co#!uctor' #os r"$"ri%os 0u" pr"c" u# $"% -ll%! $"% i#!uci! !" %o!o 0u" ls crgs !"l co#!uctor s" %u"+"# g"#"r#!o u# corri"#t" -corri"#t" i#!uci!. Est" 4"c4o s" o(s"r+ $ácil%"#t" "# "l sigui"#t" "5p"ri%"#to6 si c"rc%os o l"3%os u# i%á# u# co#!uctor 0u" #o "stá co#"ct!o #i#gu# $u"#t" !" $u"r, "l"ctro%otri,' s" !"t"ct co# u# %p"r)%"tro 0u" pr"c" u# corri"#t" "léctric "# "l co#!uctor. / corri"#t" !"spr"c" si "l i%á# s" %#ti"#" "# l %is% posici*#' por lo 0u" s" ll"g l co#clusi*# !" 0u" s*lo u# +rici*# !"l $lu3o !"l c%po %g#ético co# r"sp"cto l ti"%po g"#"r corri"#t" "léctric. / l"& 0u" "5plic "st i#t"rcci*# "#tr" l $u"r, "l"ctro%otri, i#!uci! & "l c%po %g#ético "s l /"& !" 7r!&6
E# !o#!" 8% "s "l $lu3o !"l c%po %g#ético. Por t#to' pr 0u" pr",c u# $u"r, "l"ctro%otri, -$"% i#!uci! !"(" +rir "l $lu3o !"l c%po %g#ético tr+és !" l sup"r$ici" !"li%it! por "l co#!uctor. D" l !"$i#ici*# !" $lu3o6
pág. 9
ROBERTO GARCÍA ARMENTA REDES DE DOS PUERTOS
s" !"!uc" 0u" 4& tr"s $or%s !" +rir "l $lu3o !"l c%po %g#ético6 +rir "l %*!ulo !"l c%po' l sup"r$ici" 0u" lo tr+i"s o "l á#gulo 0u" $or%# %(os. El sig#o %"#os !" l l"& !" 7r!& i#!ic "l s"#ti!o 0u" + ll"+r l corri"#t" i#!uci! & s" co#oc" co%o /"& !" /"#,6 El sentido de la corriente inducida es tal que tiende a oponerse a la causa que lo produce.
/ l"& !" /"#, sig#i$ic 0u" l corri"#t" i#!uci! "# u# circuito t"#!rá u# s"#ti!o tl 0u" "l c%po %g#ético g"#"r!o por !ic4 corri"#t" co%p"#s" l +rici*# !"l $lu3o 0u" l 4 cus!o. El $"#*%"#o !" l i#!ucci*# %g#étic co#stitu&" "l pri#cipio (ásico !" los g"#"r!or"s "léctricos.
Autoinducción, inducción mutua y acoplamiento magnético Autoinducción
Es u# $"#*%"#o por "l cul "# u# circuito "léctrico u# corri"#t" "léctric -i#t"#si!! +ri(l" "# "l ti"%po g"#"r -"# "l circuito otr $u"r, "l"ctro%otri, o +olt3" i#!uci!o' 0u" s" opo#" l $lu3o !" l corri"#t" i#icil i#!uctor' "s !"cir' ti"#" s"#ti!o co#trrio. U# i#!uctor "s u# circuito 0u" co#sist" "# u# co#!uctor "#roll!o lr"!"!or !" u# #:cl"o -& s" !" ir" o !" 4i"rro. El $"#*%"#o !" utoi#!ucci*# surg" cu#!o "l i#!uctor & "l i#!uci!o co#stitu&"# "l %is%o "l"%"#to. S" !"#o%i# utoi#!ucci*# !" u# circuito l g"#"rci*# !" corri"#t"s i#!uci!s "# "l circuito' cu#!o "# él s" pro!uc" u# +rici*# !"l propio $lu3o. ;st pu"!" +rir s"g:# l i#t"#si!! !" corri"#t".
pág. <
ROBERTO GARCÍA ARMENTA REDES DE DOS PUERTOS
Inducción mutua
So# 9 o %ás "%(o(i#!os s"pr!os "léctric%"#t"' p"ro 0u" "stá# "5pu"stos u# %is%o c%po %g#ético. U# tr#s$or%!or s" co#stitu&" por u# #:cl"o !" 4i"rro !ulc" l%i#!o' u# "%(o(i#!o pri%rio & u#o %ás "%(o(i#!os s"cu#!rios. Co%o "s !" supo#"r' to!s ls +u"lts !"l "%(o(i#!o "strá# "5pu"sts l c%po %g#ético & 0u"' l r"co#c"#trrs"' "st" s"rá cort!o por to!s ls +u"lts !"l l%(r"' co# lo cul s" i#!uc" u# +olt3" "# "lls. S" #o%(r "%(o(i#!o pri%rio l 0u" r"ci(" "l +olt3"' & s"cu#!rio "# "l cul s" i#!uc" !ic4o +olt3". ="%os "#to#c"s 0u" s" trt !" 9 "%(o(i#!os s"pr!os "léctric%"#t"' p"ro 0u" "stá# u#i!os por u# %is%o c%po %g#ético' "st" $"#*%"#o s" l" !"#o%i# i#!ucci*# %utu.
pág. >
ROBERTO GARCÍA ARMENTA REDES DE DOS PUERTOS
Acoplamiento magnético
Cu#!o !os (o(i#s "stá# copl!s i#!ucti+%"#t" colocá#!ols c"rc#s u# !" otr' l r"lci*# "#tr" sus i#!uct#cis %utus' M & sus i#!uct#cis i#!i+i!ul"s' /1 & /9 "s6
Do#!" ? "s "l co"$ici"#t" !" copl%i"#to & ti"#" u# +lor "#tr" c"ro & u#o @ -? "s 1 si to!o "l $lu3o pro!uci!o por l corri"#t" "# u# (o(i# s" "#c!"# ls "spirs !" l otr (o(i#.
Conexión de bobinas acopladas: A) en serie aditiva: B) en serie sustractiva.
Bobinas acopladas en serie.
Si !os (o(i#s copl!s %utu%"#t" s" co#"ct# "# s"ri" co# sus c%pos su%á#!os" %utu%"#t" -s"ri" !iti+' l i#!uct#ci totl "s6 L = L1 + L2 + 2M (henrios)
Do#!" M "s l i#!uct#ci %utu' & /1 & /9' so# ls i#!uct#cis !" ls (o(i#s i#!i+i!ul"s. Si ls (o(i#s s" co#"ct# "# s"ri"' & sus c%pos s" opo#"# %utu%"#t"' l i#!uct#ci totl "stá !! por6 L = L1 + L2 - 2M (henrios)
Ests $*r%uls pu"!"# s"r us!s pr !"t"r%i#r l i#!uct#ci %utu -M co#"ct#!o pri%"ro ls (o(i#s "# s"ri" !iti+ & lu"go "# s"ri" sustrcti+. E#to#c"s6
Do#!" / "s l i#!uct#ci totl !" ls (o(i#s "# s"ri" !iti+ & /(' "s l i#!uct#ci totl !" ls (o(i#s "# s"ri" sustrcti+. Bobinas acopladas en Paralelo.
/ i#!uct#ci totl -/ !" !os (o(i#s copl!s' co#"ct!s "# prl"lo' co# sus c%pos 0u" s" su%#' "s6
pág.
ROBERTO GARCÍA ARMENTA REDES DE DOS PUERTOS
!o#!" /1 /9 & M corr"spo#!"# ls !"$i#icio#"s #t"rior"s -"# 4"#rios. / i#!uct#ci totl !" !os (o(i#s copl!s' co#"ct!s "# prl"lo' co# sus c%pos "# oposici*#' "stá !! por6
Análisis de circuitos con acoplamiento magnético Ejemplo 1
Pl#t"r ls "cucio#"s !" %lls pr "l sigui"#t" circuito6
/s "cucio#"s s"rá#6
/s 0u"' si r"or!"#%os' 0u"!rá# co%o6
Pr o(t"#"r "l sig#o !" M s" 4 pi#t!o tr,os l i#t"#si!! 0u" pos"" "l copl%i"#to. Si "s" s"#ti!o coi#ci!" co# "l !" l corri"#t" !" %ll s" po#!rá positi+o' & si #o #"gti+o.
pág.
ROBERTO GARCÍA ARMENTA REDES DE DOS PUERTOS
E# "st" cso l "scritur !ir"ct !"l sist"% !" "cucio#"s r"sult lgo %ás co%plic! si "l circuito pr"s"#t r%s copl!s %g#étic%"#t"' p"ro to!os los co#c"ptos "5pu"stos 4st 4or sigu"# t"#i"#!o +li!",. Co%o "s l*gico' ls t"#sio#"s !" "5citci*# !" %ll s" o(ti"#"# igul 0u" pr "l cso si# copl%i"#tos. E# lo 0u" r"sp"ct ls t"#sio#"s "# los "l"%"#tos psi+os' !"("rá# t"#"rs" "# cu"#t #o s*lo ls !"(i!s ls i#t"#si!!"s !" "stos "l"%"#tos' si#o t%(ié# ls !"(i!s ls i#t"#si!!"s !" los "l"%"#tos co# los 0u" "sté# copl!os. Supo#g%os !os r%s !" u# circuito $or%!o por !os (o(i#s copl!s %g#étic%"#t"' co%o ls !" l $igur sigui"#t"6
Co#si!"r%os l (o(i# /1 co%o p"rt"#"ci"#t" l l,o 3 & l /9 co%o p"rt"#"ci"#t" l l,o ?. To%#!o l r"$"r"#ci !" u1? coi#ci!"#t" co# l !" i3' "l pso !" l i#t"#si!! !" l,o i? por /9 ! lugr u# !i$"r"#ci !" pot"#cil "# /1 !" +lor u1? MADAi? co# sig#o F pr l $igur -' "# 0u" ls r"$"r"#cis !" i3 " i? "#tr# por t"r%i#l"s corr"spo#!i"#t"s & sig#o %"#os "# cso co#trrio' co%o suc"!" "# l $igur -(. / "5pr"si*# !" u1? #os !ic" 0u"' !"(i!o l copl%i"#to "#tr" ls r%s !" /1 & /9' "5ist" u# i%p"!#ci op"rcio#l %utu "#tr" los l,os 3 & ? !" +lor MD. /s "cucio#"s s"r)#6
!" !o#!"6
E# cul0ui"r !" los !os csos' o(s"r+%os 0u" l %tri, "s si%étric.
pág.
ROBERTO GARCÍA ARMENTA REDES DE DOS PUERTOS
Ejemplo
Pl#t"r ls "cucio#"s !" %lls pr "l circuito !" l $igur sigui"#t"6
El pl#t"%i"#to !" ls "cucio#"s !" %ll "s6
R"or!"##!o6
pág. H
ROBERTO GARCÍA ARMENTA REDES DE DOS PUERTOS
!ircuitos e"ui#alentes
A#l)tic%"#t" "s posi(l" sustituir u# circuito co# copl%i"#to %utuo por u# circuito "0ui+l"#t" co# copl%i"#to co#!ucti+o. S" "l circuito !" l $igur - & to%"%os los s"#ti!os !" ls corri"#t"s I " I co%o s" i#!ic. El sist"% !" "cucio#"s !" ls corri"#t"s !" %ll' "5pr"s!o "# $or% %tricil' "s6 1
pág.
2
ROBERTO GARCÍA ARMENTA REDES DE DOS PUERTOS
El circuito "0ui+l"#t" si# copl%i"#to %g#ético "strá $or%!o por ls i%p"!#cis i#!ic!s "# "l circuito !" l $igur -(. To%#!o ls %is%s corri"#t"s !" %ll & t"#i"#!o "# cu"#t 0u" "sts 4# !" s"r !" igul +lor' t#to "# "l circuito !" prti! co%o "# "l circuito "0ui+l"#t"' ést" :lti%o 4 !" r"sol+"rs" co# u# sist"% !" "cucio#"s i!é#tico l circuito co# copl%i"#to %g#ético. El sist"% !" "cucio#"s "# $or% %tricil pr "l circuito "0ui+l"#t" s"rá6
Igul#!o ls %tric"s !" i%p"!#cis "# ls "cucio#"s #t"rior"s' t"#"%os 0u" ls i%p"!#cis "# "l circuito "0ui+l"#t" so#6
Ju"!#!o "l circuito "0ui+l"#t" co%o "l %ostr!o "# l $igur -c. Si s" "scri("# ls "cucio#"s pr ls corri"#t"s !"l circuito !" l $igur -c' o(t"#"%os "l %is%o sist"% !" "cucio#"s !"l circuito !" l $igur -. Por t#to' "l circuito co# copl%i"#to co#!ucti+o !" l $igur -c "0ui+l" l copl!o %g#étic%"#t" !" l $igur -. El %éto!o !" #álisis #o si"%pr" co#!uc" u# circuito "0ui+l"#t" $)sic%"#t" r"li,(l". Esto s" pro!uc" cu#!o MK/1 o MK/9' 0u" #os !r)# i#!uct#cis co# +lor"s #"gti+os -co#!"#s!or"s' u#0u" #o !"("%os ol+i!r 0u" "stos rti$icios !" cálculo #os $cilit# los %is%os & co# "llos o(t"#!r"%os %ás $ácil%"#t" ls solucio#"s !" los circuitos co# copl%i"#tos %g#éticos. Supo#g%os 4or' l co#"5i*# "# s"ri" !" ls (o(i#s co# copl%i"#to %utuo !" l $igur !" (3o. Pr 4llr "l circuito "0ui+l"#t" s" proc"!" !" l %#"r sigui"#t"6 s" plic#' "# pri%"r tér%i#o' los %éto!os "stu!i!os & s" o(ti"#" "l "0ui+l"#t" co# pu#tos' !"spués s" sustitu&" "st" :lti%o por su "0ui+l"#t" co#!ucti+o.
pág. 1L
ROBERTO GARCÍA ARMENTA REDES DE DOS PUERTOS
El #álisis !"l circuito !" l $igur - "5ig" co#si!"rr los $lu3os %g#éticos pr !"t"r%i#r los sig#os !" ls t"#sio#"s !" i#!ucci*# %utu. Co# "l circuito !" l $igur -( #o 4c" $lt co#si!"rr los $lu3os' p"ro s) l r"gl !" los pu#tos. Por :lti%o' co# "l !" l $igur -c s" pu"!"# "scri(ir !ir"ct%"#t" ls "cucio#"s #"c"sris' si# pr"str t"#ci*# #i l $lu3o' #i los pu#tos' #i l i#!ucci*# %utu. /os tr"s circuitos so# "0ui+l"#t"s & ti"#"# l %is% i%p"!#ci co%pl"36
El transformador ideal, marcas de polaridad e impedancias reflejadas El tr#s$or%!or "s u# !ispositi+o 0u" co#+i"rt" "#"rg) "léctric !" u# ci"rto #i+"l !" +olt3"' "# "#"rg) "léctric !" otro #i+"l !" +olt3"' por %"!io !" l cci*# !" u# c%po %g#ético. Está co#stitui!o por !os o %ás (o(i#s !" l%(r"' isl!s "#tr" si "léctric%"#t" por lo g"#"rl & rroll!s lr"!"!or !" u# %is%o #:cl"o !" %t"ril $"rro%g#ético. El rroll%i"#to 0u" r"ci(" l "#"rg) "léctric s" !"#o%i# rroll%i"#to !" "#tr!' co# i#!"p"#!"#ci si s" trt !"l %&or -lt t"#si*# o %"#or t"#si*# -(3 t"#si*#. El rroll%i"#to !"l 0u" s" to% l "#"rg) "léctric l t"#si*# tr#s$or%! s" !"#o%i# rroll%i"#to !" sli!. E# co#cor!#ci co# "llo' los l!os !"l tr#s$or%!or s" !"#o%i## l!o !" "#tr! & l!o !" sli!. El rroll%i"#to !" "#tr! & "l !" sli! "#+u"l+"# l %is% colu%# !"l #:cl"o !" 4i"rro. El #:cl"o s" co#stru&" !" 4i"rro por0u" ti"#" u# gr# p"r%"(ili!!' o s"' co#!uc" %u& (i"# "l $lu3o %g#ético. E# u# tr#s$or%!or' "l #:cl"o ti"#" !os %isio#"s $u#!%"#tl"s6 •
•
D"s!" "l pu#to !" +ist "léctrico @& "st "s su %isi*# pri#cipl@ "s l +) por 0u" !iscurr" "l $lu3o %g#ético. A tr+és !" ls prt"s !" l cult co#!uc" "l $lu3o %g#ético sigui"#!o u# circuito pr"scrito' !" u# colu%# otr. D"s!" "l pu#to !" +ist %"cá#ico "s "l soport" !" los rroll%i"#tos 0u" "# él s" po&#
pág. 11
ROBERTO GARCÍA ARMENTA REDES DE DOS PUERTOS
Pr g"#"rr "l $lu3o %g#ético' "s !"cir' pr %g#"ti,r "l #:cl"o !" 4i"rro 4& 0u" gstr "#"rg) "léctric. Dic4 "#"rg) "léctric s" to% !"l rroll%i"#to !" "#tr!. $ransformador ideal
/os tr#s$or%!or"s i!"l"s so# $or%s i!"li,!s !" los tr#s$or%!or"s r"l"s' so# "l"%"#tos !" circuito' co%o t%(ié# los so# ls r"sist"#cis' i#!uct#cis & cpcit#cis 0u" so# $or%s i!"li,!s !" los "l"%"#tos r"l"s r"sistor"s' i#!uctor"s & cpcitor"s. Estos tr#s$or%!or"s i!"l"s pr"c"# "# los %o!"los circuitl"s' o circuitos "0ui+l"#t"s' !" los tr#s$or%!or"s r"l"s & !" otrs %á0ui#s "léctrics. /os tr#s$or%!or"s i!"l"s pu"!"# s"r %o#o$ásicos' tri$ásicos' %ulticircuito o "sp"cil"s' p"ro to!os ti"#"# "# co%:# ls sigui"#t"s propi"!!"s6 r L Arroll%i"#tos si# r"sist"#ci. ( P7" L N:cl"o si# pér!i!s. c 7" P"r%"(ili!! r"lti+ !"l #:cl"o i#$i#it. ! C L Cpci!!"s prásits #uls.
%arcas de polaridad
/s (o(i#s s"cu#!ris !" los tr#s$or%!or"s %o#o$ásicos s" rroll# & s" "# "l %is%o s"#ti!o !" l (o(i# pri%ri o "# "l s"#ti!o opu"sto' "sto s"g:# "l crit"rio !"l $(ric#t". D"(i!o "st situci*#' po!r) s"r 0u" l i#t"#si!! !" corri"#t" "léctric "# l (o(i# pri%ri & l i#t"#si!! !" corri"#t" "# l (o(i# s"cu#!ri circul"# "# u# %is%o s"#ti!o' o "# s"#ti!o opu"sto.
pág. 19
ROBERTO GARCÍA ARMENTA REDES DE DOS PUERTOS
Polaridad &ustracti#a
/ polri!! sustrcti+ s" ! cu#!o "# u# tr#s$or%!or "l (o(i#!o s"cu#!rio "stá rroll!o "# s"#ti!o opu"sto l (o(i#!o pri%rio. Esto 4c" 0u" los $lu3os !" los !os (o(i#!os gir"# "# s"#ti!os opu"stos & s" r"st"#. /os t"r%i#l"s 1Q & 1Q "stá# "# l)#". !omo determinar la polaridad de un transformador
Pr !"t"r%i#r l polri!! !"l tr#s$or%!or' s" coloc u# pu"#t" "#tr" los t"r%i#l"s !"l l!o i,0ui"r!o !"l tr#s$or%!or & s" coloc u# +olt)%"tro "#tr" los t"r%i#l"s !"l l!o !"r"c4o !"l %is%o' lu"go s" li%"#t !"l (o(i#!o pri%rio co# u# +lor !" +olt3" -=5.
Si l l"ctur !"l +olt)%"tro "s %&or 0u" =5 "l tr#s$or%!or "s !iti+o & si l l"ctur "s %"#or =5' "l tr#s$or%!or "s sustrcti+o. Impedancias reflejadas
/ i%p"!#ci !" u# !ispositi+o o u# "l"%"#to s" !"$i#" co%o l r"lci*# "#tr" "l $sor !" +olt3" tr+és !" él' & "l $sor !" corri"#t" 0u" $lu&" por él6 /=/I/ U# !" ls propi"!!"s i#t"r"s#t"s !"l tr#s$or%!or "s 0u"' co%o c%(i los #i+"l"s !" +olt3" & corri"#t"' c%(i l proporci*# "#tr" "l +olt3" & l corri"#t" & por co#sigui"#t" l i%p"!#ci pr"#t" !" u# "l"%"#to. / $igur sigui"#t" #os ! u# %"3or i!" !" "sto.
pág. 1<
ROBERTO GARCÍA ARMENTA REDES DE DOS PUERTOS
!onclusión Co# "st" tr(3o 4" po!i!o r"psr u# poco ls l"&"s (ásics !"l "l"ctro%g#"tis%o 0u" so# l l"& !" 7r!& & l !" /"#,' "sto pr po!"r "#t"#!"r los sigui"#t"s t"%s. " +isto 0u" l utoi#!ucci*# "s cu#!o "# u# circuito' "l i#!uctor & "l c%po i#!uci!o "s prt" !" u# %is%o "l"%"#to' t%(ié# 0u" u# tr#s$or%!or co#sist" "# u# $"#*%"#o !" i#!ucci*# %utu' "# "l cul s" plic u# +olt3" u# "%(o(i#!o & "st" g"#"r u# c%po %g#ético "l cul "s i#!uci!o otro "%(o(i#!o 0u" tr#s$or% "l c%po %g#ético !" #u"+o "# u# +olt3". U# circuito copl!o %g#étic%"#t" co#sist" "# coplr !os (o(i#s colocá#!ols c"rc u# !" l otr' "sts pu"!"# s"r copl!s t#to "# s"ri" co%o "# prl"lo. /os tr#s$or%!or"s i!"l"s so# tr#s$or%!or"s 4ipotéticos los cul"s #o ti"#"# pér!i!s & so# us!os pr r"li,r los #álisis !" circuitos. Co# u# +olt)%"tro po!"%os +"ri$icr l polri!! !" u# tr#s$or%!or 4ci"#!o u# pu"#t" co# u# c(l" "# !os t"r%i#l"s & otro co# "l +olt)%"tro "# ls otrs !os t"r%i#l"s.
$rabajos citados 1 Circuitos !" El"ctr*#ic' VA#álisis por Mlls "# Circuitos co# Acopl%i"#to Mg#ético'W Circuitos !" El"ctr*#ic' 1> No+i"%(r" 9L19. E# l)#". A+il(l"6 4ttp6XXcircuitos@!"@"l"ctro#ic.(logspot.%5X9LLX11X#lisis@por@%lls@"#@circuitos@ co#.4t%l. Ylti%o cc"so6 L Dici"%(r" 9L1. 9 M. Z. Estr!' VI%p"!#ci r"$l"3!'W Scri(!' L9 Zu#io 9L1L. E# l)#". A+il(l"6 4ttps6XX"s.scri(!.co%X!ocX<9>>919XI%p"!#ci@r"$l"3!@R"pr!o. Ylti%o cc"so6
pág. 1>
ROBERTO GARCÍA ARMENTA REDES DE DOS PUERTOS
L Dici"%(r" 9L1. < spi"#s%#' VCONCEPTOS DE E/ECTROTECNIA PARA AP/ICACIONES INDUSTRIA/ES'W [[[.spi"#s%#.co%' 1 Agosto 9L1. E# l)#". A+il(l"6 4ttp6XX[[[.spi"#s%#.co%X"l"ctrot"c#iXpro(l"%s1H.4t%. Ylti%o cc"so6 L Dici"%(r" 9L1. > U#icro%' VPolri!! !" u# tr#s$or%!or "léctrico'W El"ctr*#ic U#icro%' 11 M&o 9L1. E# l)#". A+il(l"6 4ttp6XXu#icro%.co%Xpolri!!@!"@u#@tr#s$or%!or@"l"ctricoX. Ylti%o cc"so6 L Dici"%(r" 9L1. B. A. C4co#' VI#!ucci*# %utu & utoi#!uccio#'W Blogspot' 9L Zu#io 9L19. E# l)#". A+il(l"6 4ttp6XX("r"#ic"@guilr.(logspot.%5X9L19XLXi#!uccio#@%utu@&@ utoi#!uccio#.4t%l. Ylti%o cc"so6 L Dici"%(r" 9L1. N. A. /"%o,&' VTr#s$or%!or i!"l'W [[[>.$r(.ut#."!u.r' 9 Mr,o 9L1. E# l)#". A+il(l"6 4ttps6XX[[[>.$r(.ut#."!u.rX4t%lXEl"ctricXrc4i+osX%0ui#s\"l"ctrics\1Xpu#t"sXL> \tr#s$or%!or\i!"l.p!$. Ylti%o cc"so6 L Dici"%(r" 9L1. T. M. Bls & A. S. 7"r#á#!",' VI#!ucci*# Mg#étic'W U#i+"rsi!! Politéc#ic !" M!ri!' 9H Agosto 9L1. E# l)#". A+il(l"6 4ttp6XXc"r.$or"stl"s.up%."sX(sicsXu!$isicXsig#tursX$isicX%g#"tXi#!uccio#.4t%l. Ylti%o cc"so6 L Dici"%(r" 9L1.
pág. 1